福建省福州市閩侯第一中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（ ）ABC4D52某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近年

2、的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（ ）ABCD3變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（ ）A2B1C1D24在空間中，設(shè)，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A若mn，n，則mB若m上有無數(shù)個點不在內(nèi)，則mC若，則D若m，那么m與內(nèi)的任何直線平行5設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m ( )A5B6C7D86已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）ABCD7過雙曲線的右焦點作圓的切線（切點為），交軸于

3、點.若為線段的中點，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD8的展開式中有理項系數(shù)之和為（ ）ABCD9函數(shù)yx42x25的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，)10已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD11已知,則實數(shù)的大小關(guān)系是( )ABCD12若實數(shù)滿足約束條件，且最大值為1，則的最大值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13參數(shù)方程所表示的曲線與軸的交點坐標(biāo)是_14從集合的子集中選出個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：、都至少屬于其中一個集合；對選出的兩個子集、，必有或那么，共有_種不同的選法15已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的解集為

4、_16已知ABC中，AB=4，AC=2，|AB+(2-2)AC|（R）的最小值為23，若P為邊AB三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點P的直角坐標(biāo)為，點M的極坐標(biāo)為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點，求.18（12分）在正四棱錐P-BCD中，正方形ABCD的邊長為32，高OP=6，E是側(cè)棱PD上的點且PE=13PD，F(xiàn)是側(cè)棱PA上的點且PF=12(1)求平面EFG的一個法向量n；(2)求直線

5、AG與平面EFG所成角的大?。?3)求點A到平面EFG的距離d19（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.20（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)

6、生進行調(diào)查（1）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望選擇“物理”選擇“地理”總計男生10女生25總計附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.050.013.8416.63521（12分）已

7、知命題p：函數(shù)f(x)x22mx4在2，)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx24(m2)x40的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍22（10分）已知不等式的解集為（1）求集合；（2）設(shè)實數(shù)，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計算它的模長【詳解】解：復(fù)數(shù)za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故選D【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)長度的計算公式，是基

8、礎(chǔ)題2、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，畫出可行域，如圖所示， 其中顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C考點：線性規(guī)劃4、A【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對于B中，若直線與平面相交，則除了交點以外的無數(shù)

9、個點都不在平面內(nèi)，所以不正確；對于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：由題意可知,即,解得故B正確考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算6、A【解析】先化簡f（x），再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案【詳解】由f（x），它是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，D又，當(dāng)

10、x時，cosx，0，故函數(shù)y在區(qū)間 上單調(diào)遞減，故排除C故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】在中，為線段的中點，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點，又，則為等腰直角三角形. 故答案選B【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于常考題型.8、B【解析】分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，即可求得展開式中有理項系數(shù)之和詳解：（1+）6的展開式的通項公式為 Tr+1=，令為整數(shù)，可得r=0，2，4，

11、6，故展開式中有理項系數(shù)之和為 +=25=32，故選：B點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù)9、A【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負,求使得導(dǎo)函數(shù)小于零的自變量的范圍，進而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y4x34x4x(x21)，令y0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(0，1).故答案為A.【點睛】這個題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)

12、的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.10、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進行排除可得結(jié)果【詳解】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除D；又，所以排除B,C故選A【點睛】已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時常用的方法之一11、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故選：A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)

13、性，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、A【解析】首先畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得到的最大值.【詳解】由題知不等式組表示的可行域如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由圖易得，直線在時，軸截距最大.所以.因為，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取“”.故選：A【點睛】本題主要考查基本不等式求最值問題，同時考查了線性規(guī)劃，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)消參,將化為直角坐標(biāo)系下曲線方程,即可求軸的交點坐標(biāo).【詳解】 可化為 可得: 當(dāng)時,曲線與軸的交點坐標(biāo)是.故答案為:.【點睛】本題考查圓錐曲線的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化,消去參數(shù)方程中

14、的參數(shù),就可把參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)的常用方法有:代入消元法;加減消元法;乘除消元法;三角恒等式消元法.本題采用了三角恒等式消元法.14、【解析】由題意可知，集合和可以互換，只需考查，由題意可知，分為二元集、三元集和四元集三種情況，利用真子集的個數(shù)公式可得出對應(yīng)的集合的個數(shù)，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案.【詳解】由于或，集合和可以互換，現(xiàn)考查，且，則，由題意知，.當(dāng)為二元集時，則集合的個數(shù)為；當(dāng)為三元集時，若，則集合的個數(shù)為；若，同理可知符合條件的集合也有個；若為四元集時，則集合的個數(shù)為.綜上所述，共有種.故答案為：.【點睛】本題考查了集合的化簡與運算以及集合真子集個數(shù)的求法，同時也

15、考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.15、【解析】先求出，根據(jù)為偶函數(shù)，即可得出,從而得出 ，從而判斷在上單調(diào)遞增，且，這樣即可由，得出，從而得出，這樣解不等式即可.【詳解】由題知函數(shù)為偶函數(shù)，則解得，所以，故 即答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用關(guān)系式：奇函數(shù)由恒成立求解，偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.16、-【解析】令f()|AB+(2-2)AC|2=2AB2+(2-2)2AC2+2(2-2)ABAC1624(2-2)22(2-2)8cos

16、A16(2-2cosA)2+(2cosA-2)+1，當(dāng)考點：1、平面向量的數(shù)量積；2、平面向量的模三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為； （2）.【解析】（1）首先根據(jù)直線的點和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)及半徑可求出圓的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出的值.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M的直角坐標(biāo)為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，圓的極坐標(biāo)方程為；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，化

17、簡得：，.【點睛】本題第一問考查了直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程，第二問考查了直線的參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.18、（1）n=(0,1，2)（2）直線AG與平面EFG所成角=arcsin（3）6【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，求出EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，-2)，設(shè)平面EFG的一個法向量n=(x,y，z)，由nEF(2)求出AG=(-8,2，2)，由sin=|cos0，顯然不成立當(dāng)m0時，則有解得1m4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【點睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法22、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）對分、三種情況討論，去絕對值，分別解出不等式，可得出