變壓器的基本方程和等效電路公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二章變壓器2.1變壓器結(jié)構(gòu)和額定值2.2變壓器空載運(yùn)行2.3變壓器負(fù)載運(yùn)行2.4變壓器基本方程和等效電路2.6三相變壓器2.7標(biāo)幺值2.5等效電路參數(shù)測(cè)定2.8變壓器運(yùn)行性能※重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):

1.變壓器基本方程和等效電路;2.等效電路參數(shù)測(cè)定;3.標(biāo)幺值;4.變壓器運(yùn)行性能。難點(diǎn):1.變壓器運(yùn)行原理和運(yùn)行性能;2.三相變壓器。一、變壓器基本結(jié)構(gòu)2-1變壓器基本結(jié)構(gòu)和額定值鐵心繞組其它部件變壓器基本結(jié)構(gòu)1.鐵心鐵心由心柱和鐵軛兩部分組成。心柱用來(lái)套裝繞組，鐵軛將心柱連接起來(lái)，使之形成閉合磁路。為降低鐵心損耗，鐵心用厚0.30-0.35mm硅鋼片疊成，片上涂以絕緣漆，以防止片間短路。按照鐵心結(jié)構(gòu)，變壓器可分為心式和殼式兩種。心式變壓器:結(jié)構(gòu)心柱被繞組所包圍，如圖2—1所表示。

特點(diǎn)心式結(jié)構(gòu)繞組和絕緣裝配比較輕易，所以電力變壓器經(jīng)常采取這種結(jié)構(gòu)。殼式變壓器:

結(jié)構(gòu)鐵心包圍繞組頂面、底面和側(cè)面，如圖2—2所表示。

特點(diǎn)殼式變壓器機(jī)械強(qiáng)度很好，慣用于低電壓、大電流變壓器或小容量電訊變壓器。2.繞組定義變壓器電路部分，用紙包或紗包絕緣扁線或圓線（銅或鋁）繞成。

一次繞組:輸入電能繞組。

二次繞組:輸出電能繞組。高壓繞組匝數(shù)多,導(dǎo)線細(xì)；低壓繞組匝數(shù)少，導(dǎo)線粗。從高,低壓繞組相對(duì)位置來(lái)看,變壓器繞組可分為同心式和交迭式。同心式結(jié)構(gòu)

同心式繞組高、低壓繞組同心地套裝在心柱上。特點(diǎn)

同心式繞組結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造方便，國(guó)產(chǎn)電力變壓器均采取這種結(jié)構(gòu)。交迭式結(jié)構(gòu)

交迭式繞組高、低壓繞組沿心柱高度方向相互交迭地放置。交迭式繞組用于特種變壓器中。特點(diǎn)3.其它部件

器身油箱變壓器油經(jīng)典油浸電力變壓器散熱器絕緣套管分接開(kāi)關(guān)繼電保護(hù)裝置等部件二、額定值額定容量在銘牌要求額定狀態(tài)下變壓器輸出視在功率確保值，單位為kV或kVA。三相變壓器指三相容量之和。額定電壓銘牌要求各個(gè)繞組在空載、指定分接開(kāi)關(guān)位置下端電壓，單位為V或kV。三相變壓器指線電壓。額定電流依據(jù)額定容量和額定電壓算出電流稱(chēng)為額定電流，單位為A。三相變壓器指線電流。

三相變壓器：額定頻率我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)工頻要求為50赫(Hz)。另外還有額定效率、額定溫升。單相變壓器：返回一、一次和二次繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電壓比:1.物理情況圖2—4。2.電壓方程2-2變壓器空載運(yùn)行變壓器一次繞組接交流電源,二次繞組開(kāi)路,負(fù)載電流為零(即空載)時(shí)運(yùn)行,稱(chēng)為空載運(yùn)行。3.變壓器變比及變壓原理k二、主磁通和激磁電流

經(jīng)過(guò)鐵心并與一次、二次繞組相交鏈磁通，用表示.1．主磁通2．激磁電流產(chǎn)生主磁通所需要電流，用表示。空載運(yùn)行時(shí)，空載電流就是激磁電流，即激磁電流包含兩個(gè)分量，一個(gè)是磁化電流,一個(gè)是鐵耗電流。若鐵心中主磁通幅值使磁路到達(dá)飽和,則需由圖解法來(lái)確定，如圖2-6(a)和(b)所表示。磁化電流用于激勵(lì)鐵心中主磁通，屬于無(wú)功電流。對(duì)已經(jīng)制成變壓器，大小和波形取決于主磁通和鐵心磁路磁化曲線

當(dāng)磁路不飽和時(shí)，磁化曲線是直線，磁化電流與磁通成正比。（1）磁化電流:因?yàn)殍F心中存在鐵心損耗，故激磁電流中除無(wú)功磁化電流外，還有一個(gè)與鐵心損耗相對(duì)應(yīng)鐵耗電流，與同相位。于是用復(fù)數(shù)表示時(shí)，激磁電流為:對(duì)應(yīng)相量圖如圖2-5所表示（２）鐵耗電流:三、激磁阻抗

1.磁化電抗與鐵耗電阻

又：所以有鐵心線圈并聯(lián)等效電路。磁化電抗：式中稱(chēng)為變壓器磁化電抗，是表征鐵心磁化性能一個(gè)參數(shù)。另外：

鐵耗電阻：稱(chēng)為鐵耗電阻，是表征鐵心損耗一個(gè)參數(shù)。2.激磁電抗與激磁電阻由上式可得：激磁電抗：是表征鐵心磁化性能一個(gè)等效參數(shù);激磁電阻：是表征鐵心損耗一個(gè)等效參數(shù)。激磁阻抗：鐵心線圈串聯(lián)等效電路返回變壓器一次繞組接到交流電源，二次繞組接到負(fù)載阻抗時(shí)，二次繞組中便有電流流過(guò)，這種情況稱(chēng)為變壓器負(fù)載運(yùn)行，如圖2—8所表示。一、磁動(dòng)勢(shì)平衡和能量傳遞1.磁動(dòng)勢(shì)平衡關(guān)系2-3變壓器負(fù)載運(yùn)行

2．能量傳遞式中，左端負(fù)號(hào)表示輸入功率，右端正號(hào)表示輸出功率。上式說(shuō)明，經(jīng)過(guò)一次、二次繞組磁動(dòng)勢(shì)平衡和電磁感應(yīng)關(guān)系，一次繞組從電源吸收電功率就傳遞到二次繞組，并輸出給負(fù)載。這就是變壓器進(jìn)行能量傳遞原理。二、磁動(dòng)勢(shì)方程正常負(fù)載時(shí)，i1和i2都隨時(shí)間正弦改變，此時(shí)磁動(dòng)勢(shì)方程可用復(fù)數(shù)表示為：上式表明負(fù)載時(shí)用以建立主磁通激磁磁動(dòng)勢(shì)是一次和二次繞組合成磁動(dòng)勢(shì)。三、漏磁通和漏磁電抗

1.漏磁通

在實(shí)際變壓器中，除了經(jīng)過(guò)鐵心、并與一次和二次繞組相交鏈主磁通φ之外，還有少許僅與一個(gè)繞組交鏈且主要經(jīng)過(guò)空氣或油而閉合漏磁通。一次繞組漏磁通：由電流產(chǎn)生且僅與一次繞組相交鏈磁通，用表示；二次繞組漏磁通：由電流產(chǎn)生且僅與二次繞組相交鏈磁通，用表示。

和分別稱(chēng)為一次和二次繞組漏磁電抗，簡(jiǎn)稱(chēng)漏抗漏抗是表征繞組漏磁效應(yīng)一個(gè)參數(shù),且都為常值。2.漏磁電抗返回一、變壓器基本方程2-4變壓器基本方程和等效電路磁動(dòng)勢(shì)磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一次繞組二次繞組若各電壓、電流均隨時(shí)間正弦改變，則對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)形式:依據(jù)基爾霍夫第二定律，有:變壓器基本方程為：

二、變壓器等效電路

1.繞組歸算

（A）方法通常是把二次繞組歸算到一次繞組，也就是假想把二次繞組匝數(shù)變換成一次繞組匝數(shù)，而不改變一次和二次繞組原有電磁關(guān)系。（B）標(biāo)準(zhǔn)

只要?dú)w算前后二次繞組磁動(dòng)勢(shì)保持不變，則對(duì)一次繞組來(lái)說(shuō),變換是等效；即一次繞組將從電網(wǎng)吸收一樣大小功率和電流，并有一樣大小功率傳遞給二次繞組。.電流歸算:歸算前、后二次繞組磁動(dòng)勢(shì)保持不變，可得：(2)電勢(shì)歸算:

歸算前、后二次繞組磁動(dòng)勢(shì)保持不變，則鐵心中主磁通保持不變，可得：(3)阻抗歸算:

歸算前、后二次繞組傳輸功率、損耗保持不變，可得：歸算后，變壓器基本方程變?yōu)?2.T形等效電路

一次和二次繞組以及激磁部分等效電路，如圖2—10(a),(b)和(c)所表示。依據(jù)

兩式，把這三個(gè)電路連接在一起，即可得到變壓器T形等效電路，如圖2—11所表示。

′／k)。

3.近似和簡(jiǎn)化等效電路近似等效電路如圖2—12a所表示。簡(jiǎn)化等效電路如圖所表示2—12b在簡(jiǎn)化等效電路中，變壓器等效阻抗表現(xiàn)為一串聯(lián)阻抗：

稱(chēng)為等效漏阻抗,可由短路試驗(yàn)測(cè)出,故亦稱(chēng)短路阻抗；和分別稱(chēng)為短路電阻和短路電抗。返回一、開(kāi)路試驗(yàn)

亦稱(chēng)空載試驗(yàn)。

試驗(yàn)接線圖：如圖2—13所表示。

試驗(yàn)方法：二次繞組開(kāi)路，一次繞組加以額定電壓，測(cè)量此時(shí)輸入功率、電壓和電流。2.5等效電路參數(shù)測(cè)定為試驗(yàn)方便和安全，通常在低壓側(cè)加電壓，高壓側(cè)開(kāi)路。數(shù)據(jù)處理：二、短路試驗(yàn)

亦稱(chēng)為負(fù)載試驗(yàn)。

試驗(yàn)接線圖：如圖2—14所表示。

試驗(yàn)方法：二次繞組短路，一次繞組上加一可調(diào)低電壓。調(diào)整外加低電壓，使短路電流到達(dá)額定電流，測(cè)量此時(shí)一次電壓輸入功率和電流，由此即可確定等效漏阻抗。

短路試驗(yàn)常在高壓側(cè)加電壓，低壓側(cè)短路。數(shù)據(jù)處理：電阻應(yīng)折算到７５℃：若為銅線，則：

短路電壓（阻抗電壓）：短路是試驗(yàn)時(shí),使電流到達(dá)額定值時(shí)所加電壓?！纠}2-1】返回一、三相變壓器磁路1.三相變壓器組

圖2—16表示三臺(tái)單相變壓器在電路上聯(lián)接起來(lái)，組成一個(gè)三相系統(tǒng)，這種組合稱(chēng)為三相變壓器組。三相變壓器組磁路彼此獨(dú)立，三相各有自己磁路。2-6三相變壓器三相變壓器對(duì)稱(chēng)運(yùn)行時(shí)，其各相電壓，電流大小相等，相位相差，所以在在運(yùn)行原理分析與計(jì)算時(shí)，能夠取三相中一相來(lái)研究，即三相問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化為單相問(wèn)題。2.三相心式變壓器假如把三臺(tái)單相變壓器鐵心拼成星形磁路，則當(dāng)三相繞組外施三相對(duì)稱(chēng)電壓時(shí)，由于三相主磁通也對(duì)稱(chēng)，故三相磁通之和將等于零，即

這么，中間心柱將無(wú)磁通經(jīng)過(guò)，可省略。進(jìn)而把三個(gè)心柱安排在同一平面內(nèi)，可得三相心式變壓器。如圖2-17。二、三相變壓器繞組聯(lián)結(jié)

三相心式變壓器三個(gè)心柱上分別套有A相、B相和C相高壓和低壓繞組，三相共六個(gè)繞組，如圖2—18所表示。為絕緣方便，常把低壓繞組套在里面，靠近心柱，高壓繞組套裝在低壓繞組外面。三相繞組慣用(用Y或y表示)或三角形聯(lián)結(jié)(用D或d)表示。

星形聯(lián)結(jié)是把三相繞組三個(gè)首端A,B,C引出，把三個(gè)尾端X,Y,Z聯(lián)結(jié)在一起作為中點(diǎn)。如圖2-19a）。三角形聯(lián)結(jié)是把一相繞組尾端和另一相繞組首端相聯(lián)，順次聯(lián)成一個(gè)閉和三角形回路，最終把首端A,B,C引出。如圖2-19b）。三相變壓器高壓繞組首端通慣用大寫(xiě)A、B、C表示，尾端用大寫(xiě)X、Y、Z表示，低壓繞組首端用小寫(xiě)a、b、c表示，尾端用x、y、z表示。1.高、低壓繞組相電壓相位關(guān)系

為了確定相電壓相位關(guān)系，高壓和低壓繞組相電壓相量正方向統(tǒng)一要求為從繞組首端指向尾端。高壓和低壓繞組相電壓既可能是同相位，亦可能是反相位，取決于繞組同名端是否同在首端或尾端。如圖2-20。時(shí)鐘表示法：即把高、低壓繞組兩個(gè)線電壓三角形重心重合，把高壓側(cè)線電壓三角形一條中線作為時(shí)鐘長(zhǎng)針，指向鐘面12，再把低壓側(cè)線電壓三角形中對(duì)應(yīng)中線作為短針，它所指鐘點(diǎn)就是該聯(lián)結(jié)組組號(hào)。

2.高、低壓繞組線電壓相位關(guān)系

（1）Y，y0聯(lián)結(jié)組如若把低壓側(cè)同名端改為尾端，則聯(lián)結(jié)組變?yōu)閅，y6。（2）Y，d11聯(lián)結(jié)組如若把低壓側(cè)同名端改為尾端，則聯(lián)結(jié)組變?yōu)閅，d5；若把低壓側(cè)由順接改為逆接，則聯(lián)結(jié)組變?yōu)閅，d51。（3）標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)結(jié)組Y，yn0；Y，d11；YN，d11；YN，y0；Y，y0五種，前三種慣用。在實(shí)際電力系統(tǒng)中所用變壓器最少有一側(cè)繞組接成d接。圖2—22圖2—21返回1.基值選取應(yīng)用標(biāo)幺值時(shí)，首先要選定基值(用下標(biāo)b表示)。對(duì)于電路計(jì)算而言，四個(gè)基本物理量U、I、Z和S中，有兩個(gè)量基值能夠任意選定，其余兩個(gè)量基值可依據(jù)電路基本定律導(dǎo)出。2-7標(biāo)幺值所謂標(biāo)幺值就是某一物理量實(shí)際值與選定基值之比。2.標(biāo)幺值

計(jì)算變壓器或電機(jī)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題時(shí)，慣用其額定值作為對(duì)應(yīng)基值。此時(shí)一次和二次相電壓標(biāo)幺值為:一次和二次相電流標(biāo)幺值為:歸算到一次側(cè)時(shí)，等效漏阻抗標(biāo)幺值為：在三相系統(tǒng)中，線電壓和線電流亦可用標(biāo)幺值表示，此時(shí)以線電壓和線電流額定值為基值。不難證實(shí)，此時(shí)相電壓和線電壓標(biāo)幺值相等，相電流和線電流亦相等。三相功率基值取為變壓器(電機(jī))三相額定容量，即：3.應(yīng)用標(biāo)幺值優(yōu)點(diǎn)

(1)不論變壓器或電機(jī)容量大小，用標(biāo)幺值表示時(shí)，各個(gè)參數(shù)和經(jīng)典性能數(shù)據(jù)通常都在一定范圍以?xún)?nèi)，所以便于比較和分析。

(2)用標(biāo)幺值表示時(shí)，歸算到高壓側(cè)或低壓側(cè)時(shí)變壓器參數(shù)恒相等，故用標(biāo)幺值計(jì)算時(shí)無(wú)須再進(jìn)行歸算。(3)標(biāo)幺值缺點(diǎn)是沒(méi)有量綱，無(wú)法用量綱關(guān)系來(lái)檢驗(yàn)。

【例題2-２】【例題2-3】返回一、電壓調(diào)整率

2-8變壓器運(yùn)行性能定義：當(dāng)一次側(cè)電壓保持為額定，負(fù)載功率因數(shù)為常值，從空載到負(fù)載時(shí)二次側(cè)電壓改變百分值，用△u表示。由圖2-28(a)和圖2-28(b)得：額定電壓調(diào)整率（）：當(dāng)負(fù)載為額定負(fù)載、功率因數(shù)為指定值(通常為0.8滯后)時(shí)電壓調(diào)整率。額定電壓調(diào)整率是變壓器主要性能指標(biāo)之一，通常約為5%。二、效率和效率特征變壓器運(yùn)行時(shí)將產(chǎn)生損耗，變壓器損耗分為銅耗和鐵耗兩類(lèi)。每一類(lèi)又包含基本損耗和雜散損耗。

基本銅耗：是指電流流過(guò)繞組時(shí)所產(chǎn)生直流電阻損耗。1.銅耗雜散銅耗：主要指漏磁場(chǎng)引發(fā)電流集膚效應(yīng)，使繞組有效電阻增大而增加銅耗，以及漏磁場(chǎng)在結(jié)構(gòu)部件中引發(fā)渦流損耗等。銅耗與負(fù)載電流平方成正比，因而也稱(chēng)為可變損耗。2.鐵耗

基本鐵耗：是變壓器鐵心中磁滯和渦流損耗。雜散鐵耗：包含疊片之間局部渦流損耗和主磁通在結(jié)構(gòu)部件中引發(fā)渦流損耗等。鐵耗可近似認(rèn)為與或成正比，因?yàn)樽儔浩饕淮坞妷罕３植蛔?故鐵耗可視為不變損耗。

效率:輸出功率與輸入功率之比。

3.效率特征其中:從效率特征可見(jiàn),當(dāng)負(fù)載到達(dá)某一數(shù)值時(shí),效率將到達(dá)最大值。把上式對(duì)求導(dǎo),并使,可得:上式說(shuō)明，發(fā)生最大效率時(shí)，變壓器銅耗恰好等于鐵耗。效率特征：效率η是負(fù)載電流函數(shù)，如圖2—29所表示。小提醒:本章內(nèi)容已結(jié)束,及時(shí)復(fù)習(xí)能夠鞏固學(xué)習(xí)效果。工程上慣用間接法來(lái)計(jì)算效率，即測(cè)出銅耗和鐵耗,在計(jì)算效率。公式以下:

【例題2-4】返回

圖2-4變壓器空載運(yùn)行

圖2-8變壓器負(fù)載運(yùn)行

圖2-6（a）鐵心磁化曲線O

O圖2-6（b）磁路飽和時(shí)磁化電流成為尖頂波

0圖2-29變壓器效率特征

圖2-5變壓器空載相量圖

圖2-7(a)鐵心線圈并聯(lián)等效電路

圖2-7(b)鐵心線圈串聯(lián)等效電路

WAVV圖2-13開(kāi)路試驗(yàn)接線圖

WAV圖2-14短路試驗(yàn)接線圖

圖2-10依據(jù)歸算后基本方程畫(huà)出部分電路圖

圖2-11變壓器T形等效電路圖

圖2-12(a)變壓器近似形等效電路圖

圖2-12(b)變壓器簡(jiǎn)化等效電路

圖2-15例2-1變壓器T形等效電路

圖2-16三相變壓器組及其磁路XYZABC

圖2-28(a)簡(jiǎn)化等效電路圖

圖2-28用簡(jiǎn)化等效及其向量圖求b)相量圖

一臺(tái)單相變壓器，在時(shí)開(kāi)路和短路試驗(yàn)數(shù)據(jù)以下【例題2-1】試驗(yàn)名稱(chēng)電壓電流功率備注開(kāi)路試驗(yàn)11KV45.5A47KW電壓加在低壓側(cè)短路試驗(yàn)9.24KV157.5A129KW電壓加在高壓側(cè)試求：(1)歸算到高壓側(cè)時(shí)激磁阻抗和等效漏阻抗值(2)已知，畫(huà)出T形等效電路。

解一次和二次繞組額定電流為

電壓比歸算到高壓側(cè)時(shí)激磁阻抗和等效漏阻抗

換算到（2）T形等效電路圖如圖2-15所表示，圖中

對(duì)于例2-1單相0KVA變壓器，試求出激磁阻抗和漏阻抗標(biāo)幺值。從【例題2-1】可知，一次和二次繞組電壓分別為127KV和11KV，額定電流分別為157.5A和1818.2A。由此可得：激磁阻抗標(biāo)幺值歸算到低壓側(cè)時(shí)

解【例題2-2】

歸算到高壓側(cè)時(shí)

因?yàn)闅w算到低壓側(cè)激磁阻抗是歸算到高壓側(cè)k平方倍而高壓側(cè)阻抗基值亦是低壓側(cè)k平方倍，所以從高壓側(cè)或低壓側(cè)算出激磁阻抗標(biāo)幺值恰好相等；故用標(biāo)幺值計(jì)算時(shí)，能夠不再進(jìn)行歸算。

（2）漏阻抗標(biāo)幺值

若短路試驗(yàn)在額定電流下進(jìn)行，亦能夠把實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)化成標(biāo)幺值來(lái)計(jì)算，即

【例題2-3】一臺(tái)三相變壓器，Y，d聯(lián)結(jié)，

。當(dāng)外施額定電壓時(shí)，變壓器空載損耗，空載電流為額定電流5%。當(dāng)短路電流為額定電流時(shí)，短路損耗（已換算到75度時(shí)值），短路電壓為額定電壓5.5%。試求歸算到高壓側(cè)激磁阻抗和漏阻抗實(shí)際值和標(biāo)幺值.

解: (1)激磁阻抗和漏阻抗標(biāo)幺值:

歸算到高壓側(cè)時(shí)激磁阻抗和漏阻抗實(shí)際值高壓側(cè)額定電流和阻抗基值為:于是歸算到高壓側(cè)時(shí)各阻抗實(shí)際值:

（2）最大效率和到達(dá)最大效率時(shí)負(fù)載【例題2-4】已知例2-1中變壓器參數(shù)和損耗為

求此變壓器帶上額定負(fù)載,(滯后)時(shí)額定電壓調(diào)整率和額定效率,并確定最大效率和到達(dá)最大效率時(shí)負(fù)載電流.解:額定電壓調(diào)整率和額定效率:

圖2-17三相心式變壓器磁路a)三相星形磁路b)三相磁通相量圖

圖2-17三相心式變壓器磁路c)實(shí)際心式變壓器磁路

ABCXYZABCXYZ圖2-19三相繞組聯(lián)結(jié)法a)星形聯(lián)結(jié)b)三