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對坐標(biāo)曲面積分一、基本概念觀察以下曲面?zhèn)?假設(shè)曲面是光滑)曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)曲面分類:1.雙側(cè)曲面;2.單側(cè)曲面.經(jīng)典雙側(cè)曲面經(jīng)典單側(cè)曲面:莫比烏斯帶曲面法向量指向決定曲面?zhèn)?決定了側(cè)曲面稱為有向曲面.曲面投影問題:類似地可定義二、概念引入實(shí)例:流向曲面一側(cè)流量.1.分割則該點(diǎn)流速為.法向量為.2.求和3.取極限三、概念及性質(zhì)積分曲面被積函數(shù)有向面積元類似可定義存在條件:組合形式:物理意義:性質(zhì):由定義可知對坐標(biāo)曲面積分含有與對坐標(biāo)曲線積分相類似性質(zhì)1?？杉有?。反向性四、對坐標(biāo)曲面積分計(jì)算法注意:對坐標(biāo)曲面積分,必須注意曲面所取側(cè).這就是把對坐標(biāo)曲面積分化成二重積分計(jì)算公式概括為：代：將曲面方程表示為二元顯函數(shù)，然后代入被積函數(shù)，將其化成二元函數(shù)投：將積分曲面投影到與有向面積元素（如dxdy）中兩個(gè)變量同名坐標(biāo)面上（如xoy面）定號：由曲面方向，即曲面?zhèn)却_定二重積分正負(fù)號一代、二投、三定號注積分曲面方程必須表示為單值顯函數(shù)不然分片計(jì)算，結(jié)果相加②確定正負(fù)號標(biāo)準(zhǔn)：曲面取上側(cè)、前側(cè)、右側(cè)時(shí)為正曲面取下側(cè)、后側(cè)、左側(cè)時(shí)為負(fù)例1計(jì)算所截得在第一卦限部分前側(cè)解解例2例3計(jì)算平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所圍成空間區(qū)域整個(gè)邊界曲面外側(cè)oxyz解分成四個(gè)部分左側(cè)下側(cè)后側(cè)上側(cè)同理同理注對坐標(biāo)曲面積分對稱性被積表示式含有輪換對稱性，即將被積表示式中全部字母按xyz次序代換后原式不變積分曲面及其側(cè)含有對稱性，這是指曲面在各坐標(biāo)面上投影區(qū)域均相同，且配給符號也相同五、兩類曲面積分之間聯(lián)絡(luò)兩類曲面積分之間聯(lián)絡(luò)向量形式例4解注此例解法含有普遍性六、小結(jié)1、物理意義2、計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)曲面?zhèn)取耙煌?二代,三定號”思索題思索題解答此時(shí)左側(cè)為負(fù)側(cè)，而

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