寧夏回族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

寧夏回族自治區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷說明：1.考試時間120分鐘。滿分120分。2.考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1.計算：的結(jié)果是A.1B.錯誤！未找到引用源。C.0D.-1【【專題】計算題；實數(shù)．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根定義計算即可求出值．【解答】故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是A.B.(a2)3=a5C.a2÷a-2=1D.（-2a3）2=4a6【【專題】計算題．【分析】根據(jù)單項式的乘法運(yùn)算法則，單項式的除法運(yùn)算法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、（-a）3=-a3，錯誤；B、（a2）3=a6，錯誤；C、a2÷a-2=a4，錯誤；D、（-2a3）2=4a6，正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了整式的除法，單項式的乘法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.3.小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5【專題】常規(guī)題型；統(tǒng)計的應(yīng)用．【分析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．4.若 是方程x2-4x+c=0的一個根，則c的值是A.1A.1B.C.D.【專題】方程思想．解得c=1；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．5.某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達(dá)到507萬元.設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x.應(yīng)列方程是A.300（1+x）=507B.300（1+x）2=507C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=507【【專題】方程思想；一元二次方程及應(yīng)用．【分析】設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x，根據(jù)2018年初及2020年初的利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x，根據(jù)題意得：300（1+x）2=507．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6.用一個半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是A．10B.20C.10πD.20π【【專題】幾何圖形．【分析】圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得解得r=10．故小圓錐的底面半徑為10．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．8.如圖，一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算．圓錐的側(cè)面展開圖為扇形【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算．圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計算要體現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長．7.將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是A.40°B.50°C.60°D.70°【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合平行線的性質(zhì)得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出答案．【解答】解：由題意可得：∠1=∠3=∠4=40°，故選：D．【解答】解：根據(jù)題意可知，剛開始時由于實心長方體在水槽里，長方體底面積減小，水面上升的速度較快，水淹沒實心長方體后一直到水注滿，底面積是長方體的底面積，水面上升的速度較慢，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)的圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系分析．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.不透明的布袋里有1個黃球、4個紅球、5個白球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是.【【專題】常規(guī)題型；概率及其應(yīng)用．【【分析】由在不透明的袋中裝有1個黃球、4個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率【解答】解：∵在不透明的袋中裝有1個黃球、4個紅球、5個白球，共10個球且它們除顏色外其它都相同，【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.已知m+n=12,m-n=2,則m2-n2=.【【專題】計算題．【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．【解答】解：∵m+n=12，m-n=2，∴m2-n2=（m+n）（m-n）=2×12=24，故答案為：24【點(diǎn)評】此題考查平方差公式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答．11.反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,4），那么這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而.（填“增大”或“減小”）13.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍是.【專題】方程與不等式．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x22-3x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-3）2-4×2c=9-8c＞0，【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8,6），M為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，則MN的長度是.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；矩形菱形正方形．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．【解答】解：由四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，6），M為BC中點(diǎn)，得M（8，3），N點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6．將M點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)得出M點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系求出N點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理求MN的長．k=8×3=24，故答案為：5．15.一艘貨輪以k=8×3=24，故答案為：5．15.一艘貨輪以【專題】幾何圖形．【分析】作CE⊥AB于E，根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16.如圖是各大小型號的紙張長寬關(guān)系裁剪對比圖，可以看出紙張大小的變化規(guī)律：A0紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙；A1紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙；A2紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙；A3紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙……A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷?，那么有一張A4的紙可以裁張A8的紙.【【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)題意可以得到一張A4的紙可以裁2張A5的紙，以此類推，得到答案．【解答】解：由題意得，一張A4的紙可以裁2張A5的紙一張A5的紙可以裁2張A6的紙一張A6的紙可以裁2張A7的紙一張A7的紙可以裁2張A8的紙，∴一張A4的紙可以裁24=16張A8的紙，故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查的是圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確找出圖形變化過程中存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）x3(x1)517.解不等式組：x531x21【【專題】常規(guī)題型．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】∵解不等式①得：x≤-1，解不等式②得：x＞-7，∴原不等式組的解集為-7＜x≤-1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：；其中，18.先化簡，再求值：；其中，.【專題】計算題．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】19.已知：△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△ABC；111（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△ABC，請在網(wǎng)格中畫出222△ABC，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo). 222 2【專【專題】作圖題．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)得出即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求：（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；B2（10，8）【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換與軸對稱變換，得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20.某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動時間不少于1小時.為了解學(xué)生參加戶外體育活動的情況，對部分學(xué)生每天參加戶外體育活動的時間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計表（不完整）.請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a=，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生大約有多少名？若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點(diǎn)N.22.某工廠計劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需A種原料1.2千克、B種原料1千克.已知A種原料每千克的價格比B種原料每千克的價格多10元.為使每件產(chǎn)品的成本價不超過34元，那么購入的B種原料每千克的價格最高不超過多少元？將這種產(chǎn)品投放市場批發(fā)銷售一段時間后，為拓展銷路又開展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價比批發(fā)價多30元.現(xiàn)用10000元通過批發(fā)價購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用16000元通過零售價購買該產(chǎn)品的件數(shù)相同，那么這種產(chǎn)品的批發(fā)價是多少元？【專題】方程思想；分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)B種原料每千克的價格為x元，則A種原料每千克的價格為（x+10）元，根據(jù)每件產(chǎn)品的成本價不超過34元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價為a元，則零售價為（a+30）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用10000元通過批發(fā)價購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用16000元通過零售價購買該產(chǎn)品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)B種原料每千克的價格為x元，則A種原料每千克的價格為（x+10）元，根據(jù)題意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：購入B種原料每千克的價格最高不超過10元．（2）設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價為a元，則零售價為（a+30）元，解得：a=50，經(jīng)檢驗，a=50是原方程的根，且符合實際．答：這種產(chǎn)品的批發(fā)價為50元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23.已知：AB為⊙O的直徑，延長AB到點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，且AC=CP.求∠P的度數(shù)；若點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，且DE·DC=20，求⊙O的面積.（π取3.14）∴∴∠P=∠CAO，又∵∠2是△AOC的一個外角，∴∠2=2∠CAO=2∠P，∴2∠P+∠P=90°，∴∠P=30°；（2）連接AD，∴S⊙O=π?OA2=10π=31.4．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24.拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（0,3）,且這個拋物線的對稱軸為直線l，頂點(diǎn)為C.（（1）求拋物線的解析式；（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積.【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）利用割補(bǔ)法求ABC的面積．【解答】解：設(shè)線段AB所在直線為：y=kx+b解得AB解析式為：設(shè)線段AB所在直線為：y=kx+b解得AB解析式為：∴CD=CE-DE=2【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)純數(shù)學(xué)問題，考查二次函數(shù)待定系數(shù)法、用割補(bǔ)法求三角形面積．解答時注意數(shù)形結(jié)合．將相鄰三個面的面積記為S、S、S，且S＜S＜S的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長 1 2 3 1 2 3方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時將單位長方體S所在的面與x軸垂直，S所在的面與y 1 2軸垂直，S所在的面與z軸垂直，如圖1所示.3若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1,2,6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記