自動(dòng)控制原理(胡壽松版)課件第三章講解

1、 第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)間分析第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)間分析第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時(shí)間分析第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 一、時(shí)域分析法的特點(diǎn) 它根據(jù)系統(tǒng)微分方程，通過(guò)拉氏變換，直接求出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。依據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及時(shí)間響應(yīng)曲線來(lái)分析系統(tǒng)控制性能，并找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)與這些性能之間的關(guān)系。 這是一種直接方法，而且比較準(zhǔn)確，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)二、典型輸入信號(hào)1. 典型初始狀態(tài)通常規(guī)定控制系統(tǒng)

2、的初始狀態(tài)為零狀態(tài)。即在外作用加于系統(tǒng)之前，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相對(duì)于平衡工作點(diǎn)的增量為零，系統(tǒng)處于相對(duì)平衡狀態(tài)。第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)2. 典型外作用單位階躍函數(shù)1(t)tf(t)0=0t00t1)t(1)t(f其拉氏變換為：s1dte1)s(F)t(fL0st=- 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)t 單位斜坡函數(shù)0t0t0t)t(1t)t(f=.=其拉氏變換為：20sts1dtet)s(F)t(fL=-f(t)0 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 曲線如圖所示。當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位拋物線函數(shù)。拋物線函數(shù)（等加速度函數(shù)）第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的

3、性能指標(biāo)單位脈沖函數(shù)000)()(=ttttfd 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其拉氏變換為：1)()(=sFtfL+-=1)(dttd定義：圖中1代表了脈沖強(qiáng)度。單位脈沖作用在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，它是某些物理現(xiàn)象經(jīng)數(shù)學(xué)抽象化的結(jié)果。第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)正弦函數(shù)其拉氏變換為：220sin)()(sdte tsFtfLst+=-000sin)(=ttttf 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：f(t)第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)（1）動(dòng)態(tài)過(guò)程 系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入下，系統(tǒng)的輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。（2）穩(wěn)態(tài)過(guò)程 系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入下，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。三、動(dòng)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)過(guò)程第一節(jié) 系

4、統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)四、動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能（1）動(dòng)態(tài)性能定義：穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動(dòng)態(tài)過(guò)程隨時(shí)間t的變化狀況的指標(biāo)。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如下圖：時(shí)間tr上 升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量% =AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間 ts第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)trtpAB%= 100%BAts第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)第一節(jié) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)（2）穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)誤差ess :當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的期望值與實(shí)際值之差。ess 是系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量。 第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 根據(jù)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)求取系統(tǒng)的性能指標(biāo),從而

5、分析系統(tǒng)的性能，是時(shí)域分析法分析系統(tǒng)性能的基本方法。一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)及性能分析第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)傳遞函數(shù)為1Ts+1(s)=C(s)R(s)= 當(dāng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為一階微分方程時(shí),稱其為一階系統(tǒng).第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 1TS-R(s)E(s)C(s)第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析拉氏反變換：R(s)=1s1sC(s)=(s)1Ts+1=1s=1s+1s-1T1單位階躍響應(yīng) 系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作 用下的輸出響應(yīng).一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng): 單位階躍響應(yīng):c(t)=1-e-t/T二、一階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)及性能分析

6、 單位階躍響應(yīng)曲線 c(t)t01T2T3T4T0.980.6320.860.95 一階系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為調(diào)節(jié)時(shí)間:ts = 3T(2%)ts = 4T(5%)第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析性能指標(biāo)1. 平穩(wěn)性：2. 快速性ts：3.準(zhǔn)確性 ess：非周期、無(wú)振蕩， 0第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析2單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)為:R(s)=1c(t)=g(t)=e-t/TT1單位脈沖響應(yīng)曲線c(t)t0C(s)=(s)1Ts+1=s+1T1TT1第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3單位斜坡響應(yīng)R(s)=1s2c(t)=t-T+Te-t/TC(s)=(s)1s21Ts+1=1s2T=sTs+1/T

7、-1s2+單位斜坡響應(yīng)為: 單位斜坡響應(yīng)曲線 h(t)t0c(t)r(t)T系統(tǒng)的誤差：t ess= lim e(t) e(t)= r(t) -c(t)=t-(t-T+Te-t/T )=T(1-e-t/T )=T第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析4.單位加速度響應(yīng) 設(shè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)為單位加速度函數(shù)，則求得一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)為：系統(tǒng)的跟蹤誤差為： 系統(tǒng)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的輸出響應(yīng)，等于該輸入信號(hào)輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)一種典型信號(hào)的響應(yīng)，就可推知于其它。根據(jù)一階系統(tǒng)三種響應(yīng)的輸入輸出信號(hào):可知:c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t

8、)=(t)第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析r(t)=t212第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析例 一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖，試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間t s (5%),如果要求 t s= 0.1s，求反饋系數(shù)。 Kk= 100 KH= 0.1解：閉環(huán)傳遞函數(shù)-KH KksC(s)R(s)E(s)(s)=C(s)R(s)=1+s KkKH s Kk 10= 0.1s+1100=s+10得:t s=3T=30.1=0.3 若要求:t s=0.1 s則:(s)=1+s 100KH s 100 =0.01s+1KH 1 KH t s=30.01/KH=0.1 KH =0.3第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、二階

9、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)六、改善二階系統(tǒng)性能的措施三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析四、過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法五、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的微分方程一般式為：第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)圖第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)的特征方程為解方程求得特征根：當(dāng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，則微分方程解的形式為：式中 為由r(t)和初始條件確定的待定的系數(shù)。 s1,s2完全取決于 ，n兩個(gè)參數(shù)。第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析此時(shí)s1,s2為一對(duì)共軛復(fù)根，且位于復(fù)平面的左半部。特征

10、根分析 (欠阻尼）第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析特征根分析 （臨界阻尼）此時(shí)s1,s2為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根。 s1=s2=-n第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析特征根分析 （過(guò)阻尼）此時(shí)s1,s2為兩個(gè)負(fù)實(shí)根，且位于復(fù)平面的負(fù)實(shí)軸上。第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析特征根分析 （零阻尼）此時(shí)s1,s2為一對(duì)純虛根，位于虛軸上。S1,2= jn第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析特征根分析 （負(fù)阻尼）此時(shí)s1,s2為一對(duì)實(shí)部為正的共軛復(fù)根，位于復(fù)平面的右半部。第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析特征根分析 （負(fù)阻尼）此時(shí)s1,s2為兩個(gè)正實(shí)根，且位于復(fù)平面的正實(shí)軸上。第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 值不同，兩個(gè)根的性質(zhì)不同，有可能為實(shí)數(shù)根

11、、復(fù)數(shù)根或重根。相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)的形式也不相同。下面分別討論。C(s)=(s)R(s)n s2+2 s+n2=0二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)n2n (s2+2 s+n2)=s1n =- n2 -1 n s1.2 = -22(2)2-4n n 2第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析n (s+ +n2)2=(1-2)1. 01 欠阻尼令： 阻尼振蕩頻率則：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：s1.2 n =- n2 -1 2=n1- ds1.2 n j =- dn2n (s+ s+d2)2C(s)=1n s2+2 s+n2C(s)=n2n (s2+2 s+n)s12=n s2+2 s+n 2()n 2-()+n2n (s+ +d

12、2)2=另：得：n (s+ s+d2)2=+1n -(s+ )2n (s+ s+d2)2=-1n s+ n (s+ +d2)2-n dd拉氏反變換：=1-t+sindtent-21- 21- cosdc(t)=1-ecosent-t-dn dnt-sindt第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析21- nn-1=tg = 21- nnsin= 21- = nncos=-1=tg 21- S1S20 系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系: 1-2n-n1-2n-njc(t)=1-t+sindtent-21- 21- cosd 根據(jù): =1-t+sindtent-21- cosdcossin=1-t+)ent-21- dsin(

13、得: 單位階躍響應(yīng)曲線c(t)t011 時(shí)快。單位階躍響應(yīng)曲線1=1 c(t)t0s1.2 n =- n2 -1 nn (s2+2 s+n2)s1C(s)=2=nn (s+)2 1s2第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析4. 1 過(guò)阻尼 兩不相等負(fù)實(shí)數(shù)根c(t)=A1+A2es1t+A3es2t 系統(tǒng)輸出無(wú)振蕩和超調(diào)，輸出響應(yīng)最終趨于穩(wěn)態(tài)值1。 A1=ss-s1+A2A3s-s2+單位階躍響應(yīng)曲線c(t)t011 s1.2 n =- n2 -1 nn (s2+2 s+n2)s1C(s)=2s(s-s1)(s-s2)n2=第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 從以上結(jié)果可知:值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好；值越小，輸出響

14、應(yīng)振蕩越強(qiáng)。 不同值時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)c(t)t01=0 1 =1 1 第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析y(t) 單位階躍響應(yīng)（ 01C(s)=s(s+1)(s+2)2拉氏反變換c(t)=1-2e-t+e-2tA1=ss+1+A2A3s+2+1=ss+1-21s+2+第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析C(s)s2+s+44R(s)=例 已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),求系統(tǒng) 的單位階躍響應(yīng).解：=0.25得：=2n 2 = 4n 2n =1=1-1.03e-0.5tsin(1.9t+75o)將參數(shù)代入公式:c(t)=1-t+)ent-21- dsin(=0.5n =75o-1=tg 21- =1.9d = n

15、2 1- 第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 主要對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行討論和計(jì)算。其單位階躍響應(yīng)曲線：tc(t)01trtp%tsess性能指標(biāo)有：性能指標(biāo)求取如下三、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)1. 上升時(shí)間tr2. 峰值時(shí)間tp3. 超調(diào)量% 4. 調(diào)節(jié)時(shí)間ts5. 穩(wěn)態(tài)誤差ess第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析=11. 上升時(shí)間tr即根據(jù)定義有則c(tr )=1-tr+)entr-21- dsin(=0tr+)entr-21- dsin(=0tr+)dsin(tc(t)01trd tr+=0,2得:-1=tg 21- tr=d-21- -n =其中:d tr+=第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2. 峰值時(shí)間

16、tp根據(jù)定義有dc(tp)dt=0即c(t)=1-t+)ent-21- dsin( -1tp+)entp-21- dsin(dc(tp)dt=- n =0+tp+)entp-dcos(dtc(t)01tp -tp+)entp-21- dsin(= n =0tp+)dcos(- 21- tp+)dsin(=0tp+)dcos(- 21- tp+)dsin(=tp+)dcos(21- 則=tgtp+)dtg(d tp=0,2tp=d21- n =d tp=第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3. 超調(diào)量% 代入公式：tp=d%=c(tp)-100%c( ) c( ) c(tp )=1-tp+)entp-21

17、- dsin()=1-+21- sin(e-1-2)=-+21- sin(=1+e-1-2100%c(tp)-11%=e-1-2100%tc(t)01tp%另則第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析4. 調(diào)節(jié)時(shí)間ts可用近似公式：5%誤差帶2%誤差帶c(t)=1-t+)ent-21- dsin(tc(t)01ts誤差帶第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析5. 穩(wěn)態(tài)誤差ess根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的定義t ess= lim e(t) 欠阻尼二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差:tc(t)01c(t)=1-t+)ent-21- dsin(r(t)=I(t)ess= 1-1=0t lim c(t)=1ess=0e(t)= r(t) -c(t)第三節(jié)

18、 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 以上為欠阻尼二階系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下性能指標(biāo)的求取。過(guò)阻尼二階系統(tǒng)其性能指標(biāo)只有調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差。c(t)=A1+A2es1t+A3es2tt ess= lim r(t) -c(t)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算： 調(diào)節(jié)時(shí)間是根據(jù)特征根中絕對(duì)值小的來(lái)近似計(jì)算：設(shè)|s1|0.707之后又有 ts。 綜合考慮系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性，一般取= 0.707為最佳。3）準(zhǔn)確性：由和n決定。 的增加和n的減小雖然對(duì)系統(tǒng)的平穩(wěn)性有利，但使得系統(tǒng)跟蹤 斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差增加。第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析四、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)時(shí)穩(wěn)態(tài)分量：瞬態(tài)分量：第

19、三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析誤差響應(yīng)：對(duì)誤差響應(yīng)求導(dǎo)，并令其為0，得到誤差峰值時(shí)間：誤差峰值：穩(wěn)態(tài)誤差：第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析誤差最大偏離量可以表示為：誤差的調(diào)節(jié)時(shí)間誤差進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值5%誤差帶所需時(shí)間：第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（2）臨界阻尼單位斜坡響應(yīng)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（3）過(guò)阻尼單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為：第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的要求往往是矛盾的,工程中通過(guò)在系統(tǒng)中增加一些合適的附加裝置來(lái)改善二階系統(tǒng)的性能。 常用附加裝置有比例微分環(huán)節(jié)和微分負(fù)反饋環(huán)節(jié)，通過(guò)附加的裝置改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),從而達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的.五、改善二階系統(tǒng)性能的措施第三節(jié) 二

20、階系統(tǒng)的時(shí)域分析1比例微分控制 比例微分控制二 階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù):得(s)=n s2+(2 +n2n)(s+1)s+22ns+=n s2+2 n2n)(s+12-R(s)s+1n C(s)s(s+22 n)n n =2 +2n2 =2 +nG(s)=n)(s(s+2)s+1n2對(duì)二階系統(tǒng)性能的改善 c(t)t01二階系統(tǒng)加比例微分 第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 定性分析的結(jié)論：可引起阻尼比增大,使超調(diào)量 %下降;調(diào)節(jié)時(shí)間縮短; 不影響穩(wěn)態(tài)誤差（開(kāi)環(huán)增益不變)和自然振蕩頻率n 。 2微分負(fù)/測(cè)速反饋控制第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 加微分負(fù)反饋系統(tǒng):(s)=n s2

21、+(2 +n2n)s+22nG(s)=n s2+2 +nss22ns+=n s2+2 n2n2n n =2 +2n2 =2 +n閉環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)二階系統(tǒng)性能的改善 c(t)t01二階系統(tǒng)加微分負(fù)反饋 加入測(cè)速反饋后會(huì)減小系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益（增加穩(wěn)態(tài)誤差）； 使增大，因而可降低超調(diào)量%；不改變n。s-R(s)n C(s)s(s+22 n)-第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3、比例微分控制與微分反饋的比較1、增加阻尼的來(lái)源不同：兩者都增大了系 統(tǒng)阻尼，但來(lái)源不同；2、對(duì)于噪聲和元件的敏感程度不同；3、對(duì)開(kāi)環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響不 同；4、對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響不同。（1）增加阻尼的來(lái)源比例微分的阻尼來(lái)自誤差信號(hào)

22、的速度；輸出微分反饋的阻尼來(lái)自輸出響應(yīng)的速度；因此對(duì)于給定的開(kāi)環(huán)增益和指令速度，輸出微分的穩(wěn)態(tài)誤差更大；第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（2）對(duì)于噪聲和元件的敏感程度比例微分控制對(duì)于噪聲具有明顯的放大作用，輸入噪聲大，不宜使用；輸出微分反饋對(duì)輸入的噪聲具有濾波作用，對(duì)噪聲不敏感；比例微分控制加在誤差后，能量一般較小，需要放大器放大倍數(shù)較大，抗噪聲能力弱；輸出微分反饋輸入能量一般很高，對(duì)元件沒(méi)有特殊要求，適用范圍更廣；第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（3）開(kāi)環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響比例微分控制對(duì)于開(kāi)環(huán)增益和自然振蕩角頻率都沒(méi)有影響；輸出微分反饋影響自然振蕩角頻率，但開(kāi)環(huán)增益會(huì)明顯減小本章最后一節(jié)；使用輸

23、出微分反饋要求開(kāi)環(huán)增益較大，導(dǎo)致自然振蕩角頻率隨之增大，容易和高頻噪聲產(chǎn)生共振；第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（4）對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響比例微分控制在閉環(huán)系統(tǒng)中引入了零點(diǎn)，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度第4章；相同阻尼比的情況下，比例微分控制引起的超調(diào)大于輸出微分反饋系統(tǒng)的超調(diào)。第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析一、三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 在控制工程中,幾乎所有系統(tǒng)都是高階系統(tǒng),其動(dòng)態(tài)一般比較復(fù)雜。但滿足一定條件時(shí),可用一階或二階系統(tǒng)近似分析,此時(shí)采用了高階系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念. 典型三階系統(tǒng)是最簡(jiǎn)單的高階系統(tǒng)，是在典型二階系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成，其傳遞函

24、數(shù)為：可改寫(xiě)為：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)為：特點(diǎn): 增加極點(diǎn)將使超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間增加。當(dāng)增加的極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸（ 1）時(shí)，其影響逐漸減小。 如果增加的極點(diǎn)位于共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的右側(cè)（即1），則系統(tǒng)響應(yīng)趨于平緩，響應(yīng)特性類似于過(guò)阻尼情況的二階系統(tǒng)。 第三章高階系統(tǒng)的時(shí)域分析設(shè) 0 0) 勞斯表中第一列的所有計(jì)算值均大于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，如果第一列中出現(xiàn)小于或等于零的數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。而且第一列各系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)，等于特征方程正實(shí)部根的數(shù)目。 注意：勞斯表的每一行右邊要計(jì)算到出現(xiàn)零為止；總行數(shù)應(yīng)為n+1;如果計(jì)算過(guò)程無(wú)誤，最后一行應(yīng)只有一個(gè)數(shù)，且等于an；可用一個(gè)正整數(shù)去乘以或除去勞斯表中的任意一行，不改變判

25、斷結(jié)果。例 已知系統(tǒng)的特征方程，試判斷該系統(tǒng) 的穩(wěn)定性。解： s4+2s3+3s2+4s+5=0勞斯表如下： 1 3 5 s1 s0 s4 s3 s2 b31 b32 b41 b51 2 4 b31= 2*3 -1*4 2 =11 b32= 2*5 -1*0 2 = 55 b41= 1*4 -2*5 1 =-6-6 b51= -6*5 -1*0 -6 = 55有兩個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析例 系統(tǒng)如圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定放大倍數(shù)K的取值范圍。Ks(0.1s+1)(0.25s+1)-R(s)C(s)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)=s(0.1s+1)(0.25s+1)+KK特征方程:

26、s3+14s2+40s+40K=0解： 勞斯表: 1 40 s3 s2 14 40K s1 b31 b31= 14*40 -1*40K 14 s0 b41 40K 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件:0560-40K040K014K0第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 如果勞斯表中某行的第一個(gè)元素為零，表示系統(tǒng)中有純虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。下面舉例說(shuō)明: 該行中其余各元素不等于零或沒(méi)有其他元素，將使得勞斯表無(wú)法排列。 此時(shí)，可用一個(gè)接近于零的很小的正數(shù)來(lái)代替零，完成勞斯表的排列。第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析勞思判據(jù)的特殊情況一例 已知系統(tǒng)的特征方程，試判斷系 統(tǒng)的穩(wěn)定性。勞斯表為:系統(tǒng)有一對(duì)純虛根 s3+2s2+s+2=0解

27、： 1 1 s3 s2 2 2 s1 b31 =0 s0 b41 2 通過(guò)因式分解驗(yàn)證:s3+2s2+s+2=0(s+2)(s2+1)=0s1=-2s2.3=j b31= 2*1 -2*1 2 ( ) =2 b41= -2*0 2* 不穩(wěn)定第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 例 已知系統(tǒng)的特征方程,試用勞斯判據(jù)確定 方程的根在s平面上的分布。解：s3-3s+2=0方程中的系數(shù)有負(fù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。勞斯表為: 1 -3 s3 s2 0 2 s1 b31 b31= s0 b41 2 通過(guò)因式分解驗(yàn)證:s3-3s+2=(s-1)2(s+2)=0s1.2=1s3=-2-2-30 b31 - = - 第一列元素

28、的符號(hào)變化了 兩次,有一對(duì)不穩(wěn)定根。 第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 如果勞斯表中某一行的元素全為零，表示系統(tǒng)中含有不穩(wěn)定的實(shí)根或復(fù)數(shù)根。系統(tǒng)不穩(wěn)定。下面舉例說(shuō)明: 此時(shí)，應(yīng)以上一行的元素為系數(shù)，構(gòu)成一輔助多項(xiàng)式，該多項(xiàng)式對(duì)s求導(dǎo)后，所得多項(xiàng)式的系數(shù)即可用來(lái)取代全零行。同時(shí)由輔助方程可以求得這些根。第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析勞思判據(jù)的特殊情況二例 已知控制系統(tǒng)特征方程,判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。由為零上一行的元素 組成輔助多項(xiàng)式：s6 +2s5 +8s4+12s3+20s2+16s+16=0解：勞斯表為: 1 8 20 16 s6 s5 2 12 16 s4 2 s3 0 1612P(s)=2s4+12

29、s2+16dP(s)ds=8s3+24s代入0824s2 1668/3s1 s0 16勞斯表中某行同乘以某正數(shù)，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷。系統(tǒng)有虛根,不穩(wěn)定。第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用： 調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)無(wú)法使其穩(wěn)定，則稱這類系統(tǒng)為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。Ks2(Ts+1)-R(s)C(s)如：(s)=Ts3+s2+KK閉環(huán)傳遞函數(shù)：Ts3+s2+K=0特征方程是式： 由于特征方程中少了s項(xiàng)，無(wú)論K取何值系統(tǒng)總是不穩(wěn)定。解決的方法有以下兩種：第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1改變環(huán)節(jié)的積分性質(zhì)積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為:Ks(Ts+1)-R(s)1s-C(s)G(s)=s(Ts+

30、1)(s+1)K1s+1=11+s1sC(s)R(s)=s(Ts+1)(s+1)+KK系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程式:Ts3+(1+T)s2+s+K=0勞斯表: T 1 s3 1+T K s2 s1 K s0 1+T-TK 1+T 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件1+T-TK0K0K0 1+T T 第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2加入比例微分環(huán)節(jié) 系統(tǒng)中加入比例微分環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):Ks2(Ts+1)R(s)s+1-C(s)G(s)=)(Ks+1s2(Ts+1)(s)=Ts3+s2+Ks+1)K(s+K勞斯表:s3 T K 1 K s2 s1 K( -T) K s0 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件:K0-T0即TK0

31、第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定裕度的檢驗(yàn) 應(yīng)用勞斯判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否，即相對(duì)穩(wěn)定性。也可以判斷系統(tǒng)的是否具有一定的穩(wěn)定裕度，即相對(duì)穩(wěn)定性。這時(shí)可以移動(dòng)S平面的坐標(biāo)系，然后再應(yīng)用勞斯判據(jù)。如圖： 將上式代入原方程，得到以Z為變量的新的特征方程，再檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。此時(shí)系統(tǒng)如果仍然穩(wěn)定，則說(shuō)系統(tǒng)具有穩(wěn)定裕度。第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析例：系統(tǒng)特征方程為判斷系統(tǒng)是否有根在右半平面，并驗(yàn)有幾個(gè)根在s=-1的右邊。ROUTHS TABLE：故S右半平面無(wú)根。將s=z-1代入原方程得：NEW ROUTHS TABLE：故有一個(gè)根在s=-1的右邊。第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)

32、誤差計(jì)算 一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差二、系統(tǒng)類型三、穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù) 第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法四、動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)六、減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施五、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 一.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差1、從輸入端定義的穩(wěn)態(tài)誤差 。輸入量與反饋量之差稱為誤差。對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差定義為誤差信號(hào)為在實(shí)際系統(tǒng)中，輸入誤差可以直接測(cè)量得到，因此由輸入端定義的誤差在實(shí)際中應(yīng)用較多。第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 2、從輸出端定義的穩(wěn)態(tài)誤差 。系統(tǒng)輸出量的希望值與實(shí)際值之差。系統(tǒng)的實(shí)際穩(wěn)態(tài)輸出為則穩(wěn)態(tài)誤差為輸入端定義的穩(wěn)態(tài)誤差與輸出端定義的穩(wěn)態(tài)誤差關(guān)系為反饋通道的傳輸系數(shù)單位反饋時(shí)為 誤差傳

33、遞函數(shù)的定義：系統(tǒng)誤差的計(jì)算：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差= 誤差的穩(wěn)態(tài)分量 利用拉普拉斯變換的終值定理求誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量：第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 3、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 在計(jì)算系統(tǒng)誤差的終值(穩(wěn)態(tài)誤差)時(shí)，遇到的誤差函數(shù)E(s)一般是s 的有理分式函數(shù)，這時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)sE(s)的極點(diǎn)均在左半面，就可保證存在，式就成立。注：sE(s)的極點(diǎn)均在左半面的條件中，蘊(yùn)涵了閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。二.系統(tǒng)類型第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 系統(tǒng)誤差： 控制系統(tǒng)的 典型結(jié)構(gòu) e(t)=r(t)-b(t)穩(wěn)態(tài)誤差：ess=lim e(t)t_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D

34、(s)E(s)B(s)設(shè)D(s)=0R(s)作用時(shí)Er(s)=R(s)1+G1(s)G2(s)H(s)=R(s)1+G(s)H(s)根據(jù)終值定理得:essr=lim er(t)ts0=lim sEr(s)R(s)1+G(s)H(s)s0=lim s輸入信號(hào)表示為:輸入信號(hào)階次開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示為:mG(s)H(s)=sj=1(Tjs+1)n-K(i=1is+1)nm積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)開(kāi)環(huán)增益時(shí)間常數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差可表示為：R(s)=AsN系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與N、A、K、有關(guān)。 對(duì)應(yīng)于為0、1、2的系統(tǒng)，分別稱為0型、I型和II型系統(tǒng)。 下面分別討論不同輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。essr=lim sAsKs1

35、+s0N1、階躍輸入第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 三.穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)設(shè)r(t)=R 1(t)1+limG(s)H(s)s0R=R(s)=Rsessr=lim s 1+G(s)H(s)s0Rs設(shè)靜態(tài)位置誤差系數(shù):Kp=lim G(s)H(s) s0Ks=lim s0=R1+Kp=0 Kp=K Kp= essr=01 essr=R1+KG(s)H(s)=sj=1(Tjs+1)n-mK(i=1is+1) 階躍輸入時(shí)不同型別系統(tǒng)響應(yīng)曲線 (a)= 0(b) 1r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=R01+K essr=0essess=0第六節(jié) 線性

36、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 由于0型系統(tǒng)無(wú)積分環(huán)節(jié)，其階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為與K有關(guān)的一定值，因此常稱為有差系統(tǒng)。為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可在穩(wěn)定條件允許的前提下，增大K值。 若要求系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則應(yīng)使系統(tǒng)的類型高于I型。 第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 2、斜坡輸入設(shè)設(shè)靜態(tài)速度誤差系數(shù):r(t)= R tR(s)=s2 R essr=lim s 1+G(s)H(s)s02s Rlim sG(s)H(s)s0=RK =lim sG(s)H(s) s0=K R-1Ks=lim s0可得：=0 essr=K =0 =1 essr=K R 2 essr=0G(s)H(

37、s)=sj=1(Tjs+1)n-mK(i=1is+1)K =K K = r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t) 斜坡輸入時(shí)不同型別系統(tǒng)響應(yīng)曲線 (a)= 0(b)= 1r(t)c(t) essr=essessr=K0ess(c) 2r(t)t0c(t)r(t)c(t) essr=0ess第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 可見(jiàn)，0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。隨時(shí)間的推移,誤差越來(lái)越大；I型系統(tǒng)可以跟蹤斜坡輸入信號(hào)。但具有與K有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度；II型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號(hào)，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。設(shè)設(shè)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)r

38、(t)= 12Rt2 R(s)=s3RRessr=lim s 1+G(s)H(s)s03sRlim s2G(s)H(s)s0=RKa=G(s)H(s)=sj=1(Tjs+1)n-mK(i=1is+1)Ka=lim s2G(s)H(s) s0-2Ks=lim s01 可得：Ka=0 essr=2 Ka=K essr=KR 3 Ka= essr=0第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 3、拋物線輸入r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t) 拋物輸入時(shí)不同型別系統(tǒng)響應(yīng)曲線 (a)1 essr=ess(b)= 2essessr=Ka0第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 第六節(jié) 線

39、性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 對(duì)于型系統(tǒng)及以上系統(tǒng)：可見(jiàn)，I型及以下系統(tǒng)不能跟蹤拋物線輸入，誤差越來(lái)越大；II型系統(tǒng)可以跟蹤拋物線輸入信號(hào)。但具有與K有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可 用增加K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度；III型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號(hào)，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。RsR(s) I型0型II型s3Rs2 R R1+K000K RKR 根據(jù)前面的分析可得出典型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入和型號(hào)的關(guān)系為： 輸入的階次越高，穩(wěn)態(tài)誤差越大。系統(tǒng)的型號(hào)越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小。第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 例 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。求系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)誤差。0.5100s(s+10)-R(s)C(s)解： G(s)H(s)=

40、1000.5s(s+10)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為+R(s)=s1s21s(0.1s+1)5 =R(s)=s1s21R(s)=Kp=lim G(s)H(s) s0=lim s0s(0.1s+1)5= ess1=0K =lim sG(s)H(s) s0=lim s0s(0.1s+1)5sess2=0.2=5 essr=ess1+ess2=0.2第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 例 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析。解： (1) 典型隨動(dòng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Ks(Tms+1)G(s)=當(dāng)輸入信號(hào)當(dāng)輸入信號(hào)r(s)=s1s2r(s)=1Ks(Tms+1)-r(s)c(s) essr=0Kp= essr=K1K =K 第

41、六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 (2) 隨動(dòng)系統(tǒng)前加入比例微分環(huán)節(jié)系統(tǒng)為非典型結(jié)構(gòu),閉環(huán)傳遞函數(shù)Ks(Tms+1)-r(s)c(s)s+1(s)=Tms2 +s+KK(s+1) E(s)=r(s)-c(s)=r(s)1-Tms2 +s+KK(s+1)s2r(s)=1當(dāng)輸入信號(hào)ess=limsE(s)s0Tms2 +s+KTms2+s-Ks1=limss0s2=K1-K=K1 essr=0=Tms2 +s+KTms2 +s+K-K-Ksr(s)第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 (3) 前向通道中加入比例微分環(huán)節(jié)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為s)K(1+s(Tms+1)G(s)=當(dāng)輸入信號(hào)當(dāng)輸入信號(hào)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差

42、沒(méi)有影響Ks(Tms+1)-r(s)c(s)s+1r(s)=s1 essr=0s2r(s)=1Kp= essr=K1K =K 第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 四.動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)將誤差傳遞函數(shù)在s=0的領(lǐng)域內(nèi)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù) 利用靜態(tài)誤差系數(shù)求穩(wěn)態(tài)誤差，實(shí)際上是計(jì)算在t時(shí)系統(tǒng)誤差的極限值。它不能反映誤差隨時(shí)間變化的規(guī)律。 為此,引入動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)的概念 ,用于分析誤差隨時(shí)間變化的規(guī)律。第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 定義：動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)誤差信號(hào)可表示為如下級(jí)數(shù)：第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 通常使用以下求動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)的方法： （1）將已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成分子、分母多項(xiàng)式

43、的比值形式 （2）寫(xiě)出多項(xiàng)式比值形式的誤差傳遞函數(shù)（按s的升冪排列寫(xiě)） （3）使用多項(xiàng)式除法，得到一個(gè)S的升冪級(jí)數(shù) （4）得到用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)表示的E(s)D(s)作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖R(s)=0essd= lim s -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0Ed(s)= -G2(s)H(s)1+G1(s)G2(s)H(s)D(s)+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 五.擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 誤差。 s(3s+1)5G2(s)=H(s)=2/sG1(s)=s+510G1(s)G2(s)H(s)=502s(s+5)(3s+1)r(t)=2td(t)=0.51(t)解： 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為s(0.2s+1)(3s+1)20=0.12K = 220=R(s)=s222essr= K D(s)=0.5sessd= lim s -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0s(0.2s+1)(3s+1)s(3s+1)1+2052s0.5s0=lim s - =-0.25 ess=essr+essd=0.1-0.25=-0.15第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 增加積分環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)精度等