江蘇省海安市南莫中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1直線的傾斜角的大小為（ ）ABCD2離散型隨機(jī)變量X的分布列為，2，3，則（）A14aB6a

2、CD63已知集合，則（）ABCD4已知向量，且，則等于（ ）ABCD5關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）ABCD（4,5）6已知命題，則為ABCD7若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ）ABCD8如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（ ）ABCD9若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）ABCD10 “夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”是以我國(guó)哪位數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)原理（）A楊輝B劉微C祖暅D李淳風(fēng)11在建立兩個(gè)變量與的回歸模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，這四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好

3、的模型是（ ）A模型1B模型2C模型3D模型412某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨(dú)立，則此人射擊 7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_輛.14隨機(jī)變量X服從于正態(tài)分布N（2，2）若P（X0）a，則P（2X4）_15函數(shù)則的最大值是_.16在平面幾何中，若正方形的內(nèi)切圓面積為外接圓面積為則，推廣到立體幾何中，若正方體的內(nèi)切球體積為外接球體積為，則_三、解答題：共70分。解答

4、應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）福建省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；2021年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成，將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91，100、81，90、71.80、61，70、51，60、41，50、31，40、21，30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到

5、考生的等級(jí)成績(jī)，某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六門選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī) 基本服從正態(tài)分布（1）求化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間（57，96）的人數(shù)；（2）以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間71，90的人數(shù)，求事件的概率(附：若隨機(jī)變量，,）18（12分）幾個(gè)月前，成都街頭開(kāi)始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問(wèn)題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇?，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享

6、單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持不支持合計(jì)（）若對(duì)年齡在，的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

7、7.87910.828參考公式：，其中19（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程20（12分）已知：已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線的斜率為6，求實(shí)數(shù)a；（）若a=1，求f（x）的極值；21（12分）在中國(guó)綠化基金會(huì)的支持下，庫(kù)布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達(dá)，從2018年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹(shù)改造為綠洲，而同時(shí)，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設(shè)庫(kù)布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過(guò)1年綠洲面積為，經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為，試用表示；（2）問(wèn)至

8、少需要經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使庫(kù)布齊沙漠的綠洲面積超過(guò)（年數(shù)取整數(shù)）.22（10分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選2、C【解析】由離散型隨機(jī)變量X的分布列得a+2a+3a1，從而，由此能求出E（X）【詳解】解：離散型隨機(jī)變量X的分布列為，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

9、力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】計(jì)算出A集合，則可以比較簡(jiǎn)單的判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】可以排除且故選擇D.【點(diǎn)睛】考查集合的包含關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解析】由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標(biāo)表示，再利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量模的坐標(biāo)運(yùn)算可求得模.【詳解】由，可得，代入坐標(biāo)運(yùn)算可得x-4=0，解得x=4,所以 ，得=5，選B.【點(diǎn)睛】求向量的模的方法：一是利用坐標(biāo)，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.5、A【解析】不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍。【詳解】關(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，

10、此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對(duì)和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B選項(xiàng)。6、C【解析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C點(diǎn)睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“，則成立”的否定：，則成立命題“，則成立”的否定：，則成立7、A【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點(diǎn)，則，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由三視

11、圖可以看出有多個(gè)直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長(zhǎng)為2的正方體中），則側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，面積為；側(cè)面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側(cè)面積為，故選B 【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、幾何體側(cè)面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】，且與垂直，即，與的夾角為故選10、C【解析】由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運(yùn)用祖暅原理.【詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果兩個(gè)截面面積仍然相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等”，這

12、就是以我國(guó)數(shù)學(xué)家祖暅命名的數(shù)學(xué)原理，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好.12、B【解析】由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨(dú)立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樯鋼?次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率

13、為.選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合以及獨(dú)立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】先計(jì)算出速度在以下的頻率，然后再計(jì)算出車輛的數(shù)量【詳解】因?yàn)樗俣仍谝韵碌念l率為，所以速度在以下的汽車有.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實(shí)際問(wèn)題，先計(jì)算出頻率，然后再計(jì)算出結(jié)果，較為簡(jiǎn)單14、【解析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得的值.【詳解】由條件知,故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【詳解】,由,則的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求

14、最值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果【詳解】正方形的內(nèi)切圓半徑為 外接圓半徑為，半徑比，面積比為半徑比的平方，類比正方正方體內(nèi)切球半徑為 外接球半徑為，徑比，所以體積比是半徑比的立方=，填【點(diǎn)睛】立體幾何中一個(gè)常見(jiàn)的猜想類比為面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）1636人（2）【解析】（1），結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，可求出概率，然后由總?cè)藬?shù)為2000，可求出化學(xué)原始成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)；（2）結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可求出概率.【詳解】解：（1）因?yàn)榛瘜W(xué)原始成績(jī)，所以所

15、以化學(xué)原始成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為（人）（2）因?yàn)橐愿鞯燃?jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，且等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間、的人數(shù)所占比例分別為、，則隨機(jī)抽取1人，其等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率為 所以從全省考生中隨機(jī)抽取3人，則的所有可能取值為0，1，2，3，且，所以【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（）見(jiàn)解析;（）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）年齡在的5個(gè)受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個(gè)受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3，1所以，.試題解析：（）根

16、據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持301010不支持5510合計(jì)351550根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系（）由題意，年齡在的5個(gè)受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個(gè)受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3，1，隨機(jī)變量的分布列為231隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望19、【解析】先由求出復(fù)數(shù)，再由求出復(fù)數(shù)，計(jì)算出其復(fù)數(shù)，可得出以復(fù)數(shù)為根的實(shí)系數(shù)方程為，化簡(jiǎn)后可得出結(jié)果.【詳解】由，得，.，因此，以復(fù)數(shù)為一個(gè)根的實(shí)系數(shù)方程為，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)形式的乘法與

17、除法運(yùn)算，考查實(shí)系數(shù)方程與虛根之間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、 (1)-2； (2)極小值為，極大值為.【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為6，即可求出；（2）通過(guò)a=1時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可求f（x）的極值.詳解：（）因?yàn)閒（x）=x2+x+2a，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線的斜率k=f（2）=2a2，2a2=6，a=2 （）當(dāng)a=1時(shí)， ，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）單調(diào)減 單調(diào)增 單調(diào)減所以f（x）的極大值為 ，f（x）的極小值為 點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，切線方程以及極值的求法，注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)21、（1）（2）至少需要經(jīng)過(guò)5年的努力.【解析】（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關(guān)系；（2）先根據(jù)遞推關(guān)系構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，再求得，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構(gòu)成，即（2）所以數(shù)