導數(shù)及其應用測試題(有詳細答案)

第13頁（共13頁）導數(shù)及其應用測試題(有詳細答案)《導數(shù)及其應用》一、選擇題1.是函數(shù)在點處取極值的:A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件2、設曲線在點處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為OOxxxxyyyyOOOA.B.C.D.3．在曲線y＝x2上切線的傾斜角為eq\f(π,4)的點是()A．(0,0) B．(2,4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,16))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4)))4.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1C．a(chǎn)＝1，b＝－1D．a(chǎn)＝－1，b＝－15．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a等于()A．2B．3C．4D．56.已知三次函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函數(shù)，則m的取值范圍是()A．m<2或m>4B．－4<m<－2C．2<m<4D．以上皆不正確7.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為A．B．C．D．8.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（） A． B． C． D．不存在這樣的實數(shù)k9.10．函數(shù)的定義域為，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點A．1個B．2個C．3個D．4個10.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為A．B．C．D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）11.函數(shù)的導數(shù)為_________________12、已知函數(shù)在x=1處有極值為10，則f(2)等于____________.13．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是14．已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.設函數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．17.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.設函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關于的方程有3個不同實根，求實數(shù)的取值范圍.（3）已知當恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.已知是函數(shù)的一個極值點，其中（1）求與的關系式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求的取值范圍。20.已知函數(shù)（I）當時，若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（II）若的圖象與x軸交于兩點，且AB的中點為，求證：21.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間，若有最值，請求出最值；（2）是否存在正常數(shù)，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由。《導數(shù)及其應用》參考答案一、選擇題：題號12345678910答案BADADDDBAC二、填空題：11.；12.1813.；14.；15.三、解答題16.[解析]f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,4))＋1(0<x<2π)令f′(x)＝0，即sin(x＋eq\f(π,4))＝－eq\f(\r(2),2)，解之得x＝π或x＝eq\f(3,2)π.x，f′(x)以及f(x)變化情況如下表：x(0，π)π(π，eq\f(3,2)π)eq\f(3,2)π(eq\f(3,2)π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)遞增π＋2遞減eq\f(3π,2)遞增∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，π)和(eq\f(3,2)π，2π)單調(diào)減區(qū)間為(π，eq\f(3,2)π)．f極大(x)＝f(π)＝π＋2，f極小(x)＝f(eq\f(3,2)π)＝eq\f(3π,2).17.解：（Ⅰ），所以.（Ⅱ），解，得或.解，得.所以，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.18.解:（1）…1分∴當，…2分∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是……3分當；當.…………4分（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）∴當?shù)膱D象有3個不同交點，……6分即當時方程有三解.…………………7分（3）∵上恒成立.…………9分令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，∴∴所求的取值范圍是……12分19.解：（1）因為是函數(shù)的一個極值點.所以即所以（2）由（1）知，當時，有，當為化時，與的變化如下表：1-0+0-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故由上表知，當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）由已知得，即又，所以，即設，其函數(shù)圖象開口向上，由題意知①式恒成立，所以解之得所以即的取值范圍為20.（1）由題意：，在上遞增，對恒成立，即對恒成立，只需，，，當且僅當時取“=”，，的取值范圍為（2）由已知得，，兩式相減，得：，由及，得：，令，且，，在上為減函數(shù)，，又，21.解：（1） ①當恒成立 上是增函數(shù)，F(xiàn)只有一個單調(diào)遞增區(qū)間（0，-∞），沒有最值……3分 ②當時，， 若，則上單調(diào)遞減； 若，則上單調(diào)遞增， 時，有極小值，也是最小值， 即…………6分 所以當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為 單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值…………7分（2）方法一，若與的圖象有且只有一個公共點， 則方程有且只有一解，所以函數(shù)有且只有一個零點…………8分[來源:學_科_網(wǎng)] 由（1）的結(jié)論可知…………10分 此時， 的圖象的唯一公共點坐標為 又的圖象在點處有共同的切線， 其方程為，即…………13分 綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該點處的公