2021-2022學年吉林省長春市綠園區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2021-2022學年吉林省長春市綠園區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）?8的立方根是(

)A.4 B.2 C.?2 D.下列數(shù)是無理數(shù)的是(

)A.?227 B.π C.0 計算(x2)3A.x5 B.x6 C.x8計算5×10的結果為(

)A.105 B.52 C.32運用乘法公式計算(4+x)A.x2?16 B.x2+16如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，若三個正方形的面積分別為A.25

B.175

C.600

D.625如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE

A.28° B.59° C.60°在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AA. B.

C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）二次根式9?3x有意義，則x的取值范圍是______比較大?。??3______0(填“>”、“=”或“<”)計算：2x?(?若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為______．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，且∠BAD=30三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

計算：(?4)(本小題6.0分)

因式分解：

(1)4m2?(本小題6.0分)

圖①、圖②均是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、點B均在格點上，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．

(1)在圖①中，以線段AB為腰畫一個等腰三角形．

(2)在圖(本小題7.0分)

先化簡，再求值：(x?3)2(本小題7.0分)

如圖，點B、F、C、E四點在同一條直線上，∠B=∠E，AB=D(本小題7.0分)

如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時速度沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，3小時后，甲船到達C島，乙船到達B島．若C、B兩島相距60海里，問：乙船的航速是多少？(本小題8.0分)

圖(1)是一個長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖(2)那樣拼成一個正方形．

(1)圖2中間空白的部分的面積是______；

(2)觀察圖2，請你寫出代數(shù)式(a+b)2(本小題9.0分)

2021年央視春晚，數(shù)十個節(jié)目給千家萬戶送上了豐富的“年夜大餐”.某校隨機對八年級部分學生進行了一次調查，對最喜歡相聲《年三十的歌》(記為A)、歌曲《牛起來》(記為B)、武術表演《天地英雄》(記為C)、小品《開往春天的幸?！?記為D)的同學進行了統(tǒng)計(每位同學只選擇一個最喜歡的節(jié)目)，繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答問題：

(1)求本次接受調查的學生人數(shù)．

(本小題10.0分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當直線MN繞點C旋轉到圖(1)的位置時，

求證：①△ADC≌(本小題12.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=AB，AC=8，點D是邊AC的中點，動點P從點D出發(fā)，沿DA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動．同時，動點Q從點D出發(fā)，沿DC以每秒1個單位長度的速度向終點C勻速運動．當點P到達終點時，點Q也隨之停止運動．過點Q作QE⊥AC，使QE=QD，且點E落在直線AC的上方，當點P不與點D重合時，以PQ、QE為鄰邊作長方形PQEF.設長方形PQEF與△ABC的重疊部分的面積為S，點P的運動時間為

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：?8的立方根是?2．

故選：C．

根據(jù)立方根的定義即可求解．

2.【答案】B

【解析】解：A．?227是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.π是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

D.4=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：B．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，23.【答案】B

【解析】解：(x2)3=x6．

故選4.【答案】B

【解析】解：5×10=52．

故選：B．5.【答案】A

【解析】解：(4+x)(x?4)

=(x+4)(x6.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，

由勾股定理得：AC2+BC2=AB7.【答案】B

【解析】略

8.【答案】D

【解析】解：若要在BC邊上找一點D，使AD=BD，

則點D應該是線段AB垂直平分線與BC的交點，

故選：D．

根據(jù)“要在BC邊上找一點D，使AD=BD9.【答案】x≤【解析】解：二次根式9?3x有意義，則9?3x≥0，

故x的取值范圍是x≤310.【答案】<

【解析】解：∵2<7<3，

∴7?3<0．

故答案為：<．

11.【答案】?6【解析】解：2x?(?3xy)=12.【答案】30

【解析】解：∵52+122=132，

∴三邊長分別為5、12、13的三角形構成直角三角形，其中的直角邊是5、12，

∴13.【答案】5

【解析】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=2，

∴△AB14.【答案】33°【解析】【分析】

本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形外角的性質等知識，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．

利用等腰三角形兩底角相等和三角形內角和定理求出∠B=∠C=39°，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠DAE=∠DEA=72°，再由三角形的外角性質求解即可．

【解答】

解：∵∠BAD=30°15.【答案】解：原式=4?12【解析】直接利用二次根式的性質以及立方根的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．

16.【答案】解：(1)原式=4(m2?9)

=4(【解析】(1)直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；

(2)直接提取公因式217.【答案】解：(1)如圖1中，△ABC即為所求；

(2)如圖【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)根據(jù)要求作出圖形即可．

18.【答案】解：原式=x2?6x+9?2x2?x【解析】直接利用乘法公式、單項式乘多項式化簡，合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確運用乘法公式計算是解題關鍵．

19.【答案】證明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

即BC=E【解析】根據(jù)題意得出BC=EF，即可利用SAS證明△ABC和△D20.【答案】解：∵甲船沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，

∴∠CAB=90°，

∵AB=16×3=48，BC【解析】根據(jù)方向角的概念求出∠CAB=90°21.【答案】(a?b【解析】解：(1)由題意得，圖2中間空白的部分的面積是(a?b)2，

故答案為：(a?b)2；

(2)由圖2中間空白的部分的面積的不同表示方法可得：(a?b)2=(a+b)2?4ab，

故答案為：(a?b)2=(a22.【答案】解：(1)本次接受調查的學生人數(shù)為(12+8)÷40%=50(名)；

(2)扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×3+250=36°；

(3)D占的百分比為3+250×100%=10%【解析】(1)根據(jù)B的人數(shù)除以所占的百分比得到接受調查的學生人數(shù)；

(2)用360°乘以D節(jié)目男、女生人數(shù)和占被調查人數(shù)的比例即可；

(3)先求出D所占百分比，再求出C所占百分比，繼而可以求出C的人數(shù)，進而得出C中男生人數(shù)；用總人數(shù)乘A占的百分比得出23.【答案】解：

(1)①∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠ACB=90°=∠CEB，

∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

∵在△ADC和△CEB中，

∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEBAC=BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)；

②∵△【解析】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質的綜合應用，解題時注意：全等三角形的對應邊相等，同角的余角相等，解決問題的關鍵是根據(jù)線段的和差關系進行推導，得出結論．

(1)①根據(jù)AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90°，得出∠CAD=∠BCE，再根據(jù)AAS即可判定△ADC≌△CEB；②根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得出CE=A24.【答案】4?【解析】解：(1)∵AC=8，點D是邊AC的中點，

∴AD=12AC=4，

∵PD=2t，

∴AP=4?2t，

故答案為：4?2t．

(2)當點F落在線段AB上時，如圖1，

∵四邊形PQEF是長方形，

∴∠QPF=90°，F(xiàn)P=QE，

∴∠APF=180°?∠QPF=90°，

∵∠ABC=90°，BC=AB，

∴∠A=∠C=45°，

∴∠PFA=∠A=45°，

∴AP=FP=QE，

∵QE=Q