江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國際學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分解因式正確的是（

）A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．m2+m+=（m+）22．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則的長為（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC≌△AEF且點(diǎn)F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC4．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；③如果和是對頂角，那么；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是()．A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－16．如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．257．今年植樹節(jié)，某校甲、乙兩班學(xué)生參加植樹活動．已知甲班每小時(shí)比乙班少植棵樹，甲班植棵樹所用時(shí)間與乙班植棵樹所用時(shí)間相同．若設(shè)甲班每小時(shí)植樹棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是()A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠49．點(diǎn)M(﹣2，1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)10．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在實(shí)數(shù)－5，－，0，π，中，最大的數(shù)是________．12．把直線y＝﹣x向下平移_____個(gè)單位得到直線y＝﹣x﹣1．13．如果多項(xiàng)式可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)的值可取________個(gè)．14．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第__________象限．15．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，過D作EF//BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：BE+CF=EF．16．整體思想就是通過研究問題的整體形式從面對問題進(jìn)行整體處理的解題方法．如，此題設(shè)“，”，得方程，解得，．利用整體思想解決問題：采采家準(zhǔn)備裝修-廚房，若甲，乙兩個(gè)裝修公司，合做需周完成，甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需周才能完成，設(shè)甲公司單獨(dú)完成需周，乙公司單獨(dú)完成需周，則得到方程_______．利用整體思想，解得__________．17．如圖，中，，，，為邊的垂直平分線DE上一個(gè)動點(diǎn)，則的周長最小值為________．18．計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差時(shí)，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列材料，并按要求解答．（模型建立）如圖①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△BEC≌△CDA．（模型應(yīng)用）應(yīng)用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求線段BD的長．應(yīng)用2：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，紙片△OPQ為等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），點(diǎn)Q始終在直線OP的上方．（1）折疊紙片，使得點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，折痕所在的直線l過點(diǎn)Q且與線段OP交于點(diǎn)M，當(dāng)m＝2時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若無論m取何值，點(diǎn)Q總在某條確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式．20．（6分），兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的化工原料是型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的化工原料的1.5倍，型機(jī)器人搬運(yùn)900所用時(shí)間比型機(jī)器人搬運(yùn)800所用時(shí)間少1小時(shí)．（1）求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？（2）某化工廠有8000化工原料需要搬運(yùn)，要求搬運(yùn)所有化工原料的時(shí)間不超過5小時(shí)，現(xiàn)計(jì)劃先由6個(gè)型機(jī)器人搬運(yùn)3小時(shí)，再增加若干個(gè)型機(jī)器人一起搬運(yùn)，請問至少要增加多少個(gè)型機(jī)器人？21．（6分）已知△．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)、分別是邊和上的點(diǎn)，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且△的周長等于邊的長，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（8分）如圖所示，在，．（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)，，求證：．23．（8分）某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；班級

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績較好；（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績的方差．24．（8分）閱讀下列材料：∵＜＜，即2＜＜3∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2請根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：（1）的整數(shù)部分是．（2）的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求m+n﹣的值．25．（10分）先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.26．（10分）（1）式子++的值能否為0？為什么？（2）式子++的值能否為0？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此選項(xiàng)錯誤；B、x2＋y2不能夠進(jìn)行因式分解，故錯選項(xiàng)錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯誤；D、正確．故選D．2、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形的相關(guān)知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項(xiàng)正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應(yīng)關(guān)系，故不一定相等．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．4、A【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故錯誤；②三角形的一個(gè)外角大于任何與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，故錯誤；③如果和是對頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯誤．所以只有一個(gè)真命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次分析各項(xiàng)即可．【詳解】解：A、C、D中，y的值隨著x值的增大而增大，不符合題意；B、，y的值隨著x值的增大而減小，本選項(xiàng)符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小．6、D【分析】設(shè)三個(gè)正方形的邊長依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可解答．【詳解】設(shè)三個(gè)正方形的邊長依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，所以，故，即.故選：D7、A【分析】根據(jù)“甲班植棵樹所用時(shí)間與乙班植棵樹所用時(shí)間相同”列分式方程即可．【詳解】解：由題意可得故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．【詳解】A、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若AC=AD，則△ABC≌△ABD（SAS），故本選項(xiàng)錯誤；B、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若BC=BD，則不一定能使△ABC≌△ABD，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠C=∠D，則△ABC≌△ABD（AAS），故本選項(xiàng)錯誤；D、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠3=∠4，則△ABC≌△ABD（ASA），故本選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9、B【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點(diǎn)M（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10、A【分析】直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個(gè)，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設(shè)AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時(shí)AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當(dāng)中應(yīng)用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、π【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可．【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得π＞＞0＞?＞?5，故實(shí)數(shù)－5，－，0，π，中最大的數(shù)是π．故答案為π．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?2、1．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則即可解答．【詳解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根據(jù)“上加下減”的原則可知，把直線y＝﹣x向下平移1個(gè)單位得到直線y＝﹣x﹣1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知圖像平移的法則是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)題意先把1分成2個(gè)整數(shù)的積的形式，共有1種情況，m值等于這兩個(gè)整式的和．【詳解】解：把1分成2個(gè)整數(shù)的積的形式有11，（-1）（-1），22，（-2）（-2）所以m有1+1=5，（-1）+（-1）=-5，2+2=1，（-2）+（-2）=-1，共1個(gè)值．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式的定義，要熟知二次三項(xiàng)式的一般形式與分解因式之間的關(guān)系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間的等量關(guān)系．14、三【分析】解出x，y的值，再通過符號判斷出在第幾象限即可．【詳解】解：由方程組可得，根據(jù)第三象限點(diǎn)的特點(diǎn)可知，點(diǎn)（-1，-1）在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．15、證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．試題解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考點(diǎn)：①等腰三角形的判定與性質(zhì)；②平行線的性質(zhì)．16、【分析】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，依題意得分式方程組，換元后得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b，再根據(jù)倒數(shù)關(guān)系可得x和y的值，從而問題得解．【詳解】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，依題意得：，設(shè)，原方程化為：，解得：，∴，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解分式方程組在工程問題中的應(yīng)用，要注意整體思想在該類型習(xí)題中的應(yīng)用．17、1【分析】因?yàn)锽C的垂直平分線為DE，所以點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對稱，所以當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，△ACP的周長最小，再結(jié)合題目中的已知條件求出AB的長即可．【詳解】解：∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動點(diǎn)，∴點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對稱，∴當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，△ACP的周長最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周長最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題、垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、模型建立：見解析；應(yīng)用1：2；應(yīng)用2：（1）Q(1，3)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根據(jù)AAS證明△BEC≌△CDA，即可；應(yīng)用1：連接AC，過點(diǎn)B作BH⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)H，易證△ADC≌△CHB，結(jié)合勾股定理，即可求解；應(yīng)用2：（1）過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QK⊥y軸于點(diǎn)K，直線KQ和直線NP相交于點(diǎn)H，易得：△OKQ≌△QHP，設(shè)H(2，y)，列出方程，求出y的值，進(jìn)而求出Q(1，3)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得P(2，2)，即可得到直線l的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y(tǒng)，可得：y＝﹣x+2，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】如圖①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；應(yīng)用1：如圖②，連接AC，過點(diǎn)B作BH⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝1，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=12，∵BH⊥DC，∴BD＝＝2；應(yīng)用2：（1）如圖③，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QK⊥y軸于點(diǎn)K，直線KQ和直線NP相交于點(diǎn)H，由題意易：△OKQ≌△QHP（AAS），設(shè)H(2，y)，那么KQ＝PH＝y(tǒng)﹣m＝y(tǒng)﹣2，OK＝QH＝2﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y(tǒng)，∴6﹣y＝y(tǒng)，y＝3，∴Q(1，3)，∵折疊紙片，使得點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，折痕所在的直線l過點(diǎn)Q且與線段OP交于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，∵P(2，2)，∴M(2，1)，設(shè)直線QM的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：，解得：∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x+5，∴該直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，設(shè)Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y(tǒng)，∴x+y＝KQ+HQ＝2，∴y＝﹣x+2，∴無論m取何值，點(diǎn)Q總在某條確定的直線上，這條直線的解析式為：y＝﹣x+2，故答案為：y＝﹣x+2．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握“一線三垂直”模型，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20、（1）型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)，列出方程組，求解即得；（2）由（1）知，6個(gè)型機(jī)器人搬運(yùn)3小時(shí)運(yùn)了（），設(shè)至少增加m個(gè)型機(jī)器人，要搬運(yùn)8000，時(shí)間不超過5小時(shí)，可得不等式方程，解不等式即得．【詳解】（1）設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料，則解得：答：型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料．故答案為：,；（2）設(shè)需要增加m個(gè)型機(jī)器人，由題意知：解得：，由題意知m為正整數(shù)，所以m=1，經(jīng)檢驗(yàn)m=1滿足題意．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了分式方程組解應(yīng)用題，列出方程式，解分式方程的步驟，以及檢驗(yàn)根的存在性，注意驗(yàn)根的重要性，還考查了分式不等式的列式和求解，同樣注意檢驗(yàn)根要滿足題意．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）與的數(shù)量關(guān)系是，理由見解析.【分析】（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，即可完成；

（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分線的性質(zhì)證明OH=OG，BH=BG，繼而證明EH=DG，然后可證明,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到CD=BE，，OE=OD，,,可證明,故有,由△的周長=BC可得到DF=EF,于是可證明,所以有,然后可得到與的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的圖形；（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，

∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴,

∴BH=BG，

∵BE=CD，

∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,,∴,

∴OE=OD．（3）與的數(shù)量關(guān)系是，理由如下；如圖，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因?yàn)镃D=BE，所以且OE=OD，∴,,∴,∴,∵△的周長=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△和△中,,∴,

∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，還考查了基本作圖．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)作出輔助線是解題關(guān)鍵，屬綜合性較強(qiáng)的題目，有一定的難度，需要有較強(qiáng)的解題能力.22、（1）圖見解析（2）證明見解析【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求；（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB＝EC．【詳解】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：如圖，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC為等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段