材料力學第二章-軸向拉伸與壓縮-第三講

1、1一、靜定與超靜定問題 2-8 簡單拉壓超靜定問題 1.靜定問題 桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出,這種情況稱作靜定問題.2.超靜定問題 只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱做超靜定問題.2-8-1 超靜定的概念及解法 21.超靜定的次數(shù) 未知力數(shù)超過獨立平衡方程數(shù)的數(shù)目,稱作超靜定的次數(shù).二、超靜定問題求解方法2.求解超靜定問題的步驟（1）建立靜力平衡方程，確定靜不定次數(shù)（2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，建立變形幾何方程（3）引入變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得補充方程（4）聯(lián)立補充方程與靜力平衡方程求解n = 未知力的個數(shù) 獨立平衡方程的數(shù)目3 例題2-11 設(shè) 1，2，

2、3 三桿用鉸鏈連結(jié)如圖所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A， E1 = E2 = E，3桿的長度 l3 ,橫截面積 A3 ,彈性模量E3 。試求在沿鉛垂方向的外力F作用下各桿的軸力.CABDF123三、一般超靜定問題舉例xyFAFN2FN3FN1解：（1）列平衡方程這是一次超靜定問題。4（2）變形幾何方程 物理及受力方面都是對稱,所以變形后A點將沿鉛垂方向下移。變形協(xié)調(diào)條件是變形后三桿仍鉸結(jié)在一起。CABDF123xyFAFN2FN3FN1CABD123A5 變形幾何方程為A123CABDF123CABD123AA（3）補充方程物理方程為得到：6（4）聯(lián)立平衡方程與補充方程求解

3、CABDF123A123A7例題2-12 圖示平行桿系1、2、3 懸吊著剛性橫梁AB，在橫梁上作用著荷載F。各桿的截面積、長度、彈性模量均相同，分別為A，l，E.試求三桿的軸力 FN1, FN2, FN3.ABCF3aal218ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：（1） 平衡方程這是一次超靜定問題。9（2） 變形幾何方程 物理方程ABCF3aal21ABC321得到補充方程10ABCF3aal21ABC321（3）聯(lián)立平衡方程與補充方程求解11 圖示桿系,若3桿尺寸有微小誤差,則在桿系裝配好后,各桿將處于圖中位置,因而產(chǎn)生軸力。 3桿的軸力為拉力,1、2桿的軸力為壓

4、力. 這種附加的內(nèi)力就稱為裝配內(nèi)力. 與之相對應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。2-8-2 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力ABCD213l1.裝配應(yīng)力12ABCD213l代表桿3的伸長代表桿1或桿2的縮短代表裝配后A點的位移（1） 變形幾何方程（2） 物理方程13（3）補充方程ABCD213l（4） 平衡方程FN3FN2FN1FN1， FN2， FN3（5）聯(lián)立平衡方程與補充方程求解14 例題2-13 兩鑄件用兩根鋼桿 1和2 連接,其間距為 l =200mm. 現(xiàn)要將制造得過長了e=0.11mm的銅桿 3 裝入鑄件之間,并保持三根桿的軸線平行且等間距 a,試計算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力. 已知：鋼桿直徑 d=10mm,銅桿

5、橫截面積為2030mm的矩形,鋼的彈性模量E=210GPa,銅的彈性模量E3=100GPa. 鑄件很厚,其變形可略去不計,故可看作剛體.ABC12aaB1A1C1l3C1Ce15（1）變形幾何方程為l3C1eCl3ABC12B1C1A1l1l2=16aax（3）補充方程（4）平衡方程（2）物理方程CABFN3FN1FN2 聯(lián)立平衡方程與補充方程求解,即可得裝配內(nèi)力，進而求出裝配應(yīng)力.172、溫度應(yīng)力例題2-14 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié).設(shè)兩支承的距離（即桿長）為 l,桿的橫截面面積為 A,材料的彈性模量為 E,線膨脹系數(shù)為 l .試求溫度升高 T 時桿內(nèi)的溫度應(yīng)力. 溫度

6、變化將引起物體的膨脹或收縮。ABl 在超靜定結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件變形受到部分或全部約束。由于溫度的變化，導致構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，稱為熱應(yīng)力 或溫度應(yīng)力 。18解: 這是一次超靜定問題 變形相容條件是桿的總長度不變. 桿的變形為兩部分,即由溫度升高引起的變形 lT 以及與軸向壓力FR相應(yīng)的彈性變形 lFABlTABlBABlFFRAFRB19（1）變形幾何方程由（1）、（2）得到：（3）溫度內(nèi)力ABlABlT（2）物理方程由此得溫度應(yīng)力BABlFFRAFRB20有些結(jié)構(gòu)為避免溫度應(yīng)力的影響，通過伸縮縫設(shè)置、曲型設(shè)計等來降低溫度應(yīng)力。有些構(gòu)件利用溫度變化導致的熱脹冷縮進行安裝。212-9 應(yīng)力集中的概念開有圓

7、孔的板條 因構(gòu)件截面尺寸突然變化（如切槽、孔口等）而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中 。FFF帶有切口的板條FFF22用應(yīng)力集中因數(shù)（K）反映應(yīng)力集中程度： 截面尺寸改變越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中程度越嚴重。因此，零件上應(yīng)盡可能地避免尖角的孔和槽。在變截面盡可能用大半徑圓弧過度。F發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力具有小孔的均勻受拉平板， K3。同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力23應(yīng)力集中對強度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進入彈塑性極限荷載24 均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的桿件要考慮應(yīng)力集中的影響。 非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔

8、等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。 塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通?？刹豢紤]應(yīng)力集中的影響。 在動荷載作用下，不論是塑性材料還是脆性材料，應(yīng)力集中的影響都是很大的。25nn（合力）（合力）FF1.受力特點 構(gòu)件受一對大小相等、方向相反、作用線相互很近的平行力系作用.2.變形特點 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動.2-10 連接構(gòu)件的強度計算一、剪切基本概念和實例263.工程實例 （1） 螺栓連接（2） 鉚釘連接FF螺栓FF鉚釘FF鉚釘27m軸鍵齒輪（3） 鍵塊聯(lián)接（4） 銷軸聯(lián)接FFABddd1d1284.連接處破壞三種形式:（1）剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?/p>

9、，如沿n-n面剪斷 . 鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。fnnFS剪切面nnff（3）拉伸破壞（2）擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓產(chǎn)生顯著的塑性變形，使連接松動，發(fā)生破壞.29mmF剪切面FS二、剪切應(yīng)力分析 1.內(nèi)力計算 FS - 剪力ffmm2.切應(yīng)力式中， FS - 剪力A-剪切面的面積303.強度條件 為材料的許用切應(yīng)力mmF剪切面ffmmn - 安全因數(shù)- 剪切極限應(yīng)力31雙剪32 連接件和被連接的構(gòu)件之間，必將在接觸面上相互壓緊，這種現(xiàn)象稱為擠壓。如螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面擠壓三、擠壓的應(yīng)力分析FFFF 在接觸面上的壓力,稱為擠壓力 并記為Fbs 擠

10、壓面剪切面1.擠壓力33（1）螺栓壓扁（2）鋼板在孔緣壓成橢圓2.擠壓破壞的兩種形式FF3.擠壓應(yīng)力Fbs -擠壓力 Abs -擠壓面的面積4.強度條件bs-許用擠壓應(yīng)力上圖：34擠壓現(xiàn)象的實際受力：（1）當接觸面為圓柱面時, 擠壓面積Abs為實際接觸面在直徑平面上的投影面積 dh實際接 觸面直徑投影面擠壓面的面積計算（2）當接觸面為平面時, Abs 為實際接觸面面積.（1）用（1）式計算所得應(yīng)力與實際最大應(yīng)力接近。35四、強度條件的應(yīng)用1.校核強度2.設(shè)計截面3.求許可載荷 4.破壞條件36解：（1）鍵的受力分析如圖 例題2-14 齒輪與軸由平鍵連接,已知軸的直徑d=70mm, 鍵的尺寸為b

11、hL=20 12 100mm,傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=2kNm,鍵的許用切應(yīng)力為= 60MPa ,許用擠壓應(yīng)力為bs= 100MPa.試校核鍵的強度. bhlMedFMeh37綜上，鍵滿足強度要求.（2）校核剪切強度（3）校核擠壓強度MedFbhlA= 60MPa , bs= 100MPa例題2-15 一銷釘連接如圖所示，已知外力 F=18kN,被連接的構(gòu)件A 和 B 的厚度分別為 d=8mm 和d1=5mm ,銷釘直徑 d=15mm ,銷釘材料的許用切應(yīng)力為 = 60MPa ,許用擠壓應(yīng)力為bs= 200MPa .試校核銷釘?shù)膹姸?d1FFAdd1Bd39d1FFAdd1Bd解: （1）銷釘受

12、力如圖b所示dF剪切面擠壓面40dF擠壓面FFSFS（2）校核剪切強度由截面法得兩個面上的剪力剪切面積為（3）擠壓強度校核 這兩部分的擠壓力相等，故應(yīng)取長度為d的中間段進行擠壓強度校核. 故銷釘是安全的.剪切面=8mm， 1=5mm , d=15mm， = 60MPa , bs= 200MPa F=18kN41DdhF（1）銷釘?shù)募羟忻婷娣e A（2）銷釘?shù)臄D壓面面積 Abs 思考題42DdhF擠壓面剪切面dd擠壓面43例2-16 沖床的最大沖壓力F=400kN,沖頭材料的許用壓應(yīng)力=440MPa,鋼板的剪切強度極限u=360MPa,試求沖頭能沖剪的最小孔徑d和最大的鋼板厚度 .沖頭d鋼板沖模F

13、44F解：（1）沖頭為軸向壓縮變形d=34mm沖頭d鋼板沖模F剪切面FF=400kN，沖頭=440MPa，鋼板u=360MPa45F解： （2）由鋼板的剪切破壞條件=10.4mm沖頭d鋼板沖模F剪切面FF=400kN，沖頭=440MPa，鋼板u=360MPad=34mm 例題2-17 一鉚釘接頭用四個鉚釘連接兩塊鋼板. 鋼板與鉚釘材料相同. 鉚釘直徑 d =16mm,鋼板的尺寸為 b =100mm,d =10mm,F = 90kN,鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是 =120MPa,bs =160MPa,鋼板的許用拉應(yīng)力 =160MPa. 試校核鉚釘接頭的強度.FFddFFbFFdd解：（1） 校核鉚釘?shù)募羟袕?/p>

14、度每個鉚釘受力為 F/4每個鉚釘受剪面上的剪力為 FFbF/4F/4剪切面F = 90kN =120MPa（2） 校核鉚釘?shù)臄D壓強度每個鉚釘受擠壓力為F/4F/4F/4剪切面擠壓面（3）校核鋼板的拉伸強度FF/4F/4F/4F/4+F3F/4F/4bs =160MPa整個接頭是安全的。FF/4F/4F/4F/41122=160MPa51作業(yè)：2-15/16，2-19/22/29/30木榫接頭，剪切面積？擠壓面積？ （b h) (c h)題 1 兩矩形截面木桿，用兩塊鋼板連接如圖示。已知拉桿的截面寬度 b=25cm，沿順紋方向承受拉力F=50KN，木材的順紋許用剪應(yīng)力為 =1MPa , 順紋許用擠壓應(yīng)力為 bs=10MPa。試求接頭處所需的尺寸L和 。FFLLb題 2FF/2F/2解：剪切面如圖所示。剪切面