高中數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、高中數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)江蘇省常州高級中學(xué) 季建生一、課題：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系二、教學(xué)對象：高二(10)三、教學(xué)環(huán)境：多媒體計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室四、設(shè)計(jì)思想：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是解析幾何的主要內(nèi)容之一，而其關(guān)系又比較復(fù)雜，如何才能讓學(xué)生比較輕松掌握它？高二（10）班學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已對直線和圓的位置關(guān)系比較清楚，也初步掌握了圓錐曲線定義、方程、性質(zhì)，掌握了一定的分析問題和解決問題的能力。本節(jié)課借助幾何畫板的強(qiáng)大功能，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀念，讓學(xué)生在自主探究的過程中，直接觀察、運(yùn)動(dòng)變化、歸納證明，在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境中激發(fā)潛能、體驗(yàn)成功，領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合解決問題的美妙。五、教法設(shè)

2、計(jì)：探究性教學(xué)六、教學(xué)目標(biāo)：在探究性學(xué)習(xí)中輕松掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，培養(yǎng)創(chuàng)新精神、探究能力和數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。七、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：1. 重點(diǎn)在對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的探究過程中，體驗(yàn)觀察、實(shí)踐、歸納、猜想和證明的探究過程，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。2. 難點(diǎn)如何引導(dǎo)學(xué)生對直線與雙曲線的公共點(diǎn)問題進(jìn)行合理的探究？八、教學(xué)過程設(shè)計(jì)與分析：1. 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境：引例：如果直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，求 的取值范圍。（出自人教版新教材第二冊（上）P132.第13小題）在計(jì)算機(jī)上，讓學(xué)生思考、交流、自主解決。師：提問生：將代入方程，整理得：當(dāng)時(shí),方程無解,直線與雙曲線沒有公共

3、點(diǎn)，可解得的取值范圍。師：解題要注意什么？生：注意二次項(xiàng)系數(shù)是否等于0。師：能否借助圖形判斷出的大致范圍？生：可以。2初探（小試身手）：師：試探求：有哪些直線過定點(diǎn)且與雙曲線沒有公共點(diǎn)？生：要注意直線是否有斜率。師：如果把條件中“定點(diǎn)”改為“平面上任意一點(diǎn)”，結(jié)果又如何？學(xué)生在計(jì)算機(jī)上探究。師生共同得出答案。3進(jìn)一步探究：師：試探求：過點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)有幾個(gè)？ 如果把條件中“定點(diǎn)”改為“平面上任意一點(diǎn)”，結(jié)果又如何？學(xué)生自主探究，得出結(jié)論。（表揚(yáng)、激勵(lì)，學(xué)生初步體驗(yàn)成功的喜悅。）4深入探究（大顯身手）：師：試探求：過定點(diǎn)且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？如果把條件中“定點(diǎn)”改為

4、“平面上任意一點(diǎn)”，結(jié)果又如何？學(xué)生自主深入地探究。老師巡查，參與探究，適時(shí)給予點(diǎn)撥。（給學(xué)生較多時(shí)間）學(xué)生相互交流、總結(jié)。（把畫板引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),學(xué)生主動(dòng)參與探究討論,做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),參與教學(xué)活動(dòng),他們已不再是知識的被動(dòng)接受者,而是知識的主動(dòng)探索者,問題的研究者)師生共同小結(jié)、回顧。（表揚(yáng)、激勵(lì)，學(xué)生再次體驗(yàn)成功的喜悅。）5再探（推廣、引申）師：試探求：過點(diǎn)的直線與橢圓的公共點(diǎn)有幾個(gè)？其中有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？過點(diǎn)的直線與拋物線的公共點(diǎn)有幾個(gè)？其中有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？學(xué)生完成。6小結(jié)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其解法，以及注意點(diǎn)。7應(yīng)用：例1：討論關(guān)于的方程的根的情況。例2：已知、滿足方程，求的極值。讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的美妙，充分體驗(yàn)成功的喜悅。附錄：CAI教學(xué)結(jié)構(gòu)圖 開始提出問