華東師大版七年級數(shù)學上冊第三章整式的加減教案教學設計

第三章列代數(shù)式

3.1列代數(shù)式.................................................................1

3.2代數(shù)式的值..............................................................10

3.3整式....................................................................13

3.4整式的加減..............................................................18

3.1列代數(shù)式

第1課時

教學目標

【知識與能力】

1.領會用字母表示數(shù)是數(shù)量關系的一種抽象化；

2.熟悉用字母表示數(shù)的優(yōu)越性.

【過程與方法】

在探索現(xiàn)實世界數(shù)量關系的過程中，建立符號意識.

【情感態(tài)度價值觀】

激發(fā)學生從事探索性活動的積極性，培養(yǎng)學生自主學習的習慣.

教學重難點

【教學重點】

從特殊到一般,從數(shù)的思維到式的飛躍,突出字母表示數(shù)的重要性.

【教學難點】

通過例題習題結合生活實際，讓學生進一步理解用字母表示數(shù)的意義.

教學過程

1.新課引入

(1)只青蛙1張嘴,2只眼睛4條腿,撲通一聲跳下水

(2)只青蛙2張嘴,4只眼睛8條腿，撲通撲通跳下水

(3)只青蛙3張嘴,6只眼睛12條腿,撲通撲通撲通跳下水；……

〃只青蛙，()張嘴，()只眼睛()條腿，撲通……撲通跳下水.

2.例題1：

為了測試一種皮球的彈起高度與下落高度之間的關系，通過試驗，得到下面一組數(shù)據(jù)（單位：厘

米）：

下落高度405080100150???

彈起高度2025405075…

探究：①你能發(fā)現(xiàn)每一對數(shù)據(jù)的聯(lián)系嗎？

②你有什么想法？能否引入字母？

③如果我們用b（厘米）表示下落高度，那么對應的彈起高度為（厘米）；

如果我們用a（厘米）表示彈起高度，那么對應的下落高度為（厘米）；

④注意（板書）：

（1）乘號通常省略；

（2）數(shù)字寫在字母前；

3.例題2：

某種大米的售價是4.8元，購買這種大米2千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元？

購買這種大米2千克需付款4.8X2=9.6兀；

購買這種大米2.5千克需付款4.8X2.5=12元；

購買這種大米5千克需付款元

購買這種大米10千克需付款元

購買這種大米n千克需付款元

4.練一練

見教材83頁表格

注意（板書）：除法運算寫成分數(shù)形式，除號改為分數(shù)線。

5.做一做

（1）某地為了治理河山，改造環(huán)境,計劃在第十個五年計劃期間植樹綠化荒山，如果每年植樹綠化

x公頃荒山,那么這五年內植樹綠化荒山（）公頃；

（2）中國飛人劉翔在剛閉幕的奧運會上獲得了110米欄的冠軍，假設他用了t秒跑完全程，那

么他的速度為（）米/秒；

（3）每本練習本皿元，甲買了5本，乙買了2本，兩人一共花了（）元，甲比乙多花了

（）元。

<3>lb

用上面四個圖形拚圖，并把右優(yōu)F的面積支

6.示出來.

(1)、說一說①②③④的面積

(2)、拼一拼：用上面四個圖形拼一個我們熟悉的規(guī)則的圖形

(3)、看一看：所拼成的是一個什么圖形

(4)、寫一寫：所拼出圖形的面積S==。

(5)用上圖中任意2個圖形能拼成我們熟悉的圖嗎？做一做！

(6)用上圖中任意3個圖形能拼成我們熟悉的圖嗎？課后做一做！

7.我們知道:

23=2X104-3；

865=8X1O2+6X10+5;

類似地,5984=巨_義10*2><102+_8_X10+_4_.

若某三位數(shù)的個位數(shù)字為十位數(shù)字為九百位數(shù)

字為c,則此三位數(shù)可表示為cxlO^xlO+a

五、小結:

1、請同學們回憶一下本節(jié)主要內容。

2、請同學們發(fā)表各自對“用字母代替數(shù)”的看法。

六、課堂檢測

用字母表示數(shù)針對性習題

課堂反饋：

(1)練習簿的單價為a元，買100本練習簿的總價是元。

(2)練習簿的單價為b元，買a本練習簿的總價是元。

(3)練習簿的單價為0.5元,圓珠筆的單價是3.2元，買x本練習簿和y支筆的總價是

元。

(4)小明的家離學校s千米，小明騎車上學.若每小時行10千米，則需一小時

(5)小王要買1J千克蘋果,每千克m元，則共花了()元。

3

(6)小明的作業(yè)里有下列幾種寫法，是否規(guī)范呢？如果不規(guī)范，請幫他改正一下：

(1)ax4-4改正：()

(2)-3xy改正：()

(3)a2b改正:)

2

(4)1-m改正：()

3

(7)一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,則這個數(shù)是o

課后習題

1,爸爸比小明年長25歲，今年小明x歲，則爸爸今年歲。

2、有兩個連續(xù)的自然數(shù)，較小的一個是n,則較大的一個是。

3、如果用n表示任意自然數(shù)，偶數(shù)用表示，奇數(shù)用表示；

4、己知實數(shù)a(a￥O),則a的倒數(shù)是_,a的相反數(shù)是,a的絕對值是,a與

-4的差是o

5、某種瓜子的單價為16元每千克，購買n千克需元。

6、小剛上學的步行速度是5千米每小時，從小剛家到學校的路程為s千米，他上學需走小

時；

7、鋼筆每支a元，鉛筆每支b元，買2支鋼筆和3支鉛筆共需元；

8、由t℃下降2c后是"C.

9、a的50%減去70可以表示為

10、某商店上月收入為a元，本月的收入比上月的2倍還多10元，本月的收入是

元.

11、小明用t秒走了s米，他的速度為米/秒.

12、如果立方體的棱長是a,則立方體的體積為,表面積是

13、下圖用長方形框任意框出4個數(shù)a、b、c、d之間有什么關系？你能用一個等式來表示這個

關系嗎？

ab

Cd

日uu

SUNMOZWEDTHUFRISAT

2345

6891O-11-12

13■4■5-16-17ra19

202223242526

N72829393r

七、學生交流評價

作業(yè)

1.課本84頁，1,2

2.選做題：⑴一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為十位數(shù)字的兩倍，若個位數(shù)字為a,則這個兩位數(shù)

為，

⑵某校一年級學生地今年植樹節(jié)中栽了m棵樹，若二年級學生栽樹比一年級多n棵，則兩個年級

共栽樹棵。

第2課時

教學目標

1.通過對字母表示數(shù)的認識，提煉出代數(shù)式的概念，并了解代數(shù)式的書寫注意事項。

2.能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示，為下一堂課列代數(shù)式奠定基礎。

3.嘗試從不同角度解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)

系。

教學重難點

【教學重點】

能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示.

【教學難點】

分析簡單問題的數(shù)量關系.

教學過程

一、導入

1、某種瓜籽的單價為16元/千克，則n千克需元。

2、小剛上學步行速度為5千米/小時，若小剛家到學校的路程為s千米，則他上學需走小

時。

3、鋼筆每支a元，鉛筆每支b元，買2支鋼筆和3支鉛筆共需元。

(此練習既是對上節(jié)課內容的復習，又為下面引出代數(shù)式的概念作鋪墊。)

二、展開

1、概括

C1

上述各問題中出現(xiàn)的如16n,—,2a+3b,以及前面出現(xiàn)的一a,a,b,a+b,ab,a\(a+b)

52

15,5050,十d,5x,士等式子，我們稱它們?yōu)榇鷶?shù)式。

2t

注意：單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

2、例題

例2填空：

(1)長為acm、寬為bcm的的長方形的周長為cm；

(2)開學時爸爸給小強a元，小強買文具用去b元，還剩元；

(3)某機關原有工作人員m人，抽調20%下基層工作后，留在該機關工作的還有人.

(4)甲每小時走a千米，乙每小時走b千米，兩人同時同地出發(fā)反向行走，t小時后，他們之間

的距離是千米。

解：略。

注意：

(1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“?”或省略不寫，如6Xb常寫作6?b或

6b；

(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，如6b一般不寫作b6；

(3)除法運算寫成分數(shù)形式，如1+a通常寫作,(aWO)。

a

例(補充)說出下列代數(shù)式的意義：

(1)3a+b；(2)a'—b2；(3)(a-b)"；(4)x——。

y

解：略

(文字語言可以幫助我們較好地理解代數(shù)式的意義，但也常會出現(xiàn)文字表達模糊的現(xiàn)象，通過

例題2的學習使學生體會字母代替數(shù)的優(yōu)越性和必要性。)

例(補充)對代數(shù)式3a做出解釋。

有許多實際問題可以列出代數(shù)式3a的形式，例如：

(1)正三角形的邊長為a,則這個三角形的周長為3a；

(2)大米的價格為a元/千克，則3千克大米的價格為3a元。

在實際生活中多觀察，可以對3a作出各種各樣的解釋。

(通過例題的學習，使學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，體驗代數(shù)式是有效地描述現(xiàn)實世

界的重要手段。)

三、課堂小結

1、代數(shù)式的概念；

2、文字語言和數(shù)學語言的相互轉化；

3、代數(shù)式的書寫注意事項。

四、布置作業(yè)

課本第89頁習題3.1的第4題

第3課時

教學目標

1.分清簡單實例中的數(shù)量關系，正確列出代數(shù)式。

2.通過小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷代數(shù)式的形成過程，培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流

的能力，使學生獲得解決問題的經(jīng)驗。

3.讓學生體會到代數(shù)式能刻畫事物之間的相互關系，經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，感受到數(shù)學的簡潔美,

并提高學生用字母表示數(shù)的意識。

教學重難點

【教學重點】

理解問題中的關鍵性的詞語，分清數(shù)量關系中的運算層次和運算順序，正確列出代數(shù)式。

【教學難點】

由特殊歸納一般規(guī)律，并用代數(shù)式表示一般規(guī)律。

教學過程

一、導入

我們知道字母可以表示數(shù)，在解決問題時，常常需要把問題中與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表

示出來，即列代數(shù)式。

1、試一試

設某數(shù)為x,用代數(shù)式表示：

(1)比該數(shù)的3倍大1的數(shù)；

(2)該數(shù)與它的」的和；

3

(3)該數(shù)與士2的和的3倍；

5

(3)該數(shù)的倒數(shù)與5的差.

解：略。

(由學生思考后，請兩位同學寫出答案，其余同學給予評析。)

在實際問題中，有許多與數(shù)量有關的事情也需要用代數(shù)式表示。能否舉出一些實例？

(鼓勵學生積極思考、大膽發(fā)言，對有見解的學生加以肯定和鼓勵。)

2、課余時間登山時，你有沒有注意過，隨著山的高度的增加，溫度有何變化？

做一做

某地區(qū)夏季高山上的溫度，從山腳處開始每升高100米降0.7℃。如果山腳溫度是28℃,那

么(1)山上300米處的溫度為；500米處溫度為。

(2)一般地，山上x米處的溫度為.

3、在日常生活中，我們還要接觸到乘坐出租車的問題，乘坐出租車當然要交費。

試一試

某市出租車收費標準是：起步價為7元，3千米后每千米為1.8元。

（1）某人乘坐出租車4千米需元；6千米需元。

（2）一般地，乘坐x（x>3）千米需元。

由此你可看出列代數(shù)式有何優(yōu)勢？（使問題變得簡潔，更具一般性、普遍性。）

（數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務。學生通過觀察、推測

等方法，可以把注意力和思維活動調節(jié)到積極狀態(tài)，讓學生在輕松自如的氛圍中進入學習狀態(tài)。）

教師小結：從上面的事例中可以發(fā)現(xiàn)，列代數(shù)式為我們解決與數(shù)量有關的問題帶來了方便。

本節(jié)課我們一起來學習列代數(shù)式。

4、板書課題：列代數(shù)式。

二、展開

1、例4用代數(shù)式表示。

（1）a、b兩數(shù)的平方和；

（2）a、b兩數(shù)和的平方；

（3）a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積；

（4）偶數(shù)，奇數(shù).

（學生列出代數(shù)式后，小組討論，關鍵要分清“平方和”與“和的平方”這兩個概念。教師巡視

后把不同答案板書，請學生觀察后說出解題依據(jù)。最后多媒體顯示正確答案。）

解：略。

（充分讓學生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己改進，進行自主的學習和合作交流，可極大的激發(fā)學生

學習的積極性和主動性，滿足他們的表現(xiàn)欲和探究欲，，使他們學得輕松和愉快。充分體現(xiàn)課堂

教學的開放性。）

2、游戲

規(guī)則：根據(jù)例4請學生自行編題，指名同學列出代數(shù)式。要求出題同學盡可能使自己的題目

與眾不同。

可請回答正確的同學向大家介紹經(jīng)驗，從而揭示列代數(shù)式的本質特征。

（學生自行編題，是一種創(chuàng)造性的思維方式。通過嘗試，進一步理解“平方和”與“和的平方”

等概念，體會到列代數(shù)式的嚴謹性。）

3、接著我們來解決一道實際問題。

例（補充）某商店進了一批貨，出售時要在進價的基礎上加上一定的利潤。如果數(shù)量x與售價c

之間的關系如下表：

數(shù)量X（千克）售價C（元）

12+0.3+0.08

24+0.6+0.08

36+0.9+0.08

48+1.2+0.08

??????

表內售價欄內的o.08是塑料袋的價格。

你能寫出用數(shù)量x表示售價c的代數(shù)式嗎？

（由學生觀察歸納，討論后，請學生各抒己見，然后得出結論。）

解：c=2x+0.3x+0.08,即c=2.3x+0.08.

（通過變式圖表訓練，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和語言的概括能力，使學生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)

問題、解決問題的思維習慣。而且本題還滲透著由具體到抽象的思維方法，可考查學生的發(fā)散思

維能力。隨意報給學生幾個x的值，讓學生計算出應付的費用，為下一節(jié)學好代數(shù)式的值埋下伏

筆，也可讓學生體會隨著x的變化，付費也隨之變化的關系，能較好的激發(fā)學生探索欲望。）

三、課堂小結

1、根據(jù)數(shù)量關系中的運算層次和運算順序，正確列出代數(shù)式。

2、通過探索由特殊到一般的變化規(guī)律，使學生學會與他人合作交流，初步形成解決問題的

基本策略。

3、學習列代數(shù)式，為下一節(jié)課的求代數(shù)式的值打下基礎。

（采用學生相互補充完善，教師適時點撥的小結方式，可訓練學生的歸納能力和表達能力，提高

學生學習的積極性和主動性。）

四、布置作業(yè)：

課本第89頁習題3.1的第5、6題

3.2代數(shù)式的值

教學目標

1.使學生掌握代數(shù)式的值的概念，會求代數(shù)式的值；

2.培養(yǎng)學生準確地運算能力，并適當?shù)貪B透對應的思想.

教學重難點

【教學重點】

當字母取具體數(shù)字時，對應的代數(shù)式的值的求法及正確地書寫格式.

【教學難點】

正確地求出代數(shù)式的值.

教學過程

（一）、從學生原有的認識結構提出問題

1.用代數(shù)式表示：（投影）

（Da與b的和的平方：

（2）a,b兩數(shù)的平方和；

（3）a與b的和的50%.

2.用語言敘述代數(shù)式2n+10的意義.

3.對于第2題中的代數(shù)式2n+10,可否編成一道實際問題呢？（在學生回答的基礎上，教師打出

投影）

某學校為了開展體育活動，耍添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個，如果這個學校共

有n個班，總共需多少個排球？

若學校有15個班（即n=15）,則添置排球總數(shù)為多少個？若有20個班呢？

最后，教師根據(jù)學生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當班

數(shù)n取不同的數(shù)值時，代數(shù)式2n+10的計算結果也不同，顯然，當n=15時，代數(shù)式的值是40；

當n=20時,代數(shù)式的值是50.我們將上面計算的結果40和50,稱為代數(shù)式2n+10當n=15和n=20

時的值.這就是本節(jié)課我們將要學習研究的內容.

（二）、師生共同研究代數(shù)式的值的意義

1.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運算，計算后所得的結果，叫做代數(shù)式的值.

2.結合上述例題，提出如下幾個問題：

（1）求代數(shù)式2n+10的值，必須給出什么條件？

（2）代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的？

當教師引導學生說出：“代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示

幫助學生加深印象.

然后，教師指出：只要代數(shù)式里的字母給定一個確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對應.

(3)求代數(shù)式的值可以分為兒步呢？在“代入”這一步，應注意什么呢？

下面教師結合例題來引導學生歸納，概括出上述問題的答案.(教師板書例題時，應注意格式規(guī)

范化)

例1當。=2,》=-l,c=-3時，求下列各代數(shù)式的直：

(1)b2-4ac

(2)(a+b+c)2

角率：當a=2,b=-l,c=—3日寸

(1?2—4ac

=(-1)2-4x2x(-3)

=25

(2)(a+h+c)2

=[2+(-1)+(-3)『

=4

注意：如果代數(shù)式中省略乘號，代入后需添上乘號.

注意(1)如果字母取值是分數(shù)，作乘方運算時要加括號；

(2)注意書寫格式，“當……時”的字樣不要丟；

(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應當使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關系失

去實際意義，如此例中a不能為零，在代數(shù)式2n+10中，n是代數(shù)班的個數(shù)，n不能取分數(shù).

最后，請學生總結出求代數(shù)值的步驟：

①代入數(shù)值②計算結果

例2.某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了10%,如果明年還能按這個速度增長，

請你預測一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達到多少億？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預計明

年的年產(chǎn)值是多少億元？

解：由題意得，今年的年產(chǎn)值為。(1+10%)億元，于是明年的年產(chǎn)值為

a(l+10%Xl+10%)

=1.21°億元

若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為1.21a=L21*2=2.42(億元)

答：

(三)、課堂練習

1.(1)當x=2時，求代數(shù)式x2-l的值；

2.填表：(投影)

(1)(a+b)2；⑵(a-b)，

(四)、師生共同小結

首先，請學生回答下面問題：

1.本節(jié)課學習了哪些內容？2.求代數(shù)式的值應分哪幾步？

3.在“代入”這一步應注意什么？

其次，結合學生的回答，教師指出：（D求代數(shù)式的值，就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照

代數(shù)式的運算順序，直接計算后所得的結果就叫做代數(shù)式的值；（2）代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字

母所取值的確定而確定的.

（五）、練習設計

4.梯形上底m,下底是上底的2倍，高比上底小1,用代數(shù)式表示其面積。

5.已知a=2,b=-3,求（a+b）2-（02+〃）的值。

6.若x=4,代數(shù)式2x+a的值為0,則a的值。

7.已知y=ax'+fex+3,當x=3時>=一7,則問x=-3時，y的值。

（六）、板書設計

§3.2代數(shù)式求值

（-）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結

例1、例2

（-）觀察發(fā)現(xiàn)（四）課堂練習練習設計

（七）、教學后記

由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的，因此在設計教學過程中，注意滲透對應的

思想，這樣有助于培養(yǎng)學生的函數(shù)觀念.

3.3整式

第1課時

教學目標

1.使學生理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念，并會找出單項式系數(shù)、次數(shù)。

2.初步培養(yǎng)學生的觀察一一分析和歸納一一概括能力，使學生初步認識特殊與一般的辯證關系。

教學重難點

【教學重點】

掌握單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念，并會找出單項式系數(shù)、次數(shù)。

【教學難點】

單項式的系數(shù)是負數(shù)時,學生常把負號漏掉.

教學過程

【一】引入新課。

1、你們每位同學都寫三個代數(shù)式給老師看看好嗎？

（代數(shù)式不應該含有表示大小關系的符號，像等號、大于號和小于號）同學們寫出的代數(shù)式，有

的是單獨的一個數(shù)，有的是單獨一個字母，有的是表示數(shù)或字母間的一種或幾種運算關系的式子。

從大家寫出的代數(shù)式看，是不是覺得代數(shù)式形式多種多樣呢？今天咱們要進一步探討代數(shù)式，而

由于代數(shù)式是多種多樣的咱們就從最簡單的代數(shù)式開始。

2、列代數(shù)式：

（1）若正方形的邊長為a,則正方形的面積是；

（2）若三角形一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為；

（3）若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是；

（4）半徑等于r的半圓的面積是。

（5）小馨從每月的零花錢中拿出x元錢給希望工程，一年下來小馨共捐款一元?

問題:你所填入的代數(shù)式有什么共同特點？

（由數(shù)與字母的乘積組成）

【二】新授

1單項式定義：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式.

規(guī)定:單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

注意：（1）單項式不含加減運算（2）分母不含字母

2例1下列代數(shù)式是否判斷為單項式：

2

八.37ir32,^/-X3xx-y三4ab2

①x+l②一③——@--a-b⑤9⑥一⑦——-⑧-------

x227T25

3練習2:課本第96頁第1題

強調：（1）由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式⑵）單項式不含加減運算⑶分母不含字母

問題:如果把一5。^分成兩部分,該怎么分合適呢？

4單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫作單項式的系數(shù)

如一5而3的系數(shù)是-5

5單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項式的次數(shù).如一5出?3的

次數(shù)是4次

6例2填表

單項式3/a1be-m'21r123X2/

5

系數(shù)

次數(shù)

注意①“系數(shù)”必須包括前面的“+”或號，另外，當系數(shù)是“1”時，通常省略不寫；系

數(shù)是“T”時，只寫就可以了.②次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和③”是數(shù)字因數(shù)，屬于系數(shù)

部分，不是字母因數(shù)，單項式的次數(shù)與它無關。

【三】練習

1第96頁第2題

2(小黑板)⑴單項式38c2的系數(shù)是次數(shù)是

3------------------

m+n

⑵若單項式-2優(yōu)方'是一個四次單項式,則絲‘_______

4

⑶已知單項式-7x'"y3z2是8次單項式,則m=

⑷下列代數(shù)式中，不是單項式的是()

(A)0(B)—a(C)—x(D)1—u

3

⑸下列說法中，不正確的是()

(A)2x的系數(shù)是2(B)0.5a的系數(shù)是0.5

(0-gy的系數(shù)是:(D)一2的系數(shù)是一上2

33

【四】小結

1.今天這節(jié)課我們學習了哪一類代數(shù)式？關于單項式，我們又學習了什么？

2.注意：：⑴單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式

⑵“系數(shù)”必須包括前面的“+”或號，另外，當系數(shù)是“1”時，通常省略不寫；系數(shù)是

“T”時，只寫就可以了.

⑶次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和

⑷”是數(shù)字因數(shù)，屬于系數(shù)部分，單項式的它無關。

【五】活動

1寫一個系數(shù)為-2,含字母孫的6次單項式

2同桌的同學出題目，互考對方要求：1：各出3個單項式；2：寫出系數(shù)和次數(shù)

【六】課外作業(yè)：課本第100頁習題3.3第1題。

第2課時

教學目標

1、要求學生能充分認識到單項式與多項式的區(qū)別；

2、能掌握多項式的有關概念，包括：多項式的項、項數(shù)、次數(shù)，最高次項等。

教學重難點

【教學重點】

多項式的相關概念.

【教學難點】

多項式的次數(shù).

教學過程

一、知識導向：

本堂課主要是以單項式為知識基礎，并且是在與單項式的比較中進行教學的，在多項式的學習中

應注重多項式與單項式的關系。在本節(jié)課的學習中應側重于多項式的概念性知識點，特別是多項

式的次數(shù)更是本節(jié)的難點與重點，必須加以重視。

二、新課拆析：

1、知識引入：

其一：復習有關單項式的知識點：單項式的概念、單項式的系數(shù)與次數(shù)；

其二：（引例）列代數(shù)式：

（1）若三角形的三條邊長分別為a、b、c,則三角形的周長是；

（2）某班有男生x人，女生21人，則這個班的學生一共有

______人；

（3）如圖，陰影部分的面積為；

2、知識形成：

由上面的四個列代數(shù)式的題目中，我們可以得到以下結論：

2（。+。）、2ar-7vr\x+21這樣的代數(shù)式，都有一個共同的特點：它們都是由幾個單項式組

成。

概括：（1）由幾個單項式相加而成的代數(shù)式，稱為多項式；

(2)多項式由單項式組成，每個單項式叫做多項式的項；

(3)不含字母的項(即數(shù)字項)，叫做常數(shù)項；

(4)一個多項式含有幾項，就叫幾項式；

(5)在多項式里，次數(shù)最高的項，叫做最高次項；

(6)多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)；

(7)單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

注：(1)多項式是由單項式的和；

(2)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；

(3)多項式的每一項都是包括它前面的符號。

例2：指出下列多項式的項和次數(shù)：

(1)a，—a~b+cib~~/

(2)3/—2/+1

例3：指出下列多項式是幾次幾項式：

(1)x3-x+1

(2)x3-2x2y2+3)2

三、鞏固訓練：

P98練習題

四、知識小結：

本節(jié)課學習了有關多項式的多個概念性知識，在這其中，多項式的次數(shù)應該是這些概念中的重點,

如何確定多項式的次數(shù)還必須加強。

五、家庭作業(yè)：

P100習題3.32、3

六、每日預題：

1、為什么要學習多項式的升累排列與降累排列？

2、升嘉排列與降嘉排列是以什么為確定的，如何排？

第3課時

教學目標

1、使學生認識到進行升幕排列與降基排列的必要性；

2、要求學生能準確、快速依據(jù)某個字母進行升基排列或是降基排列。

教學重難點

【教學重點】

如何進行升基排列或是降基排列。

【教學難點】

快速依據(jù)某個字母進行升幕排列或是降基排列。

教學過程

一、知識導向：

本節(jié)課以多項式的學習為基礎，通過適當培養(yǎng)學生的數(shù)學美感，從而說明進行升基排列或是降事

排列的必要性。在知識的講解中應注重于排列的方法與技巧，特別是應找到學生易出錯的知識誤

點。

二、新課拆析：

1、知識嘗試：

從多項式V+X+1的任意排列(運用加法交換律)，我們知

道：此多項式有多種的排列方式，這就要求能從中找到更好的排列方式。

2、知識形成：

從嘗試的結果我們知道：任意交換多項式無2+X+1中各項的位置，可以得到6種不同的排列方

式，在這其中排列方式中，“/+X+1”與“l(fā)+x+%2”的排列是比較整齊的，為什么？

我們可以發(fā)現(xiàn)：這兩種排列方式有一個共同特點：X的指數(shù)呈現(xiàn)一種逐漸變大或逐漸變小的。

從上面的兩種整齊的寫法，我們發(fā)現(xiàn)：除了美觀之外，還會為今后的計算帶來方便，因而我們常

常把一個多項式各項的位置按照其中一字母的指數(shù)大小順序來排列。

概括：把一個多項式按照同一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按此字母的降

幕排列；

把一個多項式按照同一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按此字母的升幕排

列；

注：(1)重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；

(2)含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升累排列或降累排列。

所以，“Y+X+1”是按X的降基排列，“1+X+/”是按X升基排列。

4,

例：把多項式2兀r一1+—兀/-兀產(chǎn)按r升幕排列。

3

例：把多項式/+/—3〃2。—3M2重新排列：

(1)按a升基排列；

(2)按。降嘉排列.

例：把多項式一1+2辦2-X+Yy按X升哥排列。

三、鞏固訓練：

P100練習題

四、知識小結：

本節(jié)課的學習涉及到數(shù)學美感的問題，通過對多項式按照某一個字母的指數(shù)從大到小或是從小到

大的順序重新排列，在排列中必須認識到排列后的結果仍然是一個多項式，只是項的位置發(fā)生了

一定的變化而已。

五、家庭作業(yè)：

P100習題3.34、5

六、每日預題：

什么是同類項？如何確定兩個單項式是同類項？

3.4整式的加減

第1課時

教學目標

1、使學生能掌握同類項的概念，并能在多項式中找到同類項；

2、能逆向運用同類項的概念，確定某些指數(shù)的值。

教學重難點

【教學重點】

作為同類項所必須滿足的條件。

【教學難點】

同類項概念的逆向運用。

教學過程

一、知識導向：

本節(jié)課是結合乘方、單項式、多項式的一個全新的知識，在新課的講解中，應突出“同”字，即

必須抓住“兩同”：必須含有相同的字母，相同的字母的指數(shù)也必須相同。

二、新課拆析：

1、知識引入：

其一：多項式的項。如多項式

“3%，一4孫2-3+5/y+2孫2+5”

的項中有3》2＞、一4孫?、-3、5/y、2孫2、5,

其二：我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。所以在多項式中，也可以把具有相同特征的項

歸為一類，如：

3》2〉與5》\、一4孫2與2孫2、一3與5。

2、知識形成：

概括：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項。

注：（1）同類項中要注意到兩相同：字母相同及相同的字母的指數(shù)也相同；

（2）所有的常數(shù)項都是同類項；

（3）同類項的判斷是以它的總體特征來判斷，而不能僅僅看它們的位置。

如：

系數(shù)字母指數(shù)

3x2y3X2

y1

5x2y5X2

y1

從上我們很容易發(fā)現(xiàn)，這兩個所謂的同類項，只有系數(shù)不同,

而字母是相同，而且相同的字母的指數(shù)也相同。

例1：指出下列多項式中的同類項：

(1)3x—2y+1+3y—2x—5

c2—212^2

(2)3xy-2xy~+^xy——x'

例2：左取何值時，3/y與一Yy是同類項？

三、鞏固訓練：

P102練習題

四、知識小結：

在學習同類項的概念后，必須知道，同類項必須具有“兩同”，并能對同類項的知識進行擴充性

的開放運用。

五、家庭作業(yè)：

P111習題3.41、2、3

六、每日預題：

如何進行合并同類項，合并同類項必須注意什么？

第2課時

教學目標

1、要求學生懂得從多項式中熟練地找到同類項，并能熟練地運用合并同類項;

2、能在合并同類項的基礎上，進行簡單的化簡求值的運算.

教學重難點

【教學重點】

同類項的合并.

【教學難點】

合并同類項的指導思想.

教學過程

一、知識導向：

本節(jié)課的內容是以上節(jié)課同類項知識學習的延續(xù)，也是在掌握同類項的知識的基礎上，也才能學

習本節(jié)課的內容，所以在新課的開始必須認真復習有關同類項的知識點，然后自然地過渡到合并

同類項。在新課的教學中應側重于合并同類項的方法，法則的運用必須能熟練掌握。

二、新課拆析：

1、知識基礎：

其一、有理數(shù)的加減混合運算；

其二、運算律(加法交換律，加法結合律，乘法分配律)

其三、有關同類項的知識。(成為同類項的條件)

例：請判斷下面兩對單項式是不是同類項：

(1)-3/y與g/x⑵/兒2與-23a3耐

2、知識引入：

(1)如果某人家有兩個牧場，其中一個有90只牛，另一個有60只羊，那么你能想到什么？

(2)如果某人家有兩個牧場，其中一個有90只牛，另一個有60只牛，那么你能想到什么？

我們也知道：對于2a+3。=5”，

同理，如果一個多項式中含有其他的同類項，我們也跟上面的引例一樣把同類項合并起來，使結

果得以簡化。

概括：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

注：進行合并同類項的一般步驟：

(1)先用相同的劃線找到同類項；

(2)利用加法交換律與加法結合律把同類項放在一起；

(3)利用有理數(shù)的加減混合運算，進行系數(shù)相同；

(4)字母與字母的系數(shù)不變。

例3：合并下列多項式中的同項式：

(1)2a2b-3a2b+—a2b

2

(2)W—ci~b+ctb~+ci~b—cib~+

例4：求多項式3》2+4x—2x?—x+%2—3x—i的值，其中％=一3

想一想：在例4中，把x=—3直接代入多項式中，求出它的值，與課本上的解法比較一下，哪個

解法更簡便？

例5：如圖所示的窗框，上半部為半圓，下半部為六個大小一樣的長方形，長方形的長與寬的比

為3：2.

(1)設長方形的長為X米，用X表示所需材料的長度(重合部分忽略不計)

(2)分別求出當長方形的長為0.4米、0.5米、0.6米時，所需材料的長度。(精確到0.1米，

取1=3.14)

三、鞏固訓練：

P105練習題

四、知識小結：

本節(jié)課學習了多項式中的合并同類項，在學習中必須熟練掌握有關合并同類項的法則，在此指導

下把法則進行分析細分，所以也應要求，我們必須能熟練地運用才能為以后的整式加減打下扎實

的基礎。

五、家庭作業(yè)：

PillA：習題3.44、5

B：習題3.46

六、每日預題：

1、如果在有理數(shù)運算中，有出現(xiàn)括號的話，你們會如何處置括號？

2、你以前是如何把括號去掉的，括號內的項的符號上有無變化，怎么變化？

第3課時

教學目標

1、使學生認識到學習去括號的必要性；

2、要求學生熟練掌握去括號法則；

3、能夠通過對去括號法則的掌握，從而熟練地解決了有括號的多項式的同類項合并。

教學重難點

【教學重點】

去括號法則的應用。

【教學難點】

去括號法則的形成

教學過程

一、知識導向：

本節(jié)“去括號”舍棄了以前I日教材從具體的數(shù)字逐步過渡到字母來引入去括號的法則，而采用加

法結合律與實例相結合的方式進行。法則的形成的方法對學生逐漸形成一定的數(shù)學思想有非常重

要的作用，所以在講授中，必須有所突出，當然，法則的應用更是重中之重。

二、新課拆析：

1、知識引入：

(引例1)某時，市2路某趟公交車上有乘客。名，后來第一個停靠站上來了b名乘客，在第二

個停靠站又上來了。名乘客，則(1)此時，此公交車上有乘客名。

(2)還可以理解為：后來一共上來了乘客名，因而此時公交車上共有乘客名。

由于以上的兩個式子：與都表示同一個量，所有我們

有：o

(引例2)若圖書館內原有x名同學，后來有些同學因上課要離開，第一批走了y位同學，第二

批又走了z位同學，試用與“引例1”相同的方法，用兩種方式寫出圖書館內還剩下的同學數(shù)。

2、知識形成：

由以上的兩個引例，我們得到了：

a+(O+c)=a+b+c&x-(y+z)=x-y-z

概括：去括號法則：

(1)括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；

(2)括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號；

注：(1)去括號是去掉了兩部分：括號與括號前的符號。

(2)括號內的項的變與不變是統(tǒng)一的；

(3)如果括號前有數(shù)字，那么這個數(shù)字必須乘以括號內的每一項。

例6：去括號：

(1)a+g—c)(2)u—(b—c)

⑶a+{-b+c)(4)a-{-b-c)

例7；先去括號，再合并同類項：

(1)(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)

(2)(a~+2.ctb+b")—(tz~—2ab+b~)

(3)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)

三、鞏固訓練：

P107練習題1、2、3

四、知識小結：

本節(jié)課去括號的知識是在舊知識的基礎上進行發(fā)展的，在去括號過程中，必須抓住其特征：括號

去是“+”或是“一"，去掉括號與符號后，括號內的項到底要不要變號，有什么規(guī)律，都必須有

總結性的結果。

五、家庭作業(yè)：

P112習題3.4A：7B：8

六、每日預題：

1、如果把去括號的步驟倒過來，你將到得到什么？

2、添括號法則與去括號法則有何區(qū)別與聯(lián)系？

第4課時

教學目標

1、要求學生掌握添括號的法則；

2、使學生能在題目能把添括號法則運用到題目的變形及在整式加減中的作用.

教學重難點

【教學重點】

能把握住添括號法則。

【教學難點】

如何在實際題目中靈活運用添括號法則。

教學過程

一、知識導向：

本節(jié)課其實中去括號知識點的延續(xù)，而且本節(jié)的真正運用也要等到以后年級段的學習中，也就是

說，在目前的情況下，對于學生的要求上主要是側重于要求學生能首先對此知識有一個明確的印

象。在教學中，添括號法則的簡單應用也是整個教學的中心。

二、新課拆析：

1、知識引入：

從去括號的運算中，我們知道：

a+(b+c)=a+b+c

a-