中考數(shù)學總復習第一編教材知識梳理篇第八章統(tǒng)計與概率第二節(jié)數(shù)據的分析(精講)試題

1、第二節(jié)數(shù)據的分析懷化七年中考命題規(guī)律 )年份題型題號考查點考查內容分值總分以書法比賽為背景，確2016選擇2中位數(shù)定決賽的進44入，從而選擇統(tǒng)計量以體育課上兩名同學 52015選擇3方差次短跑穩(wěn)定44性為背景比較成績好壞以體育鍛煉中位數(shù)、眾為背景，確2014選擇7定鍛煉時間33數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)2012以水稻秧苗選擇7方差為背景，比3較其整齊度以 某段時間填空16平均數(shù)的最高溫為36背景求平均數(shù)2011以扇形統(tǒng)計填空14平均數(shù)圖為背景求3平均數(shù)以“慶祝建極差、眾黨90周年唱紅歌”為解答20數(shù)、69背景求相關平均數(shù)眾數(shù)、平均數(shù)2010以完成作業(yè)眾數(shù)、中位的時間為背選擇8景，分析數(shù)3數(shù)據中的眾數(shù)和平

2、均數(shù)已知一組數(shù)填空17極差據的平均36數(shù)，求極差中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差、方差近七年命題規(guī)律懷化中考中考查 9次，為中考的必考點，最多設置 2道1/13題，題型有選擇題、填空題、解答題，難度偏低預計 2017年懷化中考仍會考查“三數(shù)兩命題預測差”，可能會與統(tǒng)計圖表結合各種題型都有可能出現(xiàn) .懷化七年中考真題及模擬 )極差與方差 (4 次)1 ( 2015 懷化中考 ) 體育課上，某班兩名同學分別進行了5 次短跑訓練，要判斷哪一位同學的成績比較穩(wěn)定，通常要比較兩名同學成績的(B)A平均數(shù)B方差C眾數(shù)D中位數(shù)2( 2012 懷化中考 ) 為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊，每種秧苗各取10

3、株分別量出每株長度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙方差分別是3.9 ， 15.8 ，則下列說法正確的是(A)A甲秧苗出苗更整齊B乙秧苗出苗更整齊C甲、乙出苗一樣整齊D無法確定3( 2010 懷化中考 ) 一組數(shù)據3， x， 0， 1， 3 的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據的極差為_9_4 ( 2011 懷化中考 ) 某中學為慶祝建黨90 周年舉行唱“紅歌”比賽，已知10 位評委給某班的打分是：8，9， 6，8， 9， 10， 6， 8，9， 7.(1) 求這組數(shù)據的極差；2/13(2) 求這組數(shù)據的眾數(shù)；比賽規(guī)定：去掉一個最高分和一個最低分，剩下分數(shù)的平均數(shù)作為該班的最后得分求該班的最后得分1解：

4、 (1) 極差為 10 6 4；(2) 眾數(shù)為 8 和 9；(3) 平均分為 8 (8 9 8 9 6 89 7) 8.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(5 次)5( 2016 懷化中考 ) 某校進行書法比賽，有39 名同學參加預賽，只有19 名同學能參加決賽，他們預賽的成績各不相同，其中一名同學想知道自己能否進入決賽，不僅要了解自己的預賽成績，還要了解這39名同學預賽成績的 (B)A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)6( 2014 懷化中考 ) 某中學隨機調查了15 名學生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時間，列表如下：鍛煉時間 ( 小時 )5678人數(shù)2652則這 15 名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)和

5、眾數(shù)分別是( D)6，77，7 7，6 6，6ABCD7( 2010 懷化中考 ) 某同學五天內每天完成家庭作業(yè)的時間( 單位：小時 ) 分別為 2， 2， 3， 2， 1，則這組數(shù)據A的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 ()A2，2B2，3C 2，1D 3，18( 2012 懷化中考 ) 某段時間，小明連續(xù) 7天測得日最高溫度如下表所示，那么這7 天的最高溫度的平均溫度是 _26_ .溫度()262725天數(shù)1333/139( 2011 懷化中考 ) 在一次愛心捐款中，某班有40 名學生拿出自己的零花錢，有捐5 元、 10 元、 20 元、 50元的如圖反映了不同捐款的人數(shù)比例，那么這個班的學生平均每人捐

6、款_16_元10( 2016 懷化學業(yè)指導) 某市籃球隊到市一中選拔一名隊員教練對王亮和李剛兩名同學進行5 次 3 分投籃測試，每人每次投10 個球，如圖記錄的是這兩名同學5 次投籃中所投中的個數(shù)(1)請你根據圖中的數(shù)據，填寫下表姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮770.4李剛772.8(2) 你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？(3) 若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由解： (2) 兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成績的方差小于李剛投籃成績的方差王亮的成績較穩(wěn)定；(3) 選王亮的理由是成績較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中個數(shù)越多11( 2016 鶴城模擬 ) 某校 260

7、 名學生參加植樹活動，要求每人植4 7 棵，活動結束后隨機抽查了20 名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A： 4 棵， B： 5 棵； C： 6 棵； D： 7 棵將各類的人數(shù)繪制成扇形圖( 如圖 ) 和條形圖 ( 如圖 ) ，經確認，扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤4/13回答下列問題：(1) 寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；(2) 寫出這 20 名學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；在求這 20 名學生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的：第一步：求平均數(shù)的公式是x1 x2 xn；xn第二步：在該問題中， n4， x1 4，x2 5， x3 6，x4 7；第三步： x4 5675.5

8、( 棵) 4小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這260 名學生共植樹多少棵解 ： (1)D有錯；理由：10%2023；(2) 眾數(shù)為5 棵；中位數(shù)為5 棵；(3) 第 二 步 ； x 445866725.3(棵 ) ；估計這 260 名學生共植樹5.3 260 1 378(棵 ) 205/13( 2016 沅陵模擬 ) 甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為 7 分、 8 分、 9 分、 10 分 ( 滿分為 10 分 ) 依據統(tǒng)計數(shù)據繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表甲校成績統(tǒng)計表分數(shù)7 分8 分9 分10

9、分人數(shù)1108(1) 在圖中，“ 7 分”所在扇形的圓心角等于_；(2) 請你將圖的統(tǒng)計圖補充完整；經計算，乙校的平均分是 8.3 分，中位數(shù)是 8 分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好；如果該教育局要組織 8 人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？解： (1)144 ；(2) 圖略； (3) 甲校的平均分為8.3 分；中位數(shù)為7 分，由于兩校平均分相等，乙校成績的中位數(shù)大于甲校的中位數(shù)，所以從平均分和中位數(shù)角度上判斷，乙校的成績較好；(4) 甲校得10 分的有8 人，乙校得 10 分的只有5

10、 人，應選甲校13 ( 2016 溆浦模擬 ) 某廠生產A、 B 兩種產品，其單價隨市場變化而做相應調整，營銷人員根據前三次單價變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計表及不完整的折線圖：A、 B 產品單價變化統(tǒng)計表第一次第二次第三次產品單價( 元65.26.5/ 件)B 產品單價43( 元3.5/ 件)6/13并求得了A 產品三次單價的平均數(shù)和方差：15.9)2 (5.2 5.9)2(6.5 5.9)243xA 5.9 ； s2A (6 .3150補全圖中 B 產品單價變化的折線圖， B 產品第三次的單價比上一次的單價降低了_%；求 B 產品三次單價的方差，并比較哪種產品的單價波動??；(3) 該廠決定 第

11、四次調價， A 產品的單價仍為6.5 元 / 件， B 產品的單價比 3 元 / 件上調 m%(m0)，使得 A 產品這四次單價的中位數(shù)是B 產品四次單價中位數(shù)的2 倍少 1，求 m的值解： (1)25 ；如圖所示； (2) x 1（ 3.53.5 ） 2（ 4 3.5 ） 2（ 3 3.5 ） 213(3.54 3) 3.5 ； sB23 6 ；B1 436 6.525 60， 第四次單價大于3，又 221 2 4 ， 第四次單價小于 4，22 125 4 ； m 25.中考考點清單 )7/13平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)數(shù)據的定義特性代表1. 算術平均數(shù)：如果有n 個數(shù)x1， x2， xn，那么

12、xx1 x2 xn叫做這 n 個數(shù)n的平均數(shù)；大小與平均數(shù)2加權平均數(shù)：已知n 個數(shù)每個數(shù)x ， x ， x ，若 W，據有關12n1W2， Wn 為一組正數(shù)，則把x1W1 x2W2 xnWn叫做這W1 W2 Wn個數(shù)的加權平均數(shù)續(xù)表一般地，將n 個數(shù)據按大小順序排列，如果n 為奇數(shù)，那么把處于中中位數(shù)間位置的數(shù)據叫做這組數(shù)據的中位數(shù)；如果n 為偶數(shù)，那么把中間位唯一置兩個數(shù)據的平均數(shù)叫做這組數(shù)據的中位數(shù)眾數(shù)一般地，把一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據叫做眾數(shù)不唯一方差212223定義：設n 個數(shù)據 x1， x2， xn 的平均數(shù)為x，則方差s n(x 1 x) (x 2 x) (x n x)

13、4意義：方差越大，數(shù)據的波動_越大 _，數(shù)據越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據的波動_越小 _，數(shù)據越穩(wěn)定8/13中考重難點突破 )平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相關計算【例 1】已知一組正整數(shù)1， 2，x， 2， 3，4， 5， 7 的眾數(shù)是 2，則這組數(shù)據的中位數(shù)是 _【解析】在除 x 以外的數(shù)據中， 2 出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據都出現(xiàn)了一次若要使這組正整數(shù)的眾數(shù)是2，則 x可能是2，也可能是 6 或大于 7的整數(shù)當 x 2時，這組數(shù)據按從小到大的順序排列后最中間的兩個數(shù)是2 和23 2.5 ；當 x 是 6或大于 7 的整數(shù)時 ，這組數(shù)據按從小到大的順序排列后最中間3，此時這組數(shù)據的中位數(shù)是2的兩個數(shù)是 3

14、和 4，此時這組數(shù)據的中位數(shù)是3 43.5.2【學生解答】 2.5 或 3.59/131 ( 2016 昆明中考 ) 某學習小組9 名學生參加“數(shù)學競賽”，他們的得分情況如下表：人數(shù)(人)1341分數(shù)(分)80859095那么這 9 名學生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( A )A 90， 90B90， 85C 90，87.5D 85， 85方差的意義【例2 】我市射擊隊為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績( 單位：環(huán) ) 如下：甲109899乙1089810則應選擇 _運動員參加省運動會比賽10 9 8 9 910 8 98 10

15、1【解析】甲的平均數(shù)為：5 9；乙的平均數(shù)為： 9；甲的方差為： s2甲55222221222(10 9) (9 9)( 89)(9 9) (9 9) 0.4；乙的方差為：s2乙 5(10 9)(8 9)(9 9) (89) 2 (10 9) 2 0.8. s甲2s乙2 ， 甲的成績穩(wěn)定 ， 應選擇甲運動員參加省運動會比賽【學生解答】甲10/132 八 (2) 班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10 人的比賽成績如下表(10 分制)：甲789710109101010乙10879810109109甲隊成績的中位數(shù)是 _分，乙隊成績的眾數(shù)是 _分；計算乙隊的平均成績和方差；已知甲隊成績的方差是

16、 1.4 分 2，則成績較 為整齊的是 _隊解： (1)9.5 ； 10； (2) 乙隊的平均成績是9，方差是1； (3) 乙數(shù)據代表與統(tǒng)計圖表結合【例3 】越來越多的人使用鍵盤書寫，用慣了電腦的人手寫漢字的能力會下降針對漢字手寫危機，央視科教頻道推出了中國漢字聽寫大會，為了選拔參賽選手，某校舉辦了一次漢字聽寫競賽，滿分10 分，學生得分均為整數(shù)，成績達到6 分以上 ( 包括 6 分 ) 為合格，達到9 分以上 ( 包括 9 分) 為優(yōu)秀，這次競賽中，A、B 兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示11/13請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)

17、秀率A 組_63.4190%20%B 組7.1_1.6980%10%(2) 小麗說：“這次競賽我得了7 分，在我們小組中排名屬中等略偏下！”觀察上表可知，小麗是_( 選填“ A”或“ B”) 組的學生；觀察圖表，可得出 _( 選填“ A”或“ B”) 組的成績比較穩(wěn)定；(4)A 組同學說他們組的 成績好于 B 組，但 B 組同學認為他們組的成績好于A 組你支持哪個小組的觀點？寫出你的理由【解析】 (1) 根據條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖即可求出結果，求出數(shù)據的平均數(shù)即可，將數(shù)據按照從小到大順序排列，找出中間的數(shù)據為中位數(shù)(2) 比較兩組的平均數(shù)、中位數(shù)、方差即可得出哪組成績好【學生解答】解：(1)5

18、分占的百分比：1 (10% 20% 40% 10%) 20%，由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖知，B組總人數(shù)：1分的人數(shù)： 1020% 2( 人 ) ， 8 分的人數(shù)： 1040% 10( 人) ， 5 分的人數(shù)： 1020 % 2( 人) ， 710% 4( 人 ) ，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；補全扇形統(tǒng)計圖如圖所示，A 組的成績?yōu)椋?3， 6， 6， 6， 6， 6， 7， 8，9， 10，所以 A 組的平均數(shù)為 (3 6 6 6 66 7 8 910) 10 6.7( 分 ) ； B 組的成績?yōu)椋?， 5， 6， 7，7， 8， 8， 8， 8， 9，所以 B 組的中位數(shù)為 7.5(分 ) ；所以 A 組的平均分為 6.7 ， B 組的中位數(shù)為7.5 ； (2)B ；(3)B ； (4)B組的平均數(shù)和中位數(shù)都比A 組高，且成績比 A 組穩(wěn)定，所以 B 組的成績更好 ( 答案不唯一，言之有理即可 )12/133 ( 2016 原創(chuàng) ) 為了解學生零花錢的使用情況，校團委隨機調查了