2021年高一下學期期中考試數(shù)學試卷+答案

1、20202021 學年度第二學期高一年級期中檢測時間：120分鐘總分：150分注意事項：答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上并檢查試卷 .2021.42B0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效保持卡面清潔，不折疊，不破損一、單項選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.1. 設(shè)alog0.20.3，blog20.3，()Aabab0Babab0Cab0abDab00）有且僅有4 個實數(shù)根，則正實數(shù)k 的取值范圍PABC 中，AB1，AP2AB PC 與平面所成角的余弦值

2、四、解答題：本大題共 6 小題，其中 17 題 10 分，其余每小題 12 分，共 70 分.17.（本小題滿分 10 分）ABCD 2，AD 17，ABD45.的面積；M BD MCMBABCD 周長的最大值18.（本小題滿分 12 分）如圖，四邊形 ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中點求證：BDE；BDE.19.（本小題滿分 12 分）已知向量a(3sin x，1)，b(cos x，1)abtan 2x 的值；0f(x)(ab)bx f(x)的最大值；期中檢測高一數(shù)學試卷第3頁共4頁）期中檢測高一數(shù)學試卷第期中檢測高一數(shù)學試卷第7頁（共 4 頁）

3、已知函數(shù)f(x已知函數(shù)f(x)2sin xcos x23sin2x 3（0）的最小正周期為.在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，ca，b，c Asin C2sin(AC)；a，b，c cosB 的最小值21.（本小題滿分 12 分）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；f(x)61 yg(x)的圖象，若 yg(x)在0，b（b0）上至少含有 10 個零點，求 b 的最小值22.（本小題滿分 12 分）已知 C(A)表示非空集合 A 中的元素的個數(shù)（1）定義 A*B|C(A)C(B)|，若 A1，1，Bx|(ax23x)(x2ax2)0，A*B1，設(shè)實數(shù) a 的所有可能取值構(gòu)成集合 S，求

4、 C(S)的值；（2）M1，2，3，2000M N 1000 的正整數(shù)m，使得對于N 中的任意一對元素a1，a2，都|a1a2|m，求C(N)的最大參 考 答 案 與 部 分 解 析1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.AC10.BC11.ABC12.BCD513. 45614. 答案106解析 由題意知，4a2b22c2b24a22c2a2c22accos B，3c2a2整理，得 2accos B3a23c2cos B2ac，S 1acsin csin Bc21cos2B因為a222a222a24a2，3c2a2cos 2ac，整理得 S 21 9c422c29，a216ac2

5、S a 2 1令 t ，則a22 (9t222t9)a21 3t1610S 3 236，10S10S10所以a22，所以 ，故 的最大值為.15. (11 36a26a264 ，31016. 351017.（152） 1762）2 （218. 易證19. 解析因為向量a(3sin x,1)，b(cos 又ab，所以1cos x1(3sin x)，3所以 tan x 3 ，2tan x1tan 所以tan 2x1tan 232(2)因為f(x)(ab)b，所以f(x) 3sin xcos3211sin 2cos 2x2sin 2x1sin62，0，2，所以 2x66， 6 ，3當 2x62，即

6、x6時，函數(shù)取最大值為2.證明：a，b，c成等差數(shù)列，ac2b.由正弦定理得 sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c 成等比數(shù)列，b2ac.a2c2b2a2c2ac2acac1cos 2ac2ac 2ac2，當且僅當 ac 時等號成立cos B1.2.解析：(1)f(x)2sin xcos x 3(2sin2x1)sin 3cos 2x2sin2x.32x由最小正周期為，得 1，所以 f(x)2sin由 2k22x32k2，kZ，5整理得 k12xk12，kZ，3，所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k ，k

7、5，kZ.(2)f(x)121 個單位，可得到的圖象向左平移6個單位，再向上平移y2sin 2x1 的圖象，所以 g(x)2sin 2x1.711g(x)0 xk12xk12 (kZ)，所以在0，上恰好有兩個零點，若 yg(x)在0，b上至少有 10 個零點，則 b 不小于第10 個零點的橫坐標即可，1159b 412 12 .22.（1）解析：因為 A1,1，有兩個元素，Bx|(ax23x)(x2ax2)0，且 A*B1，所以 B 中有一個或者三個元素當 B 中有一個元素時，(ax23x)(x2ax2)0 有一個解，可得 a0.當 B 中有 3 個元素時，易知a0，(ax23x)(x2ax2)0 有三個解，其中的兩個為x 0，x3.a12a當x2ax20 有一個解時，令0，可得a22；3當 x2ax20 有兩個解且其中一個和 0 或者a相等時也滿足條件，a a