導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡單應(yīng)用公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

10/10/13.5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中簡單應(yīng)用

伴隨我國市場經(jīng)濟(jì)不停發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識定量分析經(jīng)濟(jì)及管理領(lǐng)域中問題，已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中一個主要組成部分．把經(jīng)濟(jì)活動中一些現(xiàn)象歸納到數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，用我們所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答，對很多經(jīng)營決議起到了非常主要作用．

導(dǎo)數(shù)是微積分中一個主要概念，它是函數(shù)關(guān)于自變量改變率．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，也存在改變率問題，如：邊際問題和彈性問題．導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用非常廣泛，其中“邊際”和“彈性”是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析應(yīng)用中兩個主要概念．本節(jié)主要介紹導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中兩個應(yīng)用——邊際分析與彈性分析．1一、邊際與邊際分析

邊際概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個主要概念，通常指經(jīng)濟(jì)變量改變率．利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)變量邊際改變方法，即邊際分析法．

邊際分析法是經(jīng)濟(jì)理論中一個主要分析方法，它提出不但為我們作出決議提供了一個有用工具，而且還使經(jīng)濟(jì)學(xué)能利用數(shù)學(xué)工具．所以邊際分析法對推進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)本身發(fā)展和處理實際經(jīng)濟(jì)問題起到了重大作用．

1、邊際分析法22、邊際函數(shù)說明：導(dǎo)數(shù)與邊際關(guān)系：邊際概念是將導(dǎo)數(shù)概念經(jīng)濟(jì)化。所以，經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際和數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)是一個概念。這不但豐富了導(dǎo)數(shù)含義，也給經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際計算問題提供了更直接、簡便方法。(2)邊際成本、邊際收益、邊際利潤是經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常見幾個主要邊際經(jīng)濟(jì)量，慣用于分析生產(chǎn)情況、制訂生產(chǎn)計劃。

一、邊際與邊際分析310/10/4一、邊際與邊際分析3、邊際分析410/10/5510/10/667(3)邊際成本僅與可變成本相關(guān)，與固定成本無關(guān)。

(4)在經(jīng)營決議分析中，經(jīng)過分析邊際成本，能夠制訂現(xiàn)有成本基礎(chǔ)上最正確產(chǎn)量。8例3、假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品總成本（萬元）與產(chǎn)量（萬件）之間函數(shù)關(guān)系式為9提出問題：①在產(chǎn)量基礎(chǔ)上，我們除了能計算總成本外，還能計算哪些與”成本”相關(guān)量？②它們有什么實際（經(jīng)濟(jì)）意義？1011121310/10/1414提問：①已知價格函數(shù)，怎么求總收益函數(shù)？②邊際收益經(jīng)濟(jì)意義是什么？1516顯然，該企業(yè)不能完全依靠增加銷量來提升收益，超出一定數(shù)量銷量就會造成銷售越多虧損越大局面。經(jīng)過分析邊際收益，我們能夠挖掘市場最大潛力，制訂正確地、行之有效銷售對策。1710/10/1818192021

顯然，企業(yè)不能完全依靠增加產(chǎn)量來提升利潤，超出一定數(shù)量就會造成生產(chǎn)越多虧損越大局面。

在當(dāng)今國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)分析中，越來越多數(shù)學(xué)知識被用做分析工具，經(jīng)濟(jì)分析走向了定量化、精密化和準(zhǔn)確化，為企業(yè)經(jīng)營者提供客觀、準(zhǔn)確數(shù)據(jù)和視角正是數(shù)學(xué)應(yīng)用性詳細(xì)表達(dá)。

對經(jīng)濟(jì)工作者而言，掌握對應(yīng)數(shù)學(xué)分析方法，為科學(xué)經(jīng)營決議提供可靠依據(jù)，是非常必要。2210/10/23

前面所談函數(shù)改變量和函數(shù)改變率是絕對改變量和絕對改變率，但在經(jīng)濟(jì)問題中僅僅研究函數(shù)絕對改變量和絕對改變率是不夠。比如，商品甲每單位價格10元，漲價1元；商品乙每單位價格1000元，也漲價1元。兩種商品價格絕對改變量都是1元，但各與其原價相比，二者漲價百分比卻有很大不一樣，商品甲漲了10%，而商品乙漲了0.1%。所以我們還有必要研究函數(shù)相對改變量和相對改變率。在經(jīng)濟(jì)分析中，會經(jīng)慣用到彈性分析法，彈性是一個十分有用概念。普通地說，彈性描述是因變量對自變量改變反應(yīng)程度，詳細(xì)說，也就是要計算自變量改變1個百分比，因變量要改變幾個百分比。邊際函數(shù)反應(yīng)是函數(shù)改變率，而函數(shù)彈性則反應(yīng)是函數(shù)相對改變率。2310/10/24242510/10/262627

4、需求彈性大（?。?，就是表示這種商品價格改變，會引發(fā)需求較大（?。└淖儭１热?，大米需求彈性就很小，因為它是生活必需品，不會因為價格上漲而少吃多少，因價格下跌而多吃多少。相比而言，時裝需求彈性就要大一些，價格變動對需求量影響比較大。

5、不一樣商品需求彈性相差甚遠(yuǎn)，按照彈性值大小，作以下劃分：高彈性、單位彈性和低彈性.

2810/10/292930313210/10/333310/10/343410/10/35

需求價格彈性分析在經(jīng)營中尤其被重視，企業(yè)假如離開需求價格彈性分析，就不可能到達(dá)利潤最大化目標(biāo).在商品經(jīng)濟(jì)中，經(jīng)營者關(guān)心是提價或降價對總收益影響.

353610/10/373710/10/38求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)一、主要內(nèi)容3810/10/391、導(dǎo)數(shù)定義定義3910/10/402.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):4010/10/412、基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式）共10組4110/10/423、求導(dǎo)法則(1)函數(shù)和、差、積、商求導(dǎo)法則(2)反函數(shù)求導(dǎo)法則4210/10/43(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(4)對數(shù)求導(dǎo)法先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).適用范圍:(5)隱函數(shù)求導(dǎo)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).4310/10/444、高階導(dǎo)數(shù)記作二階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),(二階和二階以上導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù))4410/10/455、微分定義定義(微分實質(zhì))4510/10/466、導(dǎo)數(shù)與微分關(guān)系定理7、微分求法求法:計算函數(shù)導(dǎo)數(shù),乘以自變量微分.46案例：有些人說，氣候不好對農(nóng)民不利，因為谷物歉收，會降低農(nóng)民收入。但也有些人說，氣候不好反而對農(nóng)民有利，因為農(nóng)業(yè)歉收后谷物價格會上漲，農(nóng)民所以而增加收人。

分析：

評價氣候不好對農(nóng)民是否有利，主要看農(nóng)民農(nóng)業(yè)收人在氣候不好情況下怎樣變動。氣候不好對農(nóng)民直接影響是農(nóng)業(yè)歉收，即農(nóng)產(chǎn)品供給降低，這表現(xiàn)為農(nóng)產(chǎn)品供給曲線向右上方移動。假如此時市場對農(nóng)產(chǎn)品需求情況不發(fā)生改變，即需求曲線保持不變，那么農(nóng)產(chǎn)品供給降低將造成均衡價格上升。普通來說，人們對農(nóng)產(chǎn)品需求是低彈性，由需求價格彈性與收益彈性關(guān)系可知，此時農(nóng)民農(nóng)業(yè)收入將伴隨均衡價格上升而增加。因而在需求情況不因氣候不好發(fā)生改變而且對農(nóng)產(chǎn)品需求是低彈性情況下，氣候不好引致農(nóng)業(yè)歉收對農(nóng)民增加收入是有利。