新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2直線及其方程2直線的方程第2課時(shí)直線的兩點(diǎn)式方程訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4第2課時(shí)直線的兩點(diǎn)式方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.（多選）下列說法正確的是()A.點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-B.斜截式y(tǒng)=kx+b適用于不垂直于x軸的任何直線C.兩點(diǎn)式y(tǒng)-y1y2-D.截距式xa答案：A;B;C2.（2020山東聊城三中高二月考）如圖所示,直線l的截距式方程是xaA.a＞0,b＞0B.a＞0,b＜0C.a＜0,b＞0D.a＜0,b＜0答案：B3.已知直線l的兩點(diǎn)式方程為y-0-3-0=x-(-5)A.-38B.38C.答案：A4.一條光線從A(-12,0)處射到點(diǎn)B(0,1)A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=12答案：B5.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB的中點(diǎn),N為AC的中點(diǎn),則中位線MN所在直線的方程為()A.y=-2x+8B.y=2x+8C.y=-2x+12D.y=2x-12答案：A6.兩條直線l1：xa-ybA.B.C.D.答案：A7.已知直線l過原點(diǎn),且平分平行四邊形ABCD的面積,若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B(1,4),D(5,0),則直線l的方程為()A.y=32C.y=-x+5D.y=答案：D解析：由題意可知直線l必過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn),因?yàn)锽(1,4),D(5,0),所以對(duì)角線的交點(diǎn)為(3,2),又直線l過原點(diǎn),所以其方程為y=28.（2021山東煙臺(tái)高二期中）過點(diǎn)P(2,3),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為.答案：y=329.已知A(3,0),B(0,4),動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0答案：12解析：易知AB所在直線的方程為x3+y4=1素養(yǎng)提升練10.（2021山東濰坊高二月考）直線l過點(diǎn)(1,2)且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍,則直線l的方程為()A.y=2xB.y=-2x+4C.y=2x或y=-2x+4D.y=2x或y=2x-2答案：C解析：當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí),斜率k=2∴直線l的方程為y=2x;當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線l的方程為xa將(1,2)代入得1a+2故直線l的方程為x2+y綜上,直線l的方程為y=2x或y=-2x+4.11.（多選）已知直線xaA.|a|＞|b|B.-aC.(b-a)(b+a)＞0D.1答案：A;B解析：因?yàn)橹本€xa+yb=1經(jīng)過第一、二、三象限,所以直線在x軸上的截距a＜0由直線的斜率小于1可知0<-ba<1,結(jié)合a＜0由絕對(duì)值的性質(zhì)可知|a|＞|b|,選項(xiàng)A正確;由冪函數(shù)y=x的單調(diào)性可知-因?yàn)閎-a＞0,b+a＜0,所以(b-a)(b+a)＜0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因?yàn)?a<0,112.已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是.答案：3解析：易知直線AB的方程為x3+y∴xy=3y-34y2=3413.已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,-2),B(7,3)且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上,邊BC的中點(diǎn)N在x軸上.（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）求直線MN的方程.答案：（1）設(shè)M(0,m),N(n,0),則xC+所以xC=0-5=-5,y（2）因?yàn)?m=yC+yA=-3+(-2)=-5,所以所以直線MN的方程為x1+y14.（2020吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二開學(xué)考試）已知直線l過點(diǎn)P(3,4).（1）求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程;（2）若l與x,y軸正半軸相交,交點(diǎn)分別是A,B,求使△AOB的面積最小的直線方程.答案：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),斜率k=43,直線方程為當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)方程為xm+ym=1,則3m+綜上,直線方程為y=43x（2）設(shè)直線l的方程為xa+yb=1(a>0,b>0)∴1=3a+4b≥212∴S△AOB=創(chuàng)新拓展練15.在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD的兩對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)(-1,1),其中A(-2,0),B(1,1),分別求該平行四邊形的邊AD,DC所在直線的方程.解析：命題分析根據(jù)平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)角線的交點(diǎn)求其邊所在的直線方程,考查直線的兩點(diǎn)式方程和運(yùn)算求解能力.答題要領(lǐng)要求邊AD,DC所在直線的方程,只需利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C和D的坐標(biāo),然后根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程求解即可.答案：詳細(xì)解析設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(c,d).由題意可得-2+a2=-1,∴C(0,2),D(-3,1),∴AD所在直線的方程為y-10-1=x+3DC所在直線的方程為y-