2020版高考數(shù)學總復習第二章函數(shù)第8講函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性練習文新人教A版

1、第8講函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性3則f()A.BC.D31113【解析】依題意有fff1.1有f(x)x2，則f2019()A.B.CD夯實基礎【p19】【學習目標】理解函數(shù)奇偶性的概念，了解函數(shù)周期性的定義，掌握函數(shù)奇偶性的判定方法和圖象特征；會利用函數(shù)奇偶性、周期性分析、探究函數(shù)值、性質及圖象等問題【基礎檢測】1下列函數(shù)中，圖象是軸對稱圖形且在區(qū)間(0，)上單調遞減的是()Ayx3Bylog2|x|Cy2xDyx21【解析】對于選項A,yx3是奇函數(shù)，不符合題意；對于選項B，ylog2|x|在(0，)上為增函數(shù)，不符合題意；對于選項C，圖象不是軸對稱圖形，不符合；對于選項D，函數(shù)yx21

2、為開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為y軸，為偶函數(shù)，軸對稱圖形，在(0，)上為減函數(shù)，符合題意故選D.【答案】D2已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x0，1時，f(x)x1，23311222222222【答案】A3已知函數(shù)f(x)xsinx，若af(3)，bf(2)，cf(log26)，則a，b，c的大小關系是()AabcBcbaCbacDbca【解析】由于f(x)f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，由于f(x)1cosx0，故函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，而2log263，所以bca，故選D.【答案】D4已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(2x)及f(x)f(x)，且在0，1上291914

3、444【解析】f(x)f(2x)及f(x)f(x)，f(x)f(x)f(2x)f(x4)，函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)又在0，1上有f(x)x2，11f2019f5054f.2224故選D.【答案】D【知識要點】1函數(shù)的奇偶性奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有_f(x)f(x)_，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有_f(x)f(x)_，那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù)圖象特點關于_y軸_對稱關于_原點_對稱2定義域在數(shù)軸上關于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的_必要不充分_條件；在定義域的公共部分內，當f(x)，g(

4、x)均為奇函數(shù)時，f(x)g(x)是_奇_函數(shù)，f(x)g(x)是_偶_函數(shù)；當f(x)，g(x)均為偶函數(shù)時，有f(x)g(x)是_偶_函數(shù)，f(x)g(x)是_偶_函數(shù)；當f(x)，g(x)一個是奇函數(shù)，一個是偶函數(shù)時，f(x)g(x)是奇函數(shù)2函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的任何值時，都有_f(xT)f(x)_，那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個_最小的正數(shù)_，那么這個_最小正數(shù)_就叫作f(x)的最小正周期3函數(shù)的對稱性一般地，如果一個函數(shù)f(x)滿足f(a

5、x)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線_xab_對稱；若函數(shù)f(x)滿足f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線_xa_對稱典例剖析【p20】考點1函數(shù)奇偶性的判斷例1(1)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()AylnxByexCyxsinxDyexex【解析】對于選項A，定義域為(0，)，不關于原點對稱，故不是奇函數(shù)，所以選項A錯；1對于選項B，f(x)exexf(x)，故選項B錯；對于選項C，f(x)xsin(x)x(sinx)xsinxf(x)，所以yxsinx為偶函數(shù)，故選項C錯；對于選項D，f(x)exex(exex)f(x)，所以函數(shù)yexex為奇函數(shù)，f

6、（x）f（x）例2設非常數(shù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x，有fxfx成故選項D正確故選D.【答案】D(2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)單調遞增的是()AyxByx3CycosxDyln|x|【解析】根據(jù)題意，依次分析選項：1對于A，yxx2，為冪函數(shù)，其定義域為x|x0，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于B，yx3，為冪函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，ycosx，為偶函數(shù)，在(0，)不是增函數(shù)，不符合題意；lnx，x0，對于D，yln|x|為偶函數(shù)，且當x0時，ylnx，為增函數(shù)，ln（x），x0)：(1)若f(xa)f(x)，則T2a；f（x）1(3)若f(xa)，則T2

7、a.考點3函數(shù)的對稱性綜合應用33()A0B1C1D233333【答案】A(2)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(2x)，若函數(shù)y|x22x3|與yf(x)圖象的mi1A0BmC2mD4m【解析】因為yf(x)，y|x22x3|都關于x1對稱，所以它們交點也關于x1對mm122【答案】B【小結】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性，屬于函數(shù)綜合問題，逐個把握應用好奇偶性、周期性和對稱性的性質來解決考點4函數(shù)性質的綜合應用1x21x2(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)f為定值；(3)求ffff1（x）21x2(2)fxx2f(x)，12f(x)fx0為定值原式ff(2020)

8、f111f（2019）ff（2018）1ff（2017）f(1)0f(1)0.f(2020)的值【解析】(1)f(x)的定義域為R，所以定義域關于原點對稱1（x）21x2又f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)12111x1x2x2111xx1(3)由(2)知，2020201920182017【能力提升】x211x例5已知定義在R上的函數(shù)f(x)xamx(aR)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)的定義域為(1x1，)(1)求a的值；mx(2)若g(x)在(1，)上遞減，根據(jù)單調性的定義求實數(shù)m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間(1，1)上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)m的

9、取值范圍x21【解析】(1)函數(shù)f(x)xa是奇函數(shù)，1xg(x1)g(x2)0，f(x)f(x).xaxa11x2x2得a0.mx(2)g(x)在(1，)上遞減，任給實數(shù)x1，x2，當1x1g(x2)，mx1mx2m（x1x2）1x11x2（1x1）（1x2）m0.，令h(x)0，即2x21x11x(3)由(1)得f(x)xxmx0.化簡得x(mx2xm1)0.x0或mx2xm10.若0是方程mx2xm10的根，則m1，此時方程mx2xm10的另一根為1，與在區(qū)間(1，1)上有且僅有兩個不同的零點不符函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間(1，1)上有且僅有兩個不同的零點等價于方程mx2當124

10、m(m1)0時，得m.若m，則方程()的根為x21(1，1)，符合題若m，則與(2)條件下m0時，令(x)mx2xm1.(1)(1)0，由得1m0.12方法總結【p21】ff1函數(shù)的奇偶性、周期性是在整個定義域內討論的整體性質，要正確理解奇函數(shù)與偶函數(shù)、周期函數(shù)的定義；奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，周期函數(shù)的定義域是無界的2(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱；(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱；f(x)是周期函數(shù)，則f(x)的圖象周期性重復出現(xiàn)3判斷函數(shù)的奇偶性的方法：定義法、圖象法、性質法4函數(shù)的奇偶性與周期性是函數(shù)的兩個重要性質，它們存在著一定的聯(lián)系，特別是存在兩條對稱軸的函數(shù)，一定是一個周期函數(shù)，且最小正周期是相鄰兩條對稱軸之間距離的2倍走進高考【p21】1(2018全國卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)ylnx的圖象關于直線x1對稱的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x)Dyln(2x)【解析】ylnx過點(1，0)，(1，0)關于x1的對稱點還是(1，0)，而只有B選項過此點，故選B.【答案】B2(2018江蘇)函數(shù)f(x)滿