高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例-函數(shù)的表示方法

1、7 函數(shù)的表示方法教材分析函數(shù)的表示方法是對(duì)函數(shù)概念的深化與延伸解析法、圖像法和列表法從三個(gè)不同的角度刻畫了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系這三種表示方法既可以獨(dú)立的表示函數(shù)，又可以相互轉(zhuǎn)化；既各有側(cè)重和優(yōu)勢(shì)，又各有劣勢(shì)和不足；既相互補(bǔ)充，又使函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律直觀和具體這節(jié)內(nèi)容，是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸與提高教材在復(fù)習(xí)初中三種表示方法定義的基礎(chǔ)上，分三個(gè)層次對(duì)三種表示方法進(jìn)行了比較第一個(gè)層次：回顧與比較；第二個(gè)層次：選擇與比較；第三個(gè)層次：轉(zhuǎn)化與比較教學(xué)重點(diǎn)：畫簡(jiǎn)單單函數(shù)的的圖像；教學(xué)難難點(diǎn)：分分段函數(shù)數(shù)的解析析式求法法及其圖圖像的作作法教學(xué)目標(biāo)1. 在實(shí)實(shí)際情景景中，會(huì)會(huì)根據(jù)不不同的

2、需需要選擇擇恰當(dāng)?shù)牡姆椒ǎㄈ缛鐖D像法法，列表表法，解解析法）表表示函數(shù)數(shù)2. 通過(guò)過(guò)具體實(shí)實(shí)例，了了解簡(jiǎn)單單的分段段函數(shù)，并并解簡(jiǎn)單單應(yīng)用3. 能根根據(jù)簡(jiǎn)單單的實(shí)際際問(wèn)題，建建立函數(shù)數(shù)關(guān)系式式，畫出出它們的的圖像，進(jìn)進(jìn)一步理理解、體體會(huì)函數(shù)數(shù)的意義義任務(wù)分析學(xué)生在初中中已經(jīng)對(duì)對(duì)這節(jié)內(nèi)內(nèi)容有了了初步的的認(rèn)識(shí)這節(jié)的的教學(xué)任任務(wù)是在在學(xué)生原原認(rèn)知水水平的基基礎(chǔ)上，用用對(duì)應(yīng)的的觀點(diǎn)認(rèn)認(rèn)識(shí)函數(shù)數(shù)，會(huì)根根據(jù)不同同需要選選擇恰當(dāng)當(dāng)?shù)姆椒ǚū硎竞瘮?shù)，明明確三種種表示方方法各有有優(yōu)劣，在在一定條條件下可可以相互互轉(zhuǎn)化為突出出根據(jù)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的實(shí)實(shí)際問(wèn)題題建立函函數(shù)關(guān)系系式，畫畫出它們們的圖像像這個(gè)重重點(diǎn)，除除學(xué)習(xí)教

3、教材中的的實(shí)際問(wèn)問(wèn)題外，又又增加了了練習(xí)為突破破分段函函數(shù)這個(gè)個(gè)難點(diǎn)增增加了高高斯函數(shù)數(shù)作為練練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情情景1. 復(fù)習(xí)習(xí)引入（1）復(fù)習(xí)習(xí)初中三三種函數(shù)數(shù)的表示示方法（2）學(xué)生生回答函函數(shù)三種種表示方方法的定定義2. 方法法探究（1）復(fù)習(xí)習(xí)與比較較例：某種筆筆記本的的單價(jià)是是5元，買買x（xx1，22，3，44，5）個(gè)筆筆記本需需要y元元試用用三種表表示方法法表示函函數(shù)yf（xx）（2）引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生分分析討論論三種表示示方法的的各自的的特點(diǎn)是是什么？所有的的函數(shù)都都能用解解析法表表示嗎？函數(shù)圖像像上的點(diǎn)點(diǎn)滿足什什么條件件？滿足足函數(shù)關(guān)關(guān)系式y(tǒng)yf（xx）的點(diǎn)點(diǎn)（x，yy）在什什么地方方

4、？二、建立模模型1. 教師師明晰函數(shù)圖像既既可以是是連續(xù)的的曲線，也也可以是是直線、折折線、離離散的點(diǎn)點(diǎn)等采用解析法法的條件件：變量量間的對(duì)對(duì)應(yīng)法則則明確；采用圖像法法的條件件：函數(shù)數(shù)的變化化規(guī)律清清晰；采用列表法法的條件件：函數(shù)數(shù)值的對(duì)對(duì)應(yīng)清楚楚函數(shù)圖像上上的點(diǎn)滿滿足函數(shù)數(shù)關(guān)系式式y(tǒng)ff（x），滿滿足函數(shù)數(shù)關(guān)系式式y(tǒng)ff（x）的的點(diǎn)（xx，y）在在函數(shù)圖圖像上，故故函數(shù)圖圖像即為為點(diǎn)集pp（xx，y）yff（x），xxA2. 比較較與分析析例：下表是是某校高高一（11）班三三名同學(xué)學(xué)在高一一學(xué)年度度幾次數(shù)數(shù)學(xué)測(cè)試試的成績(jī)績(jī)及班級(jí)級(jí)平均分分：表7-1第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉98

5、8791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三三名同學(xué)學(xué)在高一一學(xué)年度度的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)情情況進(jìn)行行分析學(xué)生分析討討論：本本例是用用何種方方法表示示函數(shù)的的？要分分析“成成績(jī)”與與“測(cè)試試次數(shù)”之之間的變變化規(guī)律律，用何何種方法法表示函函數(shù)？注意：在這這里選擇擇何種表表示方法法，要根根據(jù)問(wèn)題題的具體體情況和和三種表表示方法法的長(zhǎng)處處來(lái)確定定3. 教師師進(jìn)一步步明晰將“成績(jī)”與與“測(cè)試試次數(shù)”之之間的函函數(shù)關(guān)系系用函數(shù)數(shù)圖像表表示出來(lái)來(lái)，就能能比較直直觀地看看到成績(jī)績(jī)的變化化情況4. 轉(zhuǎn)化化與比較較例

6、：畫出函函數(shù)yx的圖像像5. 教師師歸納、整整理初中作函數(shù)數(shù)圖像的的基本方方法是列列表、描描點(diǎn)和連連線，但但這個(gè)方方法比較較煩瑣我們可可以把初初中學(xué)過(guò)過(guò)的一次次函數(shù)、反反比例函函數(shù)、二二次函數(shù)數(shù)的圖像像作為基基本圖像像，把要要作的函函數(shù)的圖圖像轉(zhuǎn)化化為基本本函數(shù)的的圖像來(lái)來(lái)解決yx，若不不含“”號(hào)號(hào)，則是是我們初初中學(xué)過(guò)過(guò)的yx，現(xiàn)現(xiàn)在含絕絕對(duì)值號(hào)號(hào)，故去去絕對(duì)值值號(hào)，得得分段函函數(shù)而分分段函數(shù)數(shù)的圖像像只要分分段作出出即可三、解釋應(yīng)應(yīng)用練習(xí)一1. 作出出yx11的圖圖像，與與函數(shù)yyxx的圖圖像比較較，并說(shuō)說(shuō)出你發(fā)發(fā)現(xiàn)了什什么2. 作出出yxx22x1的圖圖像3. 若xx22x1mm，當(dāng)mm

7、為何值值時(shí)，關(guān)關(guān)于x的的方程有有四個(gè)解解？三個(gè)個(gè)解？?jī)蓛蓚€(gè)解？無(wú)解？例題某市空調(diào)公公共汽車車的票價(jià)價(jià)按下列列規(guī)則制制定：（1）乘坐坐汽車不不超過(guò)55km，票票價(jià)2元元（2）超過(guò)過(guò)5kmm，每增增加5kkm，票票價(jià)增加加1元（不足足5kmm的按5kkm計(jì)算算）已知兩個(gè)相相鄰的公公共汽車車站間相相距約為為1kmm，如果果沿途（包包括起點(diǎn)點(diǎn)站和終終點(diǎn)站）有有21個(gè)個(gè)汽車站站，請(qǐng)根根據(jù)題意意寫出票票價(jià)與路路程之間間的函數(shù)數(shù)解析式式，并畫畫出函數(shù)數(shù)的圖像像學(xué)生分析討討論：函函數(shù)定義義域是什什么？值值域是什什么？圖圖像如何何作？教師引導(dǎo)學(xué)學(xué)生寫出出如下解解答過(guò)程程解：設(shè)票價(jià)價(jià)為y元元，路程程為xkkm如果

8、某空調(diào)調(diào)汽車運(yùn)運(yùn)行路線線中設(shè)221個(gè)汽汽車站，那那么汽車車行駛的的路程約約為200km，故故自變量量x的取取值范圍圍是x（0，220，且且xN，函數(shù)數(shù)y的取取值范圍圍是y2，33，4，55由空調(diào)汽車車票價(jià)的的規(guī)定，可可得到以以下函數(shù)數(shù)解析式式：根據(jù)這個(gè)函函數(shù)解析析式，可可畫出函函數(shù)的圖圖像函數(shù)圖像共共有200個(gè)點(diǎn)構(gòu)構(gòu)成像例3、例例4這樣樣的函數(shù)數(shù)稱為分分段函數(shù)數(shù)，分段段函數(shù)的的圖像應(yīng)應(yīng)分段作作練習(xí)二1. 下圖圖都是函函數(shù)的圖圖像嗎？為什么么？（D）目的：進(jìn)一一步深化化對(duì)函數(shù)數(shù)概念和和函數(shù)圖圖像的理理解2. 某人人從甲鎮(zhèn)鎮(zhèn)去乙村村，一開開始沿公公路乘車車，后來(lái)來(lái)沿小路路步行，圖圖中橫軸軸表示運(yùn)運(yùn)

9、動(dòng)的時(shí)時(shí)間，縱縱軸表示示此人與與乙村的的距離，則則較符合合該人走走法的圖圖像是（）（D）3. 小明明從甲地地去乙地地，先以以每小時(shí)時(shí)5kmm的速度度行進(jìn)11h，然然后休息息10mmin，最最后以每每小時(shí)44km的的速度行行進(jìn)了330miin到達(dá)達(dá)乙地（1）試寫寫出速度度v（kkmhh）關(guān)于于出發(fā)時(shí)時(shí)間t（hh）的函函數(shù)關(guān)系系式，并并畫出圖圖像（2）試寫寫出小明明離開甲甲地s（kkm）關(guān)關(guān)于出發(fā)發(fā)時(shí)間tt（h）的的函數(shù)關(guān)關(guān)系，并并畫出圖圖像四、拓展延延伸1. 設(shè)xx是任意意的一個(gè)個(gè)函數(shù)，yy是不超超過(guò)x的的最大整整數(shù)，記記作：yyxx，問(wèn)問(wèn)：x與與y之間間是否存存在函數(shù)數(shù)關(guān)系？如果存存在，寫寫出

10、這個(gè)個(gè)函數(shù)的的解析式式，并畫畫出這個(gè)個(gè)函數(shù)的的圖像答案：存在在函數(shù)關(guān)關(guān)系，是是著名的的高斯函函數(shù)現(xiàn)現(xiàn)只寫出出 x11，1的函數(shù)數(shù)關(guān)系：y圖圖像略2. 某家家庭20004年年1月份份、2月月份和33月份煤煤氣用量量和支付付費(fèi)用如如下表所所示：表7-2月份用氣量煤氣費(fèi)1月份4m24元2月份25m214元3月份35m219元該市煤氣的的收費(fèi)方方法是：煤氣費(fèi)費(fèi)基本本費(fèi)超超額費(fèi)保險(xiǎn)費(fèi)費(fèi)若每月量不不超過(guò)最最低限度度Am33，則只只付基本本費(fèi)3元元和每月月每戶的的定額保保險(xiǎn)C元元；若用用氣量超超過(guò)Amm3，超過(guò)過(guò)部分每每立方米米付B元元，又知知保險(xiǎn)費(fèi)費(fèi)C不超超過(guò)5元元根據(jù)據(jù)上面的的表格，求求A，BB，C分析：可設(shè)設(shè)每月用用氣量xxm3，支付付費(fèi)用yy元，建建立函數(shù)數(shù)解析式式解之解：設(shè)每月月用氣xxm3，支付付費(fèi)用yy元，則則由0C5，得得3CC8由第2和33月份的的費(fèi)用都都大于88，得兩式相減，得得B00.5，A2C3再分析1月月份的用用氣量是是否超過(guò)過(guò)最低限限度不妨令A(yù)4，將將x44代入33B（xxA）C，得得300.54（332CC）C44，由此推出33.54，矛矛盾，A4，11月份付付款方式式為3C3C4C1A5A5，BB0.5，CC1點(diǎn)評(píng)這篇案例分分三個(gè)層層次對(duì)三三種表示示方法進(jìn)進(jìn)行了比比較：第一層次：用一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的的例子對(duì)對(duì)函數(shù)的的三種表表示方法法進(jìn)行了了復(fù)習(xí)和和比較；第二層次