2021-2022學(xué)年湖南省郴州市資興香花中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市資興香花中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線C：的漸近線方程為y=x，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M為雙曲線C的一條漸近線上某一點(diǎn)，且OMF2=，則雙曲線C的焦距為（）AB16C8D參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)可得tanMOF2=，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：雙曲線C：的漸近線方程為y=x，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M為雙曲線C的一條漸近線上某一點(diǎn)，tanMOF2=，MOF2=OMF2=，OM

2、=csin=c，MF2=ccos=c，=OM?MF2=cc=8，c=8，2c=16，故選：B2. 若a、b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面，滿足（ ） A BC D參考答案：B3. 設(shè)，則的值為( )A. B . C. D. 參考答案：C4. 在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生一次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是 A B C D參考答案：A5. 下列給出的四個(gè)命題中，說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”；B“”是“”的必要不充分條件；C命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”；D命題“若，則”的逆否命題為真.參考答案：D略

3、6. 設(shè)a=（sin17+cos17），b=2cos2131，c=，則（）AcabBbcaCabcDbac參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】把a(bǔ)利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡為一個(gè)余弦值，b利用二倍角的余弦函數(shù)公式也化為一個(gè)余弦值，c利用特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)余弦值，根據(jù)余弦函數(shù)在（0，90為減函數(shù)，且根據(jù)角度的大小即可得到三個(gè)余弦值的大小，從而得到a，b及c的大小關(guān)系【解答】解：化簡得：a=（sin17+cos17）=cos45cos17+sin45sin17=cos（4517）=cos28，b=2cos2131=cos26，c=cos30，

4、余弦函數(shù)y=cosx在（0，90為減函數(shù)，且262830，cos26cos28cos30則cab故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的恒等變形把a(bǔ)，b及c分別變?yōu)橐粋€(gè)角的余弦值是解本題的關(guān)鍵7. 年，我校從國外引進(jìn)一套新型教學(xué)設(shè)備，已知該設(shè)備的最佳使用年限是年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)用+年均保養(yǎng)費(fèi)）設(shè)買該裝備總費(fèi)用為元，前年總保養(yǎng)費(fèi)用滿足則這種設(shè)備最佳使用年限為A年 B年 C年 D年參考答案：B8. 已知集合,集合,則集合等于()A.B.C.D.參考答案：A9. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分

5、別是,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長到Q,使得,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是( )圓橢圓射線直線 參考答案：A10. 設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大為，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足，若則的所有可能的取值為 參考答案：4,7,10略12. 若x，y滿足，則z=2x+y的最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃 【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如

6、圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題13. （x+1）（x+a）4的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為9，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+），進(jìn)而得出【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+），展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為9，1+4a=9，解得a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的展開式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基

7、礎(chǔ)題14. 設(shè)a，b，c分別表示ABC的內(nèi)角A，B，C的所對的邊， =（a， b），=（sinB，cosA），若a=，b=2，且，則ABC的面積為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用平面向量共線的性質(zhì)及正弦定理可得sinAsinBsinBcosA=0，結(jié)合sinB0可求tanA，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A，利用正弦定理可求sinB，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：， =（a， b），=（sinB，cosA），asinBbcosA=0，sinAsinBsinBcosA=0又sinB0，0A，A=，ab

8、，AB，ABC的面積為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量共線的性質(zhì)，正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題15. 已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 參考答案：16. 設(shè)雙曲線4x2y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為E， P（x, y）為該區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值為_.參考答案：17. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 ；表面積為

9、 參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求與的值；（3）對任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）令，解得, 對任意所以函數(shù)是奇函數(shù). （2）由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽谏鲜窃龊瘮?shù) 又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是，故且（結(jié)合圖像易得）解得（舍去）所以， （3）假設(shè)存在使得即，解得， 下證：證明：，即，所以存在，使得19. 已知命題p：x（6x）16，命題q：x2+2x+1m20（m0），若p是q

10、的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別解出p，q，由p是q的必要條件，可得q是p的必要條件，即可得出【解答】解：命題p：x（6x）16，化為x26x160，解得2x8命題q：x2+2x+1m20（m0），解得1+mx1mp是q的必要條件，q是p的必要條件，解得m7經(jīng)過驗(yàn)證m=7時(shí)滿足條件實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，720. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足， .猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；()證明：。參考答案：解析:證（1）由由猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，已證命題成立 （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即易知，

11、那么 =即也就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，結(jié)合（1）和（2）知，命題成立（2）當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論成立當(dāng)時(shí)，易知 21. 如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中, PA平面ABCD，點(diǎn)E、F分別為BC、PD的中點(diǎn)，設(shè)直線PC與平面AEF交于點(diǎn)Q.（1）已知平面平面，求證：.（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）.【詳解】試題分析：（1）由三角形中位線定理可得,利用線面平行的判定定理可得平面,在根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得；（2）由勾股定理可得 ， 平面，由此可以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組，分別求出直線的方向向量

12、與平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式.試題解析：（1）,平面,平面.平面,平面,平面平面.（2）底面是菱形，E為BC的中點(diǎn)AB2，AEADPA平面ABCD，則以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AE、AD、AP分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則F（0，1，1），設(shè)平面PCD的法向量為，有得，設(shè)，則，則解之得，設(shè)直線AQ與平面PCD所成角為，則，直線AQ與平面PCD所成角的正弦值為【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的性質(zhì)與判定以及利用空間向量求線面角，屬于難題. 空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.22. 在幾何體ABCDE中，BAC=90，DC平面ABC，EB平 面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC（1）求證：DC平面ABE；（2）求證：AF平面BCDE參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）要證明DC平面ABE，關(guān)鍵是要在平面ABE中找到可能與DC平行的直線，觀察發(fā)現(xiàn)BE滿足要求，根據(jù)