徐海燕《三角形三邊的關(guān)系》

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)五常市實(shí)驗(yàn)小學(xué)徐海燕教學(xué)目標(biāo)：1、通過動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩條邊的和大于第三邊。2、能判斷給定長(zhǎng)度的三條線段是否能圍成三角形，能運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。3、在探索體驗(yàn)的過程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單、有條理的思考。通過學(xué)習(xí)，發(fā)展空間觀念，體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)探索三角形邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、三角形、小棒、實(shí)驗(yàn)表格。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入，引出問題師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，誰(shuí)來說說什么是三角形？（課件演示）用三條線段怎樣才能圍成三角形？（每?jī)蓷l線段的端點(diǎn)相連）如果給你三條邊的長(zhǎng)度，我們一定能圍成一個(gè)三角形嗎？（不一定）師：三角形的三條邊到底有怎樣的關(guān)系呢？（三角形任意兩邊的和大于第三邊）你們真正動(dòng)手探究過嗎？（沒有）數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅是知其然，還要知其所以然。今天這節(jié)課我們就一起來探究一下三角形三條邊的關(guān)系。（板書課題，齊讀課題）二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：同學(xué)們想怎么研究這個(gè)問題？生：用材料做實(shí)驗(yàn)。師：要研究就得做實(shí)驗(yàn)，為了保證實(shí)驗(yàn)的有效進(jìn)行，我們先看一下實(shí)驗(yàn)要求，請(qǐng)大家看大屏幕。任意選三根小棒，能圍成一個(gè)三角形嗎？先圍一圍，再在小組里交流。20cm12cm10cm8cm小組活動(dòng)要求:1、從四根小棒中任選三根。2、記錄每次使用的小棒的長(zhǎng)度。3、擺一擺，看看能否用選定的三根小棒首尾相連地圍成一個(gè)三角形。把每次研究的結(jié)果記錄在表中。師：請(qǐng)同學(xué)們默讀小組活動(dòng)要求，讀完就坐好。在小組活動(dòng)要求中，你有什么想提醒大家注意的地方嗎？學(xué)生自由發(fā)言。師：下面請(qǐng)小組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員拿出課前準(zhǔn)備的四根小棒和老師發(fā)的記錄表一邊研究一邊記錄，時(shí)間三分鐘，計(jì)時(shí)開始。課件出示記錄單實(shí)驗(yàn)次數(shù)小棒的長(zhǎng)度能否圍成三角形畫“√”或“×”第一根小棒第二根小棒第三根小棒1234學(xué)生匯報(bào)4種情況。預(yù)設(shè)：20、12、8出現(xiàn)了能拼成的情況。師：大家回憶一下，我們學(xué)過的“兩點(diǎn)之間所有的連線之中線段最短”，如果能拼成就與這條性質(zhì)相矛盾了。12+8=20,20與20都平行了，如果是線段20與20就重合了。我們制作小棒的時(shí)候可能不夠標(biāo)準(zhǔn)，操作中還有誤差的存在。師：我們把圍成的結(jié)果分成兩類，一類能圍成，一類不能圍成。（師在黑板左邊寫“能”，右邊寫“不能”）首先我們來看哪三條線段不能圍成三角形？生：用20cm、10cm、8cm的三根小棒不能圍成三角形。生：用20cm、12cm、8cm的三根小棒不能圍成三角形。師：那能圍成的有幾種情況。生：用20cm、12cm、10cm的三根小棒能圍成三角形。生：用12cm、10cm、8cm的三根小棒能圍成三角形。電腦加以驗(yàn)證：師：現(xiàn)在我們來看不能圍成三角形的三條線段，先看20cm、10cm、8cm，怎么就不能圍成呢？生：因?yàn)?0加8這兩條邊的和小于20。師：兩條短邊加起來沒有第三條邊長(zhǎng)。師：老師把10cm換長(zhǎng)一點(diǎn)，換成12cm，能圍成嗎？（不能圍成）怎么還不能圍成呢？生：12和8這兩條邊的和正好等于20。師：兩條短邊的和等于第三條邊。師：這個(gè)也不能圍成。剛才是兩邊的和與什么比？（與第三條邊）（師板書：兩邊的和與第三條邊比）通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你能不能發(fā)現(xiàn)三條線段在什么情況下肯定圍不成三角形？生：第一種情況：兩條邊的和小于第三邊，第二種情況：兩條邊的和的等于第三邊。（根據(jù)學(xué)生回答，在結(jié)論處補(bǔ)充板書“＜”或“＝”，生齊讀結(jié)論）師：在這兩組數(shù)據(jù)中，你能找到其中兩條邊的和小于或等于第三條邊的情況嗎？（不能）我們來算一下試試：20+10＞1220+12＞1012+8＞1012+10＞8(板書)那在什么情況下能圍成三角形呢？（兩條邊加起來的和大于第三邊）他說兩條邊的和大于第三邊就能圍成三角形（老師把板書中的小于或等于改成大于）。你有疑問嗎？（沒有）師：我有疑問。師：指著右邊的數(shù)據(jù)，能不能找出兩條邊的和大于第三條邊的情況？生：20+10＞8，20+8＞10。師：它能不能圍成三角形？（不能）兩條邊的和大于第三條邊啊，怎么圍不成呢？（老師指著20cm、12cm、8cm說）在這里還能不能找到兩條邊的和大于第三條邊的情況？（能）能圍成三角形嗎？?jī)蓷l邊的和大于第三條邊啊，怎么圍不成呢？（課件繼續(xù)演示）師：那說明這句話表述的不完整，誰(shuí)來補(bǔ)充？生：三角形任意兩邊的和大于第三邊，就一定能圍成三角形。（大屏幕出示）師：他只在上面添了一個(gè)詞——（生齊：任意），“任意”什意思？（不管哪兩條邊的和相加都得大于第三條邊，就一定能圍成三角形。）師：大家看大屏幕如果三角形的三條邊分別用a、b、c來表示，那么a加b一定大于c，a加c一定大于b，b加c一定大于a。師：（指左邊的一組數(shù)據(jù)）12+10＞20，20+10＞12，20+12＞10。師：同學(xué)們想一想，能不能只寫一個(gè)算式來表示任意兩邊之和大于第三邊？再看一看8+10＞12，8+12＞10，10+12＞8，最小的加最大的會(huì)不會(huì)比10小？（不可能）10+12會(huì)不會(huì)比8?。浚ú粫?huì)）那你們說后面兩個(gè)算式能不能不寫？說說你的理由。生：可以不寫，因?yàn)?和10是這三條邊中最短的兩條邊，最短的兩條邊相加都大于第三條邊了，其它的就更不用說了。師：較小的兩個(gè)數(shù)相加大于第三個(gè)數(shù)，那任意兩個(gè)數(shù)相加肯定會(huì)大于第三個(gè)數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)，我們知道在什么情況下，能圍成三角形？生齊：三角形任意兩邊的和大于第三邊。師：看黑板，這里有一個(gè)三角形，推想一下，這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系？生：無論哪兩條邊的和相加都大于第三邊。師：這只是我們的一種推想，還需要驗(yàn)證，我們來量一下。（師量完后，標(biāo)出三條邊的長(zhǎng)度，學(xué)生驗(yàn)證。）還用不用在寫另外兩個(gè)算式？（不用了）只要把較短的兩條邊加起來與第三條邊比較就行了。我只驗(yàn)證了這一個(gè)三角形，就可以得出任意兩邊的和大于第三邊嗎？（不行）那驗(yàn)證兩個(gè)行不行？（不行）科學(xué)是講究驗(yàn)證的，今天我們來了40名同學(xué)上課，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出本子，每人畫一個(gè)三角形，量出三條邊的長(zhǎng)度，看看是不是任意兩邊的和都大于第三邊？是就用“√”表示，不是就用“×”表示。學(xué)生驗(yàn)證。師：看來我們發(fā)現(xiàn)的是真理，在三角形中，任意兩邊的和大于第三邊。三、分層練習(xí)，鞏固深化1、下面哪組中的三條線段可以圍成一個(gè)三角形？為什么？2、從學(xué)校到少年宮有幾條路線?走哪一條路線最近？為什么？你能用今天學(xué)的知識(shí)再解釋一下嗎？ 3、用3根同樣長(zhǎng)的小棒，能否首尾相連地?cái)[成一個(gè)三角形？4、用4根同樣長(zhǎng)的小棒，能否首尾相連地?cái)[成一個(gè)三角形?（其中2根小棒可以擺成三角形的一條邊）5、用6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：cm）2626566、解決問題：師：小明想要給他的小狗做一個(gè)房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚?，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）（2）第三邊的木條的長(zhǎng)度是a分米，那么a的取值范圍是（）<a<（）。拓展延伸：師：第二條邊可以是2分米嗎？為什么？2分米是怎么來的？第三條邊可以是8分米嗎？為什么？8分米是怎么來的？第三邊的取值范圍是大于2，小于8。2是兩邊的差，8是兩邊的和。兩邊的差和第三邊比怎么樣？（兩邊的差小于第三邊）是不是在所有的三角形中任意兩邊的差都小于第三邊呢？我們來驗(yàn)證一下，（指著右邊數(shù)據(jù)驗(yàn)證）請(qǐng)同學(xué)們用你本上