2022年廣東省廣州市荔灣區(qū)統考數學七上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列解方程步驟正確的是（）A．方程5x+6＝3x+10可變形為5x﹣3x＝10+6B．方程＝1可變形為＝1C．方程4（x﹣1）＝2（x+5）可變形為4x﹣1＝2x+5D．方程＝，未知數系數化為1，得t＝12．以下說法，正確的是()A．數據475301精確到萬位可表示為480000B．王平和李明測量同一根鋼管的長，按四舍五入法得到結果分別是0.80米和0.8米，這兩個結果是相同的C．近似數1.5046精確到0.01，結果可表示為1.50D．小林稱得體重為42千克，其中的數據是準確數3．環(huán)境污染刻不容緩，據統計全球每分鐘約有8521000噸污水排出，把8521000用科學記數法表示（）A． B． C． D．4．若數a，b在數軸上的位置如圖示，則（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞05．若單項式與的和仍是單項式，則的值是（）A．9 B．8 C．6 D．36．用四舍五入法把106.49精確到個位的近似數是（）A．107 B．107.0 C．106 D．106.57．下列智能手機的功能圖標中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．﹣2020的倒數是（）A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．9．如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③10．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，如果AB=CD，那么比較AC與BD的大小關系為（）A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．不能確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個角的補角是它的余角的4倍，則這個角是_____________度．12．若方程與方程有相同的解，則的值等于________．13．若時，代數式的值為,則當時，代數式的值為_________14．已知點A，B，C都在直線l上，點P是線段AC的中點.設，，則線段BC的長為________（用含a，b的代數式表示）15．已知∠AOB=48°52′，則∠AOB的余角的度數是_______．16．比較大?。篲_________．（用“”或“”填空）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為豐富學生的課余生活，陶冶學生的情趣，促進學生全面發(fā)展，其中七年級開展了學生社團活動．學校為了解學生參加情況，進行了抽樣調查，制作如下的統計圖：請根據上述統計圖，完成以下問題：(1)這次共調查了______名學生；扇形統計圖中，表示“書法類”所在扇形的圓心角是______度；(2)請把統計圖1補充完整；(3)若七年級共有學生1100名，請估算有多少名學生參加文學類社團？18．（8分）如圖，點A，B是數軸上的兩點．點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B作勻速運動；同時，點Q也從原點出發(fā)用2s到達點A處，并在A處停留1s，然后按原速度向點B運動，速度為每秒4個單位．最終，點Q比點P早3s到達B處．設點P運動的時間為ts．（1）點A表示的數為_________；當時，P、Q兩點之間的距離為________個單位長度；（2）求點B表示的數；（3）從P、Q兩點同時出發(fā)至點P到達點B處的這段時間內，t為何值時，P、Q兩點相距3個單位長度？19．（8分）如圖所示，一塊正方形紙板剪去四個相同的三角形后留下了陰影部分的圖形．已知正方形的邊長為a，三角形的高為h．（1）用式子表示陰影部分的面積；（2）當a＝2，h＝時，求陰影部分的面積．20．（8分）計算:21．（8分）已知：如圖，，求證：．22．（10分）如圖，點是線段外一點．按下列語句畫圖：（1）畫射線；（2）反向延長線段；（3）連接；（4）延長至點，使．23．（10分）如圖，數軸上點表示數，點表示數，且多項式的常數項是，次數是．我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母表示，比如，點與點之間的距離記作．（1）求，的值；（2）若數軸上有一點滿足，求點表示的數為多少？（3）動點從數1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點，在數軸上運動，點，的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為秒．若點向左運動，點向右運動，，求的值．24．（12分）（1）問題背景：已知：如圖①-1，，點的位置如圖所示，連結，試探究與、之間有什么數量關系，并說明理由．(將下面的解答過程補充完整，括號內寫上相應理由或數學式)解：（1）與、之間的數量關系是：(或只要關系式形式正確即可)理由：如圖①-2，過點作．∵(作圖)，∴()，∴(已知)(作圖)，∴_______()，∴_______()，∴(等量代換)又∵(角的和差)，∴(等量代換)總結反思：本題通過添加適當的輔助線，從而利用平行線的性質，使問題得以解決．（2）類比探究：如圖②，，點的位置如圖所示，連結、，請同學們類比（1）的解答過程，試探究與、之間有什么數量關系，并說明理由．（3）拓展延伸：如圖③，，與的平分線相交于點，若，求的度數，請直接寫出結果，不說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據分數的基本性質、去括號法則及等式的基本性質逐一判斷即可得．【詳解】解：．方程可變形為，此選項錯誤；．方程可變形為，此選項正確；．方程可變形為，此選項錯誤；．方程，未知數系數化為1，得，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握分數的基本性質、去括號法則及等式的基本性質．2、C【分析】根據近似數和有效數字的定義可以解答即可．【詳解】解:A.數據475301精確到萬位可表示為4.8×，錯誤；B.王平和李明測量同一根鋼管的長，按四舍五入法得到結果分別是0.80米和0.8米，這兩個結果是不相同的，錯誤；C.近似數1.5046精確到0.01，結果可表示為1.50，正確；D.小林稱得體重為42千克，其中的數據是近似數．故選C．【點睛】本題考查近似數和有效數字，解題的關鍵是明確近似數和有效數字的定義，利用近似數和有效數字的知識解答．3、C【分析】把一個大于10的數寫成科學記數法a×10n的形式時，將小數點放到左邊第一個不為0的數位后作為a，把整數位數減1作為n，從而確定它的科學記數法形式．【詳解】1521000=1．521×106噸．故選：C．【點睛】將一個絕對值較大的數寫成科學記數法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數位數少1的數．4、D【分析】首先根據有理數a，b在數軸上的位置判斷出a、b兩數的符號，從而確定答案．【詳解】由數軸可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原選項錯誤；B.ab＜0，故原選項錯誤；C.a-b<0，故原選項錯誤；D.,正確.故選D．【點睛】本題考查了數軸及有理數的乘法，數軸上的數：右邊的數總是大于左邊的數，從而確定a，b的大小關系．5、A【分析】根據題意可知單項式與是同類項，即相同字母的指數相同，可得出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是單項式，理解同類項的定義是解此題的關鍵．6、C【分析】根據近似數的規(guī)則精確到個位即可.【詳解】解：106.49精確到個位的近似數是：106故選：C【點睛】本題考查了近似數，近似數精確到哪一位，就看這一位的后面的數字四舍五入.7、A【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟記軸對稱圖形的概念．8、B【分析】根據倒數的概念即可解答．【詳解】解：根據倒數的概念可得，﹣2020的倒數是，故選：B．【點睛】本題考查了倒數的概念，熟練掌握是解題的關鍵．9、D【解析】從正面看可得到兩個左右相鄰的中間沒有界線的長方形，①錯誤；從左面看可得到兩個上下相鄰的中間有界線的長方形，②錯誤；從上面看可得到兩個左右相鄰的中間有界線的長方形，③正確．故選D．10、C【分析】由題意已知AB=CD，根據等式的基本性質，兩邊都減去BC，等式仍然成立．【詳解】根據題意和圖示可知AB=CD，而CB為AB和CD共有線段，故AC=BD．故選C．【點睛】本題考查了線段的和差．注意根據等式的性質進行變形．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】設這個角為x，根據互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°表示出出這個角的余角與補角，然后列出方程求解即可．【詳解】設這個角為x，則它的余角為90°?x，補角為180°?x，根據題意得，180°?x＝4（90°?x），解得x＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了互為余角與補角的定義，根據題意表示出這個角的余角與補角，然后列出方程是解題的關鍵．12、【分析】解方程3x﹣5=1就可以求出方程的解，這個解也是方程1﹣=0的解，根據方程的解的定義，把這個解代入就可以求出a的值．【詳解】由方程3x﹣5=1得：x=1．把x=1代入方程1﹣=0中得：1﹣=0解得：a=1．故答案為1．【點睛】本題的關鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．13、【分析】把x=1代入代數式求出a、b的關系式，再把x=?1代入進行計算即可得解．【詳解】解：當時，，∴，則當時，，故答案為：1．【點睛】本題考查了代數式求值問題，整體思想的利用是解題的關鍵．14、2b-a或2b+a或a-2b【分析】由于點A.B、C三點都在直線l上,點P是線段AC的中點，故分點B在A的右側，點B在AP之間,點B在PC之間,點B在C的左側四種情況進行討論.【詳解】解：當點B在A的右側，如圖∵，∴AP=b-a∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=b-a∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a當點B在AP之間,如圖∵，∴AP=b+a∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=b+a∴BC=BP+PC=b+（b+a）=2b+a當點B在PC之間,如圖∵，∴AP=a-b∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=a-b，∴BC=PC-PB=（a-b）-b=a-2b當點B在C的左側，如圖∵，∴AP=a-b∵點P是線段AC的中點∴AC=2AP=2a-2b，∴BC=AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a綜上所述：BC=2b-a或BC=2b+a，或BC=a-2b故答案為：2b-a或2b+a或a-2b【點睛】本題考查了線段的中點，注意圖形不確定時需要進行分類討論是解題的關鍵.15、41°8′【分析】根據兩角互余，然后用90°減去∠AOB的度數即可.【詳解】由題意得：∠AOB的余角=90°?48°52′=41°8′.故答案為：41°8′.【點睛】本題主要考查了兩角互余的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、＜【分析】分別計算和，再比較這兩個數的大?。驹斀狻俊?，∴∴【點睛】本題考查了有理數大小的比較，化簡兩邊的式子，再根據正負性來判斷這兩個數的大小是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）50；72；（2）詳見解析；（3）1.【分析】（1）結合兩個統計圖，根據體育類20人所占的百分比是40%，進行計算；根據條形統計圖中書法類的人數求得所占的百分比，再進一步求得其所占的圓心角的度數；（2）根據總人數，求得藝術類的人數補全條形統計圖；（3）求出文學類所占的百分比，再用1100乘以百分比估計即可．【詳解】（1）20÷40%＝50；10÷50×360°＝72°；（2）如圖，50﹣20﹣10﹣15＝5；（3）因為1100＝1．所以估計有1名學生參加文學類社團．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖以及讀懂統計圖，掌握各部分占總體的百分比以及扇形統計圖中各部分所占的圓心角的正確計算方法．能夠根據樣本正確估計總體．18、（1）-8，14；（2）32；（3），，，【分析】（1）因為知道點P，Q的運動速度，所以根據時間×速度＝路程，可以求出P，Q的路程，在判斷點A在原點的左側，所以得出點A的值，求出P，Q的距離；（2）根據點Q的運動為O?A?B，點P的運動為：O?B，根據兩者之間的路程列出方程求出時間t；（3）當點P，Q相距為3個單位長度時，分為4種情況，分別列方程即可求解．【詳解】（1）∵Q從原點出發(fā)用2s到達點A處，且速度為每秒4個單位∴|OA|＝2×4＝8又∵A點在原點的左側∴點A表示的數為?8當t＝3s時又∵Q也從原點出發(fā)用2s到達點A處，并在A處停留1s∴|OQ|＝|OA|＝8∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B作勻速運動∴|OP|＝2×3＝6∴|PQ|＝|OQ|＋|OP|＝6＋8＝14故答案為：-8；14；（2）點P從原點運動到點B的時間為t，∴2t+8＝4（t-3-3）解得：t＝16∴BC＝2t＝32∴點B表示的數是32；（3）由（2）得：∵點P到達點B處需要16s，點Q到達點B處需要13s，∴P、Q兩點相距3個單位長度分四種情況：①當點Q從O?A上時，4t＋2t＝3，解得：t＝②當點Q從O?A?B上時且在P的左側時，8＋2t＝4（t?3）＋3，解得：t＝③當點Q從O?A?B上時且在P的右側時，8＋2t＋3＝4（t?3），解得：t＝④當點Q到達點B時：2t＋3＝32，解得：t＝∵t＜16s∴當P、Q兩點相距3個單位長度，t的值為：，，，．【點睛】本題是關于路程類的應用題，掌握速度×時間＝路程是關鍵，在結合數軸的特點，原點左側是小于0，原點右側數值大于0，即可解答本題．19、（1）（2）2【分析】（1）直接利用正方形面積-空白面積=陰影部分面積，進而得出答案；（2）利用（1）中所求，進而將a，h的值代入求出即可．【詳解】（1）陰影部分的面積為:；（2）當時，原式22-．20、（1）；（2）23【分析】（1）由題意先進行乘方運算以及先算括號內，再進行加減運算即可；（2）根據題意先進行乘方運算以及變除為乘，最后進行去括號和加減運算即可.【詳解】解：（1）===（2）==23【點睛】本題考查有理數的加減乘除混合運算，熟練掌握相關的計算規(guī)則是解題的關鍵.21、證明見解析．【解析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判斷AB∥CD，根據平行線的關系判斷出∠3和∠EBD的關系，進而求出∠3+∠4的度數．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD∴∠EBD+∠4=180°∵∠3=∠EBD∴∠3+∠4=180°22、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析.【分析】（1）根據射線的定義即可得出答案；（2）沿BA方向延長即可得出答案；（3）連接AC即可得出答案；（4）沿AC方向延長，使AC=CD即可得出答案.【詳解】解：（1）（2）（3）（4）如圖所示：【點睛】本題考查的是射線、線段，比較簡單，需要熟練掌握相關定義與性質.23、（1），；（2）點表示的數為或；（3）【分析】（1）根據多項式的次數及常數項定義解題；（2）分三種情況討論，當點在點的左側時，或當點在點，之間時，或當點在點的右側時，根據數軸上兩點間距離的數量關系解題即可；（3）設時間為t，分別寫成出點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為，再結合數軸上兩點間的距離是較大的數與較小的數的差，繼而由列出一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：（1）多項式的常數項是，次數是30.所以，．（2）分三種情況討論：當點在點的左側時，，.點表示的數為；當點在點，之間時，，，點表示的數為.當點在點的右側時，則，與相矛盾，不符合題意．綜上所述，點表示的數為或；（3）如圖所示：當時，，.當時間為時，點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為，，，由即.解之得，故當時，．【點睛】本題考查數軸上的動點、利用數軸求兩點間的距離，涉及多項式的次數、常數項、一元一次方程、分類討論、數形結合等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．24、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由見解析；兩直線平行，同旁內角互補；CD，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；180°，兩直線平行，同旁內角互補；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，理由見解析；（3）∠P=56°．【解析】（1）如圖②，過點P作PE∥AB，依據平行線的性質，即可得到與、之間的數量關系；