八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)同步輔導(dǎo)

1、八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)同步輔導(dǎo)1. 加權(quán)平均數(shù)：假設(shè)在一組數(shù)字中，出現(xiàn) 次，出現(xiàn) 次，出現(xiàn) 次，那么叫做、的加權(quán)平均數(shù)。其中，、分別是、它們的權(quán)權(quán)的理解 :反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等 。2. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大或由大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的 個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶 數(shù)，那么中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4. 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在

2、：都是來(lái)描述數(shù) 據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的 代表。不同點(diǎn)它們之間的區(qū)別，主要表現(xiàn)在以下方面。1、定義不同平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù) 據(jù)的中位數(shù) 。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、求法不同平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ,需要計(jì)算才得求出。 中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)， 那么處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中間 兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組

3、數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，不必計(jì)算就可求出。3、個(gè)數(shù)不同 在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時(shí)不具有惟一性。 在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。4、代表不同平均數(shù)： 反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小， 常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平 中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半局部和后半局部，因此用來(lái)代表一 組數(shù)據(jù)的 “中等水平 。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的 “多數(shù)水平 。 這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù) 一般水平的代表。5、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)

4、,其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變 動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒(méi)有影響；它是一組 數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小 只與這組數(shù)據(jù)中的局部數(shù)據(jù)有關(guān)， 不受極端值的影響 ,其缺點(diǎn)是具有不惟一性， 組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒(méi)有 。6、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比擬可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè) 數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來(lái)的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平 均情況，也可以用來(lái)作為不同組數(shù)據(jù)比

5、擬的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最 廣泛，比方我們經(jīng)常所說(shuō)的平均成績(jī)、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比擬差，因?yàn)樗焕昧司植繑?shù)據(jù)。 但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就 比擬適宜。眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表， 可靠性也比擬差， 因?yàn)樗仓焕昧司植繑?shù)據(jù)。 。 在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí) 用該數(shù)據(jù)即眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的 “集中趨勢(shì) 就比擬適合。5. 極差：一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。6方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來(lái)衡量

6、這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。當(dāng)一組數(shù)據(jù)比擬小時(shí)可以用公式 計(jì)算。方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 .它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重 要的量.7. 極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)衡量 或描述一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的 大小即波動(dòng)大小的指標(biāo)，常用來(lái)比擬兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的值與最小值的差來(lái)反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要 反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。方差是用 “先平均，再求差，然后平方，最后再平均 的方法得

7、到的結(jié)果，主 要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指 標(biāo)，每個(gè)數(shù)年據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感 的指標(biāo)。 在實(shí)際使用時(shí)， 往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差， 來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是方差的一個(gè)變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標(biāo) 準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位相同。8. 數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告 6.交流9. 平均數(shù)、方差的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)如果一組數(shù)據(jù)x1 , x2, x3, ,xn的平均數(shù)是，方差是s2。那么(1) 一組新數(shù)據(jù)x1+b, x2+b, x3+b , ,xn+b的平均數(shù)是