江蘇省揚(yáng)州市高郵第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市高郵第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線（＞）的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)、為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為

(

)A.

B.1

C.

D.2參考答案：A2.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出分別是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知集合M=，集合

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知，則……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是則該單位員工總數(shù)為（

）

A．110

B．100

C．90

D．80參考答案：B略6.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A．

B． C．

D．參考答案：C7.參考答案：D8.某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A9.（5分）（2015?南昌校級(jí)模擬）i是虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1+iB．1+iC．﹣1﹣iD．1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解：==i+1的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為﹣1．A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值為

.參考答案：12.集合，集合,，設(shè)集合是所有的并集，則的面積為_(kāi)_______.參考答案：

,所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即頂點(diǎn)在直線上，與平行的直線和拋物線相切，不妨設(shè)切線為，代入得，即，判別式為，解得，所以所有拋物線的公切線為，所以集合的面積為弓形區(qū)域。直線方程為，圓心到直線的距離為,所以,所以,.扇形的面積為。三角形的面積為,所以弓形區(qū)域的面積為。13.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐同底等高，若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則圓柱的側(cè)面積是其底面積的倍．參考答案：2考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的性質(zhì)，公式轉(zhuǎn)化為用r表示的式子判斷．解答：解：∵一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐同底等高∴設(shè)底面半徑為r，高為h，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圓柱的側(cè)面積=2πrl=2πr2，其底面積=πr2∴圓柱的側(cè)面積是其底面積的2倍，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)體的幾何性質(zhì)，表面積的運(yùn)算公式，屬于中檔題．14.理：若、是一元二次方程的兩根，則=

.參考答案：；15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與圓C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B，若A恰為線段OB的中點(diǎn)，則圓心C到直線l的距離為

．參考答案：；

12、；

13、；

14、16.為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年教育支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年教育支出平均增加____________萬(wàn)元．

參考答案：17.在三角形ABC中，AB=2，,,點(diǎn)D、E分別在邊AC,BC上，且，則的最大值為_(kāi)___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，分別是角的對(duì)邊，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值.參考答案：（I）由及正弦定理，得（），∴，∴或．（II）∵，,∴，∴的面積，∴.①由余弦定理，，即．②由①×3＋②，得，故．略19.已知函數(shù)()=ln(1+)-+，(≥0).(1)當(dāng)=2時(shí)，求曲線=()在點(diǎn)(1，(1))處的切線方程；(2)求()的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略20.已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R；命題q：冪函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，進(jìn)而得到a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)p為真命題時(shí)，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R，∴ax2﹣ax+1＞0對(duì)?x∈R都成立…當(dāng)a=0時(shí)，1＞0，適合題意．…當(dāng)a≠0時(shí)，由得0＜a＜4…∴a∈[0，4）…當(dāng)q為真命題時(shí)，∵在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），…“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，…（1）當(dāng)p真q假時(shí)，，∴a∈[1，4）…（2）當(dāng)p假q真時(shí)，，∴a∈（﹣1，0）…∴a的取值范圍是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}．…21.如圖，O為總信號(hào)源點(diǎn)，A，B，C是三個(gè)居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5km．（1）求居民區(qū)A與C的距離；（2）現(xiàn)要經(jīng)過(guò)點(diǎn)O鋪設(shè)一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF．假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費(fèi)用與其長(zhǎng)度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）．設(shè)∠AOE=θ（0≤θ＜π），鋪設(shè)三條分光纜的總費(fèi)用為w（元）．①求w關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；②求w的最小值及此時(shí)tanθ的值．參考答案：1）以點(diǎn)O位坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A（10，0），B（20，0），C（﹣5，5），∴AC==5；（2）①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx，k=tanθ，則w=m[++]=m?；直線l的斜率不存在時(shí)，w=525m，綜上，w=②直線l的斜率不存在時(shí)，w=525m；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，w=m?令t=k﹣10，則t=0時(shí)，w=525m；t≠0時(shí)，w=525m+m?∵t+≤﹣2，或t+≥2，∴w的最小值為525