多準(zhǔn)則決策及其在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用課件

多準(zhǔn)則決策概述

多屬性決策的一般步驟

多屬性決策應(yīng)用過程中幾種主要方法的比較

層次分析法與多屬性決策和多屬性效用理論的關(guān)系提要多準(zhǔn)則決策概述多屬性決策的一般步驟多屬性決策應(yīng)用過程中1

多屬性決策（MADM,MultipleAttributeDecisionMaking）多準(zhǔn)則決策（MCDM,MultipleCriteriaDecisionMaking）

多目標(biāo)決策（MODM,MultipleObjectiveDecisionMaking）【多屬性效用理論（MAUT,Multi-AttributeUtilityTheory）】多屬性決策（MADM,多準(zhǔn)則決策（MCDM,多目標(biāo)決2MADM：為了一個(gè)特定的目的在若干備選方案中確定一個(gè)最優(yōu)的，或者對這些方案按照優(yōu)劣進(jìn)行排序，或者給出優(yōu)劣程度的數(shù)量結(jié)果,而方案的優(yōu)劣由若干屬性給以定量或定性的表述。MODM：為了若干特定的（一般是相互矛盾的）目標(biāo)在若干備選方案中確定一個(gè)一定意義下最優(yōu)的，而備選方案集合由一些約束條件給定。MODM又稱多目標(biāo)優(yōu)化或目標(biāo)規(guī)劃多屬性決策(MADM)與多目標(biāo)決策(MODM)概述MADM：為了一個(gè)特定的目的在若干備選方案中確定一個(gè)最優(yōu)的3多屬性決策（MADM）與多目標(biāo)決策（MODM）應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛

MODM：選擇收益大且風(fēng)險(xiǎn)小的投資組合、照顧乘客和航空公司雙方利益的航班安排、2011B題交警平臺設(shè)置要考慮出警時(shí)間和工作量均衡、2009B題病床安排方案要考慮公平和效率兩方面、2009D題會議籌備要考慮預(yù)訂賓館、會議室的數(shù)量、費(fèi)用、距離等…

MADM：國家綜合實(shí)力評價(jià)、大學(xué)排名榜、公司新廠址選擇、教師績效考核、2011B題各區(qū)交警平臺設(shè)置的合理性評價(jià)、2010D題學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評價(jià)、2009B題病床安排的合理性指標(biāo)…

…多屬性決策（MADM）與多目標(biāo)決策（MODM）應(yīng)用領(lǐng)域非常廣4多屬性決策(MADM)的一般步驟

要素：備選方案組與屬性集合、決策矩陣、屬性權(quán)重、綜合方法.備選方案組：由實(shí)際問題決定.1.備選方案組與屬性集合確定屬性集合的原則：

全面考慮，選取影響力（或重要性）強(qiáng)的.

屬性間盡量獨(dú)立（至少相關(guān)性不太強(qiáng)）.

不選難以辨別方案優(yōu)劣的（即使影響力很強(qiáng)）.

若數(shù)量太多（如大于7個(gè)），應(yīng)將它們分層.

盡量選可量化的，定性的也要能明確區(qū)分檔次.多屬性決策(MADM)的一般步驟要素：備選方案組與屬性集合52．決策矩陣——備選方案對每一屬性的屬性值例選擇戰(zhàn)斗機(jī)(4種型號)

X1~最高速度(馬赫),X2航程(千海里),X3~最大載荷(千磅)X4~價(jià)格(百萬美元),X5~可靠性,X6

~機(jī)動性.各方案對屬性的定量取值或定性表述

2．決策矩陣——備選方案對每一屬性的屬性值例選擇戰(zhàn)斗機(jī)6對X5,X6表述的量化：“很高”、“高”、“中”、“低”、“很低”記分9,7,5,3,1，設(shè)有m個(gè)備選方案A1,A2,…,Am,n個(gè)屬性X1,X2,…,Xn

~決策矩陣?yán)x擇戰(zhàn)斗機(jī)Ai對Xj的取值dij~

屬性值決策矩陣（屬性值）的獲取

調(diào)查、度量各方案對屬性的取值(偏于客觀)

通過成對比較，從正互反陣解出特征向量(偏于主觀)~層次分析法對X5,X6表述的量化：“很高”、“高”、“中”、“低”7dij作比例尺度變換決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化R的列最大值為1~最大化R的列和為1~歸一化R的列模為1~模一化dij作區(qū)間尺度變換R的列最小值為0（最大值為1）屬性值的物理意義(包括量綱)各不相同dij作比例尺度變換決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化R的列最大值為1~最大8效益型屬性值單調(diào)增決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)先對費(fèi)用型屬性值作倒數(shù)變換:屬性值(對決策優(yōu)劣)的性質(zhì)

單調(diào)性

線性性對于明顯呈非線性的屬性值（如邊際效益遞減），需先擬合合適的函數(shù)作變換.歸一化最大化費(fèi)用型屬性值單調(diào)減注意非單調(diào)性屬性的標(biāo)準(zhǔn)化處理效益型屬性值單調(diào)增決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)先對費(fèi)用型屬性值作倒數(shù)變93．屬性權(quán)重X1,X2,…,Xn的權(quán)重，

屬性權(quán)重的獲取

層次分析法：用成對比較矩陣解出特征向量偏于主觀

根據(jù)決策目標(biāo)通過經(jīng)驗(yàn)、調(diào)查等先驗(yàn)地給出

信息熵法(借用信息論中熵的概念)偏于客觀熵~信息論中衡量不確定性的指標(biāo)，信息量的(概率)分布越趨于一致，不確定性越大.將歸一化決策矩陣R列向量~A1,…,Am對Xj的屬性值視為信息量的分布3．屬性權(quán)重X1,X2,…,Xn的權(quán)重，屬性權(quán)重的獲10A1,…,Am對屬性Xj的熵為rij越一致,Ej越接近1定義Xj對于方案的區(qū)分度

可用rij的均方差或極差代替Fj

屬性權(quán)重

信息熵法例不易區(qū)分方案優(yōu)劣

A1,…,Am對屬性Xj的熵為rij越一致,Ej越接近11以上方法的綜合記偏于主觀與偏于客觀的方法得到的權(quán)重分別為,

綜合權(quán)重α,β根據(jù)決策者對w(1),w(2)的偏好程度進(jìn)行調(diào)節(jié)或以上方法的綜合記偏于主觀與偏于客觀的方法得到的權(quán)重分別為,12各種方法的詳細(xì)步驟參看：HwangC.L.andYoonK.MultipleAttributeDecisionMaking——MethodsandApplications.Berlin/Heidelberg/NewYorkSpringer-Verlag,19814．綜合方法---由決策矩陣與屬性權(quán)重得到最終決策徐玖平，吳巍編著多屬性決策的理論與方法.北京清華大學(xué)出版社2006粗糙

模糊確定隨機(jī)各種方法的詳細(xì)步驟參看：HwangC.L.andYoo134．綜合方法---由決策矩陣與屬性權(quán)重得到最終決策按照決策者掌握的屬性信息量的多少將方法分類

沒有任何屬性信息占優(yōu)法最大最小法

給定各屬性的最低水平合取法析取法

已知各屬性權(quán)重的順序字典序法排列法

已知各屬性權(quán)重的數(shù)值簡單加權(quán)和法加權(quán)積法線性分配法接近理想解的排序法刪除選擇法4．綜合方法---由決策矩陣與屬性權(quán)重得到最終決策按照決策者141.簡單加權(quán)和法（SAW,SimpleAdditiveWeighting

）

隱含假設(shè)：屬性相互獨(dú)立，各屬性值對整體評價(jià)的影響可以疊加，因而各個(gè)屬性具有互補(bǔ)性.

方案Ai對n個(gè)屬性的綜合取值為

對決策矩陣采用不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法（歸一化、最大化），得到的結(jié)果會有差別.

或1.簡單加權(quán)和法（SAW,SimpleAdditive152.加權(quán)積法（WP,WeightedProduct

）

可以直接用方案對屬性的原始值dij，不需要標(biāo)準(zhǔn)化

若效益型屬性的權(quán)重取正值，則費(fèi)用型屬性的權(quán)重應(yīng)取負(fù)值.將SAW的算術(shù)加權(quán)平均改為幾何加權(quán)平均：2.加權(quán)積法（WP,WeightedProduct）163.接近理想解的排序法（TOPSIS）n個(gè)屬性、m個(gè)方案視為n維空間中m個(gè)點(diǎn)的幾何系統(tǒng)

每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)由確定

在空間中定義歐氏距離，決策矩陣模一化

正理想解由所有最優(yōu)加權(quán)屬性值構(gòu)成

負(fù)理想解由所有最劣加權(quán)屬性值構(gòu)成

定義距正理想解近、距負(fù)理想解遠(yuǎn)的數(shù)量指標(biāo)

——相對接近度

備選方案的優(yōu)劣順序按照相對接近度確定3.接近理想解的排序法（TOPSIS）n個(gè)屬性、m個(gè)方案174.刪除選擇法（ELECTRE）

比較每一對方案{Ai,Ak}的加權(quán)屬性值vij和

vkj,按照vij≥vkj和vij<vkj將屬性集分為一致集和矛盾集.

利用屬性值和權(quán)重定義一致性指標(biāo)cik和矛盾性指標(biāo)dik,

cik越大,dik越小,Ai越優(yōu)于Ak.將歐氏距離改為街區(qū)距離,且決策矩陣歸一化或最大化TOPSIS方法等價(jià)于簡單加權(quán)和法的情況:

確定度量cik

,dik的閾值,時(shí)Ai

優(yōu)于Ak,

由此決定刪除和選擇的方案.4.刪除選擇法（ELECTRE）比較每一對方案{Ai18應(yīng)用過程中幾種主要方法的比較例選擇戰(zhàn)斗機(jī)方案排序基本一致：A3，A1優(yōu)于A4，A2

4種方法對方案的優(yōu)劣排序應(yīng)用過程中幾種主要方法的比較例選擇戰(zhàn)斗機(jī)方案排序基本19用SAW，WP，TOPSIS計(jì)算的數(shù)值結(jié)果

例選擇戰(zhàn)斗機(jī)A3與A1（A4與A2）差別不大，A3，A1明顯優(yōu)于A4，A2

用各種方法得到的結(jié)果沒有顯著差別用SAW，WP，TOPSIS計(jì)算的數(shù)值結(jié)果例選擇戰(zhàn)20幾種方法的集成“多屬性決策(MADM)方法選擇本身就是一個(gè)MADM問題”

甄選：利用占優(yōu)法、和取法、字典序法等將被占優(yōu)的、不可接受的方案刪除.

排序或計(jì)算：分別利用SAW,WP,TOPSIS等對方案按照優(yōu)劣排序或計(jì)算數(shù)值結(jié)果.

集成：對幾種方法得到的排序或數(shù)值結(jié)果進(jìn)行集成.平均法Borda數(shù)法加權(quán)和法與其尋找最好方法，不如將幾種方法的結(jié)果加以集成.幾種方法的集成“多屬性決策(MADM)方法選擇本身就是一個(gè)21

簡單、方便的SAW適用于日常生活中大多數(shù)多屬性決策問題.

一些重大決策不妨采用思路更縝密、計(jì)算手段更全面的TOPSIS,ELECTRE方法，或者將幾種方法加以集成.

多數(shù)文獻(xiàn)通過實(shí)例進(jìn)行對比，認(rèn)為一些主要方法得到的結(jié)果沒有顯著差異，但不能得出一般的結(jié)論.應(yīng)當(dāng)在確定屬性集合及屬性權(quán)重上多花些精力，它們對最終決策的影響比不同方法的選擇要大得多.結(jié)論與建議簡單、方便的SAW適用于日常生活中大多數(shù)多屬性決策問題.22AHP的基本步驟1.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造成對比較陣3.計(jì)算權(quán)向量（主右特征向量）并作一致性檢驗(yàn)4.由各層的權(quán)向量計(jì)算組合權(quán)向量層次分析法(AHP)與多屬性決策(MADM)和多屬性效用理論(MAUT)的關(guān)系A(chǔ)HP的提出（20世紀(jì)80年代）比MAUT稍晚.AHP的應(yīng)用領(lǐng)域與MAUT相近.AHP可視為MADM的方法之一，MADM的加權(quán)和法是AHP的特例.AHP與MAUT在學(xué)術(shù)上的爭論一直存在.AHP的基本步驟1.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造成對比較陣323AHP應(yīng)用中的幾個(gè)問題1.決策矩陣中屬性值的獲得

相對度量——對每一準(zhǔn)則由各方案的成對比較陣和特征向量得到.

絕對度量——按每一準(zhǔn)則的特性劃分為若干等級，各方案“對號入座”博士碩士學(xué)士高中初中教育經(jīng)驗(yàn)品質(zhì)…職員晉升杰出豐富中等較少無優(yōu)秀良好中等偏下差按每位職員的教育、經(jīng)驗(yàn)、品質(zhì)、…情況劃入相應(yīng)的等級適用于了解不夠的新問題適用于了解充分的老問題AHP應(yīng)用中的幾個(gè)問題1.決策矩陣中屬性值的獲得相對度量—242.決策矩陣中屬性值的標(biāo)準(zhǔn)化

分配模式

(DistributiveMode),即歸一化當(dāng)某一方案的屬性值改變時(shí)，其他方案的屬性值隨之改變

理想模式

(IdealMode),即最大化任一方案的屬性值獨(dú)立于標(biāo)準(zhǔn)方案外的其他方案決策者關(guān)心每個(gè)方案支配（占優(yōu)）其他方案的程度決策者關(guān)心每個(gè)方案相對標(biāo)準(zhǔn)方案的優(yōu)劣‘‘gettingawellperformingcar’’‘‘gettingacarthatstandsout’’amongthealternativespurchasedbyco-workers2.決策矩陣中屬性值的標(biāo)準(zhǔn)化分配模式(Distribut25當(dāng)新方案加入（或舊方案退出）時(shí)原方案的優(yōu)劣排序是保持還是會逆轉(zhuǎn)？3.方案排序的保持或逆轉(zhuǎn)（準(zhǔn)則權(quán)重不變）模擬實(shí)驗(yàn)（2~9個(gè)準(zhǔn)則、2~9個(gè)方案加入一新方案，每種情況模擬1000次）表明：對分配模式(DM)原方案屬性值改變，排序可能改變.對理想模式(IM)原方案排序不變，但當(dāng)新方案屬性值高于原方案時(shí)，原方案排序可能改變.原方案優(yōu)劣排序不變的占80%以上.用絕對量測，新方案加入時(shí)原方案優(yōu)劣排序不變.當(dāng)新方案加入（或舊方案退出）時(shí)原方案的優(yōu)劣排序是保持還是會逆26排序保持或逆轉(zhuǎn)的算例DMIMDMIMIM屬性值可大于1逆轉(zhuǎn)保持逆轉(zhuǎn)保持排序保持或逆轉(zhuǎn)的算例DMIMDMIMIM屬性值可大于1逆轉(zhuǎn)保274.分配模式(DM)與理想模式(IM)的選用

分配模式(DM)用于資源固定的封閉系統(tǒng)，新用戶（方案）的加入會稀釋資源，需重新分配.

理想模式(IM)用于資源不定的開放系統(tǒng)，新用戶的加入一般不會稀釋資源，原用戶不需重新分配.

對固定方案集合的選優(yōu)(只選一個(gè))、定性評價(jià)(只考慮優(yōu)劣順序)等問題，兩種模式均可但多用IM.

對固定方案集合的資源分配、定量評價(jià)(考慮數(shù)值大小)等問題，易用DM.注區(qū)間尺度變換在排序保持比例上少于IM和DM(模擬)，尤其不適用于資源分配問題.4.分配模式(DM)與理想模式(IM)的選用分配模28資源分配問題的算例績效獎金分配教學(xué)w=0.5科研w=0.5AB目標(biāo)準(zhǔn)則教師教師A教師B教學(xué)分科研分5114999問：1萬元獎金如何分配？DMIM經(jīng)驗(yàn)：教學(xué)5千元平分，科研5千元給B與經(jīng)驗(yàn)一致與經(jīng)驗(yàn)有別區(qū)間尺度嚴(yán)重不妥!資源分配問題的算例績效獎金分配教學(xué)科研AB目標(biāo)準(zhǔn)則教師教師A295.AHP與MAUT的爭論——二者的公理化系統(tǒng)有區(qū)別AHP允許排序逆轉(zhuǎn)而MAUT不允許.Saaty:Fromitsaxiomstoitsprocedures,theAHPhasturnedouttobehistoricallyandtheoreticallyadifferentandindependenttheoryofdecisionmakingfromutilitytheory.MAUT需要偏好排序的傳遞性而AHP不需要.BecausetheAHPisnotanextensionofMAUT,whyisitcriticizedfornotadheringtoaxiomsofMAUT?MustallproceduresforresolvingmultiattributeproblemsfollowtherulesofMAUT?AretheaxiomsofMAUTsacrosanct?S.I.Gass,ModelWorld:TheGreatDebate?MAUTVersusAHP,InterfacesVol.35,No.4,2005,p3085.AHP與MAUT的爭論——二者的公理化系統(tǒng)有區(qū)別AH30AHP新的參考文獻(xiàn)T.L.Saaty,L.G.Vargas,Models,Methods,Concepts&ApplicationsoftheAnalyticHierarchyProcess(SecondEdition),SpringerScience+BusinessMediaNewYork,2012T.L.Saaty,Rankfromcomparisonsandfromratingsintheanalytichierarchy/networkprocesses,EuropeanJournalofOperationalResearch168(2006)557–570E.H.Forman,S.I.Gass,TheAnalyticHierarchyProcess:AnExposition,OperationsResearch,Vol.49,No.4(2001),469-486謝謝大家！AHP新的參考文獻(xiàn)T.L.Saaty,L.G.Varga31

多準(zhǔn)則決策概述

多屬性決策的一般步驟

多屬性決策應(yīng)用過程中幾種主要方法的比較

層次分析法與多屬性決策和多屬性效用理論的關(guān)系提要多準(zhǔn)則決策概述多屬性決策的一般步驟多屬性決策應(yīng)用過程中32

多屬性決策（MADM,MultipleAttributeDecisionMaking）多準(zhǔn)則決策（MCDM,MultipleCriteriaDecisionMaking）

多目標(biāo)決策（MODM,MultipleObjectiveDecisionMaking）【多屬性效用理論（MAUT,Multi-AttributeUtilityTheory）】多屬性決策（MADM,多準(zhǔn)則決策（MCDM,多目標(biāo)決33MADM：為了一個(gè)特定的目的在若干備選方案中確定一個(gè)最優(yōu)的，或者對這些方案按照優(yōu)劣進(jìn)行排序，或者給出優(yōu)劣程度的數(shù)量結(jié)果,而方案的優(yōu)劣由若干屬性給以定量或定性的表述。MODM：為了若干特定的（一般是相互矛盾的）目標(biāo)在若干備選方案中確定一個(gè)一定意義下最優(yōu)的，而備選方案集合由一些約束條件給定。MODM又稱多目標(biāo)優(yōu)化或目標(biāo)規(guī)劃多屬性決策(MADM)與多目標(biāo)決策(MODM)概述MADM：為了一個(gè)特定的目的在若干備選方案中確定一個(gè)最優(yōu)的34多屬性決策（MADM）與多目標(biāo)決策（MODM）應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛

MODM：選擇收益大且風(fēng)險(xiǎn)小的投資組合、照顧乘客和航空公司雙方利益的航班安排、2011B題交警平臺設(shè)置要考慮出警時(shí)間和工作量均衡、2009B題病床安排方案要考慮公平和效率兩方面、2009D題會議籌備要考慮預(yù)訂賓館、會議室的數(shù)量、費(fèi)用、距離等…

MADM：國家綜合實(shí)力評價(jià)、大學(xué)排名榜、公司新廠址選擇、教師績效考核、2011B題各區(qū)交警平臺設(shè)置的合理性評價(jià)、2010D題學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評價(jià)、2009B題病床安排的合理性指標(biāo)…

…多屬性決策（MADM）與多目標(biāo)決策（MODM）應(yīng)用領(lǐng)域非常廣35多屬性決策(MADM)的一般步驟

要素：備選方案組與屬性集合、決策矩陣、屬性權(quán)重、綜合方法.備選方案組：由實(shí)際問題決定.1.備選方案組與屬性集合確定屬性集合的原則：

全面考慮，選取影響力（或重要性）強(qiáng)的.

屬性間盡量獨(dú)立（至少相關(guān)性不太強(qiáng)）.

不選難以辨別方案優(yōu)劣的（即使影響力很強(qiáng)）.

若數(shù)量太多（如大于7個(gè)），應(yīng)將它們分層.

盡量選可量化的，定性的也要能明確區(qū)分檔次.多屬性決策(MADM)的一般步驟要素：備選方案組與屬性集合362．決策矩陣——備選方案對每一屬性的屬性值例選擇戰(zhàn)斗機(jī)(4種型號)

X1~最高速度(馬赫),X2航程(千海里),X3~最大載荷(千磅)X4~價(jià)格(百萬美元),X5~可靠性,X6

~機(jī)動性.各方案對屬性的定量取值或定性表述

2．決策矩陣——備選方案對每一屬性的屬性值例選擇戰(zhàn)斗機(jī)37對X5,X6表述的量化：“很高”、“高”、“中”、“低”、“很低”記分9,7,5,3,1，設(shè)有m個(gè)備選方案A1,A2,…,Am,n個(gè)屬性X1,X2,…,Xn

~決策矩陣?yán)x擇戰(zhàn)斗機(jī)Ai對Xj的取值dij~

屬性值決策矩陣（屬性值）的獲取

調(diào)查、度量各方案對屬性的取值(偏于客觀)

通過成對比較，從正互反陣解出特征向量(偏于主觀)~層次分析法對X5,X6表述的量化：“很高”、“高”、“中”、“低”38dij作比例尺度變換決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化R的列最大值為1~最大化R的列和為1~歸一化R的列模為1~模一化dij作區(qū)間尺度變換R的列最小值為0（最大值為1）屬性值的物理意義(包括量綱)各不相同dij作比例尺度變換決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化R的列最大值為1~最大39效益型屬性值單調(diào)增決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)先對費(fèi)用型屬性值作倒數(shù)變換:屬性值(對決策優(yōu)劣)的性質(zhì)

單調(diào)性

線性性對于明顯呈非線性的屬性值（如邊際效益遞減），需先擬合合適的函數(shù)作變換.歸一化最大化費(fèi)用型屬性值單調(diào)減注意非單調(diào)性屬性的標(biāo)準(zhǔn)化處理效益型屬性值單調(diào)增決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)先對費(fèi)用型屬性值作倒數(shù)變403．屬性權(quán)重X1,X2,…,Xn的權(quán)重，

屬性權(quán)重的獲取

層次分析法：用成對比較矩陣解出特征向量偏于主觀

根據(jù)決策目標(biāo)通過經(jīng)驗(yàn)、調(diào)查等先驗(yàn)地給出

信息熵法(借用信息論中熵的概念)偏于客觀熵~信息論中衡量不確定性的指標(biāo)，信息量的(概率)分布越趨于一致，不確定性越大.將歸一化決策矩陣R列向量~A1,…,Am對Xj的屬性值視為信息量的分布3．屬性權(quán)重X1,X2,…,Xn的權(quán)重，屬性權(quán)重的獲41A1,…,Am對屬性Xj的熵為rij越一致,Ej越接近1定義Xj對于方案的區(qū)分度

可用rij的均方差或極差代替Fj

屬性權(quán)重

信息熵法例不易區(qū)分方案優(yōu)劣

A1,…,Am對屬性Xj的熵為rij越一致,Ej越接近42以上方法的綜合記偏于主觀與偏于客觀的方法得到的權(quán)重分別為,

綜合權(quán)重α,β根據(jù)決策者對w(1),w(2)的偏好程度進(jìn)行調(diào)節(jié)或以上方法的綜合記偏于主觀與偏于客觀的方法得到的權(quán)重分別為,43各種方法的詳細(xì)步驟參看：HwangC.L.andYoonK.MultipleAttributeDecisionMaking——MethodsandApplications.Berlin/Heidelberg/NewYorkSpringer-Verlag,19814．綜合方法---由決策矩陣與屬性權(quán)重得到最終決策徐玖平，吳巍編著多屬性決策的理論與方法.北京清華大學(xué)出版社2006粗糙

模糊確定隨機(jī)各種方法的詳細(xì)步驟參看：HwangC.L.andYoo444．綜合方法---由決策矩陣與屬性權(quán)重得到最終決策按照決策者掌握的屬性信息量的多少將方法分類

沒有任何屬性信息占優(yōu)法最大最小法

給定各屬性的最低水平合取法析取法

已知各屬性權(quán)重的順序字典序法排列法

已知各屬性權(quán)重的數(shù)值簡單加權(quán)和法加權(quán)積法線性分配法接近理想解的排序法刪除選擇法4．綜合方法---由決策矩陣與屬性權(quán)重得到最終決策按照決策者451.簡單加權(quán)和法（SAW,SimpleAdditiveWeighting

）

隱含假設(shè)：屬性相互獨(dú)立，各屬性值對整體評價(jià)的影響可以疊加，因而各個(gè)屬性具有互補(bǔ)性.

方案Ai對n個(gè)屬性的綜合取值為

對決策矩陣采用不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法（歸一化、最大化），得到的結(jié)果會有差別.

或1.簡單加權(quán)和法（SAW,SimpleAdditive462.加權(quán)積法（WP,WeightedProduct

）

可以直接用方案對屬性的原始值dij，不需要標(biāo)準(zhǔn)化

若效益型屬性的權(quán)重取正值，則費(fèi)用型屬性的權(quán)重應(yīng)取負(fù)值.將SAW的算術(shù)加權(quán)平均改為幾何加權(quán)平均：2.加權(quán)積法（WP,WeightedProduct）473.接近理想解的排序法（TOPSIS）n個(gè)屬性、m個(gè)方案視為n維空間中m個(gè)點(diǎn)的幾何系統(tǒng)

每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)由確定

在空間中定義歐氏距離，決策矩陣模一化

正理想解由所有最優(yōu)加權(quán)屬性值構(gòu)成

負(fù)理想解由所有最劣加權(quán)屬性值構(gòu)成

定義距正理想解近、距負(fù)理想解遠(yuǎn)的數(shù)量指標(biāo)

——相對接近度

備選方案的優(yōu)劣順序按照相對接近度確定3.接近理想解的排序法（TOPSIS）n個(gè)屬性、m個(gè)方案484.刪除選擇法（ELECTRE）

比較每一對方案{Ai,Ak}的加權(quán)屬性值vij和

vkj,按照vij≥vkj和vij<vkj將屬性集分為一致集和矛盾集.

利用屬性值和權(quán)重定義一致性指標(biāo)cik和矛盾性指標(biāo)dik,

cik越大,dik越小,Ai越優(yōu)于Ak.將歐氏距離改為街區(qū)距離,且決策矩陣歸一化或最大化TOPSIS方法等價(jià)于簡單加權(quán)和法的情況:

確定度量cik

,dik的閾值,時(shí)Ai

優(yōu)于Ak,

由此決定刪除和選擇的方案.4.刪除選擇法（ELECTRE）比較每一對方案{Ai49應(yīng)用過程中幾種主要方法的比較例選擇戰(zhàn)斗機(jī)方案排序基本一致：A3，A1優(yōu)于A4，A2

4種方法對方案的優(yōu)劣排序應(yīng)用過程中幾種主要方法的比較例選擇戰(zhàn)斗機(jī)方案排序基本50用SAW，WP，TOPSIS計(jì)算的數(shù)值結(jié)果

例選擇戰(zhàn)斗機(jī)A3與A1（A4與A2）差別不大，A3，A1明顯優(yōu)于A4，A2

用各種方法得到的結(jié)果沒有顯著差別用SAW，WP，TOPSIS計(jì)算的數(shù)值結(jié)果例選擇戰(zhàn)51幾種方法的集成“多屬性決策(MADM)方法選擇本身就是一個(gè)MADM問題”

甄選：利用占優(yōu)法、和取法、字典序法等將被占優(yōu)的、不可接受的方案刪除.

排序或計(jì)算：分別利用SAW,WP,TOPSIS等對方案按照優(yōu)劣排序或計(jì)算數(shù)值結(jié)果.

集成：對幾種方法得到的排序或數(shù)值結(jié)果進(jìn)行集成.平均法Borda數(shù)法加權(quán)和法與其尋找最好方法，不如將幾種方法的結(jié)果加以集成.幾種方法的集成“多屬性決策(MADM)方法選擇本身就是一個(gè)52

簡單、方便的SAW適用于日常生活中大多數(shù)多屬性決策問題.

一些重大決策不妨采用思路更縝密、計(jì)算手段更全面的TOPSIS,ELECTRE方法，或者將幾種方法加以集成.

多數(shù)文獻(xiàn)通過實(shí)例進(jìn)行對比，認(rèn)為一些主要方法得到的結(jié)果沒有顯著差異，但不能得出一般的結(jié)論.應(yīng)當(dāng)在確定屬性集合及屬性權(quán)重上多花些精力，它們對最終決策的影響比不同方法的選擇要大得多.結(jié)論與建議簡單、方便的SAW適用于日常生活中大多數(shù)多屬性決策問題.53AHP的基本步驟1.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造成對比較陣3.計(jì)算權(quán)向量（主右特征向量）并作一致性檢驗(yàn)4.由各層的權(quán)向量計(jì)算組合權(quán)向量層次分析法(AHP)與多屬性決策(MADM)和多屬性效用理論(MAUT)的關(guān)系A(chǔ)HP的提出（20世紀(jì)80年代）比MAUT稍晚.AHP的應(yīng)用領(lǐng)域與MAUT相近.AHP可視為MADM的方法之一，MADM的加權(quán)和法是AHP的特例.AHP與MAUT在學(xué)術(shù)上的爭論一直存在.AHP的基本步驟1.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造成對比較陣354AHP應(yīng)用中的幾個(gè)問題1.決策矩陣中屬性值的獲得

相對度量——對每一準(zhǔn)則由各方案的成對比較陣和特征向量得到.

絕對度量——按每一準(zhǔn)則的特性劃分為若干等級，各方案“對號入座”博士碩士學(xué)士高中初中教育經(jīng)驗(yàn)品質(zhì)…職員晉升杰出豐富中等較少無優(yōu)秀良好中等偏下差按每位職員的教育、經(jīng)驗(yàn)、品質(zhì)、…情況劃入相應(yīng)的等級適用于了解不夠的新問題適用于了解充分的老問題AHP應(yīng)用中的幾個(gè)問題1.決策矩陣中屬性值的獲得相對度量—552.決策矩陣中屬性值的標(biāo)準(zhǔn)化

分配模式

(DistributiveMode),即歸一化當(dāng)某一方案的屬性值改變時(shí)，其他方案的屬性值隨之改變

理想模式

(IdealMode),即最大化任一方案的屬性值獨(dú)立于標(biāo)準(zhǔn)方案外的其他方案決策者關(guān)心每個(gè)方案支配（占優(yōu)）其他方案的程度決策者關(guān)心每個(gè)方案相對標(biāo)準(zhǔn)方案的優(yōu)劣‘‘gettingawellperformingcar’’‘‘gettingacarthatstandsout’’amongthealternativespurchasedbyco-workers2.決策矩陣中屬性值的標(biāo)準(zhǔn)化分配模式(Distribut56當(dāng)新方案加入（或舊方案退出）時(shí)原方案的優(yōu)劣排序是保持還是會逆轉(zhuǎn)？3.方案排序的保持或逆轉(zhuǎn)（準(zhǔn)則權(quán)重不變）模擬實(shí)驗(yàn)（2~9個(gè)準(zhǔn)則、2~9個(gè)方案加入一新方案，每種情況模擬1000次）表明：對分配模式(DM)原方案屬性值改變，排序可能改變.對理想模式(IM)原方案排序不變，但當(dāng)新方案屬性值高于原方案時(shí)，原方案排序可能改變.原方案優(yōu)劣排序不變的占80%以上.用絕對量測，新方案加入時(shí)原方案優(yōu)劣排序不變.當(dāng)新方案加入（或舊方案退出）時(shí)原方案的優(yōu)劣排序是保持還是會逆57排序保持或逆轉(zhuǎn)的算例DMIMDMIMIM屬性值可大于1逆轉(zhuǎn)保持逆轉(zhuǎn)保持排序保持或逆轉(zhuǎn)的算例DMIMDMIMIM屬性值可大于1逆轉(zhuǎn)保584.分配模式(DM)與理想模式(IM)的選用

分配模式(DM)用于資源固定的封閉系統(tǒng)，新用戶（方案）的加入會稀釋資源，需重新分配.

理想模式(IM)用于資源不定的開放系統(tǒng)，新用戶的加入一般不會稀釋資源，原用戶不需重新分配.

對固定方案集合的選優(yōu)(只選一個(gè))、定性