平面力系的簡(jiǎn)化PPT

1、平面力系的簡(jiǎn)化PPT平面力系的簡(jiǎn)化PPT理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院2匯交力系平行力系(力偶系是其中的特殊情況 ) 一般力系(任意力系)力系按作用線分布分為：平面力系、空間力系平面力系：作用線分布在同一平面內(nèi)的力系?？臻g力系：作用線分布在不同平面內(nèi)的力系。力系按作用線匯交情況分為：理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院4匯交力系力系按作用線分布分為理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院3 一、平面匯交力系合成的幾何法1、兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四邊形法則作圖（左），也可用力的三角形來(lái)作圖（右）。2-1 平面匯交力系理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院5 理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院4F3

2、F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為力多邊形。用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則。力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的封閉邊。2、任意個(gè)共點(diǎn)力的合成力多邊形:各分力矢首尾相連，組成一個(gè)不封閉的力多邊形。封閉邊表示合力的大小和方向。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院6F3F2F1F4AF1F2F3理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院53、平面匯交力系平衡的幾何法 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。上述方程的幾何表達(dá)為：該力系的力多邊形自行封閉。用幾何方法求平面匯交力系平衡時(shí)，要做出封閉的力多邊形，一般只適合

3、三個(gè)力的平衡問(wèn)題。結(jié)論：平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和(幾何和)，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。 用矢量式表示為：理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院73、平面匯交力系平衡的幾何法 理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院6例 已知壓路機(jī)碾子重P=20kN, r =60cm, 欲拉過(guò)h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。又由幾何關(guān)系：選碾子為研究對(duì)象取分離體畫(huà)受力圖解：當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0,拉力F最大,這時(shí)拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故F=11.5kN , NB=23.1kN所以理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑

4、學(xué)院8例 已知壓路機(jī)碾子重P=2理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院7由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。幾何法解題步驟：選研究對(duì)象；作出受力圖； 作力多邊形； 用幾何方法求出未知數(shù)。幾何法解題不足： 一般只適合三個(gè)力時(shí)的平衡；做出的 封閉多變形為三角形，可用三角形的 正弦和余弦定理求解； 不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。 下面我們研究力系合成與平衡的另一種方法： 解析法。 理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院9由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院8二、平面匯交力系合成的解析法 X=Fx=Fcosa Y=Fy=Fsina=Fcosb已知力可求投影反之，已知投影可求

5、力的大小和方向1、力的投影理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院10二、平面匯交力系合成的解析法理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院92、合力投影定理合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。若以 表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則： 而：所以：合力的大?。?方向： 作用點(diǎn)：為該力系的匯交點(diǎn)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院112、合力投影定理合力投影定理理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院103、平面匯交力系的平衡方程 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。必有理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院123、平

6、面匯交力系的平衡方程 理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院11例 已知 P=2kN 求SCD , RA解: 1、取AB桿為研究對(duì)象2、畫(huà)AB的受力圖3、列平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：；4、解方程理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院13例 已知 P=2kN 理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院12力對(duì)物體可以產(chǎn)生 移動(dòng)效應(yīng)-取決于力的大小、方向轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)-取決于力矩的大小、方向 是代數(shù)量。當(dāng)F=0或h=0時(shí)， =0。 是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。 =2AOB=Fh，2倍形面積。 單位Nm或kNm 。2-2 力對(duì)點(diǎn)之矩平面力偶-+一、力對(duì)點(diǎn)之矩MO(F)OhrFAB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院14力對(duì)物體可以產(chǎn)生 移動(dòng)

7、效應(yīng)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院13二、合力矩定理合力對(duì)某點(diǎn)之矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。FFxFyxyOqxyA三、力矩的解析表達(dá)式合力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)之矩理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院15二、合力矩定理合力對(duì)某點(diǎn)之矩理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院14已知F1400 N, r60 mm, a20，求力Fn對(duì)O點(diǎn)的矩。FnFrFtFn理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院16已知F1400 N, r理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院15四、平面力偶及其性質(zhì)由兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶，記為(F, F)。力偶的兩力之間的垂直距離d 稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。理論

8、力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院17四、平面力偶及其性質(zhì)由兩理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院16大?。篟=Q+P方向：平行于Q、P且指向一致作用點(diǎn)：C處確定C點(diǎn)，由合力距定理性質(zhì)1：力偶沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。兩個(gè)同向平行力的合力理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院18大?。篟=Q+P性質(zhì)1：力偶理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院17力偶無(wú)合力 R=F-F=0兩個(gè)反向平行力的合力 大小：R=Q-P 方向：平行于Q、P且與較大的相同 作用點(diǎn)：C處 （推導(dǎo)同上）理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院19力偶無(wú)合力 R=F-F=理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院18說(shuō)明： M是代數(shù)量，有+、； F、 d 都不獨(dú)立，只有力偶

9、矩 是獨(dú)立量； M的值M=2ABC ； 單位：N m由于O點(diǎn)是任取的+性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。d理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院20說(shuō)明： M是代數(shù)量，有+、理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院19 性質(zhì)3：平面力偶等效定理 作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。證設(shè)物體的某一平面上 作用一力偶(F,F)現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對(duì)平衡力(Q ,Q ),Q , F 合成 R，再將Q ，F(xiàn) 合成 R，得到新力偶(R,R),將R ,R 移到A,B點(diǎn)，則(R, R)，取代了原力偶(F，F(xiàn)

10、)，并與原力偶等效。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院21 性質(zhì)3：平面力偶等效理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院20只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。由上述證明可得下列兩個(gè)推論：比較(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC即ABD= ABC，且它們轉(zhuǎn)向相同。力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院22只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院21力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如圖所示的符號(hào)表示

11、力偶。M為力偶的矩。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院23力偶的臂和力的大小都不是理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院22M1(F1, F1)， M2(F2, F2)在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。 五、平面力偶系的合成和平衡理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院24M1(F1, F1)， M理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院23 平面力偶系平衡的充要條件是: 所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。(力偶只能和力偶平衡) 即:即理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院25 平面力偶系平衡的充要理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院24例 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為求

12、工件的總切削力偶矩和A 、B端水平約束力? 解: 各力偶的合力偶距為根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院26例 在一鉆床上水平放置理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院25例 圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求A、C兩點(diǎn)的約束力。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院27例 圖示結(jié)構(gòu)，已知M=理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院26例圖示桿系，已知m，l，求A、B處約束力。解：1、研究對(duì)象二力桿：AD2、研究對(duì)象： 整體思考：CB桿受力情況如何？mm作用在AD桿上又如何？理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院28例圖示桿系，已知m，l，理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑

13、學(xué)院27解：1、研究對(duì)象二力桿：BC2、研究對(duì)象： 整體AD桿m理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院29解：1、研究對(duì)象二力桿：BC理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院28例不計(jì)自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸,它們分別受力偶矩為M1與M2的力偶作用 ，轉(zhuǎn)向如圖。問(wèn)M1與M2的比值為多大，結(jié)構(gòu)才能平衡?60o60oABCDM1M2理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院30例不計(jì)自重的桿AB與DC理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院29解: 取桿AB為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。 桿AB只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束，則A處約束力的方位可定。ABCM1RARCRA = RC = R,AC = a Mi = 0a R- M1 =

14、0M1 = aR (1)60o60oABCDM1M2理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院31解: 取桿AB為研究對(duì)象畫(huà)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院30取桿CD為研究對(duì)象。因C點(diǎn)約束方位已定 , 則D點(diǎn)約束反力方位亦可確定，畫(huà)受力圖。60o60oDM2BCARDRCRD = RC = R Mi = 0-0.5aR + M2 = 0M2 = 0.5 aR (2)聯(lián)立(1)(2)兩式得:M1/M2=260o60oABCDM1M2理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院32取桿CD為研究對(duì)象。因C點(diǎn)約理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院31作用在剛體上的力可以平行移到同一剛體內(nèi)任意一 點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。附加力偶的力偶矩

15、等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。證 力 力系一、力線平移定理力線平移定理2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化ABMABFFFFABF理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院33作用在剛體上的力可以平行移到理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院32力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力+力偶 ； （例如一個(gè)力功絲時(shí)容易功壞螺紋或折斷絲錐）力線平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M=Fd ；一個(gè)力和一個(gè)力偶也可合成為一個(gè)力，即力線平移定理的 反定理同樣成立：力 +力偶 力；力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。說(shuō)明：理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院34力線平移定理揭示了力與力偶理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院33OxyijOxyF1F2FnF1F2

16、FnMnM2M1MOFR二、平面任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化O任選O點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院35OxyijOxyF1F2Fn理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院34平面匯交力系的合力FR，不是原來(lái)任意力系的合力。平面力偶系的合力偶MO 也不是原來(lái)任意力系的合力偶。平面任意力系平面匯交力系+平面力偶系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化其中平面匯交力系的合力為平面力偶系的合力偶為理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院36平面匯交力系的合力FR，不理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院35原力系各力的矢量和，稱為原力系的主矢。原力系各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩，稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。 主矢與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān) 因主矢等于各力的矢量和移動(dòng)效應(yīng)主矢大小

17、：方向：主矩主矢理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院37原力系各力的矢量和，稱為原力理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院36雨 搭 大?。?主矩MO 方向： 方向規(guī)定 + 主矩與簡(jiǎn)化中心有關(guān) （因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和）（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）固定端（插入端）約束車 刀理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院38雨 搭 理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院37固定端（插入端）約束說(shuō) 明 認(rèn)為Fi這群力在同一 平面內(nèi); 將Fi向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一 力和一力偶; FA方向不定可用正交 分力FAx 、 FAy表示; FAx 、 FAy 、 MA為固定端 的約束力; FAx 、 FAy限制物體移動(dòng), MA限制物體轉(zhuǎn)動(dòng)。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑

18、學(xué)院39固定端（插入端）約束說(shuō) 明理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院38 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力和一力偶，該力等于原力系的主矢，力偶矩等原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。下面針對(duì)主矢、主矩的不同情況分別加以討論。1、若 ，則力系合成為合力偶，合力偶矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩MO，此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。三、平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析2、若 ，則力系合成為一個(gè)合力，主矢 等于原力系的合力矢 ，合力 通過(guò)簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)。（合力與簡(jiǎn)化中心位置有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院40 平面任意力系向作用面理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院393、若 ，則力系仍合成為一個(gè)合力，合力等

19、于原力系的主矢。作用點(diǎn)不在簡(jiǎn)化中心。oodod=合力矩定理4、若 , 則該力系平衡，下節(jié)專門討論。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院413、若 ，則力系理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院40結(jié)論： 合力的大小等于線荷載所組成幾何 圖形的面積。合力的方向與線荷載的方向相同。合力的作用線通過(guò)荷載圖的形心。1、均布荷載l/2l/2qF2、三角形荷載Fq3、梯形荷載q2q1可以看作一個(gè)三角形荷載和一個(gè)均布荷載的疊加四、平行分布載荷的簡(jiǎn)化理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院42結(jié)論： 1、均布荷載l/2l理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院41F1F2F3F4OABCxy2m3m3060例在長(zhǎng)方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著

20、有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。解：求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果建立如圖坐標(biāo)系Oxy。1.求主矢 ，所以，主矢的大小理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院43F1F2F3F4OABCxy理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院422. 求主矩MO最后合成結(jié)果由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個(gè)合力FR。如右圖所示。CyxOABMO主矢的方向：合力FR到O點(diǎn)的距離dFR理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院442. 求主矩MO最后合成結(jié)果理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院43例重力壩受力如圖所示。設(shè)G1=450kN，G2=200kN，

21、F1=300 kN，F(xiàn)2=70 kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦,合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x，以及合力作用線方程。 9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2解： 1、 求力系的合力FR的大小和方向余弦。將力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢的投影理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院45例重力壩受力如圖所示。9理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院44AOCMO所以力系合力FR的大小則有方向余弦力系對(duì)O點(diǎn)的主矩為理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院46AOCMO所以力系合力FR的理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院452、求合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離 x。AOCFRFRyFRxxAOCMO由合力矩定理

22、得其中解得故理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院472、求合力與基線OA的交點(diǎn)到理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院46 設(shè)合力作用線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y)，將合力作用于此點(diǎn)，則3、求合力作用線方程。AOCFRFRyFRxxxy可得合力作用線方程即理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院48 設(shè)合力作用線理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院47一、平面任意力系的平衡條件2-4 平面任意力系的平衡條件及方程 平面任意力系平衡的必要和充分條件為： 力系的主矢 和對(duì)任一點(diǎn)的主矩 MO 都等于零，即： 理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院49一、平面任意力系的平衡條件理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院48上式只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。

23、二、平面任意力系的平衡方程基本式二矩式條件：x 軸不垂直 AB 連線三矩式條件：A,B,C 三點(diǎn)不共線理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院50上式只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院49例求圖示剛架的約束力。APabq解：以剛架為研究對(duì)象，受力如圖。解之得：APqFAyFAxMA理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院51例求圖示剛架的約束力。A理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院50解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖。解之得：例求圖示梁的支座約束力。ABCPabqmABCPqmFBFAyFAx理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院52解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院51 例 外伸梁的尺寸及載荷如

24、圖所示，F(xiàn)1=2 kN，F(xiàn)2=1.5 kN，M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，試求鉸支座A及支座B的約束力。 F1ABl2l1llF2MFAxABxyFAyF1FBF2M解1. 取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖。3. 解方程2.列平衡方程理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院53 例 外伸梁的尺寸及載荷理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院52例懸臂吊車如圖所示。橫梁AB長(zhǎng)l2.5 m，重量P1.2 kN，拉桿CB的傾角a30，質(zhì)量不計(jì)，載荷Q7.5 kN。求圖示位置a2m時(shí)拉桿的拉力和鉸鏈A的約束力。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院54例懸臂吊車如圖所示。橫梁理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院53解：

25、取橫梁AB為研究對(duì)象ABEHPQFTFAyFAxaa解得理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院55解：取橫梁AB為研究對(duì)象AB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院54CABEHPQFTFAyFAxaa或分別取B和C為矩心列平衡方程得注意每個(gè)對(duì)象獨(dú)立的平衡方程只有3個(gè)。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院56CABEHPQFTFAyFA理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院55 平面平行力系為平面任意力系的特殊情況，當(dāng)它平衡時(shí)，也應(yīng)滿足平面任意力系的平衡方程，選如圖的坐標(biāo)，則Fx0自然滿足。于是平面平行力系的平衡方程為：平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式：其中AB連線不能與各力的作用線平行。力的作用線在同一平面且相互平行的力系

26、稱平面平行力系。F2F1F3Fn三、平面平行力系平衡方程理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院57 平面理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院56例 一種車載式起重機(jī)，車重G1= 26kN，起重機(jī)伸臂重G2 = 4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G3 = 31kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。G2FAG1G3GFBAB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院58例 一種車載式起重機(jī)，車?yán)碚摿W(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院57解： 1、取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖。2、列平衡方程GG2FAG1G3FBAB3.0 m2

27、.5 m1.8 m2.0 m理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院59解： 1、取汽車及起重機(jī)為研理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院584、不翻倒的條件是：FA0， 所以由上式可得故最大起吊重量為 Gmax= 7.5 kN3、聯(lián)立求解GG2FAG1G3FBAB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 mG理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院604、不翻倒的條件是：FA0理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院59當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解） 獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）一、靜定與靜不定問(wèn)題的概念2-5 靜定與靜不定 物系的平衡兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)

28、立未知數(shù)。 三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 平面力偶系 平面任意力系 平面匯交力系理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院61當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院60例 靜不定問(wèn)題在變形體力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)） 靜不定（未知數(shù)四個(gè)）理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院62例 靜不定問(wèn)題在變理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院61二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)。外力、內(nèi)力都是某研究對(duì)象而言的，對(duì)不同的研究對(duì)象而言，可轉(zhuǎn)換。例 理論力學(xué)

29、中南大學(xué)土木建筑學(xué)院63二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題外力：理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院62物系平衡的特點(diǎn)： 物系靜止，物系中每個(gè)單體也是平衡的； 每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列 3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）解物系問(wèn)題的一般方法： 由整體 局部（常用），由局部 整體（用較少）理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院64物系平衡的特點(diǎn)：解物系問(wèn)題的理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院63 三、解題步驟與技巧 解題步驟 解題技巧 選研究對(duì)象 選坐標(biāo)軸最好是未知力 投影軸； 畫(huà)受力圖（受力分析） 取矩點(diǎn)最好選在未知力的交叉點(diǎn)上； 選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列 充分發(fā)揮二力桿的直觀性； 平衡方程。 解方程求出未知數(shù) 靈活使用合

30、力矩定理。四、注意問(wèn)題 力偶在坐標(biāo)軸上的投影不存在； 力偶矩M =常數(shù)，它與坐標(biāo)軸和取矩點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院65 三、解題步驟與技理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院64l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例 組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知： l =8 m，F(xiàn)=5 kN，均布載荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kNm，試求固端A，鉸鏈C和支座E的約束力。解:1.取CE段為研究對(duì)象 4.聯(lián)立求解 FE=2.5 kN， FC=2.5 kN3.列平衡方程2.受力分析如圖CEF1M3l/8Hl/8FCFE理論

31、力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院66l/8qBADMFCHEl/理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院656.列平衡方程。7.聯(lián)立求解 FA= 15 kN， MA= 2.5 kNMAF2l/4IAFCHl/8l/8FA5.取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院676.列平衡方程。7.聯(lián)立求解理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院66例 A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，通過(guò)繩子繞過(guò)滑輪水平地連接于桿AB的E點(diǎn)，各構(gòu)件自重不計(jì)，試求B處的約束力。 FAyFAxFCxFCyG解、1.取整體為研究對(duì)象。2.受力分析如圖3.列平衡方程解得 理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院68例 A，B，C，D處均為理

32、論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院67FBxFAyFAxFByFE4.取桿AB為研究對(duì)象，受力分析如圖。5.列平衡方程聯(lián)立求解可得理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院69FBxFAyFAxFByFE理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院68DKCABEG例 如圖所示，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為R，動(dòng)滑輪半徑為r，且R=2r=l, =45已知重力G 。試求：A，E支座的約束力及BD桿所受的力。解、1. 選取整體研究對(duì)象，受力分析如圖所示。FAFExFEy2.列平衡方程3.解平衡方程得理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院70DKCABEG例 如理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院69 4. 選取DEC研究對(duì)象，受力分析如圖

33、所示。ECKD5.列平衡方程6.解平衡方程FKFEyFExDKCABEG理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院71 4. 選取D理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院70例5例求圖示三鉸剛架的支座約束力。解：以整體為研究對(duì)象，受力如圖。解得：CBqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院72例5例求圖示三鉸剛架的支理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院71例5再以AC為研究對(duì)象，受力如圖。解得：FAxFAyFCxFCyAFCCBqaaaAF理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院73例5再以AC為研究對(duì)象，受力理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院72例6例求圖示多跨靜定梁的支座約束力。解：先以CD為研究對(duì)象，受

34、力如圖。再以整體為研究對(duì)象，受力如圖。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院74例6例求圖示多跨靜定梁的理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院73例7例 求圖示結(jié)構(gòu)固定端的約束力。解：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。再以AB部分為研究對(duì)象，受力如圖。求得CBqFAMbaaFBMCBFCFBFAyqFBAMAFAx理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院75例7例 求圖示結(jié)構(gòu)固定端理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院74例4例 組合結(jié)構(gòu)如圖所示，求支座約束力和各桿的內(nèi)力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。解之得：aaabDACEFBq123DACEFBq123

35、FDFAxFAy理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院76例4例 組合結(jié)構(gòu)如圖所示理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院75F1F2F3Cxy45例4再以鉸C為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。aaabDACEFBq123理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院77F1F2F3Cxy45例4理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院76例9例 圖示結(jié)構(gòu)，各桿在A、E、F、G處均為鉸接，B處為光滑接觸。在C、D兩處分別作用力P1和P2，且P1P2500 N，各桿自重不計(jì)，求F處的約束力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。解得：2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2P1P2ADEFGBCFAxFAyFB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院78

36、例9例 圖示結(jié)構(gòu)，各桿在理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院77例9再以DF為研究對(duì)象，受力如圖。解得：最后以桿BG為研究對(duì)象，受力如圖。解得：P2DEFFEyFFyFFxFExFGyFBFGBFGxFFyFFx2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院79例9再以DF為研究對(duì)象，受力理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院78ABCD例10例三根等長(zhǎng)同重均質(zhì)桿(重W) 在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和繩EF構(gòu)成正方形。已知：E、F是AB、BC中點(diǎn)，AB水平，求繩EF的張力。解1：取AB分析，受力如圖。不妨設(shè)桿長(zhǎng)為l。再以整體為研究對(duì)象，受力如圖。FByFBxABFAxFAyWFTWWWFAxF

37、AyFDxFDyABCDEF理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院80ABCD例10例三根等長(zhǎng)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院79例10最后以DC為研究對(duì)象，受力如圖。聯(lián)立求解(1)、(2)、(3)得：FCyFCxDCFDxFDyW解2：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。再以DC為研究對(duì)象，受力如圖。FCxFCyFBxFByBCWFTABCD理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院81例10最后以DC為研究對(duì)象，理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院80例10聯(lián)立求解(4)、(5)、(6)即可的同樣結(jié)果。最后以整體為研究對(duì)象，受力如圖。ABCDWWWFAxFAyFDxFDyABCD理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院82例10聯(lián)立求解(4)

38、、(5)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院81例11例 三無(wú)重桿AC、BD、CD如圖鉸接，B處為光滑接觸，ABCD為正方形，在CD桿距C三分之一處作用一垂直力P，求鉸鏈 E 處的約束力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。解得：PlDl2l/3CABEPDCABEFAxFAyFB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院83例11例 三無(wú)重桿AC、理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院82EPD2l/3CB例11下面用不同的方法求鉸鏈 E 的受力。方法1：先以DC為研究對(duì)象。再以BDC為研究對(duì)象。類似地，亦可以DC為研究對(duì)象，求FDy，再以ACD為研究對(duì)象求解。PD2l/3CFDxFDyFCxFCyFBFExFEyFCxFC

39、y理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院84EPD2l/3CB例11下面理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院83例11方法2：分別以ACD和AC為研究對(duì)象。聯(lián)立求解以上兩方程即得同樣結(jié)果。類似地，亦可以BDC和BD為研究對(duì)象，進(jìn)行求解。P2l/3DCAEFExFEyFDxFDyFAxFAyCAEFAxFAyFExFEyFCxFCy理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院85例11方法2：分別以ACD和理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院84例11方法3：分別以BD和AC為研究對(duì)象，受力如圖。用FE1、FE2表示的約束力和用FEx、FEy表示的約束力本質(zhì)上是同一個(gè)力。CAEFAxFAyFExFEyFE2FE1DBEFDxFDyFE2

40、FE1FB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院86例11方法3：分別以BD和A理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院85例12例 兩根鉛直梁AB、CD與水平梁BC鉸接，B、C、D均為光滑鉸鏈，A為固定支座，各梁的長(zhǎng)度均為l2 m，受力情況如圖所示。已知水平力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求固定端A及鉸鏈C的約束力。ABCDF2l/3l/2 Mq0MBCFByFBxFCxFCy解: (1) 取BC分析求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院87例12例 兩根鉛直梁AB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院86例12(2) 取CD分析FCDFCxFCyFDxFDy求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反

41、。ABCDF2l/3l/2 Mq0理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院88例12(2) 取CD分析FC理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院87例12Mq0FCxFCyFAyMAFAxBCA(3) 取AB、BC分析求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反，即為順時(shí)針?lè)较?。ABCDF2l/3l/2 Mq0理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院89例12Mq0FCxFCyFA理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院88ABEDax1234EACBD例13例 編號(hào)為1、2、3、4的四根桿件組成平面結(jié)構(gòu)，其中A、C、E為光滑鉸鏈，B、D為光滑接觸，E為中點(diǎn)，各桿自重不計(jì)。在水平桿 2 上作用一鉛垂向下的力 F，試證明無(wú)論力 F 的位置 x 如何改變，

42、其豎桿 1 總是受到大小等于F 的壓力。F解：本題為求二力桿（桿1）的內(nèi)力FA1或FC1。為此先取桿2、4及銷釘A為研究對(duì)象，受力如圖。FFA1FEyFExFNDb上式中FND和FNB為未知量，必須先求得；為此再分別取整體和桿2為研究對(duì)象。FNB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院90ABEDax1234EACB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院89例13ABFFAyFAx取整體為研究對(duì)象，受力如圖。FNBxa1234EACBDb取水平桿2為研究對(duì)象，受力如圖。代入（a）式得FA1為負(fù)值，說(shuō)明桿1受壓，且與x無(wú)關(guān)。FFNDFCyFCx理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院91例13ABFFAyFAx取整理論力學(xué)中南大

43、學(xué)土木建筑學(xué)院90例14（習(xí)題3-32）F2F1ABCD4.54.53422習(xí)題3-32構(gòu)架尺寸如圖所示(尺寸單位為m)，不計(jì)各桿件自重，載荷F1=120 kN, F2=75 kN。求AC及AD兩桿所受的力。F2F1ABCFCDFAxFAyFAD解：1.取三角形ABC分析，其中A、C處應(yīng)帶有銷釘：43CD桿受壓力。（教材參考答案是87.5 kN)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院92例14（習(xí)題3-32）F2F理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院91例14（習(xí)題3-32）F2F1ABCD4.54.53422F1BCFBxFByFCAFCD2. 取BC分析，注意在C處應(yīng)帶有銷釘。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院9

44、3例14（習(xí)題3-32）F2F理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院92 例重為G = 980 N的重物懸掛在滑輪支架系統(tǒng)上，如圖所示。設(shè)滑輪的中心B與支架ABC相連接，AB為直桿，BC為曲桿，B為銷釘。若不計(jì)滑輪與支架的自重，求銷釘B作用在與它相連接的每一構(gòu)件上的約束力。 ABCDEFIH0.6 m0.8 mG理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院94 例重為G = 980 理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院93解、1. 取滑輪B為研究對(duì)象，受力分析如圖。2.列平衡方程BHFFBxFByABCDEFIH0.6 m0.8 mG解得理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院95解、1. 取滑輪B為研究對(duì)象理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院9

45、43. 再取銷釘B為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。B4.列平衡方程ABCDEFIH0.6 m0.8 mG解得理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院963. 再取銷釘B為研究對(duì)象，理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院95由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)桁架2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院97由物系的多樣化，引出僅由桿件理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院96工程中的桁架結(jié)構(gòu)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院98工程中的桁架結(jié)構(gòu)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院97工程中的桁架結(jié)構(gòu)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院99工程中的桁架結(jié)構(gòu)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院98 桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形

46、狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。 為簡(jiǎn)化桁架計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下幾個(gè)假設(shè)： (1)桁架的桿件都是直桿； (2)桿件用光滑鉸鏈連接； (3)桁架所受的力都作用到節(jié)點(diǎn)上且在桁架平面內(nèi)； (4)桁架桿件的重量略去不計(jì)，或平均分配在桿件兩端 的節(jié)點(diǎn)上。這樣的桁架，稱為理想桁架。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院100 桁架是由桿理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院99理想桁架桿件節(jié)點(diǎn)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院101理想桁架桿件節(jié)點(diǎn)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院100桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架的特點(diǎn)：直桿，不計(jì)自重，均為二力桿；桿端鉸接； 外力作

47、用在節(jié)點(diǎn)上。 力學(xué)中的桁架模型( 基本三角形) 三角形有穩(wěn)定性(a)(b)(c)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院102桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，充分發(fā)揮材理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院101工程力學(xué)中常見(jiàn)桁架的簡(jiǎn)化計(jì)算模型理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院103工程力學(xué)中常見(jiàn)桁架的簡(jiǎn)化計(jì)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院102 桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個(gè)桿件的內(nèi)力，逐個(gè)取桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為節(jié)點(diǎn)法。一、節(jié)點(diǎn)法例 平面桁架的尺寸和支座如圖，在節(jié)點(diǎn)D處受一集中荷載F = 10 kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。2mF2mABCD3013425解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。FByFAyFAx理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院104 桁理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院103再分別以節(jié)點(diǎn)A、C、D為研究對(duì)象，受力如圖。FAyFAxF1F2AFF3F2F