數字電路-第二章

1、數字電路要數字電路要解決的問題解決的問題1.邏輯分析邏輯分析2.邏輯設計邏輯設計第二章第二章 邏輯函數及邏輯門邏輯函數及邏輯門 1849年英國數學家喬治年英國數學家喬治布爾布爾(George Boole)首先提出了描述客觀事物邏輯的數學首先提出了描述客觀事物邏輯的數學方法方法布爾代數布爾代數(Boolean Theorems)。 1938年克勞德年克勞德香農（香農（Claude E. Shannon）將布爾代數應用到繼電開關電路）將布爾代數應用到繼電開關電路的設計，因此又稱為開關代數。的設計，因此又稱為開關代數。 隨著數字技術的發(fā)展，布爾代數成為數隨著數字技術的發(fā)展，布爾代數成為數字電路分析和

2、設計的基礎，又稱為邏輯代數。字電路分析和設計的基礎，又稱為邏輯代數。 第二章第二章 邏輯函數及邏輯門邏輯函數及邏輯門Claude Elwood Shannon 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念一、邏輯變量與邏輯函數一、邏輯變量與邏輯函數二、邏輯運算二、邏輯運算三、邏輯函數的描述三、邏輯函數的描述第二章第二章 邏輯函數及邏輯門邏輯函數及邏輯門第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數的運算法則邏輯代數的運算法則一、邏輯代數公理及基本定律一、邏輯代數公理及基本定律第二章第二章 邏輯函數及邏輯門邏輯函數及邏輯門第二章第二章 邏輯函數及邏輯門邏輯函數及邏輯門摩根定律摩根定律DeMorgans theorems第二節(jié)第二節(jié)

3、邏輯代數的運算法則邏輯代數的運算法則二、幾個基本規(guī)則二、幾個基本規(guī)則（一）代入規(guī)則：（一）代入規(guī)則： 指在一個邏輯等式中，如將其中某個變量指在一個邏輯等式中，如將其中某個變量X X，都代之以，都代之以另一個邏輯函數，則該等式依然成立。另一個邏輯函數，則該等式依然成立。 例例第二章第二章 邏輯函數及邏輯門邏輯函數及邏輯門（二）對偶規(guī)則：（二）對偶規(guī)則： 對于一個邏輯函數對于一個邏輯函數Y，如將其中的，如將其中的“與與”換成換成“或或”，“或或”換成換成“與與”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，而原，而原變量及反變量本身保持不變，經這樣置換后的新函數變量及反變量本身保持不變，經這樣置換

4、后的新函數Y*，便是原函數便是原函數Y的的對偶函數。對偶函數。其實其實Y和和Y*是互為對偶函數的。是互為對偶函數的。例：求例：求F=A（B+C）的對偶式）的對偶式 第二章第二章 邏輯函數及邏輯門邏輯函數及邏輯門第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數的運算法則邏輯代數的運算法則二、幾個基本規(guī)則二、幾個基本規(guī)則（一）代入規(guī)則：（一）代入規(guī)則： 指在一個邏輯等式中，如將其中某個變量指在一個邏輯等式中，如將其中某個變量X X，都代之以，都代之以另一個邏輯函數，則該等式依然成立。另一個邏輯函數，則該等式依然成立。 例例a、b式等號左右式的特點？式等號左右式的特點？對偶對偶（二）對偶規(guī)則：（二）對偶規(guī)則： 當某個邏輯恒成

5、立時，則它的對偶式也成立，這個規(guī)則當某個邏輯恒成立時，則它的對偶式也成立，這個規(guī)則稱為稱為對偶規(guī)則對偶規(guī)則。 f=g ff=g f* *=g=g* *第二章第二章 邏輯函數及邏輯門邏輯函數及邏輯門（二）對偶規(guī)則：（二）對偶規(guī)則：應用：應用：正邏輯：正邏輯：正邏輯用低電平表示邏輯正邏輯用低電平表示邏輯 0 、高電平表示邏輯、高電平表示邏輯 1 ；負邏輯：負邏輯：負邏輯用低電平表示邏輯負邏輯用低電平表示邏輯 1 、高電平表示邏輯、高電平表示邏輯 0 。例：例： 用正邏輯實現用正邏輯實現F=A+B 用負邏輯實現用負邏輯實現F*=AB真值表真值表第二章第二章 邏輯函數及邏輯門邏輯函數及邏輯門正邏輯中的

6、或門是負邏輯中的與門。正邏輯中的或門是負邏輯中的與門。負邏輯中的函數是正邏輯中函數的對偶函數負邏輯中的函數是正邏輯中函數的對偶函數（二）對偶規(guī)則：（二）對偶規(guī)則：正邏輯：正邏輯：正邏輯用低電平表示邏輯正邏輯用低電平表示邏輯 0 、高電平表示邏輯、高電平表示邏輯 1 ；負邏輯：負邏輯：負邏輯用低電平表示邏輯負邏輯用低電平表示邏輯 1 、高電平表示邏輯、高電平表示邏輯 0 。 F=F*=第二章第二章 邏輯函數及邏輯門邏輯函數及邏輯門（三）反演規(guī)則：將某邏輯函數（三）反演規(guī)則：將某邏輯函數Y Y中的中的“與與”和和“或或”對換，對換，“0”0”和和“1”1”對換，原變量和反變量也同時對換，這樣對對換

7、，原變量和反變量也同時對換，這樣對換后的新函數，便是原函數的反函數。換后的新函數，便是原函數的反函數。 （四）展開規(guī)則：對于一個多變量函數（四）展開規(guī)則：對于一個多變量函數Y=fY=f( (X X1 1，X X2 2，X Xk k) )，可以將其中任意一個變量，例如可以將其中任意一個變量，例如X X1 1分離出來，并展開成分離出來，并展開成 。 Y= f（X1，X2，Xk）= /X1 f（0，X2，Xk）+ X1 f（1，X2，Xk）= X1 + f（0，X2，Xk）/X1 + f（1，X2， Xk ）第二章第二章 邏輯函數及邏輯門邏輯函數及邏輯門三、邏輯代數常用公式三、邏輯代數常用公式（一）

8、常用公式：（一）常用公式：（二）（二）“異或異或”運算公式：運算公式： 定義：定義： 表達式：表達式： 真值表：真值表： 符號：符號： 物理意義：物理意義： 公式：公式：（三）（三）“同或同或”運算公式運算公式：第二章第二章 邏輯函數及邏輯門邏輯函數及邏輯門一、最小項和標準與或表達式一、最小項和標準與或表達式 （一）最小項定義：（一）最小項定義： 對于一個對于一個n個變量的集合，個變量的集合，全體全體輸入變量相乘的乘積項，輸入變量相乘的乘積項，稱為最小項，常用稱為最小項，常用mi來表示。這是因為在乘積項中，任一來表示。這是因為在乘積項中，任一變量為變量為0，mi就為就為0，故稱為最小項。，故稱

9、為最小項。 （二）最小項性質：（二）最小項性質： （三）標準與或表達式：（三）標準與或表達式： 每個與項都是最小項的與或表達式稱為：每個與項都是最小項的與或表達式稱為：標準與或表標準與或表達式達式；最小項之和；積之和；最小項之和；積之和；SOP第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數的標準形式邏輯函數的標準形式（三）標準與或表達式（三）標準與或表達式 標準表達式的特點：標準表達式的特點： 變換成標準形式后，通常會增加復雜度。變換成標準形式后，通常會增加復雜度。 其權衡措施就是采用更多的結構化的方法來設計巨大其權衡措施就是采用更多的結構化的方法來設計巨大而復雜的邏輯網絡而復雜的邏輯網絡1.從真值表求標準與或表達式

10、從真值表求標準與或表達式例：三人表決邏輯例：三人表決邏輯例：例： 某客廳有三扇門，每扇門口均裝有客廳公共照明燈某客廳有三扇門，每扇門口均裝有客廳公共照明燈的控制開關，即從任一扇門出入，均可獨立接通或斷開公的控制開關，即從任一扇門出入，均可獨立接通或斷開公共照明燈的供電，試列出，該廳公共照明燈控制邏輯的真共照明燈的供電，試列出，該廳公共照明燈控制邏輯的真值表。值表。第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數的標準形式邏輯函數的標準形式（三）標準與或表達式（三）標準與或表達式 標準表達式的特點：標準表達式的特點： 變換成標準形式后，通常會增加復雜度。變換成標準形式后，通常會增加復雜度。 其權衡措施就是采用更多的結構化

11、的方法來設計巨大其權衡措施就是采用更多的結構化的方法來設計巨大而復雜的邏輯網絡而復雜的邏輯網絡1.從真值表求標準與或表達式從真值表求標準與或表達式例：三人表決邏輯例：三人表決邏輯例：例： 某客廳有三扇門，每扇門口均裝有客廳公共照明燈某客廳有三扇門，每扇門口均裝有客廳公共照明燈的控制開關，即從任一扇門出入，均可獨立接通或斷開公的控制開關，即從任一扇門出入，均可獨立接通或斷開公共照明燈的供電，試列出，該廳公共照明燈控制邏輯的真共照明燈的供電，試列出，該廳公共照明燈控制邏輯的真值表。值表。第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數的標準形式邏輯函數的標準形式從真值表也可以從真值表也可以表示其他物理意義：表示其他物理意義

12、： 第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數的標準形式邏輯函數的標準形式（三）標準與或表達式（三）標準與或表達式 標準表達式的特點：標準表達式的特點： 變換成標準形式后，通常會增加復雜度。變換成標準形式后，通常會增加復雜度。 其權衡措施就是采用更多的結構化的方法來設計巨大其權衡措施就是采用更多的結構化的方法來設計巨大而復雜的邏輯網絡而復雜的邏輯網絡1.從真值表求標準與或表達式從真值表求標準與或表達式 總結：總結：2.從一般與或表達式求標準與或表達式從一般與或表達式求標準與或表達式第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數的標準形式邏輯函數的標準形式（三）標準與或表達式（三）標準與或表達式 二、最大項的標準或二、最大項的標準或與與表

13、達式表達式 （一）最大項定義：（一）最大項定義： 全體全體輸入變量相加的和項，稱為最大項，常用輸入變量相加的和項，稱為最大項，常用Mi來表來表示。這是因為在和項中，任一變量為示。這是因為在和項中，任一變量為1，Mi就為就為1，故稱為，故稱為最大項。最大項。 （二）最大項性質：（二）最大項性質： *最小項與最大項之間關系：最小項與最大項之間關系： （三）標準或與表達式：（三）標準或與表達式： 每個或項都是最大項的或與表達式稱為：每個或項都是最大項的或與表達式稱為：標準或與表標準或與表達式達式；最大項之積；和之積；最大項之積；和之積；POS 從真值表求標準或與表達式從真值表求標準或與表達式 問題：

14、問題： 為什么從為什么從真值表求函真值表求函數可以用最數可以用最大項之積表大項之積表示？示？第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數的標準形式邏輯函數的標準形式七段碼譯碼器十進制七段碼B3B0ag?問題：七段碼問題：七段碼顯示顯示09三、三、未完全描述函數的真值表及表達式未完全描述函數的真值表及表達式 在真值表中，有些輸出未加規(guī)定的函數，稱為未完全在真值表中，有些輸出未加規(guī)定的函數，稱為未完全描述函數描述函數 第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數的標準形式邏輯函數的標準形式三、三、未完全描述函數的真值表及表達式未完全描述函數的真值表及表達式 在真值表中，有些輸出未加規(guī)定的函數，稱為未完全在真值表中，有些輸出未加規(guī)定的函數，稱

15、為未完全描述函數描述函數 1.1.任意項：任意項： 這些項的輸入組合，可能永遠這些項的輸入組合，可能永遠不會出現不會出現，或是即使出，或是即使出現了，使函數輸出為現了，使函數輸出為0或或1是無所謂的，并不影響命題的實是無所謂的，并不影響命題的實質。質。 第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數的標準形式邏輯函數的標準形式七段碼譯碼器十進制七段碼B3B0ag第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數的標準形式邏輯函數的標準形式三、三、未完全描述函數的真值表及表達式未完全描述函數的真值表及表達式 在真值表中，有些輸出未加規(guī)定的函數，稱為未完全在真值表中，有些輸出未加規(guī)定的函數，稱為未完全描述函數描述函數 1.1.任意項：任意項： 這些

16、項的輸入組合，可能永遠這些項的輸入組合，可能永遠不會出現不會出現，或是即使出，或是即使出現了，使函數輸出為現了，使函數輸出為0或或1是無所謂的，并不影響命題的實是無所謂的，并不影響命題的實質。質。 2.約束項：約束項： 邏輯變量之間的制約關系稱為邏輯變量之間的制約關系稱為約束約束。 把把不允許出現不允許出現的組合對應的的最小項叫約束項的組合對應的的最小項叫約束項例：例：RS觸發(fā)器觸發(fā)器 通過約束項和任意項的實例可以看出：通過約束項和任意項的實例可以看出：約束項對應的輸入組合是不允許出現的。約束項對應的輸入組合是不允許出現的。 如果由于其他原因如果由于其他原因(如干擾如干擾)而出現了，則不僅邏輯

17、功能混而出現了，則不僅邏輯功能混亂，而重要的是電路系統(tǒng)將產生故障，使有的系統(tǒng)不能恢復亂，而重要的是電路系統(tǒng)將產生故障，使有的系統(tǒng)不能恢復正常工作。正常工作。任意項對應的輸入組合，由于客觀條件的限制不可能出現。任意項對應的輸入組合，由于客觀條件的限制不可能出現。 如果由于某種原因而出現了，僅使邏輯功能發(fā)生混亂如果由于某種原因而出現了，僅使邏輯功能發(fā)生混亂所以約束項和任意項的相同點是：所以約束項和任意項的相同點是： 在正常工作時兩者恒為在正常工作時兩者恒為0，因此，可以隨意地將他們加，因此，可以隨意地將他們加入或不加入函數式中入或不加入函數式中表示方法表示方法 最小項形式：最小項形式： 最大項形式

18、：最大項形式： 真值表形式：真值表形式：第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數的標準形式邏輯函數的標準形式d( )D( )“”或或“-”第四節(jié)第四節(jié) 邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法最簡：最簡： 指用最少數目的邏輯門來實現其功能。指用最少數目的邏輯門來實現其功能。 乘積項最少；每個乘積項中變量最少乘積項最少；每個乘積項中變量最少 1.并項法：并項法： 2.吸收法：吸收法： 3.消去法：消去法： 4.配項法：配項法：問題：怎樣能確認是最簡？問題：怎樣能確認是最簡？第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數的圖形化簡法邏輯函數的圖形化簡法一、卡諾圖一、卡諾圖 卡諾圖是邏輯函數的另一種表格化表示形式，它不但卡諾圖是邏輯函數的另

19、一種表格化表示形式，它不但具有真值表的優(yōu)點，還可以明確函數的最小項、最大項或具有真值表的優(yōu)點，還可以明確函數的最小項、最大項或任意項，并可一次性獲得函數的最簡表示式，所以卡諾圖任意項，并可一次性獲得函數的最簡表示式，所以卡諾圖在邏輯函數的分析和設計中，得到了廣泛的應用。在邏輯函數的分析和設計中，得到了廣泛的應用。 卡諾圖是用直角坐標來劃分一個邏輯平面，形成棋坪卡諾圖是用直角坐標來劃分一個邏輯平面，形成棋坪式方格，式方格，每個小方格就相當于輸入變量的每一種組合。小每個小方格就相當于輸入變量的每一種組合。小格中所填的邏輯值，即為對應輸出函數值。格中所填的邏輯值，即為對應輸出函數值。 2個變量、個變

20、量、3個變量、個變量、4個變量的卡諾圖個變量的卡諾圖 例：例：第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數的圖形化簡法邏輯函數的圖形化簡法二、用卡諾圖化簡邏輯函數二、用卡諾圖化簡邏輯函數 （一）圈（一）圈1法和圈法和圈0法法 （二）任意項的利用（二）任意項的利用 （三）多輸出函數的化簡（三）多輸出函數的化簡（三）多輸出函數的化簡（三）多輸出函數的化簡（三）多輸出函數的化簡（三）多輸出函數的化簡第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數的圖形化簡法邏輯函數的圖形化簡法二、用卡諾圖化簡邏輯函數二、用卡諾圖化簡邏輯函數 （一）圈（一）圈1法和圈法和圈0法法 （二）任意項的利用（二）任意項的利用 （三）多輸出函數的化簡（三）多輸出函數的化簡

21、（四）降維卡諾圖（四）降維卡諾圖化簡化簡f(A,B.C,D,E)=m(0,1,3,4,5,11,19,20,21,27,30,31)化簡化簡f(A,B.C,D)=m(0,1,3,4,5,11,19,20,21,27,30,31)化簡化簡f(A,B.C,D)=m(0,1,3,4,5,11,19,20,21,27,30,31)降維卡諾圖畫圈的原則：降維卡諾圖畫圈的原則： 圈圈1時不能將含有變量的小格圈進，但可將任時不能將含有變量的小格圈進，但可將任意項圈進；意項圈進； 圈變量或函數時，只能將相同變量或函數的相圈變量或函數時，只能將相同變量或函數的相鄰格圈在一起，并乘上該變量或函數。鄰格圈在一起，并

22、乘上該變量或函數。 圈變量或函數時，若有相鄰的圈變量或函數時，若有相鄰的1，則可像相鄰，則可像相鄰的任意項一樣圈進。的任意項一樣圈進。 最后，將上述各類圈之函數相加。最后，將上述各類圈之函數相加?？梢苑挚梢苑纸獬鏊獬鏊枳兞啃枳兞康诹?jié)第六節(jié) 邏輯門及其圖形符號邏輯門及其圖形符號 一、二進制邏輯單元符號一、二進制邏輯單元符號 第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門及其圖形符號邏輯門及其圖形符號 一、二進制邏輯單元符號一、二進制邏輯單元符號 (b)公共控制框：控制下方虛線所代表的多個單元框公共控制框：控制下方虛線所代表的多個單元框第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門及其圖形符號邏輯門及其圖形符號 一、二進制邏輯單元符號一、二進

23、制邏輯單元符號 (c)公共輸出單元：供多個單元框共用的輸出框公共輸出單元：供多個單元框共用的輸出框第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門及其圖形符號邏輯門及其圖形符號 一、二進制邏輯單元符號一、二進制邏輯單元符號 注意：公共輸出元件的每個輸注意：公共輸出元件的每個輸入端與對應的輸出端的內部邏入端與對應的輸出端的內部邏輯狀態(tài)相同輯狀態(tài)相同第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門及其圖形符號邏輯門及其圖形符號 例：試用基本邏輯門畫出例例：試用基本邏輯門畫出例2-19函數化簡后的邏輯圖，輸入僅提供原變量函數化簡后的邏輯圖，輸入僅提供原變量第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門及其圖形符號邏輯門及其圖形符號 二、二、 邏輯函數表達式的轉換邏輯函數表達式的轉換 1、完全邏輯集、完全邏輯集 問題：要實現問題：要實現F=A+B，如果沒有或門是否能夠實現？，如果沒有或門是否能夠實現？ 現只有與門，是否能實現邏輯？現只有與門，是否能實現邏輯？ 2、從、從“與或與或” “與非與非與非與非” 3、從、從“與或與或” “或非或非或非或非” 4、 從從“與或與或” “與或非與或非”第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門及其圖形符號邏輯門及其圖形符號 第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門及其圖形符號邏輯門及其圖形符號 第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門及其圖形符號邏輯門及其圖形符號 三、符合邏輯門三、符合邏輯門 YABCDEFGHIJK例：例：用與非門實現用與非門實現第七節(jié)第七節(jié) 用開關網絡表示邏輯函數