2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市連莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市連莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致為ABCD參考答案：C2. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，則a3=（ ）A. 2B. 4C. D. 8參考答案：B【分析】根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】，解得或（舍去）.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3. 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=1+i，則|z|=（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式

2、的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求出z，然后直接代入復(fù)數(shù)模的公式求解【解答】解：（1+i）z=1+i，=故選：A4. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10參考答案：A略5. 將函數(shù) 的圖像分別向左平移 個(gè)單位，向右平移n(n0)個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖像都與函數(shù) 的圖像重合，則m+n的最小值為 （ ）A B C D 參考答案：C略6. 函數(shù)的最小正周期為( ) ABCD參考答案：C略7. 如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長(zhǎng)方形，則該幾何體體積為（ ）A B C D參考答案：A8. 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

3、為，且，則（ ）A B C D參考答案：D略9. （07年全國(guó)卷）如圖，正棱柱中，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為A B C D參考答案：答案：D解析：如圖，連接BC1，A1C1，A1BC1是異面直線(xiàn)與所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a， A1B=C1B=a，A1C1=a，A1BC1的余弦值為，選D。10. 已知是第四象限角，且，則 A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _參考答案：答案：解析: 12. 某校的一個(gè)志愿者服務(wù)隊(duì)由高中部學(xué)生組成，成員同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：（1）高一學(xué)生人數(shù)多于高二學(xué)生人數(shù)；（2）高二學(xué)生人數(shù)多于高三學(xué)生人數(shù)；（

4、3）高三學(xué)生人數(shù)的3倍多于高一高二學(xué)生人數(shù)之和若高一學(xué)生人數(shù)為7，則該志愿者服務(wù)隊(duì)總?cè)藬?shù)為 參考答案：18 13. 已知雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的一條漸近線(xiàn)方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=48x的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線(xiàn)方程6，可得雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，此時(shí)由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程得a、b的另一個(gè)方程那么只需解a、b的方程組，問(wèn)題即可解決【解答】解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y2=48x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=12，則由題意知，點(diǎn)F（12，0

5、）是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線(xiàn)的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵14. 已知正數(shù)，滿(mǎn)足，則當(dāng) 時(shí)，取得最小值為 參考答案：，15. 已知滿(mǎn)足對(duì)任意成立，那么的取值范圍是_參考答案：16. 函數(shù)，則的值等于 參考答案：817. 若函數(shù)在區(qū)間(a，a+5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：3,0)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)（

6、1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證：；（3）求證：對(duì)于任意的，并確定這樣的的個(gè)數(shù).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B12 【答案解析】（1）（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)?1分 （2）證：因?yàn)樘幦〉脴O小值e 從而當(dāng)時(shí)，即-5分（3）證：因?yàn)椋谏嫌薪?，并討論解的個(gè)數(shù)。-7分。當(dāng)上有解，且只有一解 8分 當(dāng)，所以上有解，且有兩解9分當(dāng)上有且只有一解；所以在上也只有一解。11分12分【思路點(diǎn)撥】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定t的取值范圍，（2）運(yùn)用函數(shù)的極小值進(jìn)行證明，（3）首先對(duì)關(guān)系式進(jìn)行化

7、簡(jiǎn)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判定19. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大??；ks5u（）求證：參考答案：（）當(dāng)時(shí)，定義域是， ks5u令，得或 2分當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分的極大值是，極小值是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或5分 （）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?令， ， 在上是增函數(shù) 7分當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即 9分（）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有， 12分， 14分（法二）當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立 10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即 時(shí)，根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，則有，即時(shí)命題也成立13分因此，由

8、數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立 14分20. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2（1）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D；（2）當(dāng)AD的長(zhǎng)等于多少時(shí)？二面角B1-DCC1的大小為60參考答案：（1）A1C1B1ACB90，B1C1A1C1又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1CC1，B1C1平面ACC1A1B1C1CD 2分由D為中點(diǎn)可知，DC2DC12CC12，即CDDC1由可知CD平面B1C1D，又平面B1CD，故平面B1CD平面B1C1D6分（2）由（1）可知B1C1平面ACC1A1，在平面ACC1A1內(nèi)過(guò)C1作C1E平面CD，交CD或延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接EB

9、1由三垂線(xiàn)定理可知B1EC1為二面角B1-DCC1的平面角，B1EC1608分由B1C12，知，設(shè)ADx，則DCC1的面積為1，解得，即12分21. 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，且滿(mǎn)足Sn=an+1+n+1（nN*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=log3（an+1），求數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）Sn=an+1+n+1（nN*）n2時(shí)，an=SnSn1=an+1+n+1，化為：an+1=3an2，可得：an+11=3（an1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（II）bn=log3（an+1）=n，可得=再利用“裂項(xiàng)求和”方

10、法與數(shù)列的單調(diào)性即可證明【解答】（I）解：Sn=an+1+n+1（nN*）n=1時(shí)，2=a2+2，解得a2=8n2時(shí)，an=SnSn1=an+1+n+1，化為：an+1=3an2，可得：an+11=3（an1），n=1時(shí)，a21=3（a11）=9，數(shù)列an1是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為3an1=3n，即an=13n（II）證明：bn=log3（an+1）=n，=數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n=+=Tn【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. （13分）（2014秋?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=axx2lnx在（1，

11、+）上是減函數(shù)，求g（x）=e2xaex1在ln，0上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專(zhuān)題】： 計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： 求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0恒成立，分離出a，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，令a小于等于最小值即可得到a的范圍通過(guò)換元將函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過(guò)對(duì)對(duì)稱(chēng)軸與定義域位置關(guān)系的討論，分情況求出函數(shù)的最小值解：由于函數(shù)f（x）=axx2lnx，導(dǎo)數(shù)f（x）=a2x，f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，a2x0在（1，+）上恒成立，即a2x+恒成立，只需a（2x+）min即可由于（2x+）=20，則（1，+）為增區(qū)間，則有a3再設(shè)ex=t，xln，0，則t，1設(shè)h（t）=t2at1=（t）2（1），其對(duì)稱(chēng)軸t=，由a3，則t=，則當(dāng)時(shí)，