《弧度制》 名師獲獎(jiǎng) 教學(xué)課件

知識(shí)回顧1.角度制的定義2.規(guī)定周角的1/360為1度的角，這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫角度制?？梢杂?jì)算弧長(zhǎng)L=60°090°0半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長(zhǎng)L弧長(zhǎng)與半徑的比值L/r當(dāng)n=300時(shí)練習(xí):當(dāng)n=600時(shí)呢?可以計(jì)算弧長(zhǎng)L=1.1弧度角的定義我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。1弧度rL=rOAB設(shè)弧AB的長(zhǎng)為L(zhǎng)，若L=r，則∠AOB=1弧度Lr=若L=2r，則∠AOB=2弧度若L=2πr，則∠AOB=2π弧度Lr=2弧度rOABL=2r2π弧度L=2πrOA（B)rLr=即∠AOB=－Lr=－3弧度若圓心角∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度2.一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值：︱α︱=Lr其中L為以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為圓的半徑。這種用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制。由弧度的定義可知：圓心角AOB的弧度數(shù)等于它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比的絕對(duì)值。定義的合理性1弧度rL=rOAB1弧度rL=rOAB與半徑長(zhǎng)無(wú)關(guān)的一個(gè)比值若L=2πr，則∠AOB=2π弧度3.弧度與角度的換算L=2πrOA（B)2π弧度rLr=此角為周角即為360°360°=2π弧度180°=π弧度由180°=π弧度還可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度

=（——）°≈57．30°=57°18′π1804.例1（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把

—π

弧度化成度。53注：1.對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。度0°30°45°60°90°180°270°360°弧度02.用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”二字通常省略不寫(xiě)，但用“度”（°）為單位時(shí)不能省。3.用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫(xiě)成“多少π”的形式。4.用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集R角的集合正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)小結(jié)：2.量角的制度，除了角度制與弧度制以外，還有其它的制度，弧度制除了使角與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ)。3.能熟練地進(jìn)行角度與弧度之間的換算。1.圓心角α所對(duì)弧長(zhǎng)與半徑的比是一個(gè)僅與角α大小有關(guān)的常數(shù),所以作為度量角的標(biāo)準(zhǔn).例2把下列各角化成弧度

(1)67°30',(2)120°,(3)75°,(4)135°(5)300°,(6)-210°,(7)22°30',(8)225°例3把下列各弧度化成度