浙大本科畢設(shè)-FIR濾波器設(shè)計

1、FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計一 、實驗?zāi)康模?）掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計法設(shè)計FIR濾波器的原理及方法，熟悉相應(yīng)的MATLAB編程。（2）熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性。（3）了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。二、實驗內(nèi)容（1）N=45，計算并畫出矩形窗、漢明窗、布萊克曼的歸一化額副頻譜，并比較各自的主要特點。程序如下：N=45;b1=boxcar(N);b2=hamming(N);b3=blackman(N);h1,w1=freqz(b1,1);h2,w2=freqz(b2,1);h3,w3=freqz(b3,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1

2、),'r',w2/pi,20*log10(abs(h2),'b',w3/pi,20*log10(abs(h3),'g');axis(0,1,-100,50);grid; xlabel('歸一化頻率');ylabel('幅度/dB');圖形如下：各自特點：矩形窗：過渡帶較窄，主瓣也比較窄，約為漢明窗的一半，旁瓣也幅度較大。漢明窗：比起矩形窗和布萊克曼窗過渡帶，主瓣，旁瓣幅度都居兩者之間。布萊克曼窗：主瓣較寬，旁瓣幅度小，但過渡帶寬。（2）N=15，帶通濾波器的兩個通帶邊界分別是w1=0.3,w2=0.5.用汗寧窗設(shè)計

3、此線性相位帶通濾波器，觀察他的實際3dB和20dB帶寬。N=45，重復(fù)這一設(shè)計，觀察幅頻和相頻特性的變化，注意長度N變化的影響。程序如下：N1=15;N2=45;wc1=0.3;wc2=0.5;Wc=wc1,wc2;b1=fir1(N1,Wc,hanning(N1+1);b2=fir1(N2,Wc,hanning(N2+1);h1,w1=freqz(b1,1);h2,w2=freqz(b2,1);figure(1);title('hanning');subplot(2,2,1);plot(w1/pi,20*log(abs(h1);grid;xlabel('N1=15：歸

4、一化頻率');ylabel('幅度/dB');subplot(2,2,2);plot(w2/pi,20*log(abs(h2);grid;xlabel('N2=45：歸一化頻率');ylabel('幅度/dB');subplot(2,2,3);plot(w1/pi,angle(h1);grid;xlabel('N1=15：歸一化頻率');ylabel('相位');subplot(2,2,4);plot(w2/pi,angle(h2);grid;xlabel('N2=45：歸一化頻率');yl

5、abel('相位');圖形如下：比較圖形可知：N增大時，主瓣變窄，因為主瓣寬為8/N，與N成反比。旁瓣幅度不變，過渡帶寬變窄。相位變化更頻繁。N=15時，3dB帶寬0.2，20dB帶寬約為0.3N=45時，3dB帶寬0.2，20dB帶寬略大于0.2（3）分別改用矩形窗和布萊克曼窗，設(shè)計（2）中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點。程序如下：N1=15;N2=45;wc1=0.3;wc2=0.5;Wc=wc1,wc2;b1=fir1(N1,Wc,boxcar(N1+1);b2=fir1(N2,Wc,boxcar(N2+1);h1,w1=freqz

6、(b1,1);h2,w2=freqz(b2,1);figure(2);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log(abs(h1);grid;xabel('N1=15：歸一化頻率');ylabel('幅度/dB');title('Boxcar');subplot(2,1,2);plot(w2/pi,20*log(abs(h2);grid;xlabel('N2=45：歸一化頻率');ylabel('幅度/dB');b1=fir1(N1,Wc,blackman(N1+1);b2=fir1(N2,Wc

7、,blackman(N2+1);h1,w1=freqz(b1,1);h2,w2=freqz(b2,1);figure(3);subplot(2,1,1);pot(w1/pi,20*log(abs(h1);grid;xlabel('N1=15：歸一化頻率');ylabel('幅度/dB');title('Blackman');subplot(2,1,2);plot(w2/pi,20*log(abs(h2);grid;xlabel('N2=45：歸一化頻率');ylabel('幅度/dB');圖形如下：比較三種窗，各自

8、特點如下：汗寧窗：主瓣較寬，過渡帶寬帶，旁瓣幅度居中矩形窗：主瓣最窄，過渡帶最窄，旁瓣也幅度最大布萊克曼窗：主瓣寬，過渡帶最寬，旁瓣也幅度最?。?）用凱塞窗設(shè)計一專用線性相位濾波器，N=40，|Hd（）|如實驗四圖，當(dāng)=4、6、10時，分別設(shè)計、比較他們的幅頻特性的影響，比較三種窗的特點。程序如下：N=40;bt1=4;bt2=6;bt3=10;n=0:1:39;af=(N-1)/2;wn1=kaiser(N,bt1);wn2=kaiser(N,bt2);wn3=kaiser(N,bt3);hd=(sin(0.4*pi*(n-af)-sin(0.2*pi*(n-af)+sin(0.8*pi*(

9、n-af)-sin(0.6*pi*(n-af)./(pi*(n-af);b1=wn1'.*hd;b2=wn2'.*hd;b3=wn3'.*hd;h1,w1=freqz(b1);h2,w2=freqz(b2);h3,w3=freqz(b3);figure(1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel('歸一化頻率');ylabel('幅度/dB');title('=4');subplot(2,1,2);plot(w1/pi

10、,angle(h1);grid;xlabel('歸一化頻率');ylabel('相位');figure(2);subplot(2,1,1);plot(w2/pi,20*log10(abs(h2);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel('歸一化頻率');ylabel('幅度/dB');title('=6');subplot(2,1,2);plot(w2/pi,angle(h2);grid;xlabel('歸一化頻率');ylabel('相位');figure(3);

11、subplot(2,1,1);plot(w3/pi,20*log10(abs(h3);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel('歸一化頻率');ylabel('幅度/dB');title('=10');subplot(2,1,2);plot(w3/pi,angle(h3);grid;xlabel('歸一化頻率');ylabel('相位');圖形如下：比較三幅圖形得：隨著的增大，主瓣寬度變小，過渡帶也逐步變寬，但旁瓣幅度也逐漸變小。（5）用頻率采樣法設(shè)計（4）中的濾波器，過渡帶分別設(shè)一個過渡點，令H

12、（k）=0.5.比較兩種方法的結(jié)果。程序如下：N=40;alfa=(40-1)/2;k=0:N-1;w=(2*pi/N)*k;hrs=zeros(1,2),0.5,ones(1,5),0.5,0,0.5,ones(1,5),0.5,zeros(1,5),0.5,ones(1,5),0.5,0,0.5,ones(1,5),0.5,zeros(1,3);k1=0:floor(N-1)/2);k2=floor(N-1)/2)+1:N-1;angH=-alfa*(2*pi)/N*k1,alfa*(2*pi/N*(N-k2);H=hrs.*exp(j*angH);b=real(ifft(H);h,w=f

13、reqz(b,1);figure (2);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel('歸一化頻率');ylabel('幅度/dB');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(h);grid;xlabel('歸一化頻率');ylabel('相位');圖形如下：用這種方法設(shè)計，相對于(4)中主瓣變寬，過渡帶也變寬，旁瓣幅度變大，（6）用雷米茲交替算法，設(shè)計一個線性相位高通FIR數(shù)字濾波器，并比較（4）、（5）、（6）

14、三種方法的結(jié)果。程序如下：N=40;M=N-1;f=0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.85 1;a=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;b=remez(M,f,a);h,w=freqz(b,1);figure (5);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/dB');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(h);grid;xlabel('頻率/Hz'

15、;);ylabel('相位');圖形如下：比較三種方法：（4）中旁瓣幅度最小，主瓣較窄（5）中過渡帶最寬，主瓣和（6）中差不多。（6）中過渡帶最窄，旁瓣幅度最大（7）用雷米茲交替算法，設(shè)計一個線性相位高通FIR濾波器，其指標(biāo)為：通帶邊界頻率為fc=800Hz，阻帶邊界fr=500Hz，通帶波動=1dB阻帶最小衰減At=40dB，采樣頻率fs=5000Hz。程序如下：1=1-10(-/20)=0.109；2=10(-At/20)=0.01；fedge=500,800;maval=0,1;dev=1,2;fs=5000;N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,ma

16、val,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);h,w=freqz(b,1,512);plot(w*2500/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/dB');圖形如下：三、思考題（1）定性的說明本實驗程序程序設(shè)計的FIR濾波器的3dB截止頻率在什么位置？它等于理想頻率響應(yīng)|Hd（）|的截止頻率嗎？答：不等于。（2）如果沒有給定的h（n）的長度N，而是給定了通帶邊緣截止頻率wc和阻帶臨界頻率wp，以及相應(yīng)的衰減，能根據(jù)這些條件用窗函數(shù)設(shè)計線性相位FIR低通濾波器嗎？答：可以，用凱

17、塞窗或雷米茲交替算法設(shè)計，可以估算出相應(yīng)的N，畫出幅頻特性曲線，調(diào)整N可得到所需結(jié)果。網(wǎng)上找了半天fir濾波器應(yīng)用的例子竟然沒有，自己寫一個共同交流。設(shè)采樣頻率為fs=1000Hz, 已知原始信號為x=sin（2*pi*80*t）+2*sin(2*pi*140*t),加噪聲后的信號為xn=x+randn(size(t), 下面通過設(shè)計數(shù)字FIR濾波器恢復(fù)出信號。設(shè)計的頻帶“通/阻”標(biāo)記0, 65/500=0, 0.13用“0”表示阻帶75/500, 85/500=0.15, 0.17用“1”表示阻帶95/500, 125/500=0.19, 0.25用“0”表示阻帶135/500, 145/5

18、00=0.27, 0.29用“1”表示阻帶155/500, 1=0.31, 1用“0”表示阻帶程序如下：close all ;% 采樣頻率Fs = 1000 ; % Hz% 根據(jù)采樣頻率確定采樣時間點t = 0:1/Fs:5 ; % 產(chǎn)生信號x = sin(2*pi*80*t) + 2*sin(2*pi*140*t) ;% 對信號加噪聲xn = x + 3*randn( size(t) ) ;% 濾波器參數(shù)n = 100 ; % 濾波器的階數(shù)f = 0,0.13,0.15,0.17,0.19,0.25,0.27,0.29,0.31,1 ; % 通、阻帶的頻點m = 0,0,1,1,0,0,1,1,0,0 ; % 通、阻帶標(biāo)示% 構(gòu)造濾波器b = firls(n, f, m) ; % 這個函數(shù)通過最小方差生成濾波器，具有線性相位。% b為生成的濾波器抽頭系數(shù)% b = fir2(n,f,m); % 若將firls換成fir2，同樣可達(dá)到目的% 求出濾波器的頻率響應(yīng) H,W = freqz(b,1,512,Fs) ; % 求出b/1的頻率響應(yīng)，設(shè)置長度為512點，采樣率Fs為1000 % 畫出頻譜圖plot(W, abs(H) ) ;gridxlabel('頻率（采樣頻率=1000）') ;