滬科版七年級上冊3.1一元一次方程及其解法課件

1、想一想想一想: 1.什么叫方程？什么叫方程？ 含有含有未知數(shù)的等式叫未知數(shù)的等式叫方程。方程。 等式的性質（一） 2. 方程的解與解方程方程的解與解方程 使方程中等號左右兩邊相等的使方程中等號左右兩邊相等的 的的值，就是方程的解。值，就是方程的解。解方程就是求方程的解的過程。解方程就是求方程的解的過程。未知數(shù)未知數(shù) 回眸一看回眸一看猜猜你的年齡猜猜你的年齡 把你的年齡乘以把你的年齡乘以2 2減去減去5 5的的得數(shù)告訴我，我就能猜出你的得數(shù)告訴我，我就能猜出你的年齡。年齡。 設你的年齡為設你的年齡為X，得：，得： 2X-5=某個數(shù)某個數(shù)小明今年小明今年12歲，他爸爸歲，他爸爸36歲，問在過幾歲，

2、問在過幾年，他爸爸年齡是他年齡的年，他爸爸年齡是他年齡的2倍？倍？ 設再過設再過X年他爸爸年齡是他年年他爸爸年齡是他年齡的齡的2倍，得：倍，得： 36+X=2（12+X）這種方程都：這種方程都：只含有一個未知數(shù)（元），并且只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫一元一次，這樣的方程叫一元一次方程方程 等式的性質（一）新知探究新知探究看一看看一看:o1+2 =3o a+b=b+aoS =abo4+x =7你發(fā)現(xiàn)： 這這4個式子的共同點是個式子的共同點是 它們表示了它們表示了 關系。關系。含有含有“=”號號相等相等 像這種用等號像這種用等號“=”來表示相等關系的

3、式子，叫來表示相等關系的式子，叫做做等式等式。一般的等式我們可以用一般的等式我們可以用 表示。表示。 在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的這個等式的左邊左邊、右邊右邊。a=b 等式的性質（一）下列式子是否為等式？下列式子是否為等式？ ab=ba s=vt a0 xy+4 2a y=5 4x+3y=8解：解：是等式的有：是等式的有： 不是等式的有：不是等式的有： 天平保持平衡天平保持平衡 天平兩邊同時天平兩邊同時加入加入相同質相同質量的砝碼，天平依然平衡。量的砝碼，天平依然平衡。 天平兩邊同時天平兩邊同時拿去拿去相同質相同質量的砝碼，天平依然

4、平衡。量的砝碼，天平依然平衡。等式的性質等式的性質1： 等式兩邊等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。結果仍相等。天平保持平衡天平保持平衡 天平兩邊同時天平兩邊同時擴大到原來相擴大到原來相同的倍數(shù)同的倍數(shù)，天平依然平衡。，天平依然平衡。 天平兩邊同時天平兩邊同時縮小到原來的縮小到原來的幾分之幾幾分之幾，天平依然平衡。，天平依然平衡。等式的性質等式的性質2： 等式兩邊等式兩邊乘同一個數(shù)（或式子）乘同一個數(shù)（或式子），或，或除以除以同一個不為同一個不為0的數(shù)（或式子），的數(shù)（或式子），結果仍相等。結果仍相等。試一試：試一試：你能用式子的形式表示等式的性質嗎？

5、性質1用式子的形式可以表示為：如果如果 a = b，那么，那么 a c =性質2用式子的形式可以表示為：如果如果 a = b，那么，那么 a c =如果如果 a = b，且，且c0，那么，那么 cbcab cb c 等式兩邊等式兩邊加（或減）加（或減）同一個數(shù)（或式子）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。結果仍相等。等式兩邊等式兩邊乘同一個乘同一個數(shù)（或式數(shù)（或式子）子），或，或除以同一除以同一個非個非0的數(shù)的數(shù)（或式子）（或式子）結果仍相結果仍相等等。已知：已知：X=Y 字母字母a可取任何值可取任何值（1）等式）等式X成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？（2）等式）等式X+（5）Y+（5a）一定成立

6、嗎？）一定成立嗎？為什么？為什么？（3）等式）等式5X5Y成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？（4）等式（）等式（5a）（）（5a）Y一定成立嗎？一定成立嗎？為什么？為什么？（5）等式）等式 成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？（6）等式）等式 定成立嗎？為什么？定成立嗎？為什么？X5Y5X5aY5a（成立）（成立）（成立）（成立）（以上兩題等式性質（以上兩題等式性質1）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（3、4、5題等式性質題等式性質2）（不一定成立）（不一定成立）當當a=5時等式兩邊都沒有意義時等式兩邊都沒有意義動腦筋動腦筋例例1.1.解下列方程：解下列方程：（1 1）x+7=26

7、x+7=26 （2 2）3=x3=x5 5解：解： （1）方程兩邊同時減）方程兩邊同時減7，得，得 x+7-7=26-7 （等式性質（等式性質1） 于是于是 x=19 （2）方程兩邊同時加方程兩邊同時加5，得，得 3+5=x-5+5 （等式性質（等式性質1） 于是于是 8=x 習慣上，我們寫為習慣上，我們寫為x=8.試一試：試一試： 例例2.2.利用等式的性質解下列方程：利用等式的性質解下列方程： （1）-5x=20 （2） 3x-5=22 解解： （1）方程兩邊同時除以）方程兩邊同時除以-5，得，得 -5x（-5）=20（-5）（）（等式性等式性質質2） 于是于是 x =-4 52055 x

8、也可以寫成也可以寫成試一試：試一試： 例例2.2.利用等式的性質解下列方程： （1）-5x=20 （2） 3x-5=22 解：解： （2）3x-5+5=22+5 （等式性質（等式性質1） 3x=27 （等式性質（等式性質2） x=9 問一問：問一問：怎樣怎樣驗證驗證你得到答案對不你得到答案對不對呢？對呢？例例2.利用等式的性質解下列方程： （1）-5x=20 （2） 3x-5=22 解：解： （2）3x-5+5=22+5 （等式性質1） 3x=27 （等式性質2） x=9 檢驗：檢驗：將將x=9 代入原方程，代入原方程， 左邊左邊=39-5=27-5=22 右邊右邊=22 左邊左邊=右邊右邊

9、所以所以x=9是原方程的解是原方程的解將數(shù)值分別代入將數(shù)值分別代入方程的左邊、右方程的左邊、右邊，計算后，如邊，計算后，如果果左邊左邊=右邊右邊，那，那么此數(shù)值是原方么此數(shù)值是原方程的解，反之，程的解，反之，不是。不是。做一做：做一做：1.以下等式變形，正確的打以下等式變形，正確的打“”,錯誤的錯誤的打打“” 由由x = y，得到，得到 x5 y5 由由 2 a +1 = b+1，得到，得到 2 a = b 由由 m = n，得到，得到 a m = a n 由由a m = a n ，得到，得到 m = n 2. 2.下列各式的變形正確的是（下列各式的變形正確的是（ ） A.由由 ，得到，得到

10、x = 2 B.由由 ，得到，得到 x = 1 C.由由2 a = 3，得到，得到 a = D.由由 x1 = 4，得到，得到 x = 502x33x32Dx = 0 x = 9a =23等式的性質等式的性質1等式的性質等式的性質2等式的性質等式的性質2y+2 +244x43=3.填空：填空： 若若 x2 = 3，根據(jù)，根據(jù)_，得到，得到 x2 = 3 ，即，即 x = 5 。 若若 4 x = 34 x = 3，根據(jù)，根據(jù)_，得到得到 , ,即即x =_x =_ 。 若若 x = yx = y，根據(jù)，根據(jù)_，得到，得到 x =_x =_ 。434.利用等式的性質解下列方利用等式的性質解下列方程并檢驗：程并檢驗：(1)x-5=6 (2)0.3x=45(3)2- x=3 (4)5x+4=041歸納總結：歸納總結：2、解一元一次方程的實質就是利用、解一元一次方程的實質就是利用等式的性質求出未知數(shù)的值。等式的性質求出未知數(shù)的值。將方程化為將方程化為“x=?” 的形式。的形式。1、等式的兩條性質；、等式的兩條性質； 如果如果 a = b，那么，那么 a c = b c 如果如果 a = b，那么，那么 a c = b c 如果如果 a = b，那么，那么 （c 0）cbc