高三文科數(shù)學(xué)臨考練兵測(cè)試題4

高三文科數(shù)學(xué)臨考練兵測(cè)試題4高三文科數(shù)學(xué)臨考練兵測(cè)試題4高三文科數(shù)學(xué)臨考練兵測(cè)試題4第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的）1．已知12i1,則a的值為a6i3（）A．3B．-3C．4D．-42．已知全集U=R，會(huì)合M{y|yx21,xR}，會(huì)合N{x|y4x2}，則(CUM)N（）A．（-2，-1）B．[-2，-1）C．[-2，1）D．[-2，1]3．對(duì)于直線a,b以及平面,，給出以下命題：①若a//,b//,則a//b②若a//,b,則ab③若a//b,b//,則a//④若a,a//,則此中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．34．在等比數(shù)列{an}中，若a2a3a6a9a1032,則a29的值為a12（）A．4B．2C．-2D．-45．為了觀察兩個(gè)變量x、y之間的線性有關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1和l2。已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀察數(shù)據(jù)的均勻值恰巧都為s，變量y的觀察數(shù)據(jù)的均勻值恰巧都為t，那么以下說(shuō)法中正確的有（）A．直線l1，l2有公共點(diǎn)(s,t)B．直線l1,l2訂交，可是公共點(diǎn)未必是(s,t)C．因?yàn)樾甭氏嗟?，因此直線l1,l2必然平行D．直線l1,l2必然重合6．給定性質(zhì)：①最小正周期為；；②圖象對(duì)于直線x對(duì)稱(chēng)，則下3列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)擁有性質(zhì)①、②的是A．C．

（）ysin(x)B．ysin(2x)266ysin|x|D．ysin(2x)67．如圖1，已知ABC為直角三角形，此中ACB90，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于ABC所在平面，那么A．PAPBPCB．PAPBPCC．PAPBPCD．PAPBPC8．已知函數(shù)2x2(x1)，則函數(shù)f(x)lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為f(x)6x5(xx21)（）A．1B．2C．3D．49．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A．命題：“已知函數(shù)f(x),若f(x1)與f(x1)均為奇函數(shù)，則f(x)為奇函數(shù)，”為直命題B．“x1”是“|x|1”的必需不充分條件。C．若“p且q”為假命題，則p,q均為假命題。D．命題p:"xR,使得x2x10"，則p:"xR,均有x2x10".10．已知M(a,2)是拋物線y22x上的一點(diǎn)，直線MP、MQ分別與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，且直線MP、MQ的傾斜角之和為，則直線PQ的斜率為（）A．1B．1C．1D．1422411．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，若a11,a43,S39，設(shè)bn1，則使b1b2bn99成立的最大nan100n值為（）A．97B．98C．99D．10012．已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且f(x)ax(a0,且a1)，g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),f(1)f(1)5，則a的值為g(1)g(1)2（）A．2B．1C．3D．5253第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）說(shuō)明：本卷包含必考題和選考題兩部分，第13題—第21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定做答，第22題—第24題為選考題，考生依據(jù)要求做答。二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．履行圖于

2所示的框圖，假如輸入。

N4，則輸出的結(jié)果等14．如圖

3，利用隨機(jī)模擬的方法能夠預(yù)計(jì)圖中由曲線

y

2x

與兩直2線x2及y0所圍成的暗影部分的面積的均勻隨機(jī)數(shù)，arand( ),brand( )；（2）做變換，令x2a,y2b；（3）產(chǎn)生

S：（1）先產(chǎn)生兩組0~1N個(gè)點(diǎn)(x,y)，并統(tǒng)計(jì)滿(mǎn)2足條件yx的點(diǎn)(x,y)的個(gè)數(shù)N1，已知某同學(xué)用計(jì)算器做模擬試2驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)N=1000時(shí)，N1=332，則據(jù)此可預(yù)計(jì)S的值為。x2y2的一條漸近線方程為，它15．已知雙曲線a2b21(a0,b0)y3x的一個(gè)焦點(diǎn)為F（6，0），則雙曲線的方程為。16．設(shè)面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)為ai(i1,2,3,4)，P是該四邊形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到第i條邊的距離記為a1a2a3a4k,則h12h22S，類(lèi)比上述結(jié)論，hi,若2343h34h41k體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si(i1,2,3,4)，Q是該三棱錐內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為di，若S1S2S33S4k,則d12d23d34d等于4。124三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,cosAC3.23（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若BABC2,b22,求a和c的值。18．（本小題滿(mǎn)分12分）某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師依據(jù)分層抽樣方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組。（Ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、議論，這個(gè)興趣小組決定隨機(jī)選出兩名同學(xué)分別去做某項(xiàng)試驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，兩名同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)束后，男同學(xué)做試驗(yàn)獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68、70、71、72、74女同學(xué)做試不利到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69、70、70、72、74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)固？并說(shuō)明原因。19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖4所示是一個(gè)幾何體的直觀圖及它的三視圖（此中主視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，左視圖為直角三角形，尺寸如圖所示）。（Ⅰ）求四棱錐P—ABCD的體積；（Ⅱ）若G為BC的中點(diǎn)，求證：AEPG。20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為3.過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)a2b22F且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1。（Ⅰ）過(guò)橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，且PA1AF,PB2BF，求12的值。21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)1x2alnx(aR).2（Ⅰ）若a1，求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；（Ⅱ）若x0,使f(x)0成立，求a的取值范圍。請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖5，已知AB是O的直徑，AC是弦，ADCE，垂足為D，AC均分BAD.（Ⅰ）求證：直線CE是O的切線；（Ⅱ）求證：AC2ABAD.23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，3極軸為x軸的正半軸成立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為x12cos,（為參數(shù)），若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，y2sin.求線段AB的長(zhǎng)。24．本小題滿(mǎn)分（10分）選修4—5：不等式選講已知|x12|1,|x22|1.（Ⅰ）求證：|x1x2|2；（Ⅱ）若f(x)x2x1,求證:|x1x2||f(x1)f(x2)|5|x1x2|.參照答案一、選擇題1．A；2．B；3．C；4．B；5.A；6.D；7.C；8.C；9.D；10.C；11．B；12．B；二、填空題13．4；14.1.328；15.5三、解答題

x2y21；16.3V.927kA＋C3BπA＋C317.解：(1)∵cos2＝3，∴sin2＝sin(2－2)＝3，.2分2B1∴cosB＝1－2sin2＝3.................................................5分(2)由·BC＝2可得··＝，又cosB1，7分BAaccosB23ac6由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12，...................10分(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝6..............................12分18.解：（I）Pn41每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為1...........2分m601515課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1..............4分II）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1,a2,a3,b則選用兩名同學(xué)的基本領(lǐng)件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a3),(a2,b),(a3,b),共6種，此中有一名女同學(xué)的有3種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P31.....8分626870717274697070727471（III）x1571，x25s12(6871)25(7471)24，s22(6971)25(7471)23.2女同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)固............12分19．解(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，ABCD...................................................2分PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝42，BE＝22，AB＝AD＝CD＝CB＝4，..............................................4分11642∴VP－ABCD＝3PAxSABCD＝3×42×4×4＝3.........5分(Ⅱ)連BP，∵EBBA17分＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，.ABPA2∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，.............8分∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.10分又∵BC⊥面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥面PBG，∴AE⊥PG.12分2b21,a2,20.解：（Ⅰ）由題意得a解得22b1.ab3.a24

.......................2分因此所求的橢圓C方程為：x2y21.......................................4分4（Ⅱ）設(shè)直線l方程為：yk(x3)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，B點(diǎn)坐標(biāo)為11(x2,y2)，得P點(diǎn)坐標(biāo)(0,3k)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

PA1AF，因此(x1,y3k)1(3x1,y1).PΒ2BF，因此(x2,y3k)2(3x2,y2).......................6分得x1，x2123x13x2

............................................................7分x2y21,分由42.............................................................................8yk(x3).得(14k2)x283k2x12k240因此xx83k2,xx12k241214k21214k2

................................................10分12x1+x2=3(x1x2)2x1x23x2x1x23(x1x2)33x124k224k28=14k214k28..............................................................12分12k2424k2314k214k221．解：（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，f(x)1x2lnxf'(x)x1,2x

.......1分令f'(x)x10，解得x1，因此f(x)的單一增區(qū)間為（1，+∞）；x........................................................................................................3分f'(x)x10，解得0x1，因此f(x)的單一減區(qū)間為（0，1）..4x分（Ⅱ）當(dāng)a＞0，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f(x)的值域?yàn)镽；......5分當(dāng)a=0，f(x)1x2＞0，因此對(duì)x＞0，f(x)＞0恒成立；2...................................................6分當(dāng)a＜0，由f`(x)xa.令f'(x)0,xax列表：x(0,a)a(a,)f`(x)_0+f(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)........................................................................................................8分這是f(x)minf(a)aa............................................10分aln2a∵x＞0，使f(x)0成立，∴a0，∴ae，aln2∴a范圍為(,e](0,)............................12分22．證明：（Ⅰ）連結(jié)OC，因?yàn)镺AOC,因此OCAOAC.2分又因?yàn)锳DCE，因此ACDCAD900，又因?yàn)锳C均分BAD，因此OCACAD，.........................4分因此OCACAD900，即OCCE，因此CE是O的切線.6分（Ⅱ）連結(jié)BC，因?yàn)锳B是O的直徑，因此BCAADC900，因?yàn)镃E是O的切線，因此BACD，......................