2019-2020學年廣東省潮州市潮安區(qū)八年級(下)期中數(shù)學試卷

1、20192020學年廣東省潮州市潮安區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.（3分）4的算術平方根是（ ）A. ±2B. 2C. -2D. y/22.（3分）在下列給出的條件中，能判定四邊形A3C。為平行四邊形的是（）第1頁（共1頁）A. ABUCD, AD = BCB. 4 = 4， ZC = ZDC. AB/CD, AB = CDCB = CD3.（3分）下列各組數(shù)中，以。，。為邊的三角形不是直角三角形的是（）4.A. a = L5, b = 2 , c = 3C. a = 6, = 8, c = 10（3分）下列計算正確的是（）B.D.

2、n = 5, = 12, c = 13C.>/2 x >/3 = V<6 D. -e->/2 = 45.（3分）下列命題中，其逆命題成立的是（A.如果。、都是正數(shù)，那么它們的積也是正數(shù)B.如果石=",那么C.菱形的對角線互相垂直D.平行四邊形的對角線互相平分（3分）如圖，在菱形ABC。中，A3 = 5,NB:NBCD = 1:2,則對角線AC等于（）6.A. 5B.10C. 15D. 207.（3分）若口交有意義,則X滿足條件（A. x>2.C. x<28. （3分）若直角三角形的兩條直角邊長分別為女八4cm,則該直角三角形斜邊上的高為A. -cm

3、B. cmC. 5 cmD.2129. （3分）如圖，在RtAABC中，ZACB = 90°,點O, £分別是邊AB,BC至F ,使b =18C,若A5 = 10,則的長是（）212一cm5AC的中點，延長A. 5B. 4C. 3D.10. （3分）如圖，已知圓柱底面的周長為4,圓柱的高為2,在圓柱的側面上，過點A和點C有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長的最小值為（）A. 475CB. 2&C. 2y/5D. 45/2二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.請將下列各題的正確答案填寫在橫 線上.11. （4分）計算：（3女尸=.12. （4 分）若 x =

4、則 丁+2工+1=.13. （4分）如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是.14. （4分）矩形的兩條對角線的夾角為60%較短的邊長為12r,，則對角線長為 5.15. （4分）如圖，己知在RtAABC中，ZACB = 90°, 鉆=4,分別以AC、3C為直徑作半圓，面積分別記為s;、邑，則E+邑等于第1頁（共1頁）16. （4分）如圖，菱形A3c。的邊長為2, NZMB = 60。，點七為3c邊的中點，點夕為對 角線AC上一動點，則心+總的最小值為.17. （4 分）如圖，在 RtAABC 中，NAC5 = 90。，AB = 5cm, AC = 3cvn,動點。從點 3 出 發(fā)沿射線以kv/

5、s的速度移動，設運動的時間為/秒，當反切為等腰三角形時，/的取 值為一.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分18. （6分）計算：（屈+ #）+取.19. （6 分）己知n = 2 + JJ, b = 2-岳,求/+2， + ？的值.20. （6 分）如圖，MBC 中，Z4 = 90°, ZC = 30°, 4? = 4, BD = 5 ,求 和 3C 的長.5四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分21. （8 分）已知、b、c 滿足-5+（c 4V=0.（1）求a、b、c的值:（2）判斷以4、b、C為邊的三角形的形狀.22. 18分）如圖

6、，矩形紙片ABC£中，AB = 4, BC = S,現(xiàn)把矩形紙片A3CO沿對角線比） 折卷，點C與C重合，求"的長.23. （8分）如圖，在AA8C中，ZE4C = 90°,是中線，石是AD的中點，過點A作AF/3C交3萬的延長線于F，連接CF.（1）求證：AD = AFx（2）如果AB = AC,試判斷四邊形4X尸的形狀，并證明你的結論.五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分.24. （10分）如圖1,四邊形A5co是正方形，點E、K分別在5C、4?上，點G在KA的延長線上，且CE = 3K = AG.（1）求證：DE = DG;DE上DG;（

7、2）以線段DG為邊作出正方形DEFG，連接K/,猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣 的特殊四邊形，并證明你的猜想.25. （10 分）如圖，菱形 ABC。中，AB = 6cm , NADC = 60° ,點 E從點。出發(fā)，以 k,/s 的速度沿射線公4運動，同時點F從點A出發(fā)，以km/s的速度沿射線4?運動，連接CE、 CF和£獷，設運動時間為Ms）.（1）當/ = 3s時，連接AC與EF交于點G,如圖所示，則£/=c?；第1頁（共1頁）（2）當E、尸分別在線段AD和4?上時，如圖所示，求證：AC£F是等邊三角形；（3）在（2）的條件下，連接能交CE于點G,

8、若BG = BC,求歷的長和此時的，值.20192020學年廣東省潮州市潮安區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1 .（3分）4的算術平方根是（）A. ±2B. 2C. -2D.叵【分析】根據(jù)開方運算，可得一個數(shù)的算術平方根.【解答】解：4的算術平方根是2,故選：B.【點評】本題考查了算術平方根，注意一個正數(shù)只有一個算術平方根.2. （3分）在下列給出的條件中，能判定四邊形A8C。為平行四邊形的是（）KA. AB/CD, AD = BCB. Z4 = 4，ZC = ZDC. AB/CD, AB = CDD. AB = ADC

9、B = CD分析根據(jù)平行四邊形的判定方法即可得出結論.【解答】解：A、由A3/CQ, AO = 8C不能判定四邊形ABCD為平行四邊形：B、由/4 = 4, NC = N0不能判定四邊形A5c。為平行四邊形；。、由A3C£）, AB = C£能判定四邊形A5CO為平行四邊形；D、AB = AD, BC = C。不能判定四邊形ABC。為平行四邊形；故選：C.【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練運用平行四邊形的判定方法是本題的關鍵.3. （3分）下列各組數(shù)中，以。，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A. = 15, b = 2, c = 3B, a = 7, = 24,

10、c = 25C. 4 = 6， = 8, c = 10D. n = 5, = 12, c = 13【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【解答】解：A、1.夕+2203。故不是直角三角形，故此選項符合題意：B、72 +242=25,故是直角三角形，故此選項不合題意；。、6+82=10,故是直角三角形，故此選項不合題意；D、52 +122 =132 ,故是直角三角形，故此選項不合題意.故選：A.【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三 邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.4. （3分）下列計算正確的是（）A. V

11、2 + >/3 = >/5 B. 3yj2-42=3 C. 0乂下） =娓D.# + 近=4【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【解答】解：（A）亦與6不是同類二次根式，故不能合并，故A錯誤.（B）原式= 2",故8錯誤.（D）原式=2,故。錯誤.故選：C.【點評】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題 型.5. （3分）下列命題中，其逆命題成立的是（）A.如果。、都是正數(shù)，那么它們的積也是正數(shù)B.如果 y/ci = y/b » 那么 a = bC.菱形的對角線互相垂直D.平行四邊形的對角線互相平分【分析】根據(jù)逆命題的概

12、念得出原命題的逆命題，判斷即可【解答】解：A、逆命題不成立，兩個負數(shù)的乘積是正數(shù).本選項不符合題意.3、逆命題不成立，兩個相等負數(shù)沒有平方根.本選項不符合題意.。、逆命題不成立，對角線垂直的四邊形不一定是菱形.本選項不符合題意.。、逆命題成立.本選項符合題意.故選：D.【點評】本題考查的是逆命題的概念以及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的 條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫 做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.6.（3分）如圖，在菱形A5C。中，AB = 5, ZB:ZBCD = 1:2,則對角線AC等于（A. 5B. 10C

13、. 15D. 20【分析】根據(jù)題意可得出4 = 60。，結合菱形的性質可得叢=8。，判斷出AABC是等邊三 角形即可得到AC的長.【解答】解：.四邊形ABC。是菱形，.ZB + ZBCD = 180°, AB = BC ,.NB:NBCD = 1:2，/.ZB = 60°,是等邊三角形，.AB = BC = AC = 5.故選：A.【點評】此題考查了菱形的性質及等邊三角形的判定與性質，根據(jù)菱形的性質判斷出443c 是等邊三角形是解答本題的關鍵，難度一般.7. （3分）若丁=有意義，則x滿足條件（）A. %> 2 .B. x22C. x<2D.運2 .【分析】根據(jù)

14、二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，即可得到關于X的不等式組，即可求解.【解答】解：根據(jù)題意得：x-20,解得：G2.故選：B.【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).8. （3分）若直角三角形的兩條直角邊長分別為女八4cm,則該直角三角形斜邊上的高為（ ）5512A. -cmB. cmC. 5 cmD. cm2125【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長度，再根據(jù)三角形的面積列式進行計算即可求解.【解答】解：根據(jù)勾股定理，斜邊= VF +4r = 5,設斜邊上的高為/?,則 S =1x3x4 = 1x5>/> 22整理得5/? = 12，解得力=上口.故選：D.【點評】

15、本題考查了勾股定理以及三角形的面積的利用，根據(jù)三角形的面積列式求出斜邊上 的高是常用的方法之一，需熟練掌握.9.（3分）如圖，在RtAABC中，NAC3 = 90°,點。，E分別是邊AB, AC的中點，延長BC至F ,使b若A5 = 10,則EF的長是（）2A. 5B. 4C. 3D. 2【分析】由三角形中位線定理得出0E/3C,由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD = AB = AD = BD,又CF = gBC,即可證出四邊形COE尸是平行四邊形，由此即可解 22決問題.【解答】解：.A£）= O8, AE = EC.:DEI/BC , DE = -BC,2CF-BC

16、, 2J.DFUCF, DF = CF,：.四邊形。瓦c是平行四邊形，:.EF = CD,/ZAC8 = 90°, AD = DB. AB = 10,：.CD = AB = 5, 2.EF = 5.故選：A.第1頁（共1頁）【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形的性質， 全等三角形的判定與性質，熟記各性質并確定出全等三角形是解題的關鍵.10. （3分）如圖，已知圓柱底面的周長為4,圓柱的高為2,在圓柱的側面上，過點A和點 C有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長的最小值為（）A. 475CB. 272C. 2邪D. 4y/2【分析】要求絲線的長，需將圓柱的

17、側而展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果, 在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可.【解答】解：如圖，把圓柱的側而展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長 度.圓柱底面的周長為4,圓柱高為2,.AB = 2加，BC = BC = 2,/.AC2 =22 +22 =4 + 4 = 8,二 AC = 2點,：.這圈金屬絲的周長最小為2AC = 472 .故選：D.A【點評】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側而展開圖是一個矩形，此矩形的長 等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側而展開成矩形，“化曲面為平而二 用勾股定理解決.二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共

18、28分.請將下列各題的正確答案填寫在橫 線上.11. （4 分）計算：（3后=18 .【分析】根據(jù)二次根式乘法、積的乘方法則解答.【解答】解：原式= （302=9x2 = 18.【點評】正確理解二次根式乘法、積的乘方法則是解答問題的關鍵.12. （4 分）若工=喬一1,則+2x+l= 5 .【分析】先利用完全平方公式得到J+2x + l = （x + l）2,然后把x的值代入計算即可.【解答】解：=/. A-2 + 2a + 1 =（A + I）2=（6-1 + 1）2=5 .故答案為5.【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求 值.也考查了整體代入的方法

19、.13. （4分）如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是-2 -10 1A 2【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長即可得出A點對應的實數(shù).【解答】解：由圖形可得：-1到A的距離為爐方=6，第1頁（共1頁）則數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是：75-1.故答案為：邪-1.【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出T到A的距離是解題關鍵.14. （4分）矩形的兩條對角線的夾角為60°,較短的邊長為127篦，則對角線長為24 cm.【分析】根據(jù)矩形對角線相等且互相平分性質和題中條件易得A4Q5為等邊三角形，即可得 到矩形對角線一半長，進而求解即可.【解答】解：如圖：AB = 2cm,幺。3 = 60。.四邊

20、形是矩形，AC, 4。是對角線.：,OA = OB = OD = OC = -BD = AC.22在 2403 中，OA = OB , NAO3 = 600./. OA = OB = AB = 2cm， BD = 2OB = 2x12 = 24<7 .【點評】矩形的兩對角線所夾的角為60。，那么對角線的一邊和兩條對角線的一半組成等邊 三角形.本題比較簡單，根據(jù)矩形的性質解答即可.15. （4分）如圖，己知在RtAABC中，ZACB = 90°, AB = 4,分別以AC、3c為直徑作半圓，面積分別記為S；、邑，則£+邑等于_2）【分析】根據(jù)半圓而積公式結合勾股定理，知

21、5+邑等于以斜邊為直徑的半圓面積.【解答解：s,=/bc2, 228- 8所以 S1+S2=ltt(AC2 +BC2) = 1 ttAB2 = 27r . 88故答案為：2.【點評】此題根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的 第1頁（共1頁）半圓而積和等于以斜邊為直徑的半圓面積，重在驗證勾股定理.16. （4分）如圖，菱形A3c。的邊長為2, NZMB = 60。，點£為8c邊的中點，點夕為對角線AC上一動點，則心+ PE的最小值為/【分析】找出3點關于AC的對稱點。，連接£陀交AC于夕，則。£就是心+房的最小 值，求出即可.【解答】

22、解：連接8D,交AC于O,連接班交AC于0，由菱形的對角線互相垂直平分，可得8、。關于AC對稱，則PQ = P3,. PE+PB = PE+PD = DE,即DE就是PE+ PB的最小值.四邊形ABCD是菱形，NDCB = /DAB = 60。, DC = BC = 2,是等邊三角形，,.BE = CE = 1,.DELAB （等腰三角形三線合一的性質）.在 RtAADE 中，DE = M# =6.即P3+總的最小值為故答案為/.【點評】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，勾股定理等知識點，確定夕點 的位置是解答本題的關犍.17. （4 分）如圖，在RtAABC中，ZACB = 90

23、°, AB = 5cm, AC = 3cm,動點夕從點 3 出 第1頁（共1頁）發(fā)沿射線8c以k"s的速度移動，設運動的時間為,秒，當A4外為等腰三角形時，的取值為5或，=8或，=二 .-8 -【分析】當A4BP為等腰三角形時，分三種情況：當"=30時：當= 時：當= 時，分別求出的長度，繼而可求得I值.BC = 4（cm）；當= 時，如圖1，r = 5：當時，如圖 2, BP = 2BC = &m, /=8；當研="時，如圖 3, AP = BP = tcm, CP = （4 f）o，AC = 3cm,在 RtAACP 中，AP2 = AC2

24、+ CP2.所以產(chǎn)=32+（4t>,解得：r = U, 8綜上所述：當A480為等腰三角形時，f = 5或，=8或8故答案為：5或l=8或f = 4.8【點評】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識，解答本題的關鍵是掌握勾股定理的應用，以及分情況討論，注意不要漏解.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分18. （6分）計算：（回+【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的除法法則運算.【解答】解：原式=（4>萬+ #） + 304 72=一 + .33【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類 二次根式即可.在二次

25、根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質， 選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.19. （6分）己知a = 2+JJ, b = 2 -#,求/ + 2,必+ /的值.【分析】先計算出“ + ，則利用完全平方公式得到胴+2«0 +從=（“ +協(xié)2,然后利用整體代 入的方法計算.【解答】解：.4 = 2 + 6，b = 2-y/3 ,，a+=4,J. a2+2ab + b2 =（a + b）2 =42 =16 .【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求 值.也考查了整體代入的方法.20. （6 分）如圖，中，NA = 90。，ZC

26、= 30°, AB = 4, BD = 5,求 AD 和 的長. B【分析】根據(jù)勾股定理解答即可.【解答】解：.AABC 中，N4 = 90°, ZC = 30°, AB=4, BD = 5,：.由勾股定理得AO = BD2 -AB2 = 6-4? = 3,.ZA = 90。，ZC = 30°, AB = 4：.BC = 2AB = 2x4 = 8.【點評】此題考查勾股定理，關鍵是根據(jù)勾股定理解答.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分21. （8 分）已知 a、h x c 滿足5+（c-475y = 0.（1 ）求a、b、c的值：（2）

27、判斷以。、/八c為邊的三角形的形狀.【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質可求出。、/八C的值：（2）利用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：。-"=0, -5 = 0, 1" =。，解得：o = yfT , = 5，c = 4/2 ：（2）,（"尸+52=（4偽2,J. a2 +b2 =c2,以a、b、。為邊的三角形是直角三角形.【點評】本題考查了非負數(shù)的性質.解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0 時，這幾個非負數(shù)都為0.22. （8分）如圖，矩形紙片ABC。中，AB = 4, 3C = 8,現(xiàn)把矩形紙片A8CO沿對角線4。

28、 折疊，點。與C重合，求AF的長.【分析】由矩形的性質可得，AB-CD = 4, BC = AD = S, N4 = NABC = NC = NCA4 = 9O° , 由折疊得：CD = CD = 4, BC = BC=8, NC5O = NC8。，進而得到/加=切，設未知數(shù), 將問題轉化到直角三角形的 中，由勾股定理建立方程求解即可.【解答】解：A5CD是矩形，.鉆一8 = 4，5C = AD = 8，ZA = ZABC = ZC = ZC7M = 9O%由折疊得：CD = CD = 4, BC = BC = 8, /CBD = NCBD，；NCBD = ZADB,:.ZADB =

29、 4CBD,，F(xiàn)B = FD,設AF=x,貝ljR7=x, FB = FD = 8-x,在RtAABF中，由勾股定理得，42+x2=（8-x）2,角畢得，x = 3,即AF = 3.答：4；的長為3.【點評】考查矩形的性質，折疊軸對稱的性質，以及直角三角形勾股定理等知識，通過折疊 將問題轉化到一個直角三角形中是解決問題的關鍵，于是此類問題的常用方法.23. （8分）如圖，在中，ZE4C = 90°, AO是中線，石是AO的中點，過點A作AFV/8C 交8石的延長線于F，連接CF.（1）求證：AD = AF;（2）如果AB = AC,試判斷四邊形4X下的形狀，并證明你的結論.【分析】（

30、1）由£是A£的中點，AF/BC,易證得A4E/三瓦h即可得A/= 4O,又 由在A43C中，ZE4C = 90°. A£）是中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半， 即可證得AO = 3O = CQ =5C,即可證得：AD = AF;2（2）由AF = 3Q = £）C, AF/BC,可證得：四邊形4XT是平行四邊形，又由AB = AC, 根據(jù)三線合一的性質，可得A£）_L8C, AD = DC，繼而可得四邊形"）C/是正方形.【解答】（1）證明：.AF/3C,ZEAF = ZEDB,是AD的中點，.AE = DE,

31、在AAE”和皿力中，ZEAF = 4EDBAE = DE ,ZAEF = 4DEB *.4EF 三 ADEB（ASA）,.AF = BD,在 中，Za4C = 90°, 4?是中線，：.AD = BD = DC = -BC , 2.AD = AFi（2）解：四邊形4X下是正方形.<AF = BD = DC, AF/BC,，四邊形4X下是平行四邊形,.A5 = AC, AD是中線, ：.AD±BC,又,.,AP = A/，四邊形AZX尸是正方豚 【點評】此題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性 質.此題難度適中.五、解答題（三）：本大題共2

32、小題，每小題10分，共20分.24. （10分）如圖1,四邊形A3C。是正方形，點£、K分別在5C、4?上，點G在K4的延長線上，且CE = 3K = AG.GG（1）求證： DE = DG； DELDG:（2）以線段OE、0G為邊作出正方形。瓦G,連接K/"猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想.【分析】（1）根據(jù)正方形性質求出AO = OC, NGAO = NDCE = 9（r,根據(jù)全等三角形判定推出即可：根據(jù)全等得出NGDA = /CDE ,NG£>E = NGD4 + NAPE = NADC = 900 即可:（2）四邊形CEFK

33、是平行四邊形，推出跖= CK, EF/CK,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.【解答】（1）證明：:四邊形ABC。是正方形,：.AD = DC, NGAD = ZDCE = 900,AG = CENGAD = ZECDAD = DC.AGA。三 AECQ(SAS),，DE = DG；.四邊形A3CO是正方形，/.ZADC = 90%AG4D 三 AECD,/. ZGDA =4CDE，GDE = NGDA + ZADE = /CDE + ZADE = ZADC = 90P， j.DELDGx(2)四邊形CEFK是平行四邊形，理由如下：證明：.四邊形A5c。是正方形，/.ZB = ZECD = 90&

34、#176;, BC = CD,在農3。和AECD中BC = CD< 4B = ZECD ,KB = EC AKBC = SECD(SAS),1 .DE = CK , ZDEC = BKC.vZB = 90°,.4C3 + ZBKC = 90°,.“C3 + Z£>EC = 90°, /.ZEOC = 180o-90o = 90°>.四邊形QG正是正方形，, DE = EF = CK, ZFED = 90q = ZEOC,：.CK/!EF ,，四邊形CEFK是平行四邊形.【點評】此題考查的知識點是正方形的性質、全等三角形的判定和

35、性質、平行四邊形的判定及作圖，解題的關鍵是先由正方形的性質通過證三角形全等得出結論，此題較復雜.25. （10分）如圖，菱形ABC。中，AB = 6cm , NAQC = 6O° ,點E從點。出發(fā)，以km/s 的速度沿射線Q4運動，同時點F從點A出發(fā)，以k,/s的速度沿射線相運動，連接CE、CF和設運動時間為f（s）.（1）當，=3s時，連接AC與七F交于點G,如圖所示，則（2）當E、F分別在線段和/S上時，如圖所示，求證：CEF是等邊三角形；（3）在（2）的條件下，連接交CE于點G,若BG = BC,求。的長和此時的，值.【分析】（1）易證A45c是等邊三角形，當1=3$時，AF

36、= DE = 3,則3/ = AE = 3 = AF, 由等腰三角形的性質得出AG_LEF，GF = GE，推出NAfE = NAE尸=30°，由含30。角直 角三角形的性質得AG =，AF=，由勾股定理得GF = 6AG = ¥，即可得出結果：222（2）連接AC，則A4DC和MBC是等邊三角形，由SAS證得ADCE三AACF ,得出CE = CF ,ZDCE = ZACF，再證NECF = 60。，即可得出結論；（3）連接AC交于O,過點£作ENLC。于N,由菱形的性質與NADC = 60。，得出AD/BC , 8 = 120。,DA = DC = AB =

37、BC = 6 , BO = DOACBO = 1AABC = - ZADC = 30° ,ACLBD , 求 出 OC =，8C = 3222BO = yjBC1 -OC2 = 3x/3 , BD = 2BO = 66 DG = BD -BG = 606 ,由等腰三角形的性質 求 出 ZBGC = ZBCG = 75° , 證 NDEG = ZDGE , 得 出 DE = DG = 6&6 ,則，=(6 6一 6)s,易求 ZDCE = 45。，DN = jDE = 3 耳-3 , EN = QdE2-DN? =9-36,再證明AENC是等腰直角三角形，得CE =

38、"&V=9四-3而，即可得出結果.【解答】(1)解：.四邊形A8CD是菱形，:.DA = DC = AB = BC = 6, ZADC = ZABC = 60° , ABAC = ADAC. ADI IBC >/.ZE4D = 180°-ZABC = 120°, ZfiAC = 60°,是等邊三角形，當f = 3s時，AF = DE = 3,，BF = AE = 3 = AF,NC = ZZMC = 60°,J.AGLEF, GF = GE,：.ZAFE = ZAEF = 30Q.,.ag=，af =，gf = 6ag =正, 222EF