鞏固練習(xí)-《推理與證明》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)(理)

1、【鞏固練習(xí)】一、選擇題1凡自然數(shù)都是整數(shù)，而4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)以上三段論推理()正確B.推理形式不正確C.兩個“自然數(shù)”概念不一致D.兩個“整數(shù)”概念不一致用反證法證明命題“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程a2+bx+c二O(aMO)有有理數(shù)根，那么,AC中至少有一個是偶數(shù)”，下列各假設(shè)中正確的是()假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)假設(shè)a、b、c中至多有一個是偶數(shù)D假設(shè)a、b、c中至多有兩個是偶數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法證2nn2(nWN+且n三5)時，應(yīng)當(dāng)首先驗證()A.21B.2442C.2332D.2552黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第1個第2個第3個則第n個

2、圖案中有白色地磚()A.4n-2塊B.4n+2塊C.3n+3塊D.3n-3塊用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n-2n能被3整除”的第二步中，n=k+1時，為了使用假設(shè)，應(yīng)將5+12k+1變形為()A.(5k2k)+4X5k2kB.5(5k2k)+3X2kC.(52)(5k2k)d.2(5k2k)3x5k已知命題1+2+22+2n-1=2n-11(nWN+)及其證明：(1)當(dāng)n=1時，左邊=1,右邊=21一1=1，所以等式成立；假設(shè)n=k時等式成立，即1+2+22+2k-i=2k-1成立，則當(dāng)n=k+l時,1+2+2H+2k-=2k+11，所以n=k+1時等式也成立.1-2由(1)(2)知，對任意的正整數(shù)n

3、等式都成立.判斷以上敘述()命題、推理都正確命題正確、推理不正確命題不正確、推理正確命題、推理都不正確7.已矢口f(x)=x3+x，a，b,cR,且a+b0,a+c0,b+cO,貝9f+fb)+C)的值一定()A.大于零B.等于零C.小于零D.正負(fù)都可能二、填空題8.已知x0,由不等式x+2x二8.TOC o 1-5 h zxx4xx4xx4、，、a一x+33，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：x+n+1(nx222x222x2xnWN)，則a=.+9.若三角形內(nèi)切圓半徑為r,三邊長分別為a、b、c,則三角形的面積S2r(a+b+c)，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R,其四個面的面積分別為S2、S

4、3、S4,則四面體的體積V=. HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 1111110用數(shù)學(xué)歸納法證明亍+7；-時，假設(shè)n=k時結(jié)論成立，則當(dāng)n2232(n+1)22n+2=k+1時，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是.11.如圖所示，平面中兩條直線l和l相交于點0,對于平面上任意一點M,若p、q分別是12M到直線I】和佇的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對(p,q)是點M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點的個數(shù)是三、解答題若a6，試比較Ua3：a4與：a5a6的大小.已知AABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c.113

5、求證：+=一a+bb+ca+b+c1已知函數(shù)f(x)二-，問：是否存在這樣的正數(shù)A,使得對定義域內(nèi)的任意x,恒有If(x)lk(1)k(2)k(n)n+2【答案與解析】【答案】A【解析】大前提、小前提及推理形式都正確,故選A【答案】B【解析】用反證法證明命題時,作假設(shè)要否定原命題的結(jié)論,所以應(yīng)該是“假如a、b、c都不是偶數(shù)”3【答案】D【解析】應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的第一步是驗證當(dāng)n=n時命題成立本題中n=5,00故首先要驗證2552是否成立4.【答案】B【解析】第1個圖案中有白色地磚6塊，第2個圖案中有白色地磚10塊，第3個圖案中有白色地磚14塊，歸納為：第n個圖案中有白色地磚(4n+2)塊

6、，故選B.5.【答案】B【解析】5k+12k+i=5k口52k口2=5k口52k口5+2k口52k口2=5(5k2k)+3口2k.6.【答案】B【解析】推理不正確，錯在證明n=k+1時，設(shè)用假設(shè)n=A的結(jié)論，命題由等比數(shù)列求和公式知正確，故選B.7【答案】A【解析】f(x)=x3+x是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，由a+bO，得a-b，故f(a)f(-b)，可得f(a)+f(b)0.同理，f(a)+f(c)0，f(b)+f(c)0.所以f(a)+f(b)+f(c)08.【答案】nnTOC o 1-5 h zaxxa【解析】由已知得，x+=+-xnnnxn HYPERLINK l bookmark38

7、 o Current Document n+1；xxa.三(n+1)=n+1，nnxn.a=nn.9.【答案】1R(S+S+S+S)31234【解析】應(yīng)用類比推理112k112k+310-【答案】2-k+2+(k+2)2【解析】假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立，則有11111+=2232(k+1)22k+2在上式兩邊同時加上1(k在上式兩邊同時加上1(k+2)2，得1111111+2232(k+1)2(k+2)22k+2(k+2)211111要證當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立，只要證明三+-即可.2k+2(k+2)22k+311【答案】4【解析】據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是(1，2)的點可以在兩條直線相交所成的四

8、個區(qū)域內(nèi)各找到一個，所以滿足條件的點的個數(shù)是412.【解析】解法一(作差)：fa3Ja4(、：a5Ja6)_11a3+叮a4a5+、；a6/a6,a30，a40，a50，a60又Va3a5,a3a5.同樣地有va4a6.貝i、：a4+a4a5+a6.即知(*)式vo,a3a41a),f(x)_1(a+x)21(a+x1)221、Ja+x1丿即知f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，故f(3)f(5),pa3弋a(chǎn)40,使得xW(-使得xW(-8,0)U(0,+8)時,|f(x)|A恒成立.即A恒成立.11取x_冇，則有一A二2AA二A0，矛盾.2A12A故不存在正數(shù)A,使得對定義域內(nèi)的任意x,恒有If(x

9、)I0(ao)恒成立得2a0,=4ac0恒或立可得221a=c二一4綜上，ac4所以k(x)x2+x+.424b二211（3）證明：證法一（分析法）：k(n)=n2+2n+1(n+1)21n,4k(n)(n+1)2要證原不等式,1即證亍2211n+32(n+1)22n+41因為(n+1)2(n+1)(n+2)一+1+211111111所以+2232(n+1)22334nn+1n+22n+22n+4所以所以11+k(1)k(2)12nk(n)n42證法二（數(shù)學(xué)歸納法）：n2+2n+1(n+1)214由k(n)=n=44k(n)(n+1)22當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=3，左邊右邊，所以當(dāng)n=l時，不等式成立.假設(shè)當(dāng)n=m時，不等式成立，TOC o 1-5 h z1112m即+ HYPERLINK l bookmark24 o Current Document k(1)k(2)k(m)m+2當(dāng)n=m+1時，2m2+4m+4(m+2)2 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 2m2+4m+4(m+2)