2023屆浦東新區(qū)高三一模數(shù)學(xué)卷及答案

1、PAGE _PAGE 10躍龍學(xué)堂 您身邊的中小學(xué)生輔導(dǎo)專家浦東新區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷含答案2023.1注意：1. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上指定位置將學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫清楚. 2. 本試卷共有32道試題，總分值150分，考試時(shí)間130分鐘.一、填空題本大題共有12題，總分值36分只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否那么一律得零分. 注：填寫其他等價(jià)形式那么得分1集合，那么2向量平行，那么3關(guān)于的一元二次方程組的系數(shù)矩陣4計(jì)算：5假設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，那么6的二項(xiàng)展開式中的第八項(xiàng)為7某船在海平面處測(cè)得燈塔在北偏東方向，與相距海里.船由向正北方向航行海里到達(dá)

2、處，這時(shí)燈塔與船相距_海里精確到0.1海里8，那么9如圖，正方體，為棱的中點(diǎn)，那么與平面所成的角為，結(jié)果用反三角表示10函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，令，那么關(guān)于函數(shù)有以下命題：= 1 * GB3的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； = 2 * GB3的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；= 3 * GB3的最大值為； = 4 * GB3在區(qū)間上單調(diào)遞增。其中正確命題的序號(hào)為_= 2 * GB3= 3 * GB3_寫出所有正確命題的序號(hào)。11有一列向量：如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量，那么這列向量稱為等差向量列。等差向量列，滿足，那么這列向量中模最小的向量的序號(hào)_或_。12那么與圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_17

3、_.二、選擇題本大題共有12題，總分值36分13如果，那么以下不等式中不正確的是 B 14設(shè)且，是成立的 A 充分非必要條件 必要非充分條件充要條件既非充分又非必要條件15方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 D 16甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙兩人相鄰的概率是 C 17直線與圓的位置關(guān)系是 B 相交 相切相離 不能確定18某人5次上班途中所花的時(shí)間單位：分鐘分別為，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，那么的值為 A 432119設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，那么 A 20如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于 ( D )21函數(shù)存在反函數(shù)，假設(shè)函數(shù)過點(diǎn)，那么函數(shù)恒過點(diǎn)

4、B 22一個(gè)彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，假設(shè)這個(gè)小球能無限次反彈，那么這個(gè)小球在這次運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)過的總路程為 C 50 809010023符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“函數(shù)：= 1 * GB3定義域?yàn)椋? 2 * GB3是奇函數(shù)，= 3 * GB3常數(shù)，= 4 * GB3在上單調(diào)遞增， = 5 * GB3對(duì)任意一個(gè)小于的正數(shù)，至少存在一個(gè)自變量，使。以下四個(gè)函數(shù)中 ， ，中“函數(shù)的個(gè)數(shù)為 D 1個(gè) 2個(gè)3個(gè)4個(gè)24將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)，它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星，如下列圖的正六角星的中心為點(diǎn)，

5、其中分別為點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量. 假設(shè)將點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量，都寫成為的形式，那么的最大值為 C 3456三、解答題本大題共有8題，總分值78分解答以下各題必須寫出必要的步驟 注：其他解法相應(yīng)給分25此題總分值8分交與點(diǎn)，分別為的中點(diǎn).求證：平面證明：在中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以2分又因?yàn)?，所以由平行公理和等量代換知，所以四邊形是平行四邊形4分所以6分又因?yàn)槠矫?，所以平?分26此題總分值8分函數(shù),將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間解：由，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得2分 再把橫坐標(biāo)縮短到原的縱坐標(biāo)不變，

6、得到。4分由，可得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為8分27此題總分值8分，第1小題4分、第2小題4分兩個(gè)向量1假設(shè)，求實(shí)數(shù)的值；2求函數(shù)的值域。解：1經(jīng)檢驗(yàn)為所求的解；4分2由條件知所以值域?yàn)椤?分28此題總分值10分，第1小題4分、第2小題6分)數(shù)列的前項(xiàng)的和，1求的通項(xiàng)公式；2當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.解: 12分當(dāng)時(shí)也成立,2設(shè)的最小值為,.29此題總分值14分，第1小題4分、第2小題5分、第3小題5分在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)、直線，我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離。1設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)到直線的方向距離分別為，求的取值范圍。2設(shè)點(diǎn)、到直線：的方向距離分別為、，試問是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立？假設(shè)存

7、在，求出的值；不存在，說明理由。3直線：和橢圓：，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長(zhǎng)與的大小。解答：1由點(diǎn)在橢圓上，所以由題意、，于是2分又得，即4分也可以先求出，再利用根本不等式易得2假設(shè)存在實(shí)數(shù)，滿足題設(shè)，由題意，于是6分對(duì)任意的都成立只要即可，所以故存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立。9分學(xué)生通過聯(lián)想，判斷直線是橢圓的切線，又證明從而得到也給分3設(shè)的坐標(biāo)分別為、，于是、于是又，即12分所以綜上14分30此題總分值6分 COxy如圖，點(diǎn)、，點(diǎn)在軸正半軸上，過線段的等分點(diǎn)作與垂直的射線，在上的動(dòng)點(diǎn)使取得最大值的位置記作。是否存在一條圓錐曲線，對(duì)

8、任意的正整數(shù)，點(diǎn)都在這條曲線上？說明理由。 COxy解：存在一條雙曲線，對(duì)任意的正整數(shù)，點(diǎn)都在這條雙曲線上1分如下列圖，設(shè)，那么，所以3分當(dāng)一定時(shí)，為常數(shù)所以此時(shí)取得最大值，5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，在一條雙曲線上。6分31(此題總分值12分，第1小題3分、第2小題4分、第3小題5分)定義符號(hào)函數(shù). 1求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小值.2當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.3存在，使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.解：1，所以最小值為。3分2當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。所以由。5分令。在同一坐標(biāo)系中分別作出這兩個(gè)函數(shù)在上的圖像。由圖像可得.7分3當(dāng)時(shí)，.由得，所以且對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，從而

9、只需求在的最大值和在的最小值，而且要滿足。在上單調(diào)遞增，所以。對(duì)于函數(shù)，時(shí)，.10分iiiiii綜上， 。12分32(此題總分值12分，第1小題4分、第2題第= 1 * GB3問3分、第2題第= 2 * GB3問5分)兩個(gè)無窮數(shù)列分別滿足，其中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，1假設(shè)數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2假設(shè)數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)，使得，稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列= 1 * GB3假設(shè)數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列，求；= 2 * GB3假設(shè)數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列，數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列，是否存在正整數(shù)，使得，假設(shè)存在，求的最大值；假設(shè)不存在，說明理由。解答：1數(shù)列都為遞增數(shù)列，2分；4分2= 1 * GB3數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)，使得，且，數(shù)列必為，即前4項(xiàng)為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，從第5項(xiàng)開始為首項(xiàng)5，公差為2的等差數(shù)列，5分故；7分= 2 * GB3，即，而數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列且，數(shù)列中有且只有兩