全等三角形判定全

今日寄語三班學(xué)生，潛力無窮敢于拼搏，敢于付出努力拼搏，一定第一全等三角形判定二復(fù)習(xí)：

1.什么樣的兩個三角形是全等三角形？

2.已知三角形的六個元素中的哪幾個元素，就可以確定三角形的形狀和大小?1、兩角及其夾邊。邊角邊公理：

在△ABC和△A’B’C’中則ABCD證明：在△ACB與△ADB中,AC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（已知）

AB=AB

（公共邊）

∴△ACB≌△ADB（SAS）例1已知：AC=AD，∠CAB=∠DAB求證：△ACB≌△ADB變式已知：AD//BC，AD=BC，AF=CE。求證：△ADE≌△CBFACBDEF證明：∵AD//BC(以知)∴∠A=∠C(兩直線平行內(nèi)錯角相等)∵AF=CE(以知)∴AF+FE=CE+FE

即:AE=FC

在△ADE和△BCF中

AD=CB(已知)∠A=∠C(已證)AE=FC(已證)

則△ADE≌△CBF(SAS)

ACBDEF

利用“邊角邊SAS”方法證明兩個三角形全等時，必須具備三個條件，缺一不可.注意:公共邊,公共角和對頂角,往往是從圖中得到的.EABDC練習(xí)一如圖,已知AC⊥BD,BC=CE,CA=CD說明(1)△ABC≌△DEC的理由;(2)AB=DE的理由.練習(xí)二已知：AB=ACAD=AE,∠1=∠2求證：BD=CE，

ACBED12能力拔高題已知：BE⊥ACCF⊥AB

且BP=ACCQ=AB求證：AQ⊥AP

分析：1.要證AQ⊥AP,需先證∠PAQ=90

2.由圖可知在三角形AQF中∠QAF+∠Q=903.由圖可知∠△AQC和△APB即可QAF+∠PAF=∠PAQ

4.由（2）和（3）結(jié)合可知只要證明出∠FAP=∠Q.要證∠FAP=∠Q.只要證明出△AQC和△APB即可5.要證△AQC和△APB，只要證明出∠∠1=∠22、

三個條件的來源：1）2）3）

在圖形和已知條件中挖掘。來自“已知”

直接給出來自圖形

公共元素要點小結(jié)：1、邊角邊(SAS)公理中的角是兩條邊的夾角。全等三角形判定（二）

一、知識點回顧

在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.（簡記SAS）1全等三角形判定方法二在△ABC與△A′B′C′中,AB=A′B′∠CAB=∠C′A′B′AC=A′C′∴△ACB≌△A’C’

B’（SAS）ABC

除了已知一個三角形的兩邊與夾角能確定一個三角形外，還有什么情形能確定一個三角形？二、全等三角形判定方法二

角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（角邊角，ASA）在△ABC與△A′B′C′中,∠CAB=∠C′A′B′AC=A′C′∠ACB=∠A′C′B′∴△ACB≌△A’C’

B’（ASA）例1、如圖，已知∠1=∠2，∠ C=∠D，

求證：△ABC≌△ABD三、推論：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）在△ABC與△A′B′C′中,∠ABC=∠A′B′C′∠ACB=∠A′C′B′

AC=A′C′

∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）推論：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）如圖，AB∥CD，AD∥BC，試說明△ABD≌△CDB如圖BC=DE，∠B=∠D，∠1=∠2，試說明AC=AE的理由？12ABCDO例2、如圖，已知AD和BC相交于點O，AO=DO，BO=CO，求證：△AOB≌△DOCABCDO變式：過O點作一直線，分別交AB、CD于點E、F，這里所成的新的三角形全等嗎？EF四、拓展提高已知△ABC≌△A’B’C’，AD和A’D’分別是∠A、∠A’的角平分線，找出圖中所有全等三角形，并說明理由。若AD和A’D’分別是邊BC、B’C’的高線（中線），找出圖中所有全等三角形，并說明理由。如圖∠1=∠2，∠3=∠4，找出圖中所有的全等三角形，并說明理由。例3、如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA平分∠ABC、∠DCB，AC和BD相交于點O，求證：OA=OD本題還有什么結(jié)論？課堂小結(jié)全等三角形的兩個判定方法1、角邊角公理：

有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（角邊角，ASA）2、角角邊公理

有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）學(xué)習(xí)目標1.掌握邊邊邊判定方法和三角形的穩(wěn)定性。2.能把已知，圖形，問題三結(jié)合起來分析。3.提高利用直接條件，間接條件，隱含條件分析問題，解決問題的能力一、全等三角形判定方法一

角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（角邊角，ASA）在△ABC與△A′B′C′中,∠CAB=∠C′A′B′AC=A′C′∠ACB=∠A′C′B′∴△ACB≌△A’C’

B’（ASA）在△ABC與△A′B′C′中,∠ABC=∠A′B′C′∠ACB=∠A′C′B′AC=A′C′∴△ACB≌△A’C’

B’（AAS）推論：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）二、知識點回顧

在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.（簡記SAS）1全等三角形判定方法二在△ABC與△A′B′C′中,AB=A′B′∠CAB=∠C′A′B′AC=A′C′∴△ACB≌△A’C’

B’（SAS）兩個三角形的三條邊長均為6cm,7cm,8cm。一個三角形在黑板上，另一個在軟板上，那么，這兩三角形全等嗎？問題引入：三角形的三邊長度固定，這個三角形的形狀大小就完全確定，這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的判定方法3在兩個三角形中，如果有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。（簡記為：S.S.S）在△ABC與△A′B′C′中,AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′∴△ACB≌△A′B′C′

（SSS）例1，如圖，已知AB＝CD，AD＝BC，問：∠A與∠C相等嗎？試說明理由ABCD例2，如圖，點A，B，C，D在一條直線上。已知AC=DB,AE=CF,BE=DF，說明∠E與∠F相等嗎？說明理由。例3：如圖:已知AD=BC,BD=AC,

1）說明∠D=∠C的理由;

2)說明DE=CE的理由.如圖：已知BD=CE,AB=AC,點A是DE的中點，說明∠ABD與∠ACE相等的理由。∴∠ABD=∠ACE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）練一練1練一練2

如圖，已知AD為△ABC的邊BC上的中線，CE⊥AD于E,BF⊥AD的延長線于F，

說明DE=DF的理由。練一練3

如圖，已知∠C=∠D，AD=BC，

說明AC=BD的理由。練一練4

請用直尺、圓規(guī)作出∠AOB的平分線，并說明此畫法的依據(jù)。你還能說出用直尺、圓規(guī)作已知線段的中點、中垂線以及過一點作已知直線的垂線的依據(jù)嗎？練一練5：已知AB=AC,BO=CO,1）說明BD=CE的理由；說明2)OD=OE的理由.1.“SSS”公理，三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用；2.判定兩個三角形全等有四種方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”;3.證角（或線段）相等轉(zhuǎn)化為證角（或線段）所在的三角形全等;總結(jié)回顧全等三角形的性質(zhì)

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的判定方法1、邊角邊公理：

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（邊角邊，SAS）回顧全等三角形的判定方法2、角邊角公理：

有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（角邊角，ASA）3、推論（角角邊）

有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）回顧全等三角形的判定方法4、邊邊邊公理

有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS）例1、如圖，已知點M是△ABC的邊BC上的一點，點E、F在射線AE上，BE∥CF，且BE=CF，求證：BM=MC練習(xí)：已知點B是線段AC的中點，BD=BE，∠1=∠2，試說明△ADB和△CEB全等的理由。例2：如圖，AD∥BC，AD=BC，∠1=∠2，求證：（1）DC=AB；（2）AF=CE例4、求證：有兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等先畫圖再寫已知、求證已知：AB=A’B’，AC=A’C’，AD=A’D’求證：△ABC≌△A’B’C’若AD、A’D’是角平分線或高線呢？1.判定兩個三角形全等有四種方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”;2.證角（或線段）相等轉(zhuǎn)化為證角（或線段）所在的三角形全等;總結(jié)1、如圖，已知C為BD上一點，在BD的兩旁分別作等邊三角形ABC和等邊三角形ECD，求證：AD=BE2、如圖，已知C為BD上一點，在BD的同旁分別作等邊三角形ABC和等邊三角形ECD，求證：AE=BD試一試如圖，已知，在△ABC的外部分別以AB、AC為邊作等邊三角形ABE和等邊三角形ACF，聯(lián)結(jié)AC、BF,求證：EC=BF1.判定兩個三角形全等有四種方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”;2.證角（或線段）相等轉(zhuǎn)化為證角（或線段）所在的三角形全等;總結(jié)例1、

如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，在正方形外有