桁架內(nèi)力的計(jì)算PPT

1、桁架內(nèi)力的計(jì)算7.2.1 桁架的特點(diǎn)及內(nèi)力 1. 桁架的特點(diǎn)（1）全部為直桿，各直桿兩端鉸接組成結(jié)構(gòu)，構(gòu)成平面桁架或空間桁架。（2）各桿不計(jì)自重，且全部載荷（主動(dòng)力）均作用在節(jié)點(diǎn)處。（3）各桿均為二力桿（拉桿或壓桿）2. 桁架的內(nèi)力研究桁架結(jié)構(gòu)中的任意二力桿，如AB，有:假想在O處將AB切斷，則BO對(duì)AO的作用為一分布力系，該力系可簡化為一個(gè)力同理，OB段受AO的作用力為根據(jù)AO或OB的平衡方程有：通常約定二力桿的內(nèi)力未知時(shí)按受拉假設(shè)：當(dāng)求得二力桿的內(nèi)力為正時(shí)，即為受拉，當(dāng)求得二力桿的內(nèi)力為負(fù)時(shí)，即為受壓。 或 稱為二力桿的內(nèi)力。可用代數(shù)值FO表示。二力桿內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定：二力桿的內(nèi)力以拉力為正

2、，壓力為負(fù)。ABAB桿內(nèi)力FAB為正CDCD桿內(nèi)力FCD為負(fù)3. 桁架內(nèi)力分析步驟（1）判斷桁架是否為靜定結(jié)構(gòu)(2) 先從桁架中找出零桿和等軸力桿零桿內(nèi)力為零的二力桿等軸力桿內(nèi)力相同的二力桿（3）利用節(jié)點(diǎn)法或截面法求解桿的內(nèi)力作為一個(gè)整體的桁架中，桿數(shù)為S，節(jié)點(diǎn)數(shù)為n ，靜定桁架：S=2n - 3靜不定(超靜定)桁架：S 2n - 3桁架若可以作為一個(gè)整體，外界的支承條件是否為靜定？桁架作為一個(gè)整體本身是否為靜定桁架？可判斷出零桿和等軸力桿的情況：無主動(dòng)力的三桿節(jié)點(diǎn)，其中二桿共線0桿等軸力桿無主動(dòng)力的不共線二桿節(jié)點(diǎn)0桿0桿不共線的二桿節(jié)點(diǎn)，主動(dòng)力沿其中一桿0桿無主動(dòng)力，共線的二桿節(jié)點(diǎn)或兩兩共線

3、的四桿節(jié)點(diǎn)等軸力桿兩對(duì)等軸力桿還可利用對(duì)稱性：等軸力桿求桁架的內(nèi)力通常有兩種方法：節(jié)點(diǎn)法和截面法。注意：桁架中的零桿，不承擔(dān)載荷，只起到維持結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性的作用。故雖列平衡方程時(shí)零桿不起作用，但不可將零桿去掉。7.2.2 節(jié)點(diǎn)法因各桿間通過銷釘聯(lián)接，取銷釘為研究對(duì)象，外力及各桿對(duì)銷釘?shù)淖饔昧閰R交力系。以節(jié)點(diǎn)D為例：當(dāng)各桿的內(nèi)力設(shè)為受拉時(shí)，各桿對(duì)銷釘?shù)淖饔昧Φ姆较蛴晒?jié)點(diǎn)指向外，沿桿的方向作用。從桁架中取出銷釘D為分離體，畫出受力圖。每個(gè)節(jié)點(diǎn)可建立2個(gè)平衡方程，對(duì)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、S根桿的靜定桁架，共有2n個(gè)獨(dú)立方程，此外，對(duì)桁架整體，共有S+3個(gè)未知力(S個(gè)未知內(nèi)力、3個(gè)對(duì)桁架整體的未知外部約束力）

4、，各桿的內(nèi)力可根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的平衡方程一步步求得。節(jié)點(diǎn)法的求解步驟：（1）先列桁架整體的平衡方程，求出支座約束力。（2）依次對(duì)各節(jié)點(diǎn)取分離體列平衡方程。（3）首先取只有二桿的節(jié)點(diǎn)，再依次取只有二個(gè) 未知力的節(jié)點(diǎn)。（4）各桿內(nèi)力統(tǒng)一設(shè)為拉力（即各 節(jié)點(diǎn)處力矢從節(jié)點(diǎn)向外）。例 題 77 力系的平衡 例題判斷結(jié)構(gòu)中的零桿和等軸力桿。ABCO例 題 77 力系的平衡 例題解：此桁架整體為靜定結(jié)構(gòu)（簡支），桁架本身S=21，n=12,故 2n-3=24-3=21=S，為靜定桁架。對(duì)整體列平衡方程：ABCO1112201314151617181921ABCO例 題 77 力系的平衡 例題000000判斷零桿和

5、等軸力桿：= ，1112201314151617181921零桿：，13，14，15等軸力桿：16 = 17 = 18 = 19 = 20 = 21 ， = 12例 題 87 力系的平衡 例題ABCDEG桁架結(jié)構(gòu)受力如圖，桿AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求各桿的內(nèi)力。例 題 87 力系的平衡 例題解：ABCDEG結(jié)構(gòu)整體對(duì)外約束靜定；桁架 S=9,n=6, 2n-3=12-3=9=S,為靜定桁架；1.對(duì)整體取分離體()AB()()ED桿為零桿，AE與EC為等軸力桿。例 題 87 力系的平衡 例題ABCDEG2 .取節(jié)點(diǎn)BB() 已求得：例 題 87 力系的平衡 例題AB

6、CDEG3. 取節(jié)點(diǎn)GG已求得：例 題 87 力系的平衡 例題ABCDEG4.取節(jié)點(diǎn)AA例 題 87 力系的平衡 例題ABCDEG5.取節(jié)點(diǎn)CC已求得：6 .取節(jié)點(diǎn)D，可列平衡方程作為驗(yàn)證。例 題 97 力系的平衡 例題圖示連續(xù)梁，載荷和尺寸如圖，各桿的自重不計(jì)，A端為固定端，B、C、D、G、F均為光滑鉸鏈。求固定端A的約束力和三根支撐桿GD、FG、BG的內(nèi)力。ABCDEHG2m2m2m2m3m例 題 97 力系的平衡 例題ABCDEHG2m2m2m2m3m解：此結(jié)構(gòu)為混合結(jié)構(gòu)。未知約束力：A端 ， ， ，C處 ， ，未知內(nèi)力： ， ， ?？膳袛酁殪o定結(jié)構(gòu)。獨(dú)立方程數(shù)：3+3+2=81.取CE

7、桿為研究對(duì)象DEC例 題 97 力系的平衡 例題ABCDEHG2m2m2m2m3m2.取節(jié)點(diǎn)G為研究對(duì)象G已求得例 題 97 力系的平衡 例題BCDEHG2m2m2m2m3mA3.取整體為研究對(duì)象已求得7.2.3 截面法適用于求結(jié)構(gòu)中某一桿的內(nèi)力。用一假想截面（可為平面或曲面）將桁架的一部分桿切開，使桁架整體分為兩部分；取其中任意一部分為研究對(duì)象列出平衡方程，切斷的桿中內(nèi)力以未知力形式出現(xiàn)在方程中。截面法的求解步驟：（1）先列桁架整體的平衡方程，求出支座約束力。（2）根據(jù)所求桿的內(nèi)力，適當(dāng)選擇截面將桁架整體切開為兩部分，取其中一部分為研究對(duì)象，切斷的桿的內(nèi)力為未知力。（3）列出適當(dāng)形式的平衡方

8、程，求出未知力。注意（1）對(duì)受平面力系作用的平面桁架僅有3個(gè)獨(dú)立方程，故選擇切開的截面時(shí)，應(yīng)注意切斷的桿一般不能多于3根。（2）若切斷的桿多于3根，則必須滿足：a.除一個(gè)待求未知力外，其余未知力匯交于一點(diǎn)。b.除待求桿外，其余被切斷的桿都平行。（3）截面切開時(shí)不應(yīng)切在節(jié)點(diǎn)上。（4）求解時(shí)，先找出全部零桿，并盡可能利用矩形式的平衡方程。例 題 107 力系的平衡 例題ABCDEG桁架結(jié)構(gòu)受力如圖，桿AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求CD桿的內(nèi)力。例 題 107 力系的平衡 例題ABCDEG解：1.判斷零桿ED桿為零桿。2.以m-m截面切開，取右半部分：0mmBDG例 題 1

9、17 力系的平衡 例題解: (1)求支座約束力以整體為研究對(duì)象：圖示桁架各桿長均為1m，P1=10kN , P2=7kN , 求桿EG的內(nèi)力。(2)用截面m-m切開桁架，取右半部分為分離體：對(duì)平面一般力系，有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。當(dāng)切斷桿的數(shù)目不超過三根時(shí)，可將切斷桿的內(nèi)力求出。(受拉)例 題 117 力系的平衡 例題即桿EG的內(nèi)力為9.82kN(拉力)。例 題 117 力系的平衡 例題(受壓)(受拉)例 題 127 力系的平衡 例題4a3a5a桁架結(jié)構(gòu)受力如圖，試求其中桿的內(nèi)力。例 題 127 力系的平衡 例題4a3a5a解：1.受力分析：此桁架S= ,n= ,27152n-3=215-3=2

10、7=S為靜定桁架。2.用m-m截面將桁架切開，取其上半部分為分離體：mm例 題 127 力系的平衡 例題4a3a5amm4a 3a5a3.對(duì)分離體列平衡方程由于除桿外，其余切斷的桿均為鉛垂方向，故可列：（拉力）例 題 137 力系的平衡 例題12345678ddddhh/2圖示平面桁架，已知：P1=P,P2=2P,P3=3P ,求桁架中的桿24，桿25，桿35的內(nèi)力。例 題 137 力系的平衡 例題12345678ddddhh/2解：1.受力分析：此為靜定桁架，其中桿23，桿67為零桿。002.求支座約束力例 題 137 力系的平衡 例題12345678ddddhh/212345dd3.沿I-

11、I截面切開，取左半部分為分離體：（壓力）例 題 137 力系的平衡 例題（拉力）12345dd0d（拉力）例 題 147 力系的平衡 例題ABO1O2半徑為R 的均質(zhì)薄壁無底圓筒，放置于光滑水平面上，筒內(nèi)裝有兩個(gè)重 P ，半徑為 r 的均質(zhì)球，已知 R/2 r R ,不計(jì)摩擦和筒厚，試求系統(tǒng)能夠平衡的圓筒重量。例 題 147 力系的平衡 例題ABO1O2解：1.受力分析O1O2ABx分別以兩球和圓筒為分離體畫出受力圖。圓筒受地面的支持力為沿筒壁周邊的分布力，其合力為例 題 147 力系的平衡 例題O1O22.以兩圓球?yàn)閷?duì)象例 題 147 力系的平衡 例題ABx3.以圓筒為對(duì)象和 組成一力偶，故

12、 和 也必組成一力偶。顯然，應(yīng)有由而已知 r R ，保證了 xR7.3 考慮摩擦的平衡問題1.摩擦摩擦力的存在性實(shí)例：實(shí)際工程問題一般都存在摩擦。但在有些工程問題中，當(dāng)摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用時(shí)，可忽略不計(jì)摩擦的作用。 實(shí)際接觸面并非理想光滑， 必須足夠大，才可推動(dòng)重物滑動(dòng)。故一定有摩擦力 存在。摩擦的存在既有利也有弊：利用于傳動(dòng)機(jī)械、啟動(dòng)或制動(dòng)。弊消耗能量，磨損零件，降低精度和機(jī)械效率。摩擦的分類：滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜摩擦動(dòng)摩擦干摩擦濕摩擦僅有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)產(chǎn)生的已有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的接觸表面凸凹不平引起的物體接觸面之間有液體成膜的fs-靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)(無量綱), 可由工程手冊(cè)中查出。靜

13、摩擦力是當(dāng)物體在相互接觸的位置有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)(但并未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng))時(shí)，約束作用于物體的切向反力。其方向與滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反，其大小靜摩擦力的最大值 可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，設(shè) 為約束對(duì)物體的法向約束力，則2.靜摩擦力（靜滑動(dòng)摩擦力）庫侖定律(7.7)靜滑動(dòng)摩擦因數(shù) fS 與材料、接觸面光滑度、溫度、濕度有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。（1）來源接觸面非光滑（2） 的方向與物體相對(duì)接觸面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反物體受到的靜摩擦力 的特點(diǎn)：（3） 的大小物體處于臨界平衡時(shí)：摩擦力參與平衡，且FS=FS,max=fSFN物體處于平衡時(shí)：摩擦力參與平衡，但3.靜摩擦因數(shù)的幾何意義摩擦角靜平衡時(shí)全約束力 的作用線一定在摩擦角內(nèi)當(dāng)時(shí)

14、對(duì)應(yīng)的夾角 稱為摩擦角。當(dāng)時(shí)稱為全約束力非光滑面約束對(duì)物體的約束力包括法向約束力（正壓力）及切向約束力（靜摩擦力），其合力摩擦角大小僅由摩擦因數(shù)決定利用摩擦角判斷受力物體是否平衡自鎖現(xiàn)象平衡，自鎖現(xiàn)象若某接觸面上的物體所受主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角的范圍之內(nèi)，則不論此力有多大，物體總是平衡的。自鎖現(xiàn)象不平衡，非自鎖現(xiàn)象若某接觸面上的物體所受主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角的范圍之外，則不論此力有多?。ㄖ灰坏扔诹悖矬w總不能平衡。例如：斜面上的重物非自鎖臨界平衡自鎖測(cè)定 的方法當(dāng)物體相對(duì)于約束表面有相對(duì)滑動(dòng)速度時(shí)，摩擦力為動(dòng)(滑動(dòng))摩擦力。4. 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力F= f FN (7.8)f 近似是常數(shù)

15、，稱為動(dòng)(滑動(dòng))摩擦因數(shù)，通常思考題若主動(dòng)力 的作用線向上移，結(jié)果如何？5、滾動(dòng)摩阻力偶考慮圓輪置于不光滑的水平路面上，設(shè)輪子與路面均是剛性的 (不變形) ，A處為點(diǎn)接觸（理想狀態(tài)！）。由因此，無論 F 值多小，輪子都會(huì)滾動(dòng)。時(shí)，輪子會(huì)連滾帶滑。當(dāng)時(shí)，輪子作純滾動(dòng)。而實(shí)際情況：F 需大于某一值時(shí)，輪子才會(huì)滾動(dòng)。因此，路面不僅有阻礙輪子滑動(dòng)的靜摩擦力 存在，而且還有阻止輪子滾動(dòng)的阻力，稱為滾動(dòng)摩阻。A原因：輪子與地面實(shí)際上都會(huì)發(fā)生變形，形成面接觸，因此地面對(duì)輪子的約束力為一分布力系。由平衡條件： ， ，由于 阻礙輪子的滾動(dòng)，稱為滾(動(dòng)摩)阻力偶。組成的力偶稱為主動(dòng)力偶，其力偶矩為將該力系向A點(diǎn)簡

16、化為法向約束力 和切向約束力 外，還應(yīng)有一力偶，其力偶矩為 。AA或A滾阻力偶與主動(dòng)力偶大小相等，方向相反，隨主動(dòng)力偶的增大而增大。但滾阻力偶不可能無限制的增大。其力偶矩的最大值為：稱為滾動(dòng)摩阻系數(shù)。輪子不發(fā)生滾動(dòng)的物理?xiàng)l件： 與物體接觸面的變形相關(guān)，而與接觸面的粗糙程度無關(guān)。材料越硬，接觸面變形越小， 也就越小。 的量綱為長度，通常 很小，只要主動(dòng)力偶的力偶矩Fh大于 ，輪子即可滾動(dòng)。 的幾何意義：使法向約束力FN向前進(jìn)方向平移的最大距離。A討論輪子在水平方向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滾動(dòng)與滑動(dòng)由輪子的平衡條件：物理?xiàng)l件：故輪子平衡時(shí)所受的主動(dòng)力滿足： 及若材料接觸面的靜摩擦因數(shù)與摩阻系數(shù)滿足：A點(diǎn)無滑動(dòng)輪

17、子不滾動(dòng)故：當(dāng) 時(shí)，輪子靜止。當(dāng) 時(shí)，輪子純滾動(dòng)。當(dāng) 時(shí)，輪子連滾帶滑。若材料接觸面的靜摩擦因數(shù)與摩阻系數(shù)滿足：則：當(dāng) 時(shí)，輪子靜止。當(dāng) 時(shí)，輪子純滑動(dòng)。當(dāng) 時(shí)，輪子連滾帶滑。A6.考慮摩擦的平衡問題的分析要點(diǎn)（1）考慮摩擦的物體系處于平衡時(shí)（包括靜摩擦力達(dá)到其最大值的臨界平衡狀態(tài)），平衡方程仍滿足。（2）靜摩擦力方向的判斷：a.畫出受力圖，由主動(dòng)力判斷其相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)而定。b.若相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)可有選擇時(shí)，先假定一個(gè)運(yùn)動(dòng)的方向及摩擦力指向，求解后摩擦力的范圍應(yīng)為：根據(jù)摩擦力的正負(fù)號(hào)可判斷。c.同一物體在多個(gè)接觸點(diǎn)處存在摩擦的，注意判斷運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)各接觸點(diǎn)的滑動(dòng)趨勢(shì)之間的相容性。（3）靜摩擦力的大?。?/p>

18、物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，摩擦力Ff 大小未知，且物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí) ，摩擦力不獨(dú)立。帶摩擦圓輪的滾動(dòng)問題：設(shè)輪的重量為W , 半徑為r，不計(jì)重量的AB桿長 l ,輪與桿及輪與地面的摩擦因數(shù)分別為fSC , fSD ，試求：保證輪子靜止時(shí)fSC 和 fSD 應(yīng)滿足的條件 ？例 題 157 力系的平衡 例題a(1)對(duì)輪子列平衡方程：解：以輪為對(duì)象，輪有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。例 題 157 力系的平衡 例題故C、D處的摩擦力方向如圖。/2例 題 157 力系的平衡 例題/2(2)物理?xiàng)l件：例 題 157 力系的平衡 例題(3)以桿AB為對(duì)象：a/2例 題 157 力系的平衡 例題/2a例 題 157 力系的平衡 例題（1）C，D處摩擦因數(shù)均滿足條件時(shí)輪子才能保持靜止。結(jié)論（2）C處是否打滑（摩擦因數(shù)的條件 ），只與角有關(guān)，與力F、輪子重量W無關(guān)。（3）D處是否打滑（摩擦因數(shù)的條件 ） 則與 、F、W有關(guān)。（4）僅C處摩擦因數(shù)不滿足條件，輪子相對(duì)于地面純滾動(dòng)，而C處連滾帶滑。（5）若僅D處摩擦因數(shù)不滿足條件，輪子相對(duì)于桿AB純滾動(dòng)，而D處連滾帶滑。（6）若C、D處均不滿足條件，輪相對(duì)地面、桿均為連滾帶滑向右運(yùn)