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1、PAGE _PAGE 10躍龍學堂 您身邊的中小學生輔導專家浦東新區(qū)2023學年度第一學期期末質(zhì)量測試高三數(shù)學試卷含答案2023.1注意:1. 答卷前,考生務必在答題紙上指定位置將學校、姓名、考號填寫清楚. 2. 本試卷共有32道試題,總分值150分,考試時間130分鐘.一、填空題本大題共有12題,總分值36分只要求直接填寫結(jié)果,每個空格填對得3分,否那么一律得零分. 注:填寫其他等價形式那么得分1集合,那么2向量平行,那么3關(guān)于的一元二次方程組的系數(shù)矩陣4計算:5假設復數(shù)滿足為虛數(shù)單位,那么6的二項展開式中的第八項為7某船在海平面處測得燈塔在北偏東方向,與相距海里.船由向正北方向航行海里到達

2、處,這時燈塔與船相距_海里精確到0.1海里8,那么9如圖,正方體,為棱的中點,那么與平面所成的角為,結(jié)果用反三角表示10函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱,令,那么關(guān)于函數(shù)有以下命題:= 1 * GB3的圖像關(guān)于原點對稱; = 2 * GB3的圖像關(guān)于軸對稱;= 3 * GB3的最大值為; = 4 * GB3在區(qū)間上單調(diào)遞增。其中正確命題的序號為_= 2 * GB3= 3 * GB3_寫出所有正確命題的序號。11有一列向量:如果從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量,那么這列向量稱為等差向量列。等差向量列,滿足,那么這列向量中模最小的向量的序號_或_。12那么與圖像交點的橫坐標之和為_17

3、_.二、選擇題本大題共有12題,總分值36分13如果,那么以下不等式中不正確的是 B 14設且,是成立的 A 充分非必要條件 必要非充分條件充要條件既非充分又非必要條件15方程表示焦點在軸的橢圓,那么實數(shù)的取值范圍是 D 16甲、乙、丙、丁四人排成一排,其中甲、乙兩人相鄰的概率是 C 17直線與圓的位置關(guān)系是 B 相交 相切相離 不能確定18某人5次上班途中所花的時間單位:分鐘分別為,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,那么的值為 A 432119設函數(shù)滿足,當時,那么 A 20如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是,那么圓柱的體積等于 ( D )21函數(shù)存在反函數(shù),假設函數(shù)過點,那么函數(shù)恒過點

4、B 22一個彈性小球從10米自由落下,著地后反彈到原來高度的處,再自由落下,又彈回到上一次高度的處,假設這個小球能無限次反彈,那么這個小球在這次運動中所經(jīng)過的總路程為 C 50 809010023符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“函數(shù):= 1 * GB3定義域為,= 2 * GB3是奇函數(shù),= 3 * GB3常數(shù),= 4 * GB3在上單調(diào)遞增, = 5 * GB3對任意一個小于的正數(shù),至少存在一個自變量,使。以下四個函數(shù)中 , ,中“函數(shù)的個數(shù)為 D 1個 2個3個4個24將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點,它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星,如下列圖的正六角星的中心為點,

5、其中分別為點到兩個頂點的向量. 假設將點到正六角星12個頂點的向量,都寫成為的形式,那么的最大值為 C 3456三、解答題本大題共有8題,總分值78分解答以下各題必須寫出必要的步驟 注:其他解法相應給分25此題總分值8分交與點,分別為的中點.求證:平面證明:在中,因為分別為的中點,所以2分又因為,所以由平行公理和等量代換知,所以四邊形是平行四邊形4分所以6分又因為平面,所以平面8分26此題總分值8分函數(shù),將函數(shù)的圖像向右平移個單位,再把橫坐標縮短到原來的縱坐標不變,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的解析式,并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間解:由,將函數(shù)的圖像向右平移個單位,得2分 再把橫坐標縮短到原的縱坐標不變,

6、得到。4分由,可得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為8分27此題總分值8分,第1小題4分、第2小題4分兩個向量1假設,求實數(shù)的值;2求函數(shù)的值域。解:1經(jīng)檢驗為所求的解;4分2由條件知所以值域為。8分28此題總分值10分,第1小題4分、第2小題6分)數(shù)列的前項的和,1求的通項公式;2當時,恒成立,求的取值范圍.解: 12分當時也成立,2設的最小值為,.29此題總分值14分,第1小題4分、第2小題5分、第3小題5分在平面直角坐標系中,對于點、直線,我們稱為點到直線的方向距離。1設橢圓上的任意一點到直線的方向距離分別為,求的取值范圍。2設點、到直線:的方向距離分別為、,試問是否存在實數(shù),對任意的都有成立?假設存

7、在,求出的值;不存在,說明理由。3直線:和橢圓:,設橢圓的兩個焦點到直線的方向距離分別為、滿足,且直線與軸的交點為、與軸的交點為,試比較的長與的大小。解答:1由點在橢圓上,所以由題意、,于是2分又得,即4分也可以先求出,再利用根本不等式易得2假設存在實數(shù),滿足題設,由題意,于是6分對任意的都成立只要即可,所以故存在實數(shù),對任意的都有成立。9分學生通過聯(lián)想,判斷直線是橢圓的切線,又證明從而得到也給分3設的坐標分別為、,于是、于是又,即12分所以綜上14分30此題總分值6分 COxy如圖,點、,點在軸正半軸上,過線段的等分點作與垂直的射線,在上的動點使取得最大值的位置記作。是否存在一條圓錐曲線,對

8、任意的正整數(shù),點都在這條曲線上?說明理由。 COxy解:存在一條雙曲線,對任意的正整數(shù),點都在這條雙曲線上1分如下列圖,設,那么,所以3分當一定時,為常數(shù)所以此時取得最大值,5分當且僅當時等號成立,故,在一條雙曲線上。6分31(此題總分值12分,第1小題3分、第2小題4分、第3小題5分)定義符號函數(shù). 1求關(guān)于的表達式,并求的最小值.2當時,函數(shù)在上有唯一零點,求的取值范圍.3存在,使得對任意的恒成立,求的取值范圍.解:1,所以最小值為。3分2當時,。當時,。所以由。5分令。在同一坐標系中分別作出這兩個函數(shù)在上的圖像。由圖像可得.7分3當時,.由得,所以且對任意的恒成立,即對任意的恒成立,從而

9、只需求在的最大值和在的最小值,而且要滿足。在上單調(diào)遞增,所以。對于函數(shù),時,.10分iiiiii綜上, 。12分32(此題總分值12分,第1小題4分、第2題第= 1 * GB3問3分、第2題第= 2 * GB3問5分)兩個無窮數(shù)列分別滿足,其中,設數(shù)列的前項和分別為,1假設數(shù)列都為遞增數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;2假設數(shù)列滿足:存在唯一的正整數(shù),使得,稱數(shù)列為“墜點數(shù)列= 1 * GB3假設數(shù)列為“5墜點數(shù)列,求;= 2 * GB3假設數(shù)列為“墜點數(shù)列,數(shù)列為“墜點數(shù)列,是否存在正整數(shù),使得,假設存在,求的最大值;假設不存在,說明理由。解答:1數(shù)列都為遞增數(shù)列,2分;4分2= 1 * GB3數(shù)列滿足:存在唯一的正整數(shù),使得,且,數(shù)列必為,即前4項為首項為1,公差為2的等差數(shù)列,從第5項開始為首項5,公差為2的等差數(shù)列,5分故;7分= 2 * GB3,即,而數(shù)列為“墜點數(shù)列且,數(shù)列中有且只有兩

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