高中數(shù)學(xué)開放題之探究

1、高中數(shù)學(xué)開放題之探究摘要：數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動中的主體作用。研究數(shù)學(xué)開放題，構(gòu)建數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)形式是對學(xué)生進(jìn)展素質(zhì)教育的一種有效途徑。關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；開放題；探究開放題作為一種具有特殊形式的數(shù)學(xué)問題，與一般的數(shù)學(xué)問題一樣，也具有知識教育價(jià)值。開放題最突出的也是人們議論最多的是：它有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)造才能。激發(fā)學(xué)生獨(dú)立考慮和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的詳細(xì)表達(dá)。目前人們普遍認(rèn)為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造才能，而開放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點(diǎn)和打破口。這從一個側(cè)面反映了開放題在培養(yǎng)創(chuàng)造才能方面所具有的宏大教育價(jià)值。數(shù)學(xué)老師需要主動承受建構(gòu)主義教學(xué)理

2、論的指導(dǎo)，研究數(shù)學(xué)開放題，構(gòu)建數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)形式并用之于數(shù)學(xué)教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)展素質(zhì)教育的一種有效途徑。一、開放題的特點(diǎn)數(shù)學(xué)開放題是最富有教育價(jià)值的種數(shù)學(xué)問題的題型。它具有以下幾種最突出的特征：1.內(nèi)容的豐富性。開放題題材廣泛，涉及面寬，貼進(jìn)學(xué)生生活實(shí)際，背景新穎，內(nèi)容深入，解法靈敏，不像封閉性題目那樣簡單、乏味，單靠純記憶、套形式來解題。2.形式的多樣性。開放題呈現(xiàn)的形式多樣化，除文字表達(dá)外，還可以用表格、圖畫、對話等形式來安排設(shè)計(jì)，綜合性強(qiáng)，不像封閉性習(xí)題形式那樣單一地呈現(xiàn)和呆板的表達(dá)。3.思路的發(fā)散性。由于開放題的答案不唯一，解題時需要運(yùn)用多種思維方法，并通過多角度、全方位的分析探究，從

3、而獲得多種結(jié)論。4.教育的創(chuàng)新性。其解題思路具有發(fā)散性，為學(xué)生提供了充分發(fā)揮創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的時空途徑。數(shù)學(xué)開放性題是近年高考命題的一個新的亮點(diǎn)，其解法靈敏且具有定探究性。這類題型按解題目的的操作形式分為：規(guī)律探究型、問題探究型、數(shù)學(xué)建模型、操作設(shè)計(jì)型、情景研究型。假如“未知的是解題假設(shè)，那么就稱為條件開放型；假如“未知的是解題目的，那么就稱為結(jié)論開放型：假如“未知的是解題推理，那么就稱為策略開放型。?二、數(shù)學(xué)開放題的分類與設(shè)計(jì)謀略1.對數(shù)學(xué)開放題的分類，從構(gòu)成數(shù)學(xué)題系統(tǒng)的四要素條件、根據(jù)、方法、結(jié)論出發(fā)，定性地可分成四類：假如尋求的答案是數(shù)學(xué)題的條件，那么稱為條件開放題；假如尋求的答案是根

4、據(jù)或方法，那么稱為策略開放題；假如尋求的答案是結(jié)論，那么稱為結(jié)論開放題；假如數(shù)學(xué)題的條件、解題策略或結(jié)論都要求解題者在給定的情景中自行設(shè)定與尋找，那么稱為綜合開放題。1條件開放題，即未知的要素是條件。例2：1999年全國高考題：、是兩個不同的平面，、n是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：n；n；.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：_。這就是一個非常開放的問題，學(xué)生可以根據(jù)自己原有的認(rèn)知程度，得到不同的方案。,n,.n，n這樣的問題設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，開展創(chuàng)新才能。2結(jié)論開放，即未知的要素是判斷。例3：用實(shí)際例子說明所表示的意義。給變量賦予

5、不同的內(nèi)涵，就可得出函數(shù)不同的解釋，我們從物理和經(jīng)濟(jì)兩個角度出發(fā)給出實(shí)例。1.X表示時間單位：s，y表示速度單位：/s，開場計(jì)時后質(zhì)點(diǎn)以10/s的初速度作勻加速運(yùn)動，加速度為2/s2，5秒鐘后質(zhì)點(diǎn)以20/s的速度作勻速運(yùn)動，10秒鐘后質(zhì)點(diǎn)以-2/s2的加速度作勻減速運(yùn)動，直到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到20秒末停下。2.季節(jié)性服飾在當(dāng)季即將到來之時，價(jià)格呈上升趨勢，設(shè)某服飾開場時定價(jià)為10元，并且每周7天漲價(jià)2元，5周后開場保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季即將過去，平均每周削價(jià)2元，直到20周末該服飾不再銷售。函數(shù)概念的形成，一般是從詳細(xì)的實(shí)例開場的，但在學(xué)習(xí)函數(shù)時，往往較少考慮實(shí)際意義，此題旨在通過學(xué)生

6、根據(jù)自己的知識經(jīng)歷給出函數(shù)的實(shí)際解釋，體會到數(shù)學(xué)概念的一般性和背景的多樣性。這是對問題理解上的開放。其思維的多向性、靈敏性顯露得淋漓盡致，學(xué)生不但可以穩(wěn)固知識，培養(yǎng)技能，而且更可以有表現(xiàn)自己創(chuàng)造力的時機(jī)。3策略開放，即未知的要素是推理。例4：假設(shè)有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張長方形桌子，有幾種拼法？兩種，如圖1、2。先讓學(xué)生把表格中的前4項(xiàng)填好，之后再討論n張桌子可坐幾人？學(xué)生可以從不同的角度考慮，得到不同的策略：一張桌子可坐6人，每增加一張桌子增加4人，幾張桌子增加4n-1人，因此n張桌子可坐6+4n-1人，即4n+2人；桌子無論增加幾張，左右兩側(cè)始終只能坐2人，而每張桌子的上下兩側(cè)都可

7、坐4人，故有4n+2人；每張桌子可坐6人，那么n張桌子按理可坐6n人，但要減去每兩張桌子重合的2人。列式得6n-2n-1，等于4n+2人；一張桌子的一半可坐2+1人，n張桌子的一半可坐2n+1人，因此，n張桌子可坐22n+1人，即4n+2人。這一系列問題的設(shè)計(jì)給學(xué)生的不同見解留下了足夠的空間，學(xué)生可以在自己原有的知識構(gòu)造中進(jìn)展同化，多角度、多方位地去尋找解題策略。四、開放題對老師的轉(zhuǎn)化作用1.開放題對老師觀念的轉(zhuǎn)變開放題的出現(xiàn)以及對其教育功能的肯定，一方面反映了人們數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變；另一方面適應(yīng)了飛速開展的時代的需要。實(shí)際上反映了人們對于數(shù)學(xué)教學(xué)新形式的追求，是人們站在新時代歷史的高度上對數(shù)

8、學(xué)教育改革的新探究。2.開放題對老師角色的轉(zhuǎn)變在開放題教學(xué)中，老師的角色定位，即在教學(xué)過程中，老師不是教學(xué)活動的主角，而是“編劇和“導(dǎo)演；不是知識的傳授者，而是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動的設(shè)計(jì)者、促進(jìn)者、示范者、組織者、調(diào)控者。五、數(shù)學(xué)開放題對數(shù)學(xué)教學(xué)的意義數(shù)學(xué)開放題作為一種教學(xué)思想反映在以下幾個方面：1.數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識的整體性封閉式的例題、習(xí)題式的數(shù)學(xué)教學(xué)僅停留在分類介紹技巧和方法的程度上，指向知識、技能、原理和它們的適用性，往往會導(dǎo)致學(xué)生對某個結(jié)論或方法的記憶。它重視的是學(xué)生計(jì)算、演繹等嚴(yán)格推理的才能，無視的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論，尋找相似性等非形式推理的才能。2.數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)

9、的思維性封閉的數(shù)學(xué)題教學(xué)面向事實(shí)性的知識和程序性的技能而不是強(qiáng)調(diào)高層次的技能，而數(shù)學(xué)開放題作為一個教學(xué)思想強(qiáng)調(diào)和反映學(xué)生高層次的才能和開放性、創(chuàng)造性的思維。3.數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)解決問題的過程數(shù)學(xué)開放題教學(xué)與封閉的數(shù)學(xué)題教學(xué)的另一不同點(diǎn)是側(cè)重學(xué)生解決問題的思路和策略而不是問題的答案，側(cè)重學(xué)生獲得解答的過程。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要注意其產(chǎn)物，而且要注意其過程，注意對學(xué)生解決問題的思路的分析。4.數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動中的主體作用數(shù)學(xué)開放題把數(shù)學(xué)教學(xué)建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)根底之上，更能反映出學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，反映出學(xué)生的主體作用，有利于改變以老師為中心的教學(xué)方法。5.數(shù)學(xué)開放題有利于進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)步學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力數(shù)學(xué)開放題提供學(xué)生一種數(shù)學(xué)活動，在活動中展示和進(jìn)步自己的數(shù)學(xué)才能，在活動中交流體會，增強(qiáng)主體意識，在解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)的美感和解決問題的興趣。參考文獻(xiàn)：1鄭毓信.開放題與開放式教學(xué)J.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2022(3).2戴再平.高中數(shù)學(xué)開放題集.上海：上海教學(xué)出版社,2022.Abstrat:penatheatisquestinsephasizestudentssubjetiverleinteahingativities.Studyingpenat