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文檔簡介

知識回顧1.角度制的定義2.規(guī)定周角的1/360為1度的角，這種用度做單位來度量角的制度叫角度制?？梢杂嬎慊￠LL=60°090°0半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長L弧長與半徑的比值L/r當n=300時練習:當n=600時呢?可以計算弧長L=1.1弧度角的定義我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。1弧度rL=rOAB設弧AB的長為L，若L=r，則∠AOB=1弧度Lr=若L=2r，則∠AOB=2弧度若L=2πr，則∠AOB=2π弧度Lr=2弧度rOABL=2r2π弧度L=2πrOA（B)rLr=即∠AOB=－Lr=－3弧度若圓心角∠AOB表示一個負角，且它所對的弧的長為3r，則∠AOB的弧度數的絕對值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度2.一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零，任一已知角α的弧度數的絕對值：︱α︱=Lr其中L為以角α作為圓心角時所對圓弧的長，r為圓的半徑。這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制。由弧度的定義可知：圓心角AOB的弧度數等于它所對的弧的長與半徑長的比的絕對值。定義的合理性1弧度rL=rOAB1弧度rL=rOAB與半徑長無關的一個比值若L=2πr，則∠AOB=2π弧度3.弧度與角度的換算L=2πrOA（B)2π弧度rLr=此角為周角即為360°360°=2π弧度180°=π弧度由180°=π弧度還可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度

=（——）°≈57．30°=57°18′π1804.例1（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把

—π

弧度化成度。53注：1.對于一些特殊角的度數與弧度數之間的換算要熟記。度0°30°45°60°90°180°270°360°弧度02.用弧度為單位表示角的大小時，“弧度”二字通常省略不寫，但用“度”（°）為單位時不能省。3.用弧度為單位表示角時，通常寫成“多少π”的形式。4.用弧度來度量角，實際上角的集合與實數集R之間建立一一對應的關系：實數集R角的集合正角零角負角正實數零負實數對應角的弧度數小結：2.量角的制度，除了角度制與弧度制以外，還有其它的制度，弧度制除了使角與實數有一一對應關系外，為以后學習三角函數打下基礎。3.能熟練地進行角度與弧度之間的換算。1.圓心角α所對弧長與半徑的比是一個僅與角α大小有關的常數,所以作為度量角的標準.例2把下列各角化成弧度

(1)67°30',(2)120°,(3)75°,(4)135°(5)300°,(6)-210°,(7)22°30',(8)225°例3把下列各弧度化成度

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