復(fù)合材料力學(xué)第三章課件

1、復(fù) 合 材 料 力 學(xué)第二課簡(jiǎn)單層板的宏觀力學(xué)性能引 言簡(jiǎn)單層板：層合纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的基本單元件宏觀力學(xué)性能：只考慮簡(jiǎn)單層板的平均表觀力學(xué)性能，不討論復(fù)合材料組分之間的相互作用對(duì)簡(jiǎn)單層板來(lái)說(shuō)，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，只考慮單層板面內(nèi)應(yīng)力，不考慮面上應(yīng)力，即認(rèn)為它們很小，可忽略在線彈性范圍內(nèi)AnisotropicIsotropyOrthotropyFailure Criterion傳統(tǒng)材料對(duì)各向同性材料來(lái)說(shuō)，表征他們剛度性能的工程彈性常數(shù)有：E,G,vE：拉伸模量G：剪切模量V：泊松比其中獨(dú)立常數(shù)只有2個(gè)各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變的廣義虎克定律對(duì)

2、簡(jiǎn)單層板來(lái)說(shuō)，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析只考慮單層面內(nèi)應(yīng)力，不考慮單層面上應(yīng)力應(yīng)力分量，剛度矩陣，應(yīng)變分量柔度矩陣各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)寫(xiě)了表達(dá)符號(hào)幾何方程彈性力學(xué)知識(shí)xyz六個(gè)應(yīng)力分量主應(yīng)力和主方向材料往往在受力最大的面發(fā)生破壞，物體內(nèi)每一點(diǎn)都有無(wú)窮多個(gè)微面通過(guò)，斜面上剪應(yīng)力為零的面為主平面，其法線方向?yàn)橹鞣较颍瑧?yīng)力為主應(yīng)力，三個(gè)主應(yīng)力，包括最大和最小應(yīng)力柔度分量、模量分量各向異性體彈性力學(xué)基本方程彈性體受力變形的位移與應(yīng)變關(guān)系本構(gòu)方程36連續(xù)性方程或變形協(xié)調(diào)方程6彈性力學(xué)問(wèn)題的一般解法六個(gè)應(yīng)力分量六個(gè)應(yīng)變分量三個(gè)位移分量幾何關(guān)系（位移和應(yīng)變關(guān)系）物

3、理關(guān)系（應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系）平衡方程15個(gè)方程求15個(gè)未知數(shù)可解難以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化或數(shù)值解法各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系回來(lái)繼續(xù)關(guān)注剛度矩陣36個(gè)分量證明：Cij的對(duì)稱性 在剛度矩陣Cij中有36個(gè)常數(shù)，但在材料中，實(shí)際常數(shù)小于36個(gè)。首先證明Cij的對(duì)稱性： 當(dāng)應(yīng)力i作用產(chǎn)生di的增量時(shí)，單位體積的功的增量為：dw= i di 由i= Cij dj得：dw= Cij dj di 積分得：w=1/2 Cij j i Cij的腳標(biāo)與微分次序無(wú)關(guān)： Cij=Cji剛度矩陣是對(duì)稱的，只有21個(gè)常數(shù)是獨(dú)立的同理各向異性的、全不對(duì)稱材料21個(gè)常數(shù)單對(duì)稱材料如果材料存在對(duì)稱面，則彈性常數(shù)將會(huì)減少，例如z=0平面為對(duì)稱

4、面，則所有與Z軸或3正方向有關(guān)的常數(shù)，必須與Z軸負(fù)方向有關(guān)的常數(shù)相同剪應(yīng)變分量yz和xz僅與剪應(yīng)力分量yzxz有關(guān)，則彈性常數(shù)可變?yōu)?3個(gè)，單對(duì)稱材料單對(duì)稱材料y=0正交各向異性材料隨著材料對(duì)稱性的提高，獨(dú)立常數(shù)的數(shù)目逐步減少如果材料有兩各正交的材料性能對(duì)稱面，則對(duì)于和這兩個(gè)相垂直的平面也有對(duì)稱面（第三個(gè)）正交各向異性9個(gè)獨(dú)立常數(shù)正應(yīng)力與剪應(yīng)變之間沒(méi)有耦合，剪應(yīng)力與正應(yīng)變之間沒(méi)有耦合不同平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變之間也沒(méi)有相互作用橫觀各向同性材料如果材料中每一點(diǎn)有一個(gè)方向的力學(xué)性能都相同，那么為橫觀各向同性材料5個(gè)獨(dú)立常數(shù)常常用來(lái)描述各向異性纖維和單向復(fù)合材料的彈性常數(shù)根據(jù)純剪切和拉伸與壓縮組合之

5、間的等效推導(dǎo)而出1-2平面1，2可互換各向同性材料如果材料完全是各向同性的，則2個(gè)獨(dú)立常數(shù)應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）與剛度矩陣一樣有相似的性質(zhì)剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣正軸、偏軸和一般情況總結(jié)材料對(duì)稱性的類型獨(dú)立常數(shù)數(shù)量非零分量個(gè)數(shù)（正軸）非零分量個(gè)數(shù)（偏軸）非零分量個(gè)數(shù)（一般）三斜軸系21363636單斜軸系13203636正交各向異性9122036橫觀各向同性5122036各向同性2121212各向異性材料的性質(zhì)更多地取決于非零分量的個(gè)數(shù)正交各向異性材料的工程常數(shù)工程常數(shù)：可以用簡(jiǎn)單試驗(yàn)如拉伸、壓縮、剪切、彎曲等獲得具有很明顯的物理解釋這些常數(shù)比Cij或Sij中的各分量具有更明顯的物理意

6、義、更直觀最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)是在已知載荷或應(yīng)力的條件下測(cè)量相應(yīng)的位移或應(yīng)變，因此柔度矩陣比剛度矩陣更能直接測(cè)定正交各向異性材料用工程常數(shù)表示的柔度矩陣E1、E2、E3為1，2，3方向上的彈性模量ij為應(yīng)力在j方向上作用時(shí)i方向的橫向應(yīng)變的泊松比G23,G31,G12為2-3，3-1，1-2平面的剪切應(yīng)變ij為應(yīng)力在i方向上作用時(shí)j方向的橫向應(yīng)變的泊松比正交各向異性材料只有九個(gè)獨(dú)立常數(shù)，現(xiàn)在有12個(gè)常數(shù)根據(jù)S矩陣的對(duì)稱性，有：12和2112LL12LL應(yīng)力作用在2方向引起的橫向變形和應(yīng)力作用在1方向引起的相同剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣彈性常數(shù)的限制各向同性材料為保證E和G為正值，即正應(yīng)力或剪應(yīng)力乘以

7、正應(yīng)變或剪應(yīng)變產(chǎn)生正功對(duì)于各向同性體承受靜壓力P的作用，體積應(yīng)變可定義為：如果K為負(fù)，靜壓力將引起體積膨脹彈性常數(shù)的限制正交各向異性材料 情況很復(fù)雜，從熱力學(xué)角度來(lái)講，所有應(yīng)力做功的和應(yīng)為正值，聯(lián)系應(yīng)力應(yīng)變的矩陣應(yīng)該是正定的正定矩陣的行列式為正彈性常數(shù)的限制正交各向異性材料C為正也可得到彈性常數(shù)的限制正交各向異性材料為了用另外兩個(gè)泊松比表達(dá)21的界限，繼續(xù)轉(zhuǎn)化對(duì)3213可得相似的表達(dá)式彈性常數(shù)的限制作用突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計(jì)復(fù)合材料可以用來(lái)檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，看他們?cè)跀?shù)學(xué)彈性模型的范圍內(nèi)是否與實(shí)際一致解微分方程時(shí)，確定合適的工程實(shí)用解平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)132312正交各向異性材料平面應(yīng)

8、力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系123只有三個(gè)應(yīng)力分量1212不為零柔度矩陣可簡(jiǎn)化為：正交各向異性材料平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如果想求3的話，還必須知道1323工程常數(shù)12引起的推導(dǎo)正交各向異性材料平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系利用疊加原理：正交各向異性材料平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系正交各向異性材料平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4個(gè)獨(dú)立的常數(shù)，E1,E2,12和G12對(duì)于各向同性材料已知T300/648單層板的工程彈性常數(shù)為試求它的正軸柔量和正軸模量。令例題簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系上述的時(shí)定義在正交各向異性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要求的坐標(biāo)軸方向不一致斜鋪或纏繞12yx+

9、簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系用1-2坐標(biāo)系中的應(yīng)力來(lái)表示x-y坐標(biāo)系中的應(yīng)力的轉(zhuǎn)換方程為轉(zhuǎn)換的只是應(yīng)力，而與材料的性質(zhì)無(wú)關(guān)，同樣：很麻煩！簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系我們引入Router矩陣方便！簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)于材料主軸和坐標(biāo)系一致的特殊的正交各向異性簡(jiǎn)單層板不一致時(shí)可簡(jiǎn)寫(xiě)Q的轉(zhuǎn)換矩陣簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系九個(gè)非零分量，四個(gè)獨(dú)立常數(shù)，但是廣義的正交各向異性層板剪應(yīng)變和正應(yīng)力，剪應(yīng)力和正應(yīng)變存在耦合簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系我們也可以用應(yīng)力來(lái)表示應(yīng)變簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)各向異性簡(jiǎn)單層板，同廣義正交各向同性簡(jiǎn)單層板相

10、類似新的工程常數(shù)相互影響系數(shù)第一類相互影響系數(shù)：表示由ij平面內(nèi)的剪切引起i方向上的伸長(zhǎng)第二類相互影響系數(shù)：表示由i方向上的正應(yīng)力引起ij平面內(nèi)的剪切復(fù)合材料的偏軸向（非材料主方向）拉伸引起軸向伸長(zhǎng)和剪切變形簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 其他的各向異性彈性關(guān)系可以用來(lái)定義欽卓夫系數(shù)，其定義為：系數(shù)滿足互等關(guān)系： 該系數(shù)是對(duì)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的，而泊松比是對(duì)正應(yīng)力和正應(yīng)變的，在平面應(yīng)力情況下，欽卓夫系數(shù)不影響簡(jiǎn)單層板的面內(nèi)性能。簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系非主方向的xy坐標(biāo)系下受力的正交各向異性簡(jiǎn)單層板的表觀工程常數(shù)為：簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-

11、應(yīng)變關(guān)系通過(guò)上述分析可見(jiàn)：正交各向異性簡(jiǎn)單層板在與材料主方向成一定角度方向上受力時(shí)，表觀各向異性彈性模量是隨角度變化的瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小值）并不一定發(fā)生在材料主方向設(shè)計(jì)材料正交各向異性簡(jiǎn)單層板的不變量性質(zhì)剛度矩陣分量是四個(gè)獨(dú)立常數(shù)和角度的復(fù)雜函數(shù)Tsai&Pagano利用三角恒等式對(duì)剛度變換進(jìn)行了有創(chuàng)造性的改造正交各向異性簡(jiǎn)單層板的不變量性質(zhì)利用三角恒等式：正交各向異性簡(jiǎn)單層板的不變量性質(zhì)正交各向異性簡(jiǎn)單層板的不變量性質(zhì) 在繞垂直于簡(jiǎn)單層板的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其剛度分量的部分值是不變的，U1 U2 U5為常數(shù)項(xiàng)，不隨角度變化，有一定的含義，如拉伸模量，剪切模量等舉例：0/20/20

12、/20/2Q11常數(shù)低頻變量高頻變量不隨角度的變化，是剛度的有效量值Tsai&Pagano還提出：以后還要介紹正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度強(qiáng)度：重要概念復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，幾乎沒(méi)有單純使用單層板的，主要是因?yàn)樗鼈兊臋M向拉伸與剪切強(qiáng)度和剛度太弱，尤其是強(qiáng)度，因此，多一層合板的的形式應(yīng)用，即需要不同角度鋪層的單層板，簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度分析是基礎(chǔ)。目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于傳統(tǒng)材料的方法）實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)和許用應(yīng)力場(chǎng)剛度方面的研究工作可以用來(lái)計(jì)算實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)現(xiàn)在要研究確定許用應(yīng)力場(chǎng)正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度基本強(qiáng)度定義材料主方向上Xt縱向拉伸強(qiáng)度Xc縱向壓縮強(qiáng)度Yt橫向拉伸強(qiáng)度Yc橫

13、向壓縮強(qiáng)度S面內(nèi)剪切強(qiáng)度與4個(gè)工程彈性常數(shù)一起，稱為復(fù)合材料的9個(gè)工程常數(shù)強(qiáng)度是應(yīng)力方向上的函數(shù)正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度各向同性材料的強(qiáng)度指標(biāo)用于表示材料在簡(jiǎn)單應(yīng)力下的強(qiáng)度塑性材料：屈服極限或條件屈服極限脆性材料：強(qiáng)度極限剪切屈服極限疲勞等正交各向異性材料強(qiáng)度隨方向不同變化拉伸和壓縮失效的機(jī)理不同面內(nèi)剪切強(qiáng)度也是獨(dú)立的示例12考慮單向纖維簡(jiǎn)單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：其應(yīng)力場(chǎng)為：最大主應(yīng)力低于最大強(qiáng)度，但2比Y大，在2方向上破壞正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度材料主方向上的剪切強(qiáng)度和拉伸與壓縮性能的差別無(wú)關(guān)，對(duì)于拉伸和壓縮性能不同的材料，不管剪應(yīng)力是正還是負(fù)，都具有相同的最大值非材料主方向的剪應(yīng)力的最大值

14、依賴于剪應(yīng)力的符號(hào)對(duì)于作用在與材料主方向成45o的正和負(fù)的剪應(yīng)力的表觀剪切強(qiáng)度和剛度是不同的材料主方向上的基本資料如何轉(zhuǎn)換到其他有用的依賴于所考慮的應(yīng)力場(chǎng)坐標(biāo)的方向 正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度12121212+-+-材料主方向上的剪應(yīng)力與材料主方向上成45度角的的剪應(yīng)力強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定基本強(qiáng)度特性Xt縱向拉伸強(qiáng)度；Xc縱向壓縮強(qiáng)度Yt橫向拉伸強(qiáng)度；Yc橫向壓縮強(qiáng)度S面內(nèi)剪切強(qiáng)度剛度特性為：E11-方向上的彈性模量；E22-方向上的彈性模量12-2/1，當(dāng)1= ，而其他應(yīng)力皆為零；21-1/2，當(dāng)2= ，而其他應(yīng)力皆為零；G12在1-2平面內(nèi)的剪切模量強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定試驗(yàn)的基本原則當(dāng)載荷

15、從零增至極限載荷或破壞載荷時(shí)，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也應(yīng)該是線性的。一般來(lái)講，拉伸試驗(yàn)的線性保持很好，而壓縮和剪切，尤其是剪切對(duì)大多數(shù)復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，是非線性的試驗(yàn)中的關(guān)鍵，是使試件承受均勻的應(yīng)力，這對(duì)各向同性材料是容易的強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定正應(yīng)力和剪應(yīng)變剪應(yīng)力和正應(yīng)變正應(yīng)力和彎曲曲率彎曲應(yīng)力和正應(yīng)變耦合影響對(duì)正交各向異性材料當(dāng)載荷作用在非材料主方向時(shí)，正交各向異性性能常常導(dǎo)致：強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在1-方向上的單向拉伸試驗(yàn)12PP111E11極限=X測(cè)量1、2強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在2-方向上的單向拉伸試驗(yàn)21PP221E22極限=Y測(cè)量1、2剛度性能必須滿足互等關(guān)

16、系式：測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確；進(jìn)行的計(jì)算有錯(cuò)誤材料不能用線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式描述如果不滿足強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在和1-方向成450角的單向拉伸試驗(yàn)4502y11xPPxx1Ex測(cè)量xG12是推導(dǎo)量根據(jù)強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定無(wú)端部效應(yīng)端部受到限制強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定對(duì)于剪切強(qiáng)度，不存在像剛度一樣的關(guān)系式 不能依賴于本試驗(yàn)來(lái)決定極限剪應(yīng)力S，因?yàn)榘殡S的剪切破壞并不引起純剪切變形，要考慮其他方法測(cè)量剪切強(qiáng)度的方法強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定惠特尼、帕加諾和派普斯描述的管子扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)xyTTtxy強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄爾（Whitney, Stansbarger,Idowell)

17、所描述的軌道剪切試驗(yàn)端部效應(yīng)比實(shí)際值低廣泛應(yīng)用軌道剪切試驗(yàn)-雙軌或三軌強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定肖克提供的十字梁試驗(yàn)中心局部有剪切不太合適Iosipescu剪切試驗(yàn)中間斷面剪應(yīng)力平均分布而不是拋物線分布缺口沒(méi)有應(yīng)力集中正交各向異性簡(jiǎn)單層板的二向強(qiáng)度理論上述方法，多是在單向應(yīng)力狀態(tài)下實(shí)際使用過(guò)程中，物體所受三向或雙向載荷的作用通過(guò)聯(lián)合或多向加載試驗(yàn)獲得強(qiáng)度包絡(luò)線，通過(guò)變換，形成破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則僅僅是預(yù)測(cè)破壞的 發(fā)生，而不是實(shí)際上的破壞模型，不能從機(jī)理上闡述破壞正交各向異性簡(jiǎn)單層板的二向強(qiáng)度理論xy試驗(yàn)破壞數(shù)據(jù)破壞屈服最大應(yīng)力理論單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)，就發(fā)生破壞或失

18、效失效準(zhǔn)則有3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)力理論預(yù)報(bào)與材料試驗(yàn)值溫和的不好最大應(yīng)力理論拉伸時(shí)壓縮時(shí)最大應(yīng)變理論單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，就發(fā)生破壞或失效失效準(zhǔn)則有3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)變和最大應(yīng)力理論相比,在最大應(yīng)變準(zhǔn)則中包含了泊松比項(xiàng),也就是說(shuō)，最大應(yīng)變理論中考慮了另一彈性主方向應(yīng)力的影響，如果泊松比很小，這個(gè)影響就很小與試驗(yàn)結(jié)果偏差也較大最大應(yīng)變理論拉伸時(shí)壓縮時(shí)最大應(yīng)變理論蔡-希爾理論(Tsai-Hill)Hill對(duì)各向異性材料，提出了屈服準(zhǔn)則：在彈性范圍內(nèi)，可以作為各向異性材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則，屈服強(qiáng)度F,G,H,L,M,N可以認(rèn)為是破壞強(qiáng)度蔡-希爾理論(Tsai-Hill)如果只有12作用在物體上如果只有1作用在物體上如果只有2作用在物體上如果只有3作用在物體上蔡-希爾理論(Tsai-Hill)對(duì)于纖維在1-方向的簡(jiǎn)單層板在1-2平面內(nèi)的平面應(yīng)力，蔡-希爾理論一個(gè)破壞準(zhǔn)則強(qiáng)度隨方向角的變化是光滑的