人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課時(shí)作業(yè)：18.2.2　第1課時(shí)　菱形的性質(zhì)（Word版含解析）

第1課時(shí)菱形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1菱形的概念1.如圖所示,折疊?ABCD紙片,使得點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B'處,折痕為AE,再將圖形展開,可知四邊形ABEB'的四條邊相等,則可判定四邊形ABEB'為菱形,判定的依據(jù)是.

知識(shí)點(diǎn)2菱形的性質(zhì)2.菱形不具備的性質(zhì)是 ()A.四條邊都相等 B.對(duì)角線一定相等 C.是軸對(duì)稱圖形 D.對(duì)角相等3.如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于2,∠A=60°,則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為 () B.3 34.如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn),則OE的長(zhǎng)等于 () 5.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若AB=2,∠ABC=60°,則BD的長(zhǎng)為 () C.3 36.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是() 7.如圖,四邊形ABCD是周長(zhǎng)為20的菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

8.如圖,在菱形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),PE⊥AB于點(diǎn)E,若PE=3,則點(diǎn)P到AD的距離為.

9.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng);(2)若AC=2,求BD的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)3菱形面積的計(jì)算10.若菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則其面積為cm2.

11.已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2,較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為23,則這個(gè)菱形的面積是.

12.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,若AC=16cm,BD=12cm,DH⊥AB于點(diǎn)H,則DH的長(zhǎng)為cm.

13.如圖,已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,兩條對(duì)角線BD,AC的長(zhǎng)度之比是4∶3,求菱形ABCD的面積.14.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中不一定成立的是()A.∠BAC=∠DAC =OC⊥BD =BD15.如圖,在菱形ABCD中,AC交BD于點(diǎn)O,DE⊥BC于點(diǎn)E,連接OE,若∠ABC=140°,則∠OED=°.

16.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為.

17.如圖,P是邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M,N分別為AB,BC的中點(diǎn),則MP+NP的最小值是.

18.如圖,在菱形ABCD中,F為對(duì)角線BD上一點(diǎn),E為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF=BE,CE=CF.求證:(1)△CFD≌△CEB;(2)∠CFE=60°.19.如圖,菱形ABCD的較短對(duì)角線BD的長(zhǎng)為4,∠ADB=60°,E,F分別是AD,CD邊上的動(dòng)點(diǎn),且∠EBF=60°.(1)求證:△ABE≌△DBF;(2)判斷△BEF的形狀,并說明理由;(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到時(shí),△BEF的周長(zhǎng)最小,最小周長(zhǎng)為.

答案1.四條邊相等的四邊形是菱形解析：菱形的四條邊相等,是軸對(duì)稱圖形,對(duì)角相等,對(duì)角線垂直但不一定相等,故選B.解析：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,∴AB=28÷4=7,OB=OD.∵E為AD的中點(diǎn),∴OE是△ABD的中位線,∴OE=12AB=12×7解析：∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB=BC,AO=12AC,BO=1∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=2,則AO=1,∴BO=AB2-∴BD=23.故選D.解析：設(shè)菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)O,則BO=4,CO=3.在Rt△BOC中,由勾股定理可得BC=BO2+CO2=42+32=5,7.(0,3)解析：根據(jù)菱形的性質(zhì),得AB=20÷4=5.∵菱形的對(duì)角線互相垂直,∴△AOB為直角三角形.在Rt△AOB中,由勾股定理,得OB=52-∴B(0,3).9.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AB=2,∴AB=BC=CD=AD=2,∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為2×4=8.(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC=12AC=1,OB=OD,AC⊥BD∴∠AOB=90°.在Rt△AOB中,由勾股定理,得OB=AB2-OA∴BD=2OB=23.3解析：因?yàn)榱庑蔚膬蓷l對(duì)角線互相垂直且平分,較長(zhǎng)對(duì)角線的一半長(zhǎng)為3,所以菱形較短對(duì)角線的一半長(zhǎng)為22-(3)2=1,所以菱形較短對(duì)角線的長(zhǎng)為2.根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半,得S菱形=12×23解:∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=12AC,OB=12BD,AC∵兩條對(duì)角線BD,AC的長(zhǎng)度之比是4∶3,∴OB∶OA=4∶3.設(shè)OB=4xcm,OA=3xcm,則在Rt△AOB中,AB=OA2+OB2∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,∴4×5x=20,解得x=1,∴AC=6cm,BD=8cm,∴菱形ABCD的面積是12×6×8=24(cm2)解析：∵四邊形ABCD是菱形,∴∠BAC=∠DAC,OA=OC,AC⊥BD,故選項(xiàng)A,B,C正確.故選D.解析：∵四邊形ABCD是菱形,∴DO=OB.∵DE⊥BC于點(diǎn)E,∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線,∴OE=12BD,∴OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.∵∠ABC=140°,∴∠OEB=∠OBE=70°,∴∠OED=90°-70°=20°16.245解析：∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,CO=12AC=3,BO=12在Rt△CBO中,BC=CO2+∵S△ABC=12AC·BO=12BC·∴AE=AC·BOBC解析：如圖,作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M',連接M'N交AC于點(diǎn)P,連接MP,此時(shí)MP+NP有最小值,為M'N的長(zhǎng)度.∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱,M是AB的中點(diǎn),∴M'是AD的中點(diǎn).又N是BC的中點(diǎn),∴AM'∥BN,AM'=BN,∴四邊形AM'NB是平行四邊形,∴M'N=AB=8,∴MP+NP=8.故答案為8.18.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴CD=CB.在△CFD和△CEB中,CD∴△CFD≌△CEB(SSS).(2)∵△CFD≌△CEB,∴∠CDB=∠CBE,∠DCF=∠BCE.∵四邊形ABCD是菱形,∴∠CBD=∠ABD.∵CD=CB,∴∠CDB=∠CBD,∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=13×180°=∴∠DCB=60°.∵∠DCF=∠BCE,∴∠DCB=∠FCE,∴∠FCE=60°.∵CF=CE,∴∠CFE=∠CEF=12×(180°-60°)=60°19.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC.∵∠ADB=60°,AD=AB,∴△