2023版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第二部分專(zhuān)題7選修部分增分強(qiáng)化練（三十七）文

2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第二部分專(zhuān)題7選修部分增分強(qiáng)化練（三十七）文PAGE6-增分強(qiáng)化練(三十七)考點(diǎn)一極坐標(biāo)方程(2022·九江模擬)在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1的方程為ρ＝6sinθ，曲線(xiàn)C2的方程為ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝1.以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系xOy.(1)求曲線(xiàn)C1，C2的直角坐標(biāo)方程；(2)假設(shè)曲線(xiàn)C2與y軸相交于點(diǎn)P，與曲線(xiàn)C1相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)的值．解析：(1)由ρ＝6sinθ，得ρ2＝6ρsinθ，∴曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－3)2＝9.由ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝1，得ρeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sinθ＋\f(\r(3),2)cosθ))＝eq\f(1,2)ρsinθ＋eq\f(\r(3),2)ρcosθ＝1，∴曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為eq\r(3)x＋y－2＝0.(2)由(1)知曲線(xiàn)C2為直線(xiàn)，傾斜角為eq\f(2π,3)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(0,2)，∴直線(xiàn)C2的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)t,y＝2＋\f(\r(3),2)t))(t為參數(shù))，代入曲線(xiàn)C1：x2＋(y－3)2＝9中，并整理得t2－eq\r(3)t－8＝0.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，那么t1＋t2＝eq\r(3)，t1t2＝－8，∴|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝8.|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝eq\r(t1＋t22－4t1t2)＝eq\r(35)，∴eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)＝eq\f(|PA|＋|PB|,|PA||PB|)＝eq\f(\r(35),8).考點(diǎn)二參數(shù)方程(2022·濱州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋2cosα,y＝3＋2sinα))(α為參數(shù))，直線(xiàn)C2的普通方程為y＝eq\f(\r(3),3)x.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線(xiàn)C1和直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程；(2)假設(shè)直線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求eq\f(1,|OA|)＋eq\f(1,|OB|).解析：(1)由曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋2cosα,y＝3＋2sinα))(α為參數(shù))，得曲線(xiàn)C1的普通方程為(x－3)2＋(y－3)2＝4，所以曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為(ρcosθ－3)2＋(ρsinθ－3)2＝4，即ρ2－6ρcosθ－6ρsinθ＋14＝0.因?yàn)橹本€(xiàn)C2過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為eq\f(π,6)，所以直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為θ＝eq\f(π,6)(ρ∈R)．(2)設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ2－6ρcosθ－6ρsinθ＋14＝0,θ＝\f(π,6)))，得ρ2－(3eq\r(3)＋3)ρ＋14＝0，所以ρ1＋ρ2＝3eq\r(3)＋3，ρ1ρ2＝14，又ρ1>0，ρ2>0，所以eq\f(1,|OA|)＋eq\f(1,|OB|)＝eq\f(|OA|＋|OB|,|OA||OB|)＝eq\f(ρ1＋ρ2,ρ1ρ2)＝eq\f(3\r(3)＋3,14).考點(diǎn)三極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用(2022·淮北、宿州模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t,y＝1＋\r(3)t))(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ＋2sinθ，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)P.(1)求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)求eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)的值．解析：(1)∵直線(xiàn)l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t,y＝1＋\r(3)t))，∴消去參數(shù)t后，直線(xiàn)l的普通方程為eq\r(3)x－y＋1＝0.∵C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ＋2sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，∴x2＋y2＝2x＋2y，整理得，曲線(xiàn)C的普通方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線(xiàn)l的方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t,y＝1＋\r(3)t))代入曲線(xiàn)C的方程(x－1)2＋(y－1)2＝2，得4t2－2t－1＝0，∴t1＋t2＝eq\f(1,2)，t1·t2＝－eq\f(1,4)<0，∴eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)＝eq\f(1,|2t