池塘養(yǎng)魚最大利潤優(yōu)化模型

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上池塘養(yǎng)魚最大利潤優(yōu)化模型【摘要】 ：隨著社會的發(fā)展，數學模型在社會領域占據了比較重要的地位。本文以某池塘養(yǎng)殖魚類為背景而提出的，養(yǎng)殖戶為了獲取較大的利潤，確定限定的條件下找出最佳的出售時機以制定最優(yōu)的養(yǎng)魚方案解決此養(yǎng)殖最優(yōu)化方案的問題。對于該建模題中對于目標函數的求解，運用了lingo軟件進行求解，使得問題的求解更加快捷和準確。該模型可應用于最大利潤的求解，并且簡單清晰，為生產者提供最優(yōu)化的投資方案?！娟P鍵字】 ： 最大利潤 成本費用 最優(yōu)問題 最優(yōu)解 lingo一、問題重述某地有一池塘，其水面面積約為，用來養(yǎng)殖某種魚類。在如下的假設下，設計能獲取較大利潤的三年的養(yǎng)魚

2、方案。（1）魚的存活空間為；（2）每魚每需要的飼料為，市場上魚飼料的價格為；（3）魚苗的價格忽略不計，每魚苗大約有500條魚；（4）魚可四季生長，每天的生長重量與魚的自重成正比，365天長成為魚，成魚的重量為；（5）池內魚的繁殖與死亡均忽略；（6）若為魚重，則此種魚的售價為 （7）該池內只能投放魚苗。二、問題分析在池塘養(yǎng)殖魚類，我們如何在眾多的養(yǎng)殖方案中選擇可獲取較大利潤的時效三年的養(yǎng)魚方案，這是我們要解決的核心問題。針對此問題，在假設同批生長魚苗在同時間出售的前提下，我們便考慮從出售時機的角度來尋求最優(yōu)方案，也就可以先從研究一條魚的角度來求解問題。首先算出養(yǎng)殖天的每條魚的平均每天產生的利潤，

3、即售出價格減去消耗飼料的費用，由此可求出的最佳解使得在該模型中此利潤最大，以及養(yǎng)殖一批魚的最大利潤。進而我們可以求得三年內可養(yǎng)殖該魚種的批數和獲取的利潤值。三、模型假設（1）池塘的水面面積都是且只是魚的存活空間，不會被其他生物所占據；（2）魚的食物只來源于市場上銷售的魚飼料，且魚苗僅在每天喂養(yǎng)飼料的情況下生長直至長為成魚；（3）飼料供給時，池塘里的魚均只吃每天所需的飼料；（4）魚可四季生長，不考慮氣候的影響，每天魚的生長重量與魚的自重成正比；（5）池塘中該池內只能投放魚苗且魚種未全部捕撈前不投放魚苗；（6）不考慮池內魚的繁殖與死亡。四、符號假設q0：一只魚苗的初始重量，單位：kg，即： (kg

4、)；q: 一條魚在任一時刻的重量,單位：kg;q1:飼養(yǎng) d天的一條魚重量，單位：kg；k:魚每天的生長重量與魚的自重所成的比例；d: 養(yǎng)殖天數；C: 每條魚飼養(yǎng)成本，單位：元；C0：每Kg魚每天消耗飼料費用Q: 魚的價格，單位：元/kg。五、模型建立題目要求設計的是池塘能獲取較大利潤的三年的養(yǎng)魚方案，根據設定的假設同批生長魚苗在同時間出售，就可以將研究的范圍縮小至先考慮一條魚的利潤的優(yōu)化求解。我們可以通過求解的一條魚的利潤的作為目標函數來求整個池塘的基礎:1、每魚的利潤=每條魚的重量*價格每條魚飼養(yǎng)成本，即：W=q*QC 2、當d=365時成魚重為：*(1+k)365=2 (Kg)；故：k=

5、1000(1/365)-1；3、養(yǎng)殖d天每條魚的重量：q1=*(1000(1/365)d（Kg）；4、由已知每Kg魚每天消耗飼料費用：C0=1.2*0.05= 0.06（元），則有養(yǎng)殖d天每條魚消耗的飼料價格（元）其中j=0,1,2,.,365；根據上面的條件從而我們就可以建立一條魚的利潤最大模型為：Max W=q*QC;s.t.0<=Q;Q<=10;q=2;k=1000(1/365)-1;C= C0*qj=0.06*1/500*(1+k)d;六、模型求解1、我們直接運用lingo程序，求解得到模型的最優(yōu)解，程序及運行結果如下：model:max=q*Q-(0.06*0.002*(

6、1-(1+x)365)/x;0<=Q;Q<=10;q=2;x=1000(1/365)-1; end 通過lingo軟件可以運行得到最優(yōu)解如下：Global optimal solution found. Objective value: 10.27461 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost Q 2. 0. X 0.E-01 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.27461 1. 2 2. 0. 3 8. 0. 4 0. 4. 5

7、 0. 1996.602由通過lingo軟件計算結果可知養(yǎng)殖365天完全成魚后出售的每條魚平均每天產生的利潤最高，所以應將每條魚完全養(yǎng)到成魚，故每條魚的利潤為w=10*2-0.06*1/500*(1+x)d（元）其中d=0,1,2,.,365約等于10.27461元。 在這個結果的基礎上，我們就可以得到一批魚的利潤W=NW0 .2、約束的假設條件：（1） 池塘水面面積約為，魚的存活空間為，可知池塘最大能容魚的重量為10000;而每條成魚的重量為2 kg/條；則池塘內所飼養(yǎng)的魚的數量最多只能為N=10000/2=5000 條。（2） 365天為一批魚的生長至銷售的周期，因此三年共可以養(yǎng)殖三批此種

8、魚類。綜上，我們可以得到在這個模型的基礎上，我們就設計出了能獲取較大利潤的三年的養(yǎng)魚方案，即三年池塘共養(yǎng)殖三批該種魚類，每批投放魚苗10kg即5000條，將魚養(yǎng)殖365天長至成魚，變可獲得較大的利潤，且該利潤為元。七、模型評價一、優(yōu)點：1、該模型把一個池塘的魚利潤最優(yōu)的問題簡單化，分析到具體每條魚最優(yōu)問題，通過考慮到養(yǎng)殖天數與利潤的關系得出了一套獲取較大利潤的養(yǎng)魚方案從而得出總體最優(yōu)問題。2、充分運用LINGO軟件來編程求解，求解過程簡便，所得數據合理。3、該模型實用性較強，對現實有一定的指導意義。二、缺點：1、沒有完全解決捕撈的時間問題，只解決同批魚同時全部捕撈的情況，但可將這個模型運用到同

9、批魚不同時捕撈的情況中, 不同時捕撈時的利潤會更大一些。2、該模型沒有充分考慮魚生長的很多影響因素（如溫度、光照等）；只能做一定參考，不能把它完全運用實際中。八、模型的改進與推廣我們可以將該模型推廣到同批魚不同時打撈的情況中，按照該模型的基本思想進行解答，可將這種更復雜的情況分階段考慮。由于魚可四季生長，每天的生長重量與魚的自重成正比，365天長成為魚，成魚的重量為；可以如下方程求出魚在不同階段的質量，所需的天數。；易得：k=0.0191；n1=243；n2=313；n3=349。從而我們可以知道每條魚苗經過243天長成0.2kg ；經過313天長成0.75kg ；經過349天長成1.5kg ；經過365天長成2.0kg 。我們就可以制定多階段的捕魚優(yōu)化模型：設開始放入魚苗為x0kg；在0.20.75kg每天賣魚xi kg；在0.751.5kg每天賣魚xj kg；在1.52kg每天賣魚xk kg；可以建立如下模型：max=6+8+10- -0.2*0.05*+-+-+-st1/500(1+k)365=2；;- ;-;-;m+j+k+l=365.由于該模型在用lingo軟件中，求解程序比較復雜，所以我們在這就不求解了。此外，我們的模型還需要從實際問題的更復雜性來進行調整，這個模型才會比較接近現實，有較強的實用價值。