大學(xué)物理碰撞市公開課獲獎?wù)n件

1、第十八章 碰 撞 在前面討論問題中，物體在力作用下，運動速度都是連續(xù)地、逐步地改變。本章研究另一個力學(xué)現(xiàn)象物體運動速度忽然發(fā)生有限改變。 碰撞：運動著物體在忽然受到?jīng)_擊（包括忽然受到約束或解除約束）時，其運動速度發(fā)生急劇改變，這種現(xiàn)象稱為碰撞。/10/101理論力學(xué)CAI第1頁第1頁 18.1 碰撞特性和基本假定 碰撞特性：物體運動速度或動量在極短時間內(nèi)發(fā)生有限改變。碰撞時間之短往往以千分之一秒甚至萬分之一秒來度量。因此加速度非常大，作用力數(shù)值也非常大。 碰撞力（瞬時力）：在碰撞過程中出現(xiàn)數(shù)值很大力稱為碰撞力；由于其作用時間非常短促，因此也稱為瞬時力。/10/102理論力學(xué)CAI第2頁第2頁

2、設(shè)榔頭重10N，以v1=6m/s速度撞擊鐵塊，碰撞時間 =1/1000s , 碰撞后榔頭以v2=1.5m/s速度回跳。求榔頭打擊鐵塊力平均值。 投影形式得碰撞力改變大體情況如圖所表示。平均打擊力 ，是榔頭重765倍。以榔頭打鐵為例闡明碰撞力特性：以榔頭為研究對象，依據(jù)動量定理塑料/10/103理論力學(xué)CAI第3頁第3頁 可見，即使是很小物體，當(dāng)運動速度很高時，瞬時力能夠達(dá)到驚人程度。相關(guān)資料簡介，一只重17.8N飛鳥與飛機(jī)相撞，假如飛機(jī)速度是800km/h，碰撞力可高達(dá)3.56105N，即為鳥重2萬倍！ 害一面：機(jī)械、儀器及其它物品由于碰撞損壞等。 利一面：利用碰撞進(jìn)行工作，如鍛打金屬，用錘打

3、樁等。 研究碰撞現(xiàn)象，就是為了掌握其規(guī)律，以利用其有利一面，而避免其危害。/10/104理論力學(xué)CAI第4頁第4頁/10/105理論力學(xué)CAI第5頁第5頁/10/106理論力學(xué)CAI第6頁第6頁/10/107理論力學(xué)CAI第7頁第7頁/10/108理論力學(xué)CAI第8頁第8頁/10/109理論力學(xué)CAI第9頁第9頁/10/1010理論力學(xué)CAI第10頁第10頁/10/1011理論力學(xué)CAI第11頁第11頁/10/1012理論力學(xué)CAI第12頁第12頁 (1)在碰撞過程中，重力、彈性力等普通力與碰撞力相比小得多，其沖量能夠忽略不計。但必須注意，在碰撞前和碰撞后，普通力對物體運動狀態(tài)改變作用不可忽略

4、。 (2)由于碰撞時間極短，而速度又是有限量，因此物體在碰撞過程位移很小，能夠忽略不計，即認(rèn)為物體在碰撞開始時和碰撞結(jié)束時位置相同。2. 研究碰撞基本假設(shè)：/10/1013理論力學(xué)CAI第13頁第13頁（3） 局部變形剛體碰撞過程分為兩個階段tFtmt1t2I1I2n2. 研究碰撞基本假設(shè)：/10/1014理論力學(xué)CAI第14頁第14頁 （4） 恢復(fù)因數(shù)碰撞恢復(fù)階段沖量 與變形階段沖量之比，用 e 表示：/10/1015理論力學(xué)CAI第15頁第15頁 恢復(fù)因數(shù)與碰撞前和碰撞后速度之間關(guān)系 這一結(jié)果表明：對于特定材料，無論碰撞前后物體運動速度如何，兩個碰撞物體碰撞前后相對速度大小比值是不變。對于

5、擬定材料，恢復(fù)因數(shù)為常量。 恢復(fù)因數(shù)既描述了碰撞后物體速度恢復(fù)程度，也描述了物體變形恢復(fù)程度。/10/1016理論力學(xué)CAI第16頁第16頁/10/1017理論力學(xué)CAI第17頁第17頁 例 對于球A與固定平面正碰撞情形BAh2h2h1AvAAh2Ah2vA/10/1018理論力學(xué)CAI第18頁第18頁 恢復(fù)因數(shù)取值范圍變形不能完全恢復(fù)；部分彈性碰撞：10e碰撞后變形完全恢復(fù)；完全彈性碰撞：無能量損耗，1=e變形完全不能恢復(fù)。 能量完全損耗， 完全塑性碰撞： 0=e/10/1019理論力學(xué)CAI第19頁第19頁完全彈性碰撞/10/1020理論力學(xué)CAI第20頁第20頁部分彈性碰撞/10/102

6、1理論力學(xué)CAI第21頁第21頁完全塑性碰撞/10/1022理論力學(xué)CAI第22頁第22頁對心碰撞：碰撞時兩物體質(zhì)心連線與接觸點公法線重疊 不然稱為偏心碰撞。 對心正碰撞：碰撞時兩質(zhì)心速度也都沿兩質(zhì)心連線方向，則稱為對心正碰撞（正碰撞），不然稱為對心斜碰撞（斜碰撞）。 /10/1023理論力學(xué)CAI第23頁第23頁/10/1024理論力學(xué)CAI第24頁第24頁/10/1025理論力學(xué)CAI第25頁第25頁/10/1026理論力學(xué)CAI第26頁第26頁碰撞前后動能改變：撞前撞后/10/1027理論力學(xué)CAI第27頁第27頁塑性碰撞 e = 0 若有 v2= 0碰撞前后動能改變： 塑性碰撞中損失動

7、能與物體質(zhì)量比相關(guān)。/10/1028理論力學(xué)CAI第28頁第28頁 例 汽錘鍛壓金屬。汽錘m1=1000kg， 錘件與砧塊總質(zhì)量m2=15000kg， 恢復(fù)因數(shù)e =0.6，求汽錘效率。 /10/1029理論力學(xué)CAI第29頁第29頁 若將鍛件加熱，可使e減小。當(dāng)達(dá)到一定溫度時，可使錘不回跳，此時可近似認(rèn)為e =0，于是汽錘效率解：汽錘效率定義為/10/1030理論力學(xué)CAI第30頁第30頁18.2 研究碰撞矢量力學(xué)辦法1. 碰撞時動量定理 12eIpp=-vv=-1I=niic0cmm 在一定期間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量改變等于同一時間間隔內(nèi)，作用在質(zhì)點系上所有外力沖量主矢。/10/1031理論力

8、學(xué)CAI第31頁第31頁2. 碰撞時沖量矩定理 在一定期間間隔內(nèi)，質(zhì)點系 改變等于同一時間間隔內(nèi)，作用在質(zhì)點系上所有外力沖量 。 動量矩主矩對定點、定軸、質(zhì)心、過質(zhì)心軸/10/1032理論力學(xué)CAI第32頁第32頁碰撞時剛體定軸轉(zhuǎn)動運動微分方程積分形式碰撞時剛體平面運動微分方程積分形式/10/1033理論力學(xué)CAI第33頁第33頁OIIxIyxy 含有質(zhì)量對稱平面剛體可繞垂直于對稱平面固定軸轉(zhuǎn)動，初始靜止。 當(dāng)剛體受到位于對稱平面內(nèi)碰撞沖量作用時，剛體轉(zhuǎn)動角速度將發(fā)生改變，同時在轉(zhuǎn)動軸軸承支承處將產(chǎn)生相應(yīng)碰撞約束力。 剛體上，能夠使碰撞約束力等于零積極力碰撞沖量作用點，稱為撞擊中心，或打擊中心

9、。CvChO1/10/1034理論力學(xué)CAI第34頁第34頁 應(yīng)用平面運動微分方程積分形式 定軸轉(zhuǎn)動微分方程積分形式得到OIIxIyxyCvChO1/10/1035理論力學(xué)CAI第35頁第35頁IIxIyvChO1xyOCd/10/1036理論力學(xué)CAI第36頁第36頁 為使軸承碰撞約束力等于零，必須使IOx和IOy同時等于零。IIxIyvChO1xyOCd/10/1037理論力學(xué)CAI第37頁第37頁 撞擊中心位于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸軸心連線或連線延長線上；撞擊中心到轉(zhuǎn)軸垂直距離為 積極力碰撞沖量通過撞擊中心、并且垂直于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸軸心連線或連線延長線，則在轉(zhuǎn)軸軸承處不會引起碰撞約束力。IIxI

10、yvChO1xyOCd/10/1038理論力學(xué)CAI第38頁第38頁 例 均質(zhì)桿質(zhì)量m，長2a，可繞O軸轉(zhuǎn)動，桿由水平無初速落下，撞到一固定物塊。設(shè)恢復(fù)系數(shù)為e，求碰撞后桿角速度，碰撞時軸承碰撞沖量及撞擊中心位置。/10/1039理論力學(xué)CAI第39頁第39頁解：碰撞開始時，由動能定理：碰撞結(jié)束時：求得：/10/1040理論力學(xué)CAI第40頁第40頁 對O取沖量矩/10/1041理論力學(xué)CAI第41頁第41頁水平方向取沖量定理：撞擊中心位置：/10/1042理論力學(xué)CAI第42頁第42頁例 勻質(zhì)桿質(zhì)量 m 長 L，由H高度靜止下落，e=0。求碰撞后角速度。/10/1043理論力學(xué)CAI第43頁

11、第43頁2L/3vA碰撞前碰撞后碰撞前后對固定軸A動量矩守恒/10/1044理論力學(xué)CAI第44頁第44頁質(zhì)量均m 、長為L勻質(zhì)直桿AB 、BD鉸接，置于光滑水平面上，如圖所表示，兩桿互相垂直時，一沖量I作用在D處，求（1）此時兩桿角速度，（2）此時系統(tǒng)動能。/10/1045理論力學(xué)CAI第45頁第45頁解：系統(tǒng)對A點利用沖量矩定理：/10/1046理論力學(xué)CAI第46頁第46頁BD桿對B點利用沖量矩定理：/10/1047理論力學(xué)CAI第47頁第47頁系統(tǒng)動能：/10/1048理論力學(xué)CAI第48頁第48頁碰撞動能定理/10/1049理論力學(xué)CAI第49頁第49頁 勻質(zhì)直桿OA長2L，質(zhì)量為m，繞O轉(zhuǎn)動，勻質(zhì)直桿AB長為 L，質(zhì)量為m，與OA桿和滑塊鉸接，不計滑塊質(zhì)量，光滑接觸。系統(tǒng)置于光滑水平面上，圖示位置OA桿與