北京市密云區(qū)2022年高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知命題：使成立 則為（ ）A均成立B均成立C使成立D使成立2已知是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）A5B10C15D203集合，則( )ABCD4已知函數(shù)f(x),若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A B C D 5若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）ABCD46設(shè)分別是雙曲線的左右焦點若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD7若函數(shù)有且只有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8M、N是曲線y=sinx與曲線y=cosx的兩個不同的交點,則|MN|的最小值為()ABCD29過點的直線與曲線交于兩點，若，則

3、直線的斜率為( )ABC或D或10當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD11將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若為奇函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD12設(shè)全集U=R，集合，則（ ）Ax|-1 x4Bx|-4x1Cx|-1x4Dx|-4x1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若變量，滿足約束條件，則的最大值為_14某中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)班共有10人，分為甲、乙兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，若甲組5名同學(xué)成績的平均數(shù)為81，乙組5名同學(xué)成績的中位數(shù)為73，則x- y的值為_15已知的展開式中第項

4、與第項的二項式系數(shù)相等，則_.16函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，給出下列三個結(jié)論： ；函數(shù)在內(nèi)有且僅有個零點；不等式的解集為其中，正確結(jié)論的序號是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況，隨機抽查了60名家庭轎車駕駛員，統(tǒng)計其中有40名男性駕駛員，其中平均車速超過的有30人，不超過的有10人；在其余20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認為，家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關(guān)；平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的

5、人數(shù)合計男性駕駛員女性駕駛員合計（2）根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計總體，隨機調(diào)查3輛家庭轎車，記這3輛車中，駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為，假定抽取的結(jié)果相互獨立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：其中臨界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結(jié)束（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用元，設(shè)表示直到檢測出件次品或者檢測出件正品時所需要的

6、檢測費用（單位：元），求的分布列19（12分）如圖，已知四邊形的直角梯形，BC，為線段的中點，平面，為線段上一點（不與端點重合）（1）若，（）求證：PC平面；（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（2）否存在實數(shù)滿足，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在，確定的值，若不存在，請說明理由20（12分）已知拋物線的焦點為，直線交于兩點（異于坐標(biāo)原點O）.（1）若直線過點,，求的方程；（2）當(dāng)時，判斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，說明理由.21（12分）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱. （為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若的圖象在點處的切線經(jīng)過點，求的值；（2）若不等式恒成立，求正

7、整數(shù)的最小值.22（10分）移動支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：（1）將上列聯(lián)表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡是否有關(guān)？（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望.（參考公式：（其中）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】試題分析：原

8、命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即考點：全稱命題.2C【解析】利用等差通項，設(shè)出和，然后，直接求解即可【詳解】令，則，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和問題，屬于基礎(chǔ)題3A【解析】解一元二次不等式化簡集合A，再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零化簡集合B，求交集運算即可.【詳解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故選A【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，涉及一元二次不等式解法及對數(shù)的概念，屬于中檔題.4D【解析】由已知可將問題轉(zhuǎn)化為：yf(x)的圖象和直線ykx有4個交點，作出圖象，由圖可得：點(1,0)必須在直線ykx的下方，即可求得：k；再求得直線ykx和yln x相切時，k；結(jié)合圖象即可得解.【詳

9、解】若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個不相等的實數(shù)根，則yf(x)的圖象和直線ykx有4個交點作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖，故點(1,0)在直線ykx的下方k10，解得k.當(dāng)直線ykx和yln x相切時，設(shè)切點橫坐標(biāo)為m，則k，m.此時，k，f(x)的圖象和直線ykx有3個交點，不滿足條件，故所求k的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計算能力、觀察能力，屬于難題5D【解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論【詳解】；如此循環(huán)下去，當(dāng)時，此時不滿足，循環(huán)結(jié)束，輸出的值是4.故選：D【點睛】本題考查程序

10、框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)解題時模擬程序運行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結(jié)論6A【解析】由及雙曲線定義得和（用表示），然后由余弦定理得出的齊次等式后可得離心率【詳解】由題意，由雙曲線定義得，從而得，在中，由余弦定理得，化簡得故選：A【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線定義用表示出到兩焦點的距離，再由余弦定理得出的齊次式7B【解析】由是偶函數(shù)，則只需在上有且只有兩個零點即可.【詳解】解：顯然是偶函數(shù)所以只需時，有且只有2個零點即可令，則令，遞減，且遞增，且時，有且只有2個零點，只需故選：B【點睛】考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用以及根據(jù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，基礎(chǔ)題.8C【解析】兩函數(shù)

11、的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=,|x1-x2|=,|y1-y2|=|sinx1-cosx2|=+=,|MN|=.故選C.9A【解析】利用切割線定理求得，利用勾股定理求得圓心到弦的距離，從而求得，結(jié)合，求得直線的傾斜角為，進而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上半部分，圓心為，半徑為.設(shè)與曲線相切于點，則所以到弦的距離為，所以，由于，所以直線的傾斜角為，斜率為.故選：A【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10B【解析】由，解得，即或，函數(shù)有兩個零點，不正確，設(shè)，則，由，解得或，由，解得：，即是函

12、數(shù)的一個極大值點，不成立，排除，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.11C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則表示出，根據(jù)是奇函數(shù)，可得的取值，再求其最小值.【詳解】解：由題意知，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得，再將圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的

13、圖像，因為是奇函數(shù)，所以，解得，因為，所以的最小值為.故選：【點睛】本題考查三角函數(shù)的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或.因為或，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，從而將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問題的求解，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定過時，取最大值，代入可求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示： 將化為，則最大時，直線在軸截距最大；由直線平移可知，當(dāng)過時，在軸截

14、距最大，由得：，.故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.14【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與中位數(shù)的概念，求出x、y的值.【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得：甲班5名同學(xué)成績的平均數(shù)為，解得；又乙班5名同學(xué)的中位數(shù)為73，則；.故答案為：.【點睛】本題考查莖葉圖及根據(jù)莖葉圖計算中位數(shù)、平均數(shù)，考查數(shù)據(jù)分析能力，屬于簡單題.15【解析】根據(jù)的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，得到，再利用組合數(shù)公式求解.【詳解】因為的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，所以，即 ，所以，即 ，解得.故答案為：1

15、0【點睛】本題主要考查二項式的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】利用奇函數(shù)和，得出函數(shù)的周期為，由圖可直接判斷；利用賦值法求得，結(jié)合，進而可判斷函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)，可判斷的正誤；采用換元法，結(jié)合圖象即可得解，可判斷的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，又，所以，即，所以，函數(shù)的周期為.對于，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，故正確；對于，令，可得，得，所以，函數(shù)在區(qū)間上的零點為和.因為函數(shù)的周期為，所以函數(shù)在內(nèi)有個零點，分別是、，故錯誤；對于，令，則需求的解集，由圖象可知，所以，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及奇偶性、周期性和零點等知識

16、點，考查學(xué)生分析問題的能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于中等題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）填表見解析；有的把握認為，平均車速超過與性別有關(guān)（2）詳見解析【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出有的把握認為，平均車速超過與性別有關(guān).（2）利用二項分布的知識計算出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的人數(shù)合計男性駕駛員301040女性駕駛員51520合計352560因為，所以有的把握認為，平均車速超過與性別有關(guān).（2）服從，即，.所以的分布列如下0123的期望【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查二項分布分

17、布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.18（1）；（2）見解析.【解析】（1）利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知隨機變量的可能取值有、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，由此可得出隨機變量的分布列.【詳解】（1）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件，則；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值為、則，故的分布列為【點睛】本題考查概率的計算，同時也考查了隨機變量分布列，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19（1）（）證明見解析（）（2）存在，【解析】（1）（i）連接交于點，連接，依題意易證四邊形為平行四邊形，從而有，由此能證明PC平面（ii）推導(dǎo)出，以為原點建立空間直

18、角坐標(biāo)系，利用向量法求解；（2）設(shè)，求出平面的法向量，利用向量法求解.【詳解】（1）（）證明：連接交于點，連接，因為為線段的中點，所以,因為，所以因為所以四邊形為平行四邊形所以又因為，所以又因為平面，平面，所以平面（）解：如圖，在平行四邊形中因為，所以以為原點建立空間直角坐標(biāo)系則，所以， 平面的法向量為設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，設(shè)平面和平面所成的銳二面角為，則所以銳二面角的余弦值為（2）設(shè)所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，因為直線與平面所成的角的正弦值為，所以解得所以存在滿足，使得直線與平面所成的角的正弦值為.【點睛】此題二查線面平行的證明，考查銳二面角的余弦值的求法，考查滿足線面角

19、的正弦值的點是否存在的判斷與求法，考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系等知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20（1）（2）直線過定點【解析】設(shè).（1）由題意知，.設(shè)直線的方程為，由得，則，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以.由，得，解得.所以拋物線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得， 所以，解得.所以直線的方程為，所以時，直線過定點.21（1）e；（2）2.【解析】（1）根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)，得出，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在點處的切線為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，即可得出的值；（2）設(shè)，求導(dǎo)，求出的單調(diào)性，從而得出最大值為，結(jié)合恒成立的性質(zhì)，得出正整數(shù)的最小值.【詳解】（1）根據(jù)題意，與的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象與互為反函數(shù)，則,，設(shè)點，又，當(dāng)時，曲線在點處的切線為，即，代入點，得，即，構(gòu)造函數(shù)