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1、廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育 2020-2021 學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)上離線作業(yè)解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題 4 分,共 20 分) 二、填空題(每小題 4 分,共 20 分)11, )2三、計(jì)算題(每小題 8 分,共 48 分)n2nnnn)n 1。n2 (3 分)(6 分)n n 1 n 2n nn2222n21又因?yàn)閘imlim1,1n2n1nnnnnn故lim( )1.(8 分)1 n 2n nn222n解:xxxxx)11xxx) lim(1) lim(1. (3 分)22x x x3 xxxxxx0 x0 x0因?yàn)閘im(1xx)e,limsinxxlimcosx13x21 ,6(7 分)(8
2、分)xxxx3xx0 x0 x0故x) e1.612xxx01ln y 4ln x 12ln sinx ln x(2 分)3,3 x1y3x21 1 x42(6 分),yx31x 3 x(x x x13422y( x )3x x313xy0.x01對(duì)令, xx yarctanydx(1)dy1 y21 y0dx2dyy x. 2x01x1yx2 ,(2 分) 1x23232(1x )(1x )22233xyx2 。(4 分)5522(1x )(1x )222x(,)故函數(shù)在上是單調(diào)增加的;(6 分)(8 分)y1 x2xy(,0)(0,)曲線在上是凹的,在上是凸的.1 x26.解:因?yàn)閤 y 1,則y 1x.記z x y x (1x) ,(2 分)(4 分)(6 分)(8 分)3232于是,z3x (1x) 2(1x)x x (1x)(35x),22323令z0,得x . 因?yàn)閦(0) z(1)0.532108故當(dāng)x , y 時(shí),z x y 取得最大值,最大值為.32553125四、證明題(每小題 6 分,共 12 分)2F(x) f(x)x1. (x) 0,在F(x) 0,1在 fF(0) 10,F(xiàn)(1)10, (0
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