學(xué)生成績分析數(shù)學(xué)建模

1、.2012 年暑期培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模第二次模擬承諾書我們仔細(xì)閱讀了數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其它公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料） ，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們愿意承擔(dān)由此引起的一切后果。我們的參賽報名號為：參賽隊員(簽名) ：隊員 1：隊員 2：隊員 3：.2012 年暑

2、期培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模第二次模擬編號專用頁參賽隊伍的參賽號碼：（請各個參賽隊提前填寫好）：競賽統(tǒng)一編號（由競賽組委會送至評委團(tuán)前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團(tuán)評閱前進(jìn)行編號）：.2012 年暑期培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模第二次模擬題 目學(xué)生成績的分析問題摘要本文針對大學(xué)高數(shù)和線代， 概率論成績進(jìn)行建模分析， 主要用到統(tǒng)計分析的知識及 SPSS軟件，建立了方差分析、單因素分析、相關(guān)性分析等相關(guān)模型，從而分析兩個專業(yè)、 四門課程成績的顯著性， 以及課程之間的相關(guān)性。 最后利用分析結(jié)論表明了我們對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法。問題一：每門課程兩個專業(yè)的差異性需要進(jìn)行多個平均數(shù)間的差異顯著性檢驗，首先應(yīng)該對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗，

3、 結(jié)論是各個專業(yè)的分?jǐn)?shù)都服從正態(tài)分布，之后可以根據(jù) Kolmogorov-Smirnov 檢驗（ K-S 檢驗）原理，利用 SPSS軟件進(jìn)行單因素方差分析， 得出方差分析表， 進(jìn)行顯著性檢驗， 最后得出的結(jié)論是高數(shù) 1、高數(shù) 2、線代和概率這四科成績在兩個專業(yè)中沒有顯著性差異。問題二：對于甲乙兩個專業(yè)分別分析， 應(yīng)用問題一的模型， 以每個專業(yè)不同班級的高數(shù)一、高數(shù)二、線代和概率平均數(shù)為自變量，同第一問相同的做法，得到兩個專業(yè)中不同學(xué)科之間沒有顯著差異。問題三：我們通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行 Spss 的“雙變量相關(guān)檢驗”得出相關(guān)系數(shù)值 r 、影響程度的 P 值，從而來分析出高數(shù) 1、高數(shù) 2 與概率論

4、、現(xiàn)代的相關(guān)性。問題四：利用上面數(shù)據(jù)，得到各專業(yè)課程的方差和平均值，再通過對各門課程的分析，利用分析結(jié)論表明了我們對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法。關(guān)鍵詞：單因素方差分析、方差分析、相關(guān)分析、spss軟件、.一、問題重述附件是甲專業(yè)和乙專業(yè)的高等數(shù)學(xué)上冊、高等數(shù)學(xué)下冊、 線性代數(shù)、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計等三門數(shù)學(xué)課程的成績數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)分析并回答以下問題：（1）針對每門課程分析，兩個專業(yè)的分?jǐn)?shù)是否有明顯差異？（2）針對專業(yè)分析，兩個專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有無明顯差異？（3）高等數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣，是否影響線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的得分情況？（4）根據(jù)你所作出的以上分析， 面向本科生同學(xué)闡述你對于大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)方

5、面的看法。二、模型假設(shè)1、假設(shè)兩個班學(xué)生的整體程度和基礎(chǔ)差異不大。2、學(xué)生和學(xué)生之間的成績是相互獨立的，沒有影響的。3、假設(shè)樣本學(xué)生的成績均來自于實際，由此做出的分析是接近實際，能夠反映實際狀況的。三、問題分析問題一分析：對于每門課程，兩個專業(yè)的分?jǐn)?shù)是否有顯著性差異。首先，應(yīng)該利用 SPSS證明其服從正態(tài)分布， 之后可以利用 SPSS對數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素分析和方差分析，采用單因素分析法， 以專業(yè)為方差分析因素， 最后比較顯著性 （Sig ），如果 Sig>0.05 ，即沒有顯著性差異，若 Sig<0.05 ，即對于該門課程，兩專業(yè)分?jǐn)?shù)有明顯差異。問題二分析： 模型同問題一。 針對專業(yè)分

6、析， 兩個專業(yè)學(xué)生的各科數(shù)學(xué)水平有無明顯差異。問題三分析：判斷高數(shù)I 、高數(shù)和線代、概率論之間成績的相關(guān)性。首先我們要分別整合出四門學(xué)科的一組綜合指標(biāo)作為樣本，然后求出相關(guān)系數(shù)矩陣。問題四分析： 總結(jié)分析。求出各專業(yè)科目的平均值和方差，然后進(jìn)行比較并和前幾問相結(jié)合，提出合理的建議。四、模型建立和求解模型一：單因素方差分析模型單因素方差分析是固定其他因素，只考慮某一因素對試驗指標(biāo)的影響。建立單因素方差分析模型， 用以解決針對每門課程兩個專業(yè)成績是否有明顯差異和針對專業(yè)各科數(shù)學(xué)成績是否有明顯差異的問題。問題一求解：我們以專業(yè)為方差分析的因子， 甲專業(yè)和乙專業(yè)為因子的不同水平， 每個班的成績是實驗的

7、數(shù)據(jù)樣本。.首先我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分析檢驗其服從正態(tài)分布。利用 SPSS軟件可以進(jìn)行正態(tài)性分析檢驗。輸入數(shù)據(jù)后，運行：分析非參數(shù)檢驗 1- 樣本 K-S ；之后運行：分析描述統(tǒng)計 QQ圖，可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)檢驗。運行結(jié)果如圖：對每門課程的數(shù)據(jù)進(jìn)行QQ圖檢驗如圖：高數(shù) 1 的 QQ圖檢驗：上圖中，實線是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)曲線，散點是實際的數(shù)據(jù)分布，由圖可知，散點分布和實線非常接近，即甲乙兩專業(yè)的高數(shù)1 成績服從正態(tài)分布。.同樣可知，甲乙兩專業(yè)的高數(shù)2 和線代、概率論都服從正態(tài)分布。.之后可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素分析， 利用 SPSS進(jìn)行統(tǒng)計分析：分析比較均值單因素 ANOVA，最后得出每門課程的單因

8、素分析如下：1、對高數(shù) 1 進(jìn)行單因素分析，分析結(jié)果如下表：ANOVA高數(shù) I平方和df均方F顯著性組間6105.14235174.4331.279.189組內(nèi)9685.84971136.420總數(shù)15790.991106由圖可知，其顯著性 Sig=0.189>0.05 （顯著性水平為 0.05 ），說明兩個專業(yè)的高數(shù) 1 的成績無明顯差異，出現(xiàn)顯著相同的狀況。2、對高數(shù) 2 進(jìn)行單因素分析，分析結(jié)果如下表：ANOVA高數(shù) 2平方和df均方F顯著性組間4391.58834129.1641.161.294組內(nèi)7898.97871111.253總數(shù)12290.566105同樣由圖可知， 其顯

9、著性水平 Sig=0.294>0.05 （顯著性水平為 0.05 ），說明兩個專業(yè)的高數(shù) 2 成績也顯著相同。3、 對線代成績進(jìn)行單因素分析，分析結(jié)果如下表：ANOVA線代平方和df均方F顯著性組間4149.75535118.564.952.553組內(nèi)8841.83371124.533總數(shù)12991.589106.由圖可知，其顯著性水平為 Sig=0.553>0.05 ，說明兩個專業(yè)的線代水平?jīng)]有明顯差別，出現(xiàn)基本相同的狀況。4、 對概率成績進(jìn)行單因素分析，分析結(jié)果如下表：ANOVA概率平方和df均方F顯著性組間7055.25135201.5791.244.216組內(nèi)11507.2

10、1771162.073總數(shù)18562.467106由圖可知，概率成績的顯著性水平為 Sig=0.216>0.05 ，說明兩個專業(yè)的概率成績顯著相同，沒有明顯差別。問題二求解：（模型一）求解每個專業(yè)的學(xué)生各門數(shù)學(xué)成績之間是否有明顯不同， 我們?nèi)匀贿\用單因素方差分析的模型， 將科目看做對成績的影響因素， 則有兩個條件， 分別是高數(shù)1，高數(shù) 2, 線代，概率論。四科數(shù)學(xué)成績看做隨機變量，證明其也服從正態(tài)分布（仍然運用 spss 正態(tài)檢驗）。每個變量的樣本值為每個專業(yè)各班成績的平均值。在這里我們先證明：在甲乙兩個專業(yè)內(nèi)。高數(shù) 1，高數(shù) 2，線代和概率分別成正態(tài)分布在甲乙專業(yè)中分別定義變量名為高數(shù)

11、1，高數(shù) 2，線代和概率。運行 spss 軟件：分析 -> 描述統(tǒng)計 -> 描述，分析 -> 非參數(shù)檢驗 -> 1- 樣本K-S。運行結(jié)果如下：表2.1甲專業(yè)學(xué)生各科成績描述統(tǒng)計量N極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)差方差高數(shù)一153043373.8832.8751080.767高數(shù)二153409670.1210.226104.570線代15309870.6814.615213.588概率153229775.0914.044197.228有效的 N （列表狀態(tài)）153.表 2.2甲專業(yè)學(xué)生各科成績 Kolmogorov-Smirnov檢驗高數(shù)一高數(shù)二線代概率N153153153153

12、正態(tài)參數(shù) a,b均值73.8870.1270.6875.09標(biāo)準(zhǔn)差32.87510.22614.61514.044最極端差別絕對值.284.153.187.082正.257.153.067.059負(fù)-.284-.128-.187-.082Kolmogorov-Smirnov Z3.5151.8972.3101.020漸近顯著性 ( 雙側(cè) ).000.001.000.249a. 檢驗分布為正態(tài)分布。b. 根據(jù)數(shù)據(jù)計算得到。表2.3 乙專業(yè)學(xué)生各科成績 描述統(tǒng)計量N極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)差方差高數(shù)一108010069.3413.890192.938高數(shù)二10809765.4314.333205.42

13、4線代108010070.1913.159173.167概論10809774.4514.109199.054有效的 N （列表狀態(tài)）108表 2.4 乙專業(yè)學(xué)生各科成績 Kolmogorov-Smirnov 檢驗高數(shù)一高數(shù)二線代概論N108108108108正態(tài)參數(shù) a,b均值69.3465.4370.1974.45標(biāo)準(zhǔn)差13.89014.33313.15914.109最極端差別絕對值.204.251.173.116正.123.123.092.059負(fù)-.204-.251-.173-.116Kolmogorov-Smirnov Z2.1232.6051.7971.203漸近顯著性 ( 雙側(cè) )

14、.000.000.003.111a. 檢驗分布為正態(tài)分布。b. 根據(jù)數(shù)據(jù)計算得到。.甲專業(yè)組間組內(nèi)總數(shù)ANOVA表2.5甲專業(yè)學(xué)生各科成績平方和df均方F顯著性68.560322.8531.497.265183.2491215.271251.80915得 F1.497F1(3,12)3.49 , F值落在接受域，所以接受H 0 。顯著性為 0.265 ，即由方差分析得到甲專業(yè)四門數(shù)學(xué)成績無明顯差異。乙專業(yè)ANOVA表2.6甲專業(yè)學(xué)生各科成績平方和df均方F顯著性組間121.301340.4341.872.213組內(nèi)172.758821.595總數(shù)294.05911得 F1.872F1(3,8)

15、4.07 , F 值落在接受域，所以接受H 0 。顯著性為 0.213 ，即由方差分析得到乙專業(yè)四門數(shù)學(xué)成績無明顯差異。問題三求解：（模型二）需要解決學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣， 對線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的成績是否顯著性相關(guān)。將高數(shù)，高數(shù)，線代，概率論學(xué)科成績看做四個總體，分別把甲乙專業(yè)同學(xué)的成績作為樣本。 然后分別對高數(shù)， 高數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析。 相關(guān)性分析有很多方法，為簡便運算，本文主要應(yīng)用SPSS軟件的相關(guān)性分析求解：.表17 甲專業(yè)相關(guān)性高數(shù)高數(shù)線代概率Pearson 相關(guān)性1.081.092.081高數(shù)顯著性（雙側(cè)）.318.258.318N153153153153高數(shù)Pearso

16、n 相關(guān)性.0811.446*.308*顯著性（雙側(cè)）.318.000.000N153153153153線代Pearson 相關(guān)性.092.446*1.441*顯著性（雙側(cè)）.258.000.000N153153153153概率論Pearson 相關(guān)性.081.308*.441*1顯著性（雙側(cè)）.318.000.000N153153153153*.在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。表 18 乙專業(yè)相關(guān)性高數(shù)高數(shù)線代概率Pearson 相關(guān)性1.541*.619*.543*高數(shù)顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N108108108108高數(shù)Pearson 相關(guān)性.541*1.680*.55

17、6*顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N108108108108線代Pearson 相關(guān)性.619*.680*1.697*顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N108108108108概率論Pearson 相關(guān)性.543*.556*.697*1顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N108108108108*.在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。上表是相關(guān)系數(shù)大小及其顯著性檢驗結(jié)果表，從表中可看出：甲專業(yè)：高數(shù)和線代的相關(guān)系數(shù) r=0.446 ，且顯著性水平為 p=0.000 0.01 ，因此相關(guān)性非常顯著，高數(shù)和概率論的相關(guān)系數(shù)r=0.308 ，且顯著性水平為 p=0.000 0.01

18、 ，因此相關(guān)性非常顯著。乙專業(yè)：高數(shù)和線代的相關(guān)系數(shù)r=0.619 ，且顯著性水平為 p=0.000 0.01 ，因此相關(guān)性非常顯著；同理高數(shù)和概率論的相關(guān)系數(shù)r=0.543 ，且顯著性水平為 p=0.000 0.01 ，相關(guān)性非常顯著；高數(shù)和線代的相關(guān)系數(shù)r=0.680 ，且顯著性水平為 p=0.000 0.01 ，因此相關(guān)性非常顯著，高數(shù)和概率論的相關(guān)系數(shù) r=0.556 ，且顯著性水平為 p=0.000 0.01 ，因此相關(guān)性非常顯著。.問題四求解：（模型三）求出各專業(yè)各課程的方差以及各課程的平均值：各專業(yè)各課程方差各課程平均值方差甲乙科目平均值高數(shù) I70.5高數(shù) I232.01192

19、.94高數(shù)69.34線代71.83104.57169.09高數(shù)概率論74.82線代213.58173.17概率論197.23199.05由上圖我們可以看出， 對于甲專業(yè)來說， 各門課方差起伏較大， 高數(shù)方差明顯低于其它 3 門課；對于乙專業(yè)來說，各門課方差無太大變化，高數(shù)略低?？偟膩碚f，高數(shù)的平均分最低， 概率論最高。 可以看出高數(shù)課程對同學(xué)們來說普遍較難，應(yīng)該更加用心的學(xué)習(xí)，才能更好地掌握知識。學(xué)好高數(shù)是因為它是一門極能鍛煉思維能力的學(xué)科， 更重要的是，它能鍛煉一個人能的耐心與定力 - 在如今社會里，常常能沉下心來對幾個數(shù)學(xué)問題專研幾個小時的人，真的不算多了。在現(xiàn)實世界中， 一切事物都發(fā)生變

20、化并遵循量變到質(zhì)變的規(guī)律。 數(shù)學(xué)對于現(xiàn)代人整體素質(zhì)的意義，對于社會與人文科學(xué)的作用，也是逐漸被人們所認(rèn)識的。恩格斯說：要辨證而又唯物的了解自然， 就必須掌握數(shù)學(xué)。 英國著名哲學(xué)家培根說：數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙。 現(xiàn)在已經(jīng)沒有哪一個領(lǐng)域能夠抵得住數(shù)學(xué)的滲透。隨著知識經(jīng)濟(jì)時代的到來， 社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中許多研究對象的數(shù)量化趨勢越發(fā)增強，計算機的廣泛普及并深入到人們生活工作的各個角落。 諸如此類現(xiàn)象， 向人們提出一個迫切問題： 每個要想成為有較高文明素養(yǎng)的現(xiàn)代人應(yīng)當(dāng)具備一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此對本科大學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是必不可少的。數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)去分析、 解決問題的能力， 這種能力不僅表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)知識的記憶， 更主要的是掌握數(shù)學(xué)的思維推理方法。 某些定理或公式可以記憶一時，而數(shù)學(xué)獨有的思維與推理方法卻能長期發(fā)揮作用，甚至受益終生。因為他們是創(chuàng)造的源泉， 是發(fā)展的基礎(chǔ)。 對人文類學(xué)習(xí)者而言更培養(yǎng)了我們的理性思維能力，使得思考諸多問題時更加嚴(yán)謹(jǐn)全面。數(shù)學(xué)是觀察世界的一種方式，這種方式有助于精確理解世界的每個方面。所有的地方都用到數(shù)學(xué)， 數(shù)學(xué)無處不在。沒有數(shù)學(xué)支撐的學(xué)科是無法想象的。舉一些常見的例子吧，大學(xué)物理的公式很多是用積分形式表達(dá)的， 一種無窮思想。包括牛頓定理。 大學(xué)里三大力學(xué)的課程都要運用到高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。 最關(guān)鍵是學(xué)數(shù)學(xué)可以鍛煉人的邏輯思維。 高等