-2018學(xué)年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試題-解析版

1、安徽省2 018年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試卷本試卷分為第I卷和第H卷兩部分，第I卷為選擇題，共2頁；第H卷為非選擇題，共 4頁，全卷共25小題，滿分100分，考試時間為90分鐘。第I卷（選擇題共54分）注意事項：1 .答題前，請先將自己的姓名、座位號用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在 答題卡規(guī)定的位置上將自己的座位號、考試科目涂黑?？荚嚱Y(jié)束時，將試卷和答題卡一 并交回。2 .選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號漆黑，如需改動，要用椽 皮擦干凈后，再選涂其他答案，請注意保持答題卡整潔，不能折疊，答案不能寫在試卷 上。一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分，每

2、小題4個選項中，只有1個選 項符合題目要求.多選不給分）1 .已知集合 P = -1,01 0 = 0,1,則 P U。=A. 0B. 0;1 C. 1,0D. -1;0;1）2. cos(60)=1 >/31>/3A. B . C. D.22223 .函數(shù)/(x) =x2 X的零點是A. 0B. 1C.。，1 D.(0, 0), (1, 0)4 .坐標(biāo)原點到直線3x +4)，+5 = 0的距離是A. 1B. 2C. 3D. 45 .閱讀以下流程圖：(開貽)/*八自午4加上11-泉以21-站來)如果輸入工=4 ,則該程序的循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)為A.1次B.2次C. 3次D. 4次6 .

3、圓心在直線x + y2 =0上的圓的方程是A. (x+l)2+(y+lf =4B. (x+l)2+O1)2 =4C. (x-1)21)2 =4D. (X-1)2-F(y-Fl)2 =4短距 0.090.08超時間(h)第7題圖正方體B.正方體C.正三棱柱9.下列各式中,值為乎的是A. sin215°4-cos215"B. 2sin 15' cos 15'C. cos215'sin215sD. 2sin215-l7 .某校學(xué)生一周課外自習(xí)總時間(h)的頻率分布 直方圖如圖，則該校學(xué)生一周課外自習(xí)總時間落在區(qū)間5,9)內(nèi)的頻率是A. 0.08B. 032

4、C. 0.16D. 0.648 .下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的幾何題是10 .已知向量 =(l,2),b = (53),若a/b,則實數(shù)左的值為A. 5B.-5C. 10D- -1011 .已知角a終邊上一點尸的坐標(biāo)是(sina-cos，貝|sina =A. -cos B. cos c. -sin 0 D. sin。12 .拋擲一顆骰子，事件河表示“向上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件N表示“向上一面的數(shù)不 超過3”，事件。表示“向上一面的數(shù)是5"，則A. 為必然事件B.。為不可能事件c.初與N為對立事件D.。與N為互斥事件13 .如圖，A4BO申，如果。為80邊上申線4D

5、上的點，且OA+OB + OC = 0,那么A. 'Ad = 0DB. AO = 2ODC. AO = 3ODD. OD = 2AO14 .將甲、乙兩名同學(xué)5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，著甲、乙 兩人成績的中位數(shù)分別為。、遷，則下列說法正確的是A.工甲(工乙；乙比甲成績穩(wěn)定 B,X甲1乙；甲比乙成績穩(wěn)定C. x甲工乙；乙比甲成綺穩(wěn)定 D. 五甲x乙；甲比乙成綺穩(wěn)定15 .不等式(X-1)。一2)0的解集在數(shù)軸上表示正確的是H-F=- D.=l-16 .如圖，有一條長為4的斜坡力3,它的坡角為45；,現(xiàn)保持坡高不變，將坡角改為30°,則斜坡M的長為A. a B. fla

6、C.幣aD. 2a17 .當(dāng)a：bwR時，下列各式總能成立的是A. 而例=&+b B. &(a2 + b2)4 = a2 + b2AB D第13題圖笫14題圖笫16題圖C. &-盼=Q-bD.而書及4118 .已知4>0.y>0,且x + y =則一十一的最小值為x vA. 7B. 8 C. 9D. 10第口卷（非選擇題共46分）注意事項：1 .答題前，請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚，并在本也右上角“座位序號”欄中填寫座位號 最后兩位數(shù)字。2 .第n卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆直接在試卷上答題，不得將答案寫在密封線內(nèi)。二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16

7、分，把答案填在題中的橫線上。）19.從甲、乙、丙三名教師中任選一名到一所鄉(xiāng)村中學(xué)支教，甲被選中的概率是24 .(本小題滿分10分)如圖，在棱長均為1的直三棱柱4S。451G中，D、p分別是8。、4G的中點。(1) 求證：平面N/D平面ZG。；(2) 求異面直線NG與阻所成角的余弦值(證明)25 .（本小題滿分10分）某企業(yè)擬生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研預(yù)測，甲產(chǎn)品的利潤）與投資額工的算 術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖1,乙產(chǎn)品的利潤y與投資額亢成正比，其關(guān)系如圖2。（1）分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資額工的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果企業(yè)將籌集到的160萬元資金全部投入到甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)

8、中，試問:怎樣分配這160萬元的投資才能使該企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？y（萬元）第25題圖參考答案118: DACACCBACDADBADBBC1 71922： - ,-,2,J _23. 20 或 11024. ( I )【證明：】(略) (II)25.-疝%=夫侖。（2）甲投入64萬元，乙投入96萬元，獲得最大利潤56萬元.2017年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分.每小題4個選項中，只有1個選項符合題目要求.）1 .已知集合 A=1, 3, 5, B=-1, 1, 5,則 AUB 等于（）A. 1, 5 B. 1, 3, 5

9、C. -1, 3, 5 D. -1, 1, 3, 52 . 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺3 .為研究某校高二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試情況，對該校高二年級1000名學(xué)生進行編號，號碼為0001, 0002, 0003,，1000,現(xiàn)從中抽取所有編號末位數(shù)字為9的學(xué)生的考試成 績進行分析，這種抽樣方法是（）A.抽簽法 B.隨機數(shù)表法 C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法4 . Iog22,0=（）A. 5 B. -5 C. 10 D. -10AV若函數(shù)y=f （x）, x£-5, 12的圖象如圖所示，則函數(shù)千（x）的最大值為（5 B. 60. 1

10、D. -16 .不等式(x+2) (x-1) >0的解集為()A. x |x< - 2 或 x>1 B. x| - 2<x<1 C. x|x< - 1 或 x>2 D. x | - 1 <x<27 .圓 x2+y2+2x - 4y+1=0 的半徑為()A. 1 B. V2 C. 2 D. 48 .如圖，在 ABCD中，點E是AB的中點，若油金，ADb,則丘二()f 一a QbB. -aib C. a-b n -a - bA. 222 D.29 .點A (1, 0)到直線x+y - 2=0的距離為()142A. 2 B. T c. 1 D.

11、210 .下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是()A. y=2K B. y= - 3x2+1 C. y=x3 - x D. y=3x2+111. sin720 cos63c +cos72° sin63c 的值為()_區(qū) 區(qū)A, 1 B, 1 C. - 22 D.2212 .若A與B互為對立事件，且P (A)=,則P (B)=()A. B. C. D.13 .點P (x, y)在如圖所示的平面區(qū)域(含邊界)中，則目標(biāo)函 數(shù)z=2x+y的最大值()A. 0 B. 6 C. 12 D. 1814 .直線經(jīng)過點A (3, 4),斜率為則其方程為()A. 3x+4y - 25=0 B. 3x+4y+25=

12、0 C. 3x - 4y+7=0 D. 4x+3y - 24=015 .如圖，在四面體A-BCD中，AB«L平面BCD, BC±CD,若AB=BC=CD=1,則 AD二()A. 1 B. V2 C. V3 D. 2A16.已知兩個相關(guān)變量x, y的回歸方程是y=-2x£0,下列說法正確的是()A.當(dāng)x的值增加1時，y的值一定減少2B.當(dāng)x的值增加1時，y的值大約增加2C.當(dāng)x=3時，y的準確值為4D.當(dāng)x=3時，y的估計值為417 .某企業(yè)2月份的產(chǎn)量與1月份相比增長率為p, 3月份的產(chǎn)量與2月份相比增長率 為q(p>0, q>0),若該企業(yè)這兩個月產(chǎn)

13、量的平均增長率為x,則下列關(guān)系中正確的是()yP+qB. xP+qC. x> p+qD. x< 218 .已知函數(shù) f (x) =sinx - Inx (0<x<2 n )的零點為 x0有 0VaVbVcV2n 使 f(a) f (b) f (c) >0則下列結(jié)論不可能成立的是()A. x0<a B. Xo>b C. Xo>c D. x0< n二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，把答 案填在題中的橫線上.)19 .已知數(shù)列aj滿足a尸2, ani=3an-2,則ak.20 .如圖所示的程序框圖，若輸入的a, b的值分別是3和

14、5,則 輸出的結(jié)果是.21 .袋中裝有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，其中紅球2個，黑 球3個，現(xiàn)從中任取一球，則取出黑球的概率為.22 .已知向量口，滿足(口+2口) (-)二-6,且|口|二1, |D|=2,則與的夾角為.三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，滿分30分,解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.)123 . AABC內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.若cos ( n - B)= 一五(I )求角B的大?。?II )若a=4, c=2,求b和A的值.24 .如圖，正方體ABCD-ABCD中，E為D»的中點.(I )證明：AC±BDi：(II )證明：

15、B%平面ACE.25 .已知函數(shù)f (x)=ax, g (x)2”的圖象都經(jīng)過點A (4, 8),數(shù)列aj滿足：ai=1,3n=f(ani) +g (n) (n22).(I )求a, b的值：(ID求證：數(shù)列懸是等差數(shù)列,并求數(shù)列aj的通項公式：(III )求證：。2 Qm 2.2017年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分.每小題4個選項中，只有1個選項符合題目要求.）1. （3 分）已知集合 A=1, 3, 5）,1, 5）,則 AUB 等于（）A. 1, 5） B. 1, 3, 5） C. -1, 3, 5） D. -1

16、, 1, 3, 5）【分析】由A與B,求出兩集合的并集即可.【解答】解：VA=1, 3, 5）, B=-1, 1, 5）,AAUB=-1, 1, 3, 5）.故選：D.【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.2. （3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）正視圖 側(cè)視圖俯視圖A.棱柱 B.棱臺 C.圓柱 D.圓臺【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的 圖形.【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺.故選：D.【點評】考查學(xué)生對圓錐三視圖

17、掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間 想象能力方面的考查.3. （3分）為研究某校高二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試情況，對該校高二年級1000 名學(xué)生進行編號，號碼為0001, 0002, 0003,，1000,現(xiàn)從中抽取所有編號 末位數(shù)字為9的學(xué)生的考試成績進行分析，這種抽樣方法是（）A.抽簽法B.隨機數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：抽取所有編號末位數(shù)字為9的學(xué)生的考試成績進行分析，樣本間距相同,則滿足系統(tǒng)抽樣的定義，故選：C.【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的判斷，比較基礎(chǔ).4. （3 分）Iog2°=（）A. 5 B. -5 C.

18、 10 D. - 10【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可.【解答】解：Iog22q10log22二10,故選：C.【點評】本題主要考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.5. （3分）若函數(shù)y=f （x）, x£-5,的圖象如圖所示，則函數(shù)f （x）的 最大值為（A. 5 B. 6 C. 1 D. -1【分析】直接運用函數(shù)最值的幾何意義及圖象可求.【解答】解：由所給函數(shù)的圖象及最值的幾何意義可知，函數(shù)的最大值為6,故 選：B.【點評】該題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題.6. （3分）不等式（x+2） （x-1） >0的解集為（）A. x |x< - 2 或 x>1）

19、 B. x| - 2<x<1） C. x |x< - 1 或 x>2） D. x | - 1 <x<2）【分析】求解一元二次不等式的步驟為：（1）研究一元二次不等式對應(yīng)的方程根 的情況；（2）畫出對應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象得不等式的解集.【解答】解：因為（x+2） （x-1） =0的兩根為-2和1, 所以y= （x+2） （x-1）的圖象為開口方向向上，與x軸的交點為（-2, 0）和（1,0）的二次函數(shù)，因此滿足（x+2） （x-1） >0的部分為x軸上方的，即所求不等式的解集為：x|x<-2或x>1）,故選：A.【點評】本題

20、考察一元二次不等式的解法，掌握上述步驟，注意數(shù)形結(jié)合，一元 二次不等式的求解在集合的關(guān)系與運算和函數(shù)性質(zhì)的研究中經(jīng)常出現(xiàn).7. （3 分）圓 x2+y2+2x-4y+1=0 的半徑為（）A. 1 B. 72 C. 2 D. 4i ，-2 4/7【分析】圓x，y2+Dx+Ey+F=0的半徑r=2 "【解答】解：圓x?+y2+2x-4y+1=0的半徑：-+ 16 4=2r=2故選：C.【點評】本題考查圓的半徑的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性 質(zhì)的合理運用.8. （3分）如圖，在 ABCD中，點E是AB的中點，若 ABa, ADb,則正t 1Itq+- b a+b22-A.

21、B. C. D.共線向量基本定理，相等向量即可表示Tr r r 1一 1 TEC = EB + BC = AB + >C =知 + b出口.【分析】根據(jù)向量的加法及【解答】解：由已知條件得：;故選：B.【點評】考查向量的加法,共線向量基本定理及相等向量.9. （3分）點A （1, 0）到直線x+y-2=0的距離為（）1 V2 "2 A. B. C. 1 D. 22【分析】利用點到直線的距離公式求解.【解答】解：點A （1, 0）到直線x+y - 2=0的距離：|1+0-2| 42d = V2 - 2 .故選：B.【點評】本題考查點到直線的距離的求法，解題時要認真審題，是基礎(chǔ)題.

22、10. （3分）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A. y=2M B, y= - 3x2+1 C. y=x3 - x D. y=3x2+1【分析】函數(shù)奇偶性的判定必須首先要求定義域，如果關(guān)于原點對稱，再利用等 于判定.【解答】解：觀察四個選項，函數(shù)的定義域都是R,其中對于A,是非奇非偶的函數(shù)，對于B, D都滿足f (-x)(x),是偶函數(shù)，對于C, f (-X)=-f (x),是奇函數(shù)；故選：C.【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判定，在定義域關(guān)于原點對稱的情況下，利用 千(-X)與千(X)的關(guān)系判斷奇偶性.11. （3 分）sin72°cos63°+cos72° sin6

23、3° 的值為（）222_11 V2A. - B. C.-2J2 D.【分析】由兩角和的正弦公式易得答案.【解答】解:sin72° cos63° +cos72° sin63°=sin （720+=sinl350=x/263° ）故選：D.【點評】本題考查基礎(chǔ)題.12. (3分)若A與B互為對立事件，且P (A)二，則P (B)=()A. B. C. D.【分析】對立事件的概率之和為1.【解答】解：“與B互為對立事件，.P (A) +P (B) =1,又TP (A)=,.P (B)=.故選：B.【點評】本題考查了概率為基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題

24、.13. (3分)點P (x, y)在如圖所示的平面區(qū)域(含邊界)中，則目標(biāo)函數(shù) z=2x+y的最大值（A. 0 B. 6 C. 12 D. 18【分析】利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值.【解答】解：由z=2x+y得y= - 2x+z,平移直線 y= - 2x+z,由圖象可知當(dāng)直線y= - 2x+z經(jīng)過點（6, 0）時，直線y= - 2x+z的截距最大, 此時z最大.代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2X6+0=12.即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為12.故選：C.【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié) 合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.314. （3分）直

25、線經(jīng)過點A （3, 4）,斜率為-,則其方程為（）4A. 3x+4y - 25=0B. 3x+4y+25=0 C. 3x - 4y+7=0 D. 4x+3y - 24=0【分析】利用點斜式即可得出.A 3【解答】解：由點斜式可得：y-4=-4 （x-3）,化為 3x+4y - 25=0.故選：A.【點評】本題考查了直線的點斜式方程，屬于基礎(chǔ)題.15. （3分）如圖，在四面體A-BCD中，AB«L平面BCD, BC±CD,若AB二BC=CD=1,則 AD=（）X?A. 1 B. J2 C. 73 D. 2【分析】利用線面垂直的性質(zhì)得到AB±CD,結(jié)合CDXBC利用線

26、面垂直的判定 得到CD_L平面ABC,所以CD±ACt通過各過各的了可求AD.【解答】解： TABJ平面 BCD, CDc 而 BCD,AAB±CD,又CD±BC,；.CDJ面 ABC,ACD±AC?又 AB=BC=CD=1, A AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3,AAD=V3.故選：C.【點評】本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用；要證線面垂直，只 要證明線線垂直.A16. （3分）已知兩個相關(guān)變量x, V的回歸方程是y= - 2X+10,下列說法正確的 是（）A.當(dāng)x的值增加1時，y的值一定減少2B.當(dāng)x的值增加1時，y的值

27、大約增加2C.當(dāng)x=3時，y的準確值為4D.當(dāng)x=3時，v的估計值為4【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，把X的值代入線性回歸方程，得到對應(yīng)的 y的值，這里所得的y的值是一個估計值.【解答】解：當(dāng)x=3時，y= - 2x+10=4,即當(dāng)x=3時，v的估計值為4.故選：D.【點評】本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程估計或者說預(yù)報y的 值，17. (3分)某企業(yè)2月份的產(chǎn)量與1月份相比增長率為p, 3月份的產(chǎn)量與2月份相比增長率為q (p>0, q>0),若該企業(yè)這兩個月產(chǎn)量的平均增長率為 x,則下列關(guān)系中正確的是()p+q p+q+二 7 2 A. x B. x C. x>

28、D. x<22【分析】由題意可得(1+p) (1+q) = (1+x) 2,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答解：由題意可得(1+p) (1+q) = (1+x) 2,(1+x) 2=1+(p+q)+pqWl+(p+q)+ ("當(dāng)?=(，吐，±2)21p+q,，X- 當(dāng)且僅當(dāng)p=q時取等號.故選：B.【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18. (3 分)已知函數(shù) f (x) =sinx - Inx (0<x<2 n )的零點為 x。有 OVaVb <c<2n使f (a) f (b) f (c) >0則下列結(jié)論不可能成立的是(

29、)A. x0<a B. Xo>b C. x0>c D. x0< n【分析】由題意判斷f (x)的正負，進而求出零點可能的范圍.【解答】解：由右圖可知，函數(shù) f (x) =sinx - Inx (0<x<2 n )先正后負，則由有 OVaVbVcV2Tl 使千(a) f (b) f (c) >0 可知，f (a) >0, f (b) VO, f (c) VO 或 f (a) >0, f (b) >0, f (c)>0,則x0<a不可能；故選：A.【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，每小

30、題4分，滿分16分，把答案填在題中的橫線上.）19. （4分）已知數(shù)列匕滿足at=2, anl=3an-2,則a3= 10 .【分析】由數(shù)列的 首項和遞推式直接代值計算.【解答】解：Ta尸2, ani=3a-2,/82=33i 24,Aa3=3a2-2=10t 故答案為：10.【點評】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的項，考查學(xué)生的計算能力.20. （4分）如圖所示的程序框圖，若輸入的a, b的值分別是3和5,則輸出 的結(jié)果是5 .【分析】輸入的a, b的值分別是3和5,由程序框圖選擇結(jié)構(gòu)的分析不難得 出結(jié)論.【解答】解：由程序框圖知Va=3, b=5, 5>3,即此時a>b不成立,；.

31、y=5,從而輸出y的值為5故答案為：5.【點評】本題主要考察程序框圖中選擇結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21. （4分）袋中裝有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，其中紅球2個，黑球3 3個，現(xiàn)從中任取一球，則取出黑球的概率為T-.【分析】列出的所有的基本事件即可.【解答】解：所有的基本事件有紅1,紅2,黑1,黑2,黑3,共5種，取出黑球的基本事件有3種，3故概率為.5 3故答案為.5【點評】本題考查了用列舉法概率的方法，屬于基礎(chǔ)題.a+2(?)*(a - ?)= - 6 a =1, 5* =2,則a 與匕a,b7122. （4分）已知向量滿足（,且|為T的夾角1 cos6=【分析】由條件可得求得口再由兩個

32、向量的夾角公式求出一2, 再由e的范圍求出e的值.TTT【解答】解：設(shè)3與b的夾角為e, 向量26滿足G+2b） Gb）=6,且 a =1, b =2 ：, =1./. COS0-T ra-Z; 1鬲.B2 + , 口-2 口 = 1+口 - 8二 - 67T ，再由6的范圍為0, n,可得 3, 故答案為.3【點評】本題主要考查兩個向量的夾角公式，求出2:1,是解題的關(guān)鍵，屬于 中檔題.三、解答題（本大題共3小題，滿分30分.解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步 驟.）23. （10分）4ABC內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.若cos （n - B）12.（I ）求角B的大小;(II

33、 )若a=4, c=2,求b和A的值.【分析】（I ）利用誘導(dǎo)公式，即可求角B的大??；（II）若a=4, c=2,利用余弦定理求b,由正弦定理可得A的值.解答解：(I ) 7C0S(<n - F)= cosB = AcosB = 1 又 0V匚I,R 一2.8 - 3，.4分(II)由余弦定理得 b2=a2+c2 - 2accosB=16+4 -8=12,解得口=2 V3-7分aI，. A _ asinB _ 4x、/J _由正弦定理可得標(biāo) 二M而，N SinA=b = =1f故力=2-10分【點評】本題考查誘導(dǎo)公式，考查余弦定理、正弦定理，考查學(xué)生的計算能力, 屬于中檔題.24. (1

34、0分)如圖，正方體ABCD-ABCD中，E為D4的中點.(I )證明：AC±BD,;(II )證明：B。平面ACE.【分析】(I)證明AC±BD,且AC±DDi,即可證明AC_L平面BDD1,從而證明AC±BDi；(II)如圖所示，證明0EBDi,即可證明平面ACE.【解答】解：(I)證明：在正方體ABCD中，連結(jié)BD,AACXBD,又DDiJl平面 ABCD,且 ACc平面ABCD,.ACJ_DDi,又BDDDDfD, 平 而 BDD1；又BDiU平面BDDi,AACXBDi；如圖所示；AiA(II)證明：設(shè) BDPIAOO,連結(jié) OE,在BDDi中,0、E分別為BD、DDi的中點,.0EBDi；又()£<= 平面 ACE