廣東省湛江市雷州楊家中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省湛江市雷州楊家中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】令被開(kāi)方數(shù)大于等于0，且分母不等于0，同時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需即﹣＜x＜1故選：C．2.若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心C的坐標(biāo)，得到PC的斜率，利用中垂線的性質(zhì)求得直線AB的斜率，點(diǎn)斜式寫出AB的方程，并化為一般式．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=25的圓心C（1，0），點(diǎn)P（2，﹣1）為弦AB的中點(diǎn)，PC的斜率為=﹣1，∴直線AB的斜率為1，點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故選C．3.在中，，則角A的值為

．參考答案：或4.A.－

B.－

C.

D.參考答案：C5.斜率為4的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為（

）A.a＝，b＝0B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11D.a＝－，b＝11參考答案：C因?yàn)?，所以，則，故選C。

6.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，從而得到函數(shù)的定義域．解答： 解：由函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，若sin2B=sinAsinC，則△ABC形狀是（）A．銳角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形內(nèi)角和定理與等差中項(xiàng)的定義算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a﹣c）2=0，進(jìn)而得到a=b=c，可得△ABC是等邊三角形．【解答】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差數(shù)列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根據(jù)余弦定理得：cosB==，即，化簡(jiǎn)得（a﹣c）2=0，可得a=c．結(jié)合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．故選：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.若，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，得，當(dāng)時(shí)，即可求出的范圍，根據(jù)幾何概型的公式，即可求解。【詳解】由，得，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，所以的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的公式，屬基礎(chǔ)題10.如圖所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價(jià)于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a組成的集合C=

．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ時(shí)，a=0，顯然B?A②B≠φ時(shí)，B={}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．13.通項(xiàng)為，又遞增，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

參考答案：14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：15.用一個(gè)平面去截一個(gè)多面體,如果截面是三角形,則這個(gè)多面體可能是_________.參考答案：略16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

；的取值范圍是

.參考答案：試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當(dāng)時(shí)，，在點(diǎn)處取得最小值，在原點(diǎn)處取得最大值0，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值，所以，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．17.已知等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則（

）

A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（9分）已知向量｜｜=1,｜｜=.(1)若向量,的夾角為60°,求·的值；(2)若｜+｜=,求·的值；(3)若·(-)=0,求,的夾角.參考答案：(1)a·b=｜a｜｜b｜c(diǎn)os〈a,b〉=1××cos60°=.(2)∵｜a+b｜=,∴=5,即a+2a·b+b=5,∴a·b=1.(3)∵a·(a-b)=0,∴a-a·b=0,a·b=1，∴cos〈a,b〉===∴a與b的夾角為.19.(本小題滿分12分)（1）化簡(jiǎn)：（2）已知：，求的值參考答案：（1）;（2）.20.（本小題滿分10分）設(shè)全集為R，，，(1)求及.（2），且，求的取值范圍.參考答案：21.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，QD，則PC⊥平面ADQ.證明如下：連結(jié)DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點(diǎn)．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.22.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其會(huì)考的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中a的值（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：解：（1）根據(jù)所有的基本事件的概率之和等于1，可得10×（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）=1，解得a=0.03．（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分為45×0.1