變壓器的基本方程和等效電路公開課一等獎省優(yōu)質課大賽獲獎課件

第二章變壓器2.1變壓器結構和額定值2.2變壓器空載運行2.3變壓器負載運行2.4變壓器基本方程和等效電路2.6三相變壓器2.7標幺值2.5等效電路參數(shù)測定2.8變壓器運行性能※重點與難點重點:

1.變壓器基本方程和等效電路;2.等效電路參數(shù)測定;3.標幺值;4.變壓器運行性能。難點:1.變壓器運行原理和運行性能;2.三相變壓器。一、變壓器基本結構2-1變壓器基本結構和額定值鐵心繞組其它部件變壓器基本結構1.鐵心鐵心由心柱和鐵軛兩部分組成。心柱用來套裝繞組，鐵軛將心柱連接起來，使之形成閉合磁路。為降低鐵心損耗，鐵心用厚0.30-0.35mm硅鋼片疊成，片上涂以絕緣漆，以防止片間短路。按照鐵心結構，變壓器可分為心式和殼式兩種。心式變壓器:結構心柱被繞組所包圍，如圖2—1所表示。

特點心式結構繞組和絕緣裝配比較輕易，所以電力變壓器經常采取這種結構。殼式變壓器:

結構鐵心包圍繞組頂面、底面和側面，如圖2—2所表示。

特點殼式變壓器機械強度很好，慣用于低電壓、大電流變壓器或小容量電訊變壓器。2.繞組定義變壓器電路部分，用紙包或紗包絕緣扁線或圓線（銅或鋁）繞成。

一次繞組:輸入電能繞組。

二次繞組:輸出電能繞組。高壓繞組匝數(shù)多,導線細；低壓繞組匝數(shù)少，導線粗。從高,低壓繞組相對位置來看,變壓器繞組可分為同心式和交迭式。同心式結構

同心式繞組高、低壓繞組同心地套裝在心柱上。特點

同心式繞組結構簡單、制造方便，國產電力變壓器均采取這種結構。交迭式結構

交迭式繞組高、低壓繞組沿心柱高度方向相互交迭地放置。交迭式繞組用于特種變壓器中。特點3.其它部件

器身油箱變壓器油經典油浸電力變壓器散熱器絕緣套管分接開關繼電保護裝置等部件二、額定值額定容量在銘牌要求額定狀態(tài)下變壓器輸出視在功率確保值，單位為kV或kVA。三相變壓器指三相容量之和。額定電壓銘牌要求各個繞組在空載、指定分接開關位置下端電壓，單位為V或kV。三相變壓器指線電壓。額定電流依據額定容量和額定電壓算出電流稱為額定電流，單位為A。三相變壓器指線電流。

三相變壓器：額定頻率我國標準工頻要求為50赫(Hz)。另外還有額定效率、額定溫升。單相變壓器：返回一、一次和二次繞組感應電動勢，電壓比:1.物理情況圖2—4。2.電壓方程2-2變壓器空載運行變壓器一次繞組接交流電源,二次繞組開路,負載電流為零(即空載)時運行,稱為空載運行。3.變壓器變比及變壓原理k二、主磁通和激磁電流

經過鐵心并與一次、二次繞組相交鏈磁通，用表示.1．主磁通2．激磁電流產生主磁通所需要電流，用表示?？蛰d運行時，空載電流就是激磁電流，即激磁電流包含兩個分量，一個是磁化電流,一個是鐵耗電流。若鐵心中主磁通幅值使磁路到達飽和,則需由圖解法來確定，如圖2-6(a)和(b)所表示。磁化電流用于激勵鐵心中主磁通，屬于無功電流。對已經制成變壓器，大小和波形取決于主磁通和鐵心磁路磁化曲線

當磁路不飽和時，磁化曲線是直線，磁化電流與磁通成正比。（1）磁化電流:因為鐵心中存在鐵心損耗，故激磁電流中除無功磁化電流外，還有一個與鐵心損耗相對應鐵耗電流，與同相位。于是用復數(shù)表示時，激磁電流為:對應相量圖如圖2-5所表示（２）鐵耗電流:三、激磁阻抗

1.磁化電抗與鐵耗電阻

又：所以有鐵心線圈并聯(lián)等效電路。磁化電抗：式中稱為變壓器磁化電抗，是表征鐵心磁化性能一個參數(shù)。另外：

鐵耗電阻：稱為鐵耗電阻，是表征鐵心損耗一個參數(shù)。2.激磁電抗與激磁電阻由上式可得：激磁電抗：是表征鐵心磁化性能一個等效參數(shù);激磁電阻：是表征鐵心損耗一個等效參數(shù)。激磁阻抗：鐵心線圈串聯(lián)等效電路返回變壓器一次繞組接到交流電源，二次繞組接到負載阻抗時，二次繞組中便有電流流過，這種情況稱為變壓器負載運行，如圖2—8所表示。一、磁動勢平衡和能量傳遞1.磁動勢平衡關系2-3變壓器負載運行

2．能量傳遞式中，左端負號表示輸入功率，右端正號表示輸出功率。上式說明，經過一次、二次繞組磁動勢平衡和電磁感應關系，一次繞組從電源吸收電功率就傳遞到二次繞組，并輸出給負載。這就是變壓器進行能量傳遞原理。二、磁動勢方程正常負載時，i1和i2都隨時間正弦改變，此時磁動勢方程可用復數(shù)表示為：上式表明負載時用以建立主磁通激磁磁動勢是一次和二次繞組合成磁動勢。三、漏磁通和漏磁電抗

1.漏磁通

在實際變壓器中，除了經過鐵心、并與一次和二次繞組相交鏈主磁通φ之外，還有少許僅與一個繞組交鏈且主要經過空氣或油而閉合漏磁通。一次繞組漏磁通：由電流產生且僅與一次繞組相交鏈磁通，用表示；二次繞組漏磁通：由電流產生且僅與二次繞組相交鏈磁通，用表示。

和分別稱為一次和二次繞組漏磁電抗，簡稱漏抗漏抗是表征繞組漏磁效應一個參數(shù),且都為常值。2.漏磁電抗返回一、變壓器基本方程2-4變壓器基本方程和等效電路磁動勢磁通感應電動勢一次繞組二次繞組若各電壓、電流均隨時間正弦改變，則對應復數(shù)形式:依據基爾霍夫第二定律，有:變壓器基本方程為：

二、變壓器等效電路

1.繞組歸算

（A）方法通常是把二次繞組歸算到一次繞組，也就是假想把二次繞組匝數(shù)變換成一次繞組匝數(shù)，而不改變一次和二次繞組原有電磁關系。（B）標準

只要歸算前后二次繞組磁動勢保持不變，則對一次繞組來說,變換是等效；即一次繞組將從電網吸收一樣大小功率和電流，并有一樣大小功率傳遞給二次繞組。.電流歸算:歸算前、后二次繞組磁動勢保持不變，可得：(2)電勢歸算:

歸算前、后二次繞組磁動勢保持不變，則鐵心中主磁通保持不變，可得：(3)阻抗歸算:

歸算前、后二次繞組傳輸功率、損耗保持不變，可得：歸算后，變壓器基本方程變?yōu)?2.T形等效電路

一次和二次繞組以及激磁部分等效電路，如圖2—10(a),(b)和(c)所表示。依據

兩式，把這三個電路連接在一起，即可得到變壓器T形等效電路，如圖2—11所表示。

′／k)。

3.近似和簡化等效電路近似等效電路如圖2—12a所表示。簡化等效電路如圖所表示2—12b在簡化等效電路中，變壓器等效阻抗表現(xiàn)為一串聯(lián)阻抗：

稱為等效漏阻抗,可由短路試驗測出,故亦稱短路阻抗；和分別稱為短路電阻和短路電抗。返回一、開路試驗

亦稱空載試驗。

試驗接線圖：如圖2—13所表示。

試驗方法：二次繞組開路，一次繞組加以額定電壓，測量此時輸入功率、電壓和電流。2.5等效電路參數(shù)測定為試驗方便和安全，通常在低壓側加電壓，高壓側開路。數(shù)據處理：二、短路試驗

亦稱為負載試驗。

試驗接線圖：如圖2—14所表示。

試驗方法：二次繞組短路，一次繞組上加一可調低電壓。調整外加低電壓，使短路電流到達額定電流，測量此時一次電壓輸入功率和電流，由此即可確定等效漏阻抗。

短路試驗常在高壓側加電壓，低壓側短路。數(shù)據處理：電阻應折算到７５℃：若為銅線，則：

短路電壓（阻抗電壓）：短路是試驗時,使電流到達額定值時所加電壓?！纠}2-1】返回一、三相變壓器磁路1.三相變壓器組

圖2—16表示三臺單相變壓器在電路上聯(lián)接起來，組成一個三相系統(tǒng)，這種組合稱為三相變壓器組。三相變壓器組磁路彼此獨立，三相各有自己磁路。2-6三相變壓器三相變壓器對稱運行時，其各相電壓，電流大小相等，相位相差，所以在在運行原理分析與計算時，能夠取三相中一相來研究，即三相問題能夠轉化為單相問題。2.三相心式變壓器假如把三臺單相變壓器鐵心拼成星形磁路，則當三相繞組外施三相對稱電壓時，由于三相主磁通也對稱，故三相磁通之和將等于零，即

這么，中間心柱將無磁通經過，可省略。進而把三個心柱安排在同一平面內，可得三相心式變壓器。如圖2-17。二、三相變壓器繞組聯(lián)結

三相心式變壓器三個心柱上分別套有A相、B相和C相高壓和低壓繞組，三相共六個繞組，如圖2—18所表示。為絕緣方便，常把低壓繞組套在里面，靠近心柱，高壓繞組套裝在低壓繞組外面。三相繞組慣用(用Y或y表示)或三角形聯(lián)結(用D或d)表示。

星形聯(lián)結是把三相繞組三個首端A,B,C引出，把三個尾端X,Y,Z聯(lián)結在一起作為中點。如圖2-19a）。三角形聯(lián)結是把一相繞組尾端和另一相繞組首端相聯(lián)，順次聯(lián)成一個閉和三角形回路，最終把首端A,B,C引出。如圖2-19b）。三相變壓器高壓繞組首端通慣用大寫A、B、C表示，尾端用大寫X、Y、Z表示，低壓繞組首端用小寫a、b、c表示，尾端用x、y、z表示。1.高、低壓繞組相電壓相位關系

為了確定相電壓相位關系，高壓和低壓繞組相電壓相量正方向統(tǒng)一要求為從繞組首端指向尾端。高壓和低壓繞組相電壓既可能是同相位，亦可能是反相位，取決于繞組同名端是否同在首端或尾端。如圖2-20。時鐘表示法：即把高、低壓繞組兩個線電壓三角形重心重合，把高壓側線電壓三角形一條中線作為時鐘長針，指向鐘面12，再把低壓側線電壓三角形中對應中線作為短針，它所指鐘點就是該聯(lián)結組組號。

2.高、低壓繞組線電壓相位關系

（1）Y，y0聯(lián)結組如若把低壓側同名端改為尾端，則聯(lián)結組變?yōu)閅，y6。（2）Y，d11聯(lián)結組如若把低壓側同名端改為尾端，則聯(lián)結組變?yōu)閅，d5；若把低壓側由順接改為逆接，則聯(lián)結組變?yōu)閅，d51。（3）標準聯(lián)結組Y，yn0；Y，d11；YN，d11；YN，y0；Y，y0五種，前三種慣用。在實際電力系統(tǒng)中所用變壓器最少有一側繞組接成d接。圖2—22圖2—21返回1.基值選取應用標幺值時，首先要選定基值(用下標b表示)。對于電路計算而言，四個基本物理量U、I、Z和S中，有兩個量基值能夠任意選定，其余兩個量基值可依據電路基本定律導出。2-7標幺值所謂標幺值就是某一物理量實際值與選定基值之比。2.標幺值

計算變壓器或電機穩(wěn)態(tài)問題時，慣用其額定值作為對應基值。此時一次和二次相電壓標幺值為:一次和二次相電流標幺值為:歸算到一次側時，等效漏阻抗標幺值為：在三相系統(tǒng)中，線電壓和線電流亦可用標幺值表示，此時以線電壓和線電流額定值為基值。不難證實，此時相電壓和線電壓標幺值相等，相電流和線電流亦相等。三相功率基值取為變壓器(電機)三相額定容量，即：3.應用標幺值優(yōu)點

(1)不論變壓器或電機容量大小，用標幺值表示時，各個參數(shù)和經典性能數(shù)據通常都在一定范圍以內，所以便于比較和分析。

(2)用標幺值表示時，歸算到高壓側或低壓側時變壓器參數(shù)恒相等，故用標幺值計算時無須再進行歸算。(3)標幺值缺點是沒有量綱，無法用量綱關系來檢驗。

【例題2-２】【例題2-3】返回一、電壓調整率

2-8變壓器運行性能定義：當一次側電壓保持為額定，負載功率因數(shù)為常值，從空載到負載時二次側電壓改變百分值，用△u表示。由圖2-28(a)和圖2-28(b)得：額定電壓調整率（）：當負載為額定負載、功率因數(shù)為指定值(通常為0.8滯后)時電壓調整率。額定電壓調整率是變壓器主要性能指標之一，通常約為5%。二、效率和效率特征變壓器運行時將產生損耗，變壓器損耗分為銅耗和鐵耗兩類。每一類又包含基本損耗和雜散損耗。

基本銅耗：是指電流流過繞組時所產生直流電阻損耗。1.銅耗雜散銅耗：主要指漏磁場引發(fā)電流集膚效應，使繞組有效電阻增大而增加銅耗，以及漏磁場在結構部件中引發(fā)渦流損耗等。銅耗與負載電流平方成正比，因而也稱為可變損耗。2.鐵耗

基本鐵耗：是變壓器鐵心中磁滯和渦流損耗。雜散鐵耗：包含疊片之間局部渦流損耗和主磁通在結構部件中引發(fā)渦流損耗等。鐵耗可近似認為與或成正比，因為變壓器一次電壓保持不變,故鐵耗可視為不變損耗。

效率:輸出功率與輸入功率之比。

3.效率特征其中:從效率特征可見,當負載到達某一數(shù)值時,效率將到達最大值。把上式對求導,并使,可得:上式說明，發(fā)生最大效率時，變壓器銅耗恰好等于鐵耗。效率特征：效率η是負載電流函數(shù)，如圖2—29所表示。小提醒:本章內容已結束,及時復習能夠鞏固學習效果。工程上慣用間接法來計算效率，即測出銅耗和鐵耗,在計算效率。公式以下:

【例題2-4】返回

圖2-4變壓器空載運行

圖2-8變壓器負載運行

圖2-6（a）鐵心磁化曲線O

O圖2-6（b）磁路飽和時磁化電流成為尖頂波

0圖2-29變壓器效率特征

圖2-5變壓器空載相量圖

圖2-7(a)鐵心線圈并聯(lián)等效電路

圖2-7(b)鐵心線圈串聯(lián)等效電路

WAVV圖2-13開路試驗接線圖

WAV圖2-14短路試驗接線圖

圖2-10依據歸算后基本方程畫出部分電路圖

圖2-11變壓器T形等效電路圖

圖2-12(a)變壓器近似形等效電路圖

圖2-12(b)變壓器簡化等效電路

圖2-15例2-1變壓器T形等效電路

圖2-16三相變壓器組及其磁路XYZABC

圖2-28(a)簡化等效電路圖

圖2-28用簡化等效及其向量圖求b)相量圖

一臺單相變壓器，在時開路和短路試驗數(shù)據以下【例題2-1】試驗名稱電壓電流功率備注開路試驗11KV45.5A47KW電壓加在低壓側短路試驗9.24KV157.5A129KW電壓加在高壓側試求：(1)歸算到高壓側時激磁阻抗和等效漏阻抗值(2)已知，畫出T形等效電路。

解一次和二次繞組額定電流為

電壓比歸算到高壓側時激磁阻抗和等效漏阻抗

換算到（2）T形等效電路圖如圖2-15所表示，圖中

對于例2-1單相0KVA變壓器，試求出激磁阻抗和漏阻抗標幺值。從【例題2-1】可知，一次和二次繞組電壓分別為127KV和11KV，額定電流分別為157.5A和1818.2A。由此可得：激磁阻抗標幺值歸算到低壓側時

解【例題2-2】

歸算到高壓側時

因為歸算到低壓側激磁阻抗是歸算到高壓側k平方倍而高壓側阻抗基值亦是低壓側k平方倍，所以從高壓側或低壓側算出激磁阻抗標幺值恰好相等；故用標幺值計算時，能夠不再進行歸算。

（2）漏阻抗標幺值

若短路試驗在額定電流下進行，亦能夠把實試驗數(shù)據化成標幺值來計算，即

【例題2-3】一臺三相變壓器，Y，d聯(lián)結，

。當外施額定電壓時，變壓器空載損耗，空載電流為額定電流5%。當短路電流為額定電流時，短路損耗（已換算到75度時值），短路電壓為額定電壓5.5%。試求歸算到高壓側激磁阻抗和漏阻抗實際值和標幺值.

解: (1)激磁阻抗和漏阻抗標幺值:

歸算到高壓側時激磁阻抗和漏阻抗實際值高壓側額定電流和阻抗基值為:于是歸算到高壓側時各阻抗實際值:

（2）最大效率和到達最大效率時負載【例題2-4】已知例2-1中變壓器參數(shù)和損耗為

求此變壓器帶上額定負載,(滯后)時額定電壓調整率和額定效率,并確定最大效率和到達最大效率時負載電流.解:額定電壓調整率和額定效率:

圖2-17三相心式變壓器磁路a)三相星形磁路b)三相磁通相量圖

圖2-17三相心式變壓器磁路c)實際心式變壓器磁路

ABCXYZABCXYZ圖2-19三相繞組聯(lián)結法a)星形聯(lián)結b)三