實(shí)際問題與一元二次方程教案(四)

1、第二十二章一元二次方程 第3節(jié)實(shí)際問題與一元二次方程 第4課時(shí)【教學(xué)任務(wù)分析】主備人程東亮單位九年級使用人楊文國教學(xué)目標(biāo)知識與技能掌握運(yùn)用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題 通過復(fù)習(xí)速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，提出問題，用這個(gè)知識解決問題過程與方法1經(jīng)歷思考、探究過程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)2體會(huì)解決問題能力，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識情感態(tài)度與價(jià)值觀1積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對其產(chǎn)生好奇心和求知欲2形成合作交流、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)通過路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題難點(diǎn)通過路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題【教學(xué)環(huán)節(jié)安

2、排】環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)問題最佳解決方案創(chuàng)設(shè)情境路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系是什么？老師口問，學(xué)生口答自主探究自主探究某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時(shí)間?一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）?分析：這是一個(gè)加速運(yùn)運(yùn)，根據(jù)已知的路程求時(shí)間，因此，只要把s=200代入求關(guān)系t的一元二次方程即可分析：（1）剛剎車時(shí)時(shí)速還是20m

3、/s，以后逐漸減少，停車時(shí)時(shí)速為0因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度×時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間 （2）很明顯，剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時(shí)間即可 （3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用除以xs由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度×時(shí)間，便可求出x的值解：當(dāng)s=200時(shí)，3t2+1

4、0t=200，3t2+10t-200=0 解得t=（s） 答：行駛200m需s解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是=10（m/s） 那么從剎車到停車所用的時(shí)間是=2.5（s） （2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是=8（m/s） （3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了xs，這時(shí)車速為（20-8x）m/s 則這段路程內(nèi)的平均車速為=（20-4x）m/s 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= x14.08（不合，舍去），x20.9（s） 答：剎車后汽車行駛到15m時(shí)約用0.9s嘗試應(yīng)用如

5、圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦 （1）小島D和小島F相距多少海里? （2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里）分析：（1）因?yàn)橐李}意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長 （2）

6、要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求 解：（1）連結(jié)DF，則DFBC ABBC，AB=BC=200海里 AC=AB=200海里，C=45° CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD DF=CF=CD=×100=100（海里） 所以，小島D和小島F相距100海里 （2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得3x2-1200x+100000=0

7、解這個(gè)方程，得：x1=200-118.4 x2=200+（不合題意，舍去） 所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里成果展示本節(jié)課應(yīng)掌握： 運(yùn)用路程速度×時(shí)間，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決一些實(shí)際問題補(bǔ)償提高某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里）范圍內(nèi)的目標(biāo)如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時(shí)，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里，如果軍船和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果能，最早何時(shí)能偵察到?如果不能，請說明理由能設(shè)偵察船最早由B出發(fā)經(jīng)過x小時(shí)偵察到軍

8、艦，則（90-30x）2+（20x）2=502 整理，得：13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2，x2=2，最早再過2小時(shí)能偵察到作業(yè)設(shè)計(jì)教材P53 綜合運(yùn)用9 P58 復(fù)習(xí)題22 綜合運(yùn)用9教后反思本節(jié)的內(nèi)容，進(jìn)一步反映一元二次方程與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，再次體現(xiàn)教學(xué)建模思想，在這節(jié)課的教學(xué)中我能聯(lián)系學(xué)生得勝后實(shí)際和教學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際水平，讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，感受一元二次方程知識發(fā)生、發(fā)展和形成的全部過程，并在教師的激勵(lì)、指導(dǎo)和幫助下，主動(dòng)的思考、探索、合作交流和感悟，從而達(dá)到掌握數(shù)學(xué)知識，形成良好的思維品質(zhì)。在形式上，盡量采取學(xué)生之間的合作、學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手實(shí)踐等形式，使每個(gè)學(xué)生都能盡量地參與到課堂中來。通過對一元二次方程及其相關(guān)實(shí)際問題的進(jìn)一步搜索，使學(xué)生對一元二次方程的認(rèn)識更加深刻。在這節(jié)課上，學(xué)生對以流感為問題情景，按一定傳播速度逐步傳播的問題感到有一定難度，為此，我給學(xué)生提供相對寬松的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察