GMAT數(shù)學常見trick點小結(jié)

1、TRICK點：1、度量單位不一樣，每個數(shù)字指代的對象有差別，通常英制的會給出換算，但公制的如厘米，米不會給出換算。另外是時間的換算，今天考到一個類似三個管抽水和放水的題，給的條件是小時，問的是分鐘，還有就是半徑和直徑不要弄錯，注意一點：半徑的周長=半圓+直徑，而不只是半圓，本月JJ有一道這樣的題。2、PS題：是求比率，還是求數(shù)值要看清；比率的話要看問題是“誰和誰的比率”3、關(guān)于打折是打掉的部分還是折后價要看清。4、題目經(jīng)常有隱含條件，如：integer, consecutive, different, nonzero等，任何一個條件都要看到。5、DS題：不求解值，只看能否求出。DS題尤其注意，

2、當準備選C的時候，一定看看B是否單獨充分。6、有時候計算不困難，但要看清楚問題，今天還考到一個，是三個人走的距離，一元一次方程，很容易，但要看清楚問題問的是哪個人走的，因為從列式子的角度來講，都會設(shè)第一個為X，而最后問的是第三人走的距離。7、關(guān)于零，正負號的問題一定不要漏掉，還有就是末位數(shù)字的1，5，6，這時一定要考慮零CD網(wǎng)的管理員，你不想著他，ZEROS就讓你得不了高分（這難道是天意？）8、注意題目暗含的條件，這里會用到常識，為什么叫（problem solving）其實GMAT已經(jīng)把解題思路給你了。有些題單純從數(shù)學角度來講是一種解，但從解決生活問題來講又會有解，比如人的分配，賣汽車，都不

3、會有分數(shù)，有整數(shù)解就行。還有就是樹的影子問題，這暗含的條件就是相似三角形。9、關(guān)于整數(shù)條件的給出。和上面那條相反，這一類題千萬不要自加條件。有時候要看清題是否提到了整數(shù)，如果沒說整數(shù)，一定不要認為這就是整數(shù)，即使給你的條件也是整數(shù)。而且這種題往往容易考到中位數(shù)（MEDIAN）（本月機經(jīng)中一道類似的，3/5/6/7/9/X，其實這題很善良了，用整數(shù)也能算出多個可能）10、現(xiàn)在比取值范圍大小的題很多，如果試數(shù)的話，一定考慮-1，0，1分開的這些區(qū)間，千萬不要只考慮大于0和小于0，因為很多都是分數(shù)的比較。最后作題注意：當你要按CONFIRM鍵之前，一定再看最后一眼，我不論是?？歼€是真考，每套題總有3

4、個題左右，在看了最后一眼后把錯誤改了過來。（這是覺得這對50分和51分的區(qū)別有時是決定性作用）目前想到這些，如有再加。祝大家考好！  最高原則：1、做錯一定是沒有考慮周到；2、看起來無關(guān)的條件和選項，其實有關(guān)；3、注意ETS千方百計在考你，它們老JIAN巨猾。 我總結(jié)了數(shù)學的TRICKS：1、度量單位不一樣，每個數(shù)字指代的對象有差別2、PS題：只求比率，不用求數(shù)值；DS題：不求解值，只求個數(shù)。3、長題繞彎，注意前后閱讀4、題目經(jīng)常有隱含條件：如integer，consecutive,總之，任何一個條件都不是白給的，都得考慮到；5、有沒有過于自信，想當然認為某條件；每題做完之后，問自己

5、以下：1、我看清了所問的問題了？2、單位有沒有變化？3、有沒有用到所有的原題文字了？4、DS題，我有沒有單獨考慮B？5、運算中，我有沒有少掉了細微的步驟？我也準備考試時在草稿紙上寫上"仔細,仔細，再仔細".還有我覺得數(shù)學中的2個字也很重要of、that。PS中選答案時要小心，ETS常常幫我們準備好倒數(shù)、互補百分比等等的答案讓我們選。DS中要留意條件(1跟條件(2要獨立思考判斷，還有要留意Is、Can、Do等疑問句首的問題，這跟What、How的不一樣。上面是我犯錯的地方，大家加油應(yīng)我在CD的一個好朋友要求，在下把作GMAT數(shù)學時候的一點心得總結(jié)起來說幾句，供大家參考。

6、60;     一般來說，GMAT數(shù)學難度確實沒有多大。其知識點也基本上涵蓋在市面上出售的教材當中，BLACKHORSE大哥的講義里面也總結(jié)得比較全面，我就沒有必要再狗尾續(xù)貂了。想來想去，做數(shù)學唯一需要的就是認真再認真。一定要按步驟來。數(shù)學絕對不可以"想當然"，看不清題就更要不得了。一定要逐句看。僅在此說說我做題時候一些小手段吧。    GMAT數(shù)學部分分成兩種類型的題。其中一種是PS，給五個選項的。這種題難度一般來說都不是大。畢竟會把答案擺在你眼前，有時候算錯了是沒有答案的，就知道自己錯了可以重新算一次。這種題驗算也比較容

7、易。因為題目一般是把條件給出來求結(jié)果。既然給出條件你能求出結(jié)果，那么算出來以后不妨用上二三十秒的時間把答案代回去重新算一遍，看看能不能給出已知條件來。如果能，說明答案肯定正確；不能，那么可能是答案解錯了也可能是你驗算的時候出現(xiàn)了一定問題?；c時間想一想，時間是充分的。畢竟還有很多那種超級簡單的小題等著你花十秒鐘就可以做出來的。但是題簡單并不意味著你可以不檢查，每個題都要至少算兩遍。而相反，難題由于你會下意識的認真做，所以難題馬虎的概率反倒小。    解題的時候有幾種非?？旖莸姆椒晒┦褂?。我總結(jié)了幾種，歡迎大家一起來討論。   第一、挨個試答案，最笨的辦

8、法有時候是最快的方法。這種題適用的范圍不是很廣泛，但是準確率高，只要某個答案符合就肯定可以成立。有時候特別是選項里面有I only, II III only之類的題可能效果不錯。因為順著解有時候容易丟解，就算真正算出來了也最好哪個都試試防止不全面。反正一共就3個。例如：    150, 200, 250, nWhich of the following could be the median of the 4 integers listed above?175215235A. I onlyB. II onlyC. I and II onlyD. II and III onl

9、yE. I, II, and III像這道題用這個方法非常簡單    第二、特殊值法。我個人比較喜歡用。這種方法用好了就出奇制勝一擊必殺。但用不好就很容易出錯。用的時候注意幾個問題。1 一定要保證你所適用的特殊值是否符合題目中所規(guī)定的范圍內(nèi)。比方說，正負數(shù)，是否整數(shù)，可否為0，n個數(shù)能否相等之類的等等。還有些隱含的條件一定要注意。比方說8月JJ里面一個題：21個數(shù)，第1個是后面20個平均數(shù)的4倍，問第1個數(shù)占21個數(shù)總和的幾分之幾。最簡單的方法就是設(shè)后面20個都是1，第一個就是4，4/24=1/6，連10秒都用不了就出來了。當然JJ做的時候可能會因為作者的原因丟掉一些限制條

10、件，比方說如果說21個different number就要注意了。    2.  要注意什么樣的題可以用特殊值法什么樣的不能用。一般來說"could be"的都可以，因為你只要試出一個值可以的，就沒問題，但是"must be"往往不行。比方說：If n is an integer greater than 6, which of the following must be divisible by 3?A. n (n+1 (n-4B. n (n+2 (n-1C. n (n+3 (n-5D. n (n+4 (n-2E

11、. n (n+5 (n-6        這要是隨便試個數(shù)，就很容易出現(xiàn)偶然情況，就是你試的那個數(shù)正好合適。要試3，就哪個都合適了。做"must"的題一定要證明。就像做數(shù)據(jù)充分性的題，一定要確認must，而不能是could。    目前就想出來兩種。以后要是再碰巧想起來什么我會來加上?？傊欢ㄒJ真，不管什么方法，不認真都不可能做出來。    ETS出題雖然簡單，簡單在他需要的知識并不是很深很多，但并不代表都出那種傻子題。比方說見過有人問個題說，某公司規(guī)定，員工的年齡與工齡的

12、和達到70年就可以退休。某人剛上班的時候x歲，退休時候工齡y年。問x與y的關(guān)系。這么看起來挺簡單，但用英文表述起來羅羅嗦嗦一大套，個別人粗心，一看這太簡單了，都給出來了x+y=70，選項里面也有這個。這是傻子題。其實ETS再弱也會拐個彎的?？荚嚨臅r候一看有這么簡單就能解出來的題，第一個反應(yīng)就應(yīng)該是"可能我看錯了"，需要更認真地讀一遍。然后就會發(fā)現(xiàn)the age of an employee后面還有兩個很短但是非常關(guān)鍵的單詞：when hired。然后就會得出結(jié)果x+2y=70。    再說說數(shù)據(jù)充分性的題。一般難度相對大的題都出在這種類型的題上。因為需要

13、一個邏輯判斷的過程。就算會做也很可能被繞進去而選擇錯誤的答案。每個人都知道那種解題流程：先在不看B的情況下看A，然后假裝不知道A 看B，看完了可以確定A,B還是D。如果都不行，那么就剩下CE了。這時候兩個條件并作一個條件，充分不充分就決定了C還是E。這也許有人說我是廢話但平時看很多在論壇上提問的XDJM不按照這個來做。經(jīng)常是"像"，"感覺"之類的。數(shù)學往往最要不得這個。解語法題，語感有時候很厲害，但數(shù)學需要系統(tǒng)的理論的東西。     比如：What is the value of 3-(x + y / 3-(x -

14、 y?(1   x = 2(2   y = 3猛一看指數(shù)都不知道，很可能有人選E，得倆都知道才行么。但是把指數(shù)形式寫成乘積形式，就看出來3(-x可以約分掉就剩一個y了。選B。很可能算的時候算錯了然后一看答案，突然就明白了哇原來這樣。分析的必要幾個步驟，絕對一個都不能少。    數(shù)據(jù)充分性的某些題也可以用特殊值法，但是排除不是確定。因為充分性都是問你能不能must的。對于自己感覺不對的答案，不要急于直接排除，想兩個不同的值，代進去看看是不是能算出同一個結(jié)果來。如果不能，那么肯定不充分了；如果能，可能該選項充分也可能自己舉的例子都比較特殊

15、?？傊绻e例子判斷是否must的，舉的例子越偏越奇怪往往越能說明問題。    先說這么多吧一時半會也想不起來太多。以后想起什么我會回來補上。反正這東西最根本的東西是你的知識水平，比方說概率，或者解析幾何之類某方面的知識不夠硬，就有可能碰上知識范圍以外的東西，那怎么著也做不出來。其次一定要認真，不認真，就算會做的題也做不對，一點辦法都沒有。而且這種錯誤比不會做還窩囊。細致再細致。You can never be too細致。我說的這都是一些基本tricks，可以有一定幫助，但不能主宰你的最后分數(shù)。GMAT數(shù)學雖然簡單，但是都做對了并不容易；雖然都做對了不容易，但是錯一兩個也

16、能拿到滿分吧。我說話的時候用了很多詞"一般，大概，往往"之類的。因為數(shù)學不會有一個什么定勢讓你去算的，不同的方法適應(yīng)不同的題，具體問題要具體分析。所以還需要大家多多練習。努力+細致，51分，輕松愉快。    有些朋友可能覺得我說的有不少是挺廢話的東西，但我覺得都做到了不是很容易。而且有的地方還不是很全面。大家見笑了。我以后還會把這個帖子補全。    祝那孩子，還有廣大CD友們考試成功。    Patch 1.1，概率問題      概率問題的難度普遍不算小，而且占的比重比較大

17、，基本上每套題里都得變著花樣出幾個。公式也較為復(fù)雜。     有關(guān)于集合類型的公式，AUBUC等于什么什么之類的，花樣又多記憶也繁瑣，所以韋氏圖是一定要會畫的。會了這個什么公式都能自己推出來。比方說AUBUC等于什么？畫一個圖， (大小:7.6 K 下載次數(shù):123AUBUC=三塊加起來，但是會發(fā)現(xiàn)橙色，綠色和紫色的地方每個加了兩遍，再都減去一遍；減完了發(fā)現(xiàn)中心黑色的地方多減了一遍，再加回來，就是那個公式了：P（A U B U C= P(A+P(B+P(C  - P(AB - P(AC - P(BC + P(ABC所有的那種“多少屬于

18、A多少屬于B，多少人又有A又有B多少人什么都沒有”這亂七八糟的東西用韋恩圖都非常方便。      概率第二個難點是排列組合。      什么時候用排列什么時候用組合，什么時候用指數(shù)形式？后一次選擇跟前一次選擇沒有關(guān)系的，用指數(shù)。比方說一個屋子五個人，問他們各自出生在星期幾的事件有幾種可能。甲星期幾生跟乙丙丁若干人沒有任何關(guān)系，你生你的我生我的。一星期七天，所以所有的可能性就是75。而排列組合問題，往往是第一次抽的時候拿出來了，第二次就沒它了。比方說十二個人里選三個，第一次抽了我，再選第二個人的時候就沒我了。指數(shù)形式

19、適用于“不放回”，而排列組合用于“放回”      什么時候用排列什么時候用組合？能區(qū)分的用排列，不能區(qū)分的用組合。比方說從8個人里選三個人出國，問有幾種可能。選出來就是出國，沒有分別，就是8個里面選3個，C38。從8個人里選三個人分別去老撾越南和柬埔寨，有幾種可能？老撾，越南，柬埔寨抽象地看就是三個位置的編號，表明三個地方是不同的，抽出來以后要排列。我去老撾你去越南跟我上越南你上柬埔寨是不一樣的。所以排列，P38。     排列組合的題還有一個容易混淆的地方，什么時候用減什么時候用除。以前也有朋友問過。 

20、;   題一：有1,2,3,4,5五個數(shù)，如果偶數(shù)不能夠相鄰，問能夠構(gòu)成多少個5位數(shù)？    解：P55-P44 x P22=72    題二：4個* 號和2個？號一共能夠組成多少種可能的密碼？     解：P66 / P44*P22 =15    像買魚，咱們掐頭去尾說中段，用最精煉的話找出兩個題所給信息中最大的不同來，就是上面兩個題最大的不同來。題一是“不能要”，題二是“不能區(qū)別”。不能區(qū)別的，用除法；不能要的，用減法。舉個極端的例子，十位數(shù)是1的兩位數(shù)，不能是11，有幾種可能性。這個問題比較極端但我

21、就是借此說問題。十位數(shù)是1的一共有10-19共10個，不能是11，怎么辦？減掉。還剩下9個。具體到第一題：不能偶數(shù)相鄰怎么辦？把偶數(shù)相鄰的情況，用全部的情況減掉，就行了。    而第二題，能要嗎？哪個都能要，只是他們無法區(qū)分。先全排列，然后發(fā)現(xiàn)，對于某個密碼，其中的兩個*相互交換位置，所排列出來的密碼是一樣的；同理4個?號也無法區(qū)分。用除法把他們各自的排列除掉。不是很好理解。還有個題，我記不清數(shù)字了自己編一個。紅黃藍三種車。三個紅的，兩個黃的兩個蘭的。如果每個車都不同，有夏利有法拉利有捷達有奔馳什么的，排列怎么排？P88。如果三個紅的都是一樣的，都是夏利。怎么排？還是P88

22、，他們仨不能區(qū)分，就除以他們仨的全排列P33，P88/P33答案。如果黃的也都不能區(qū)分，都是奔馳。再除他倆的排列P22，P88/(P33*P22。如果蘭的也不能區(qū)分呢？再除。     先說這么兩句。概率題花樣多解法多，trick也多。以后想好了再補上。補丁版本也會更新。感謝大家支持。Patch 1.2，數(shù)列及其相關(guān)性質(zhì)       數(shù)列就是一坨數(shù)?？梢杂邢迋€數(shù)也可以無限個數(shù)，可以有相等的也可以全不相等也可以全都相等。按照數(shù)列的表達形式不同，題目中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)列大概可以分為那么兩種：   

23、0;   第一是用通項公式表示的。把an用n來表示。表明數(shù)值與其編號的關(guān)系。最常見的是等差數(shù)列an=a1+(n-1d，和等比數(shù)列an=a1*q(n-1。求和問題也是很常見的。兩個求和公式。等差數(shù)列求和公式=（首項+末項）*項數(shù)/2，不難記。等比數(shù)列前n項和公式a1*(1-qn/(1-q，也不復(fù)雜，念順了就行了。特別的當無窮等比數(shù)列的公比q的絕對值小于1的時候，就是說-1 時，因為當 n 趨近于無窮時 qn ->0 ，所以該等比數(shù)列的所有項的和可以求出來，等于 a1/(1-q ，不難算。這個公式經(jīng)常被用于近似等比數(shù)列中某幾項的和，求其范圍。因為不管挑出多少項來，其和肯定比全部的和

24、要小，所以 a1/(1-q 就是上限。要具體到題來說。我一時也想不起來合適的題，以后見到再補。       第二就是那種后一項用前一項或者前幾項來表示的。比方說給了a1, a2，然后說對于任何n>2，an=an-1  - an-2之類的，然后讓你求前100項和之類的。這種題肯定有規(guī)律。把前面十項八項的都算出來，別怕麻煩，然后加加就發(fā)現(xiàn)，從1開始，每4個數(shù)，或者6個數(shù)，或者每p個數(shù)的和都是一個數(shù)d，然后用乘法看看前100個里面有幾個p個數(shù)就有幾個d，若是不能整除，差幾個就單獨加上。要細心。     &

25、#160;這種題很多但感覺都不難。對于中位數(shù)的題就把所有的項，不管有多少，從大到小或者從小到大排隊，找中間的那一個數(shù)，或者中間兩個數(shù)的平均值。有的題給個復(fù)雜的大圖表。做100個的有15個人，90個的有20個，80個的有40個，作10個的有10個，求median。數(shù)字是我編的就說個意思。有人問過這種題。一樣把他們排隊。15個做100的，就寫15個100（不用真寫自己明白就行了），然后寫20個90最后寫10個10，看最中間那個就是median，不難。      方差有點復(fù)雜了。關(guān)鍵是不很好理解而且計算太麻煩。首先說方差說明一個什么問題？兩個班考試，平均分都是

26、70分?？雌饋矶家粯印５治雒總€人的成績發(fā)現(xiàn)，一班有同學考100，有90，有60有30的。二班呢，每個人成績都是六七十分，左右差不離。就說明一班比二班成績波動要大，分布的不夠集中。假設(shè)第i個人的成績是Xi，平均成績是X，則每個人跟平均成績的差距就是Xi-X，把一個班每個人和平均成績的差距加起來就是：(X1-X+(X2-X+(Xn-X=(X1+X2+Xn-nX=0。可見平均數(shù)不具有衡量分布的集中程度的性質(zhì)。因為其中有正有負就抵消了。那么把每項都平方，就都變成正數(shù)了，加起來可以說明問題，這就是方差DX=(X1-X2+(X2-X2+(Xn-X2/n。      

27、;上面方差的定義公式一定要記住，但是還有一個比較重要的公式有時候比較方便分析： (大小:399 B 下載次數(shù):141是由定義公式推導而來的，我就不再證明了。簡化一下就是DX=nE(X2-(EX2。GMAT里面考方差一般不是考計算而是考你對方差的理解，只要明白方差是跟數(shù)據(jù)密集程度有關(guān)的量就行了。另外要注意是方差還是標準差。      還是那句話，有題再補上。      正態(tài)分布的題我只見過一個。說一個地區(qū)什么什么在68%的范圍之內(nèi)那個，問過好多遍的，GWD或者天山里面的我一時也找不到。最后答案是84%。 (大小:2

28、K 下載次數(shù):57形狀像一個鐘又叫鐘形分布。統(tǒng)計上面還有“左偏”，“右偏”，比方說某老師人稱X校“四大名補”之首，判卷子苛刻無比以掛學生為樂，他判出來的卷子肯定分比別人低。那個鐘形分布也就會低分部分人多高分部分人比較少不是標準正態(tài)分布。造成右邊偏出來一大塊空白，就叫“右偏”。這不是GMAT討論的了。幫助大家理解。      總之GMAT考正態(tài)分布應(yīng)該不會考太多花樣，只要知道m(xù)ean是最中間的那個對稱軸所在的地方，出現(xiàn)頻率最高；越往兩端越低而且都是對稱的就可以了。曲線與X軸圍成的面積，就是該數(shù)值在某一范圍內(nèi)發(fā)生的概率。全域上面的整個面積就是事件發(fā)生的總概率

29、1。到時候畫個圖，用豎線標出值來，在圍成的面積上寫上所發(fā)生的概率，根據(jù)意義和所求值加加減減的就可以了。我那時解84%那個題畫了個巨丑的圖找了半天沒找到。      補充一個關(guān)于正態(tài)分布的題，今天有朋友問到的。      常規(guī)分布的一組數(shù)，68%的數(shù)落在與一個standard deviation區(qū)間內(nèi)，95%落在2個standard deviation， 然后一個研究顯示1000只猴子的身長也是這么一個常態(tài)分布的情況，這組猴子的平均身長是60厘米，standard deviation是10厘米，問多少percent的

30、猴子身長是在70厘米到80厘米區(qū)間的？    還借那個正態(tài)分布的圖說明吧。 (大小:21.2 K 下載次數(shù):7150-70的面積是68%，40-80的面積是95。求7080的面積，理解了就很簡單1.3 關(guān)于幾何問題    幾何問題遇到的也不少。一般可以分為兩個方面的東西。第一是立體幾何或者平面幾何，考察幾何基本知識和空間想象能力等；第二類是解析幾何，考驗對常見圖形解析式的理解。立體幾何與平面幾何    一直覺得這類題目應(yīng)該都是白給分的題目，因為圖形擺在那里想算錯也困難。一些有難度的題要么考察公式公理要么考察想象能力?？疾旃降臎]辦法只能去記憶。勾股定理不用說，正弦余弦定理的公式推薦也記住，盡管沒見過什么要求用此計算的但有助于分析問題。圓柱圓錐球體等常見旋轉(zhuǎn)體的表面積公式體積公式必須爛熟于心?？简炏胂竽芰Φ念}目關(guān)鍵就是連輔