高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練《解三角形中的周長問題（一）》突破解析

一輪復(fù)習(xí)大題專練20—解三角形（周長問題）1．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知．（1）求；（2）若，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，求它的面積．解：（1）因為，所以，可得，由余弦定理可得，因為，所以．（2）因為，，所以由余弦定理知，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即的周長最大值為，此時，所以的面積．2．在中，已知，．（1）若，求．（2）若，求．解：（1）由余弦定理得，解得，；（2），由正弦定理得，又，，，，，為銳角，．由余弦定理得：，又，，，得：，解得：．當(dāng)時，，；當(dāng)時，，．3．已知在中，角，，的對邊分別為，，，滿足．（1）求角的大?。唬?）若為銳角三角形，，求周長的取值范圍．解：（1）因為，所以，即，所以，整理可得，所以可得，因為，可得，，所以，可得．（2）由正弦定理，且，，所以，；所以．因為為銳角三角形，所以得，解得．所以，；即周長的取值范圍是，．4．在中，角、、的對邊分別為、、，為的面積，且．（1）求的大小；（2）若、，為直線上一點，且，求的周長．解：（1），，又，，即，又，；（2）在中，由余弦定理得：，又、，，，又，，在中，由正弦定理得，又，為銳角，，在中，，，，的周長為．5．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，若且（A），的面積為，求的周長．解：（1），當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值1，即函數(shù)的值域是，．（2）由（A）得，，，則，得，的面積為，，，則，又，即，得，即，則周長．6．在中，角，，的對邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下列問題中，并解決問題．若，_______，求的周長．解：（Ⅰ）因為，可得，即，因為，，所以，即，因為，，所以，可得．（Ⅱ）若選擇條件①，因為，所以，由余弦定理可得，所以，可得，又，解得，因此的周長為．若選擇條件②，在中，由正弦定理可得，所以，，所以的周長為．若選擇條件③，由余弦定理可得，所以，即，解得，，因此的周長為．7．如圖，在四邊形中，，，．（1）求；（2）若，求周長的最大值．解：（1）在中，，所以，利用正弦定理得，所以，又因為為鈍角，所以為銳角，故；（2）在中，由余弦定理得，解得或（舍去），在中，，設(shè)，，由余弦定理得，即，整理得，又，，利用